七年级第一章有理数全章复习

七年级数学总复习
第一章有理数
一、有理数分类
复习练习:
1、下面关于有理数的说法正确的是（ A )
A.整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合
B.正数集合与负数集合合在一起就构成整数集合
C.正数和负数统称为有理数
D.正数、负数和零统称为有理数
2、若两个有理数的和是正数, 那么一定有结论（ D )
A.两个加数都是正数
B.两个加数有一个是正数
C.一个加数正数, 另外一个加数为零
D.两个加数不能同为负数
4.下面说法正确的有（ B )
①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正数就是负数④一个分数不是正数就是负数
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、数轴
1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2、数轴的三要素: 原点、正方向、单位长度, 缺一不可.
3、在数轴上比较两个有理数大小的法则:
①在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的大。

②正数都大于0, 负数都小于0, 正数大于负数。

复习练习:
1、将原点O向右平移3个单位长度所得的点A表示的数为 _3____, 点O与点A之间的距离为 __3___。

2、加入在数轴上点A表示－4, 将A向右移动7个单位长度, 那么终点B表示的数为__3______, AB间的距离为 ____7___。

与点A相距7个单位长度的点所表示的数为
_____3或-11_____。

3、加入点A表示－4, 将A向右移动7个单位长度, 再向左移动4个单位长度, 那么终点B表示的数为 ______, AB间的距离是 ______.
4、下面语句正确的是（ C)
A. 数轴上的点都只能表示整数
B. 两个不同的有理数可以用数轴上的同一个点表示
C. 数轴上的一个点, 只能表示一个数
D. 数轴上的点所表示的数都是有理数
三、相反数
像这样只有正负号不同的两个数叫做互为相反数
注意:①相反数是 成对出现的 . ②若a 和b 是 互为 相反数, 则a+b=0③我们规定:零的 相反数仍然是 零.
复习联系: 1、 判断下面句子的 对错:
①符号不同的 两个数是 相反数。

（ 错 ) ②互为 相反数的 两个数一定不相等。

（ 错 ) ③一个数的 相反数一定是 负数。

（ 错 ) ④－8是 相反数。

（ 错 ) ⑤－4
1的 相反数是 4。

（ 错 ) ⑥所有的 有理数都有相反数。

（ 对 ) ⑦一个数的 相反数肯定小于它本身。

（ 错 ) ⑧非负整数的 相反数是 负数。

（ 错 ) ⑨一个数的 相反数一定有倒数。

（ 错 ) ⑩数轴上 表示互为 相反数的 两个点之间的 距离为 6, 则这个数肯定为 3。

（ 错 )
2、 下列说法中, 错误的 是 （ D )
A. 加入m>n, 那么-m<-n
B. 加入-a 是 正数, 那么a 是 负数
C. 加入x 是 大于1的 正数, 那么-x 是 小于-1的 负数
D. 一个数的 相反数的 相反数是 正数
四、绝对值
绝对值的 几何意义: 把在 数轴上 表示数a 的 点与原点的 距离叫做数a 的 绝对值. 记作a 。

绝对值的 代数意义: ⑴一个正数的 绝对值是 它本身. ⑵零的 绝对值是 零. ⑶一个
负数的 绝对值是 它的 相反数.
复习练习:
1、若︱a ︱＝－a, 则数a 在 数轴上 对应的 点在 ( C )
A 原点右侧
B 原点左侧
C 原点或原点左侧
D 原点或原点右侧
2、下列说法正确的 是 ( D )
A 、︱－a －b ︱=－︱b －a ︱
B 、 ︱－a ︱是 正数
C 、 －︱a ︱是 负数
D 、 ︱－a ︱不是 负数
3、 已知数a, b, c 的 关系是 a<0, b>0, c<0, 且|c|>|b|>|a|, 化简
|a+b|-|c-b|+|c-a|=2a
4、 ①若│x-3│+│y │=0, 求x 、 y 的 值。

②若│2x-1│+│2+3y │ =0, 求│x │+│y
│的 值。

③若│x │=7, │y │=12, 且x>y, 则x+y=___-5或-19__
5、（1) 已知 , 则 1
（2) 已知 , 则 1
6、 （1) 在 数轴上 , 表示数3的 点与表示数1的 点的 距离是 几 ？如何用绝对值来
表示？（2) |x-3|表示什么几何意义？ |x ＋3|呢？（3) 求|x-1|+|x-3|的 最小值. （4) 求|x ＋5|+|x-2|的 最小值. （5) 若|x ＋5|+|x-2|＝7, 求x 的 取值范围。

（6) 若|x
＋5|+|x-2|＝8, 求x 的 值。

（7) 求|x+1|+|x-2|+|x-4|的 最小值.
五、有理数的 四则运算
1、 加减运算的 简化方法:
①分类: 把同号、 同分母(或容易通分的 ) 结合在 一起； ②凑整: 把相加成整数的 几个数结合在 一起；③统一: 既有分数又有小数, 可先统一成分数或者小数；④找零: 相加得
零的 两个(或几个) 数先结合；⑤拆分: 带分数时, 可把整数放一起, 分数放一起； 复习练习: ①33+59. 8-(+1254) +(-315
1) -(-0. 2) 49 ②|-221|+(+3. 7) -|-(+2. 7) |-|-(-721) | 11 ③[2. 4-(-2. 7+3. 5) -2. 2]-(-6. 7+5. 4) 0. 7
④-5. 75-[-3
43+(-58
1) ]+3. 125 6. 25 2、有理数的 乘除
有理数的 乘法法则: ①两数相乘, 同号得 正, 异号得 负, 并把绝对值相乘。

②任2-=+b b a a __________=ab ab 1-=++c c
b b a a ________=ab
c abc
何数与零相乘, 都得 零。

乘法法则的 推广: (1) 几个不等于零的 有理数相乘, 积的 符号是 由负因数的 个
数决定的 , 当负因数是 奇数个时, 积为 负；当负因数是 偶数个时, 积为 正。

(2) 几个有理数相乘, 有一个因数为 零, 积就为 零。

倒数: 加入两个数的 乘积等于1, 那么这两个数叫做互为 倒数
有理数的 除法都可以转化为 乘法: 即: 除以一个数等于乘以这个数的 倒数 注意: 零
不能作除数。

复习练习:
1、求下列各式的 值
（1） （2) -806353 932 （3）(-2. 123) ×(+1998) ×(-766. 3) ×0 （4)
0 -1
2、（1) 绝对值比2大, 比5小的 所有的 整数的 积是 ____144__
（2) 绝对值不大于2021的 所有有理数的 积是 ______0
3、有理数的 乘方
这种求n 个一样因数a 的 积的 运算叫做乘方, 乘方的 结果叫做幂, a 叫做底数, n 叫做指数, an 读作a 的 n 次幂（或a 的 n 次方) 。

复习练习:
1、 3
222212)4(14⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+-⨯- -1. 5 2、 ()().12475.231181200-+-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+ 32 )9.0()7
1()941(63-÷-+-⨯)412()]83()83[()8(-÷-÷-÷-)24
5()24()4()5(5.016)83(-⨯---⨯-⨯+⨯-
3、 若x 、 y 为 有理数, 且|x+1|+(2x-y+4) 4=0, 求x 5y 的 值。

-2
4、 1
5、 m 为 任意有理数, 下列说法中正确的 是 （ B )
A. (m+1) 2总是 正数
B. m 2 +1总是 正数
C. -(m+1) 2总是 负数
D. 1-m 2的 值总比1小
6、 若a 、 b 为 有理数, 则下列四个命题正确的 是 （ A )
A. 若a ≠b, 则a 2≠b 2
B. 若a>|b|, 则a 2>b 2
C. 若|a|>|b|, 则a>b
D. 若a 2>b 2, 则a>b
7、 一根1米长的 绳子第一次剪去一半, 第二次剪去剩下的 一半, 如此剪下去, 剪第六次后, 剩下的 绳子的 长度为 （ C )
A. B. C. D.
有理数混合运算: 1. 先算乘方, 再算乘除, 最后算加减；2. 同级运算, 按照从左到右的 顺序进行；3. 加入有括号, 就先算小括号里的 , 再算中括号里的 , 然后算大括号里的 ；
复习练习:
（1） （2)
-5. 5 -30
（3) （4)
)
20042003()54)(43)(32)(21(-⋯⋯----)61()5.031(5.5-÷-⨯-)2
1()21(1218-÷-÷-)]45.01(1[13⨯----)411()2(32)53(52
3+⨯-÷--⨯-3)21(5
)2
1(6)21(12)21(
-33 65
（5) （6)
-0. 2 -500
六、近似数与有效数字
准确数: 与实际完全符合的 数 近似数: 与实际非常接近的 数 一般地, 一个近似数, 四舍五入到某一位, 就说这个近似数精确到那一位。

对于一个近似数, 从左边第一不是 0的 数字起, 到末位数字为 止, 所有的 数字都叫做这
个数的 有效数字
①形如近似数4. 50, 有3个有效数字, 不能将其化为 4. 5；②形如2. 4×104, 有2个有效数字, 不能将其还原成24000, 即形如a ×10n 的 近似数, 只需看a 中的 有效数字；③数字后跟“百”、 “千”、 “万”时, 方法同②, 不能将其还原, 只需看“百”、 “千”、 “万”前的 数的 有效数字, 如2. 4万（即与单位无关) 。

确定精确度的 方法: (1) 一般形式直接判断, 如0. 0407；(2) 科学记数法形如a ×10n 时, 先还原, 看a 中末位在 哪一位, 就说精确到哪一位；(3) 数字后跟“百”、 “千”、 “万”时, 方法同(2) , 先还原, 单位前数字的 末位在 哪一位, 就说精确到哪一位（即与单位有关) 。

复习练习:
1、 下列各数中, 不是 近似数的 是 : （ B )
A. 王敏的 身高是 1. 72米
B. 李刚家共有4 口人
C. 我国的 人口约有12 亿
)4
11(323)2132(215-÷÷-⨯-2
2222)1.0(]2716)412(42)21(5.0[÷⨯+----+-
D. 书桌的 长度是 0. 85 米
2、 下列数中不能由四舍五入得 到近似数38. 5的 数是 （ B )
A. 38. 53
B. 38. 56001
C. 38. 549
D. 38. 5099
３. 下列近似数中, 精确到千分位的 是 （ B )
A. 2. 4万
B. 7. 030
C. 0. 0086
D. 21. 06 ４. 有效数字 的 个数是 ( B )
A. 从右边第一个不是 0的 数字算起.
B. 从左边第一个不是 0的 数字算起.
C. 从小数点后的 第一个数字算起.
D:从小数点前的 第一个数字算起
５. 近似数0. 00050400的 有效数字有( C )
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个 应用题专题之打折问题:
打折的 说法可以用数学中的 百分率来说明。

加入说某件商品打九折, 就是 按原价的 90%出售。

若原价为 a 元, 那么现价就是 a ⨯90%。

在 商品问题中, 还涉及如下几个概念: 商品利润＝商品售价－商品进价（有时还需减去费用) ； 商品的 利润率＝
商品利润商品进价 1、 某商品进价为 500元, 按标价的 9折销售, 利润率为 15. 2%, 求商品的 标价为 几 元？
分析: 已知商品的 进价和利润率可求商品利润为 500×15. 2%。

若设标价为 x 元, 可求出商品售价,
由条件也可用含x 代数式表示出商品的 利润为 x ·90%500-。

由此可建立等量关系。

解答: 设商品的 标价为 x 元
根据题意, 得 : x ·90%500500152%-=⨯.
解这个方程, 得 : x =640
答: 商品的 标价为 640元。

2、 某商品的 进价是 2000元, 标价为 3000元, 商店要求以利润不低于5%的 售价打折出售, 售货员最低可以打几折出售此商品？
分析: 根据商品的 利润率＝
商品利润商品进价, 商品利润＝商品售价－商品进价, 若设售货员最低可以打x 折出售商品, 则售价为 3000x 元, 利润为 ()
30002000x -元, 所以可得 5%300020002000
=-x 解: 设售货员最低可以打x 折出售此商品
由题意得 : 5%300020002000
=-x 整理, 得 : 30002100
x = 解得 : x =70%
答: 售货员最低可以打7折出售此商品。

3、某校科技小组的 学生在 3名教师带领下, 准备前往国家森林公园考察标本. 当地有甲、 乙两家旅行社, 其定价都一样, 但表示对师生都有优惠, 甲旅行社表示带队老师免费, 学生按8折收费；乙旅行社表示师生一律按7折收费. 经核算, 甲、 乙两旅行社的 实行收费正好一样。

问科技小组共有几 学生？
解: 设科技小组共有x 个学生,
根据题意, 得 ()000070380⨯+=x x ,
()378+=x x
2178+=x x
21=x .
答: 科技小组共有2个学生.
4、商店里有种皮衣, 每件售价600元可获利20%, 现在 客户以2800元总价购买了若干件皮衣, 而商家仍有12%的 利润, 问客户买了几件皮衣？
第一次由商品的 利润率＝商品利润商品进价 得 利润=%20600=-成本
成本⇒成本=x %201600+ 第二次利润=%122800=-成本成本⇒%
12%201600%201600
2800=++-
解: 设客户买了x 件皮衣, x x %201600
%12%201600
2800+⨯=+-,
x =5。