(河南专版)2019年中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.1 观察归纳型(试卷部分)课件

断操作下去……,经过第2 015次操作后得到的折痕D2 E 014 2 014到BC的距离记为h2 015.若h1=1,则h2 01
5的值为 ( )
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三、解答题
8.(2018安徽,18,8分)观察以下等式:
第1个等式: 1 +0 1+ 0 × =1,
1 21 2
第2个等式: 1 +1 1+ 1 × =1,
Evaluation

only.
ted 第w3个it等h式A: 12 s+32 p12+o 32s×e .=S1, lides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
A. 1 B. 1
22 015
22 014
C.1- 1 D.2- 1
22 015
22 014
答案 D 根据题意得DE是△ABC的中位线,D1E1是△ADE的中位线,D2E2是△AD1E1的中位线, ……
∴h2=1+ 12 =2-21 1 ,
h3=1+ 12 +21 2 =22-1 2 ,
h4=1+ 12 +21 2 +21 3 =221-3 ,
……
As°p. ose
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若光线从点A发出后,经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角∠A的最小值=
°.
答案 76;6
解析 由题图可知∠1=∠2=90°-∠O=83°,∴∠AA1A2=180°-∠1-∠2=14°,∴∠A=90°-∠AA1A2= 90°-14°=76°. 设光线从点A发出后,经n次反射能沿原路返回到点A,记光线自A(A0)发出后与边的交点依次为
Evaluation only. A1,A2,A3,…,An,即∠An-1AnO=90°,则∠AnAn-1An-2=14°,∠An-3An-2An-1=28°,∠An-4An-3An-2=42°,……,依次
为14°的n倍(n=1,2,3,…),∴2∠1=180°-14°×n,即∠1=90°-7°×n,∴∠A=∠1-7°=83°-7°×n,当n=11
所以第n次操作后,三角形共有4+3(n-1)=(3n+1)个.
当3n+1=100时,解得n=33. Evaluation only. ted 故w选iBt.h Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
思路分析C本o题p属y于r图ig形h变化t 类2规0律0探4究,-结2合0文1字1阅读A和s图形p将o图s形e变化P类t规y律L探究td转.化
第3层
4+5+6=7+8 9+10+11+12=13+14+15
ted 第w4层ith Aspose.Slides 16+17+18+19+20=21+22+23+24 for .NET 3.5 Client Profile 5.2
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+3+4+…+(n+1)= n(n个 ,3则) 第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为 =276.故(6选B3).
2
2
评析 本题考查了图形的变化规律.探索规律的问题是近几年数学中考的一个“热门”题型.
Evaluation only. 解决这类问题的基本思路是通过观察、分析若干特殊情形,归纳总结出一般性结论,然后验证
ted 时w,∠itAh最小A,为s6°p. ose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
7.(2014江苏扬州,18,3分)设a1,a2,…,a2 014是从1,0,-1这三个数中取值的一列数,若a1+a2+…+a2 014=6
2.(2016重庆,10,4分)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形 中一共有4个小圆圈,第②个图形中一共有10个小圆圈,第③个图形中一共有19个小圆圈,……, 按此规律排列下去,第⑦个图形中小圆圈的个数为 ( )
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结论的正确性.
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二、填空题
5.(2016广西南宁,18,3分)观察下列等式:
第1层 1+2=3
Evaluation only. 第2层
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第4个等式: 1 +3 1+ 3 × =1,
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4545
第5个等式: 1 +4 1+ 4 × =1,
……
5656
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:
;
(2)写出你猜想的第n个等式:
(用含n的等式表示),并证明.
解析 (1) 1 +5 1+ 5 × =1. (2分)
6767
(2) 1 +n 1+ 1 ×n 1=1. (4分)
n n1 n n1
证明:左边= n =1 n(=n 1)=1(=n右1边) . n(82 分 n)
n(n 1)
n(n 1)
n(n 1) n(n 1)
Evaluation only. 思路分析 (1)分析给出的5个等式发现,等式左边是三个分数的和,第1个分数的分子都是1,分 ted 母w与i等th式的A序s号p相同o;第s2e个.分S数l的id分e子比s等f式o的r序.号N小E1,而T分母3比.等5式的C序l号ie大n1;第t 3P个分ro数file 5.2
为数字类规律探究是解决问题的关键.第一次操作后,三角形共有4个,第二次操作后,三角形共 有7个,第三次操作后,三角形共有10个,……,观察数字4、7、10之间的变化,不难发现每次增加 3个,即4=4+3×0,7=4+3×1,10=4+3×2,…,再横向与操作次数比较,可以发现第n次操作后三角形 共有4+3(n-1)=(3n+1)个,根据题意得3n+1=100,求得n的值即可.
A.64 B.77 C.80 D.85
答案 D 通过观察,第①个图形中小圆圈的个数为 (1+122)=42,第②个图形中小圆圈的个
2
数为 (1+32)2=310,第③个图形中小圆圈的个数为 +32=(119,4第) ④4 个图形中小圆圈的个
2
2
数为 (1+54)2=531,依此类推,第 个图形中小圆圈的个数为 +n2,(当n n=2)7(时n ,1)
2
2
Evaluation only. (7 +27)2=8(75,故1)第⑦个图形中小圆圈的个数为85.故选D. 2
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Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 正好是前两个分数的乘积,等式的右边均为1.据此可写出第6个等式.(2)根据(1)中发现的规律
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ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 A.20 CB.2o7 pyC.r35ighDt.402004-2011 Aspose Pty Ltd.
答案 B 第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有2+3=5个, 第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,…,按此规律,第n个图形中面积为1的正方形有2
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中考数学 (河南专用)
第八章 专题拓展
§8.1 观察归纳型
好题精练
一、选择题 1.(2016四川达州,8,3分)如图,将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形,称为第一次
9,(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a2 014+1)2=4 001,则a1,a2,…,a2 014中0的个数是
.
答案 165
Evaluation only. 解析 因为a1+a2+…+a2014=69且a1,a2,…,a2014是从1,0,-1三个数中取值的一列数,所以1的个数比
-1的个数多69,设a1,a2,…,a2 014中有x个1,则有(x-69)个-1,有(2 014-x-x+69)个0,则a1+1,a2+1,…,a2 + 014
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ted 当w∠iAt<h83°A时,光s线p射o到sOeB边.S上的li点dAe1后s,经OfBo反r射到.N线段EATO上的3点.5A2,易C知∠li1e=∠n2t.若PA1Ar2⊥ofile 5.2
Copyright 2004-2011 AO,光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A,此时∠A=
Evaluation only. 操作;然后,将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到7个小三角形,称为第 ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 二次操作;再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到10个小三角形,称为第
三次操作;……根据以上操作,若要得到100个小三角形,则需要操作的次数是 ( )
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A.25 B.33 C.34 D.50
答案 B 因为第一次操作后,三角形共有4个, 第二次操作后,三角形共有4+3=7个; 第三次操作后,三角形共有4+3+3=10个; ……
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ted …w…ith Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
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2 22
22 014
22 014
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故选D.
在上述数字宝塔中,从上往下数,2 016在第
层.
答案 44
解析 因为每层的第一个数都是层数的平方,所以第44层的第一个数是442=1 936,第45层的第 一个数是452=2 025,因为1 936<2 016<2 025,所以2 016在第44层.
6.(2016河北,19,4分)如图,已知∠AOB=7°,一条光线从点A发出后射向OB边.若光线与OB边垂 直,则光线沿原路返回到点A,此时∠A=90°-7°=83°.
ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 1这列数中有x个2,有(x-69)个0,有(2 014-x-x+69)个1,又因为(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a2 014+1)2=4 001, Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 所以22x+(x-69)×02+(2 014-x-x+69)×12=4 001,解得x=959,所以2 014-x-x+69=165.
3.(2015浙江宁波,10,4分)如图,将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A1
处,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1;还原纸片后,再将△ADE沿着过AD中点D1的直
线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2;按上述方法不
评析 本题为探索规律题,主要考查折叠的性质及三角形中位线的性质等.
4.(2014重庆,11,4分)如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个 图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1 的正方形有9个,…,按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为 ( )