六年级第八章长方体的再认识

长方体的再认识长方体的元素及特征一. 长方体有六个面，八个顶点，十二条棱，1.元素： 2）长方体的十二条棱可以分成三组，每组中的四条棱.长方体的每一个面都是长方形。

（2 3）长方体的六个面可以分成三组，每组中的两个面的形状和大小都相等。

的长度相等。

（ .高注意：十二条棱分成三组，每组四条，三组分别是长方体的长.宽
厘米的长6厘米，5厘米和厘米的塑料管和橡皮泥做成一个棱长分别为例1用一根长664G H 方体的架子，应如何截取这根塑料管？ E
F 高三组，每组中的四条棱的长度是相等的。

所以宽、分析长方体有十二条棱，分为长、要依次截取三中长度的塑料管各司根。

D
C
5根，再依次截取宽为66厘米的塑料管上，依次截取长为4厘米的塑料管4在一根长解
A 44根，就可以做成一个棱长分别为厘米的塑料管4根，最后依次截取高为6厘米的塑料管
B 厘米、5厘米和6厘米的长方体的架子.
练习1 小明制作了一个无盖的长方体木盒。

木盒的棱长分别为3厘米、5厘米和8厘米，求这个木盒的表面积。

练习2 小杰用一根长为24分米的铅质角铁，截开后刚好能搭一个长方体小鱼缸架子，这个长方体的长宽高的长度均为整数分米，且互不相等，求这个长方体的体积。

二.平面的概念及表示
1.概念：在数学中，平面是平的，无边无沿，我们可以画一个平行四边形来表示他。

把水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边是水平线所夹得角为45°的平行四边形。

2.表示：平面可以用平行四边形的顶点字母来表示。

也可以在表示的平行四边形的一个角上写上小写的字母来表示。

练习1 下面各种平面中，可以看作水平面的是（）
A．光滑的镜面B。

玻璃幕墙
C．长方体的各个面D。

斜置的杯中的液面
三.长方体的的直观画法
斜二侧画法：水平放置的长方体直观图画法的基本步骤
第一步：画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的一半，∠DAB=45
，使它们DH、CG的垂线CD分别画D、C，过BF和AE的垂线B、A分别画B、A第二步：过．
的长度都等于长方体的高。

EFGH
第三步：顺次连接第四步：将被遮住的线段改为虚线表示。

（如图所示）注意：长方体通常表示为：长方体ABCD-EFGH 如下图，用斜二侧画法补画下面图形，练习1. ．使之成为长方体的直观图（不必写画法步骤）
G
H
长方体中棱与棱的位置关系四.在同一平面内，具有唯一公共点，那么称这两条直线的CDAB 与直线1.相交：如果直线E
F
位置关系为相交。

读作直线AB与直线CD相交。

D 2.平行：如果直线AB与直线CD在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线的位C
置关系为平行，记作AB∥CD。

读作：直线AB与直线CD平行。

A
B 3.异面：如果直线AB与直线CD既不平行也不相交。

那么称这两条直线的位置关系为异面，
读作直线AB与直线CD异面。

练习：判断题
1.两条不重合的直线，如果不相交，那么一定平行（）
2.在两个不同异面上的两条直线一定是异面直线（）
3.在长方体中，与某棱平行的棱共有4条（）
4.在长方体中，与某棱相交的棱共有4条（）
5.在长方体中，与某棱的关系是异面的棱共有4条（）
练习：1.长方体有___个顶点，____条棱，____个面.
2.长方体中每个面都是______,相邻的两个面
互相______,相对的两个面互相______.
3.如图，已知长方体ABCD-EFGH.
(1)哪些棱与AB平行？
(2)哪些棱与AB相交？
(3)哪些棱与AB异面？
(4)哪些平面与AB平行？
(5)哪些平面与AB垂直？
五.长方体中棱与平面位置关系的认识
.
长方体中棱与平面位置关系：垂直与平行 1.
ABCD 垂直于平面直线PQQ⊥平面ABCD,读作：1）直线PQ垂直于平面ABCD,记作：直线P（平行于平面ABCD读作：∥平面ABCD,直线PQ直线PQ平行于平面ABCD,记作：直线P Q（2） 2.检验方法：与平面垂直可以用“铅垂线”检验，也可以用“三角尺”检验，还可以用“合）直线（1.
页型折纸”检验.
2）直线与平面平行可以用“铅垂线”检验，也可以用长方形纸片“检验（例题讲解? 例题：
学校召开秋季运动会，在跳高比赛场地，应该如何检验跳高横杆与地面是否平行如果两次测得的高度相等，用标尺在不同地点测两次，观察跳高横杆离开地面的高度。

解：
那么跳高横杆与地面平行。

折纸检验方法与用“铅垂线”检验和用“长方形纸片”检验的原理相同. 说明： A
练习
B
D
C
E
1.如何检验直立的旗杆是否与地面垂直？F 如何检验乒乓网上沿的白布带边缘是否与乒乓台面平行？2的展开图，那么原正方体、F)、B、C、DE3 .如图，它是一个正方体六个面(代号分别为A、. ）中不与平面F互相垂直的平面是（
．平面B BA A．平面
E
D．平面C．平面D
____________
4.写出空间两条直线的三种位置关系：第八章：长方体的再认识测试题（A卷）班级姓名学号
（满分100，时间90分钟）
一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）
1，下列说法错误的是（）
(A) 长方体中相对的两个面的面积相等
(B) 长方体中任务一条棱都与2个面垂直
(C) 长方体中有8个顶点，12条棱，6个面
(D) 长方体中棱与棱不是异面就是相交
2，长方体中，一个面与_________个面垂直。

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
），长方体中相邻的两个面（3．
(B) 有平行关系有垂直关系(A)
无法确定(D) (C) 可能垂直也可能平行
）4，铅垂线可以用来检验（
两个平面是否平行(B) (A) 任意两个平面是否垂直平面是否与水平面垂直Ｄ) ( (C) 平面是否与水平面平行
）5，长方体中互相垂直的面共有（
24对(D) (C) 12对(B) 8对4(A) 对
）6，长方体中与一个面平行的面有（
12对(D) 对对(B) 6 (C) 9 (A) 3对
45分）题，每题3分，共二、填空题（本大题共15个面。

________条棱，__________1，长方体有______个顶点，形。

2，正方体的每个面都是形状，大小相同的_________HE的长方体的表面积是________6cm、6cm、3cm3，长、宽、高分别是G F_______条，，如图1所示，长方体中从A出发的棱有4它们是__________
DC5，如图1所示，在长方体ABCD-EFGH中，
BA与棱HG长度相等的棱是_________;
1图与平面ABFE相对的面是____________;
6，长方体的直观图有很多种画法，通常我们采用_________画法，在画图时，所画长方体的宽是实际宽的__________，长与宽的夹角是__________
7，在长方体中，任意两条棱最多有__________个交点，最少有_______个交点。

8，如图1所示，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AB平行的棱是________;与棱BC相交的棱是_____________；与棱BF异面的是____________
9，一条细帮插在地面上，中午时我们看不到太阳光照在细帮上落在地面上的影子，我们就说细帮与地面是________的。

10，用____________可以检验书桌上的灯光是否与桌面平行。

11，如图1所示，在长方体ABCD-EFGH中，与平面ABCD平行的棱有
_____________,与棱BC平行的面有___________.
12，教室中与黑板所在的平面垂直的平面有__________个。

13，一个正方体的边长是2cm,则与地面平行的棱长的和是_____________。

14,一个正方体的边长是2cm，与地面垂直的平面的面积和为_____________。

15，三个变长为1cm的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了__________。

三、简答题（本大题共5题，每题5分，共25分）
1，画一个高为3cm，底面为正方形且变长为2厘米的长方体。

2，把两个棱长为2cm的正方体拼成一个长方体，拼出的长方体的长、宽、高分别是多少？
3，已知长方体无盖纸盒的棱长为2厘米、3厘米、4厘米，这个纸盒的表面积是多少？
块，学校需5252米的墙，每立方米需要砖4，学校要砌一道长20米，宽米、高？要买多少块砖至少需厘米厚的木地板，宽米的长方形客厅的地面上铺设2．在一个长10米、5要木材多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少B 卷）第八章：长方体的再认识测试题（姓名学号
班级
（满分100，时间90分钟）
一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）
1，用长48cm的铁丝围成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( ) (A) 4cm (B)12cm (C)8cm (D)48cm
2，长方体中与一条棱平行的棱有( )
(A)2条(B)3条（C）4条（D）8条
3，长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，长方体的体积扩大( ) (A)2倍(B)4倍（C）6倍（D）8倍
4，下列说法中正确的个数有（）
（1）正方体是特殊的长方体
（2）长方体的表面中不可能有正方形
（3）棱长为6cm的正方体的表面积和体积的数值相等
（4）具有6个面，12条棱和8个顶点的图形都是长方体
(A)1个(B)2个（C）3个（D）4个
5，下列说法中正确的是（）
（1）长方体中的每个一面都能与四条棱垂直
（2）长方体中的每一个面都能与四个面垂直
（3）长方体中棱与棱不是相交就是平行
（4）长方体中的没一个面都能与四条棱平行
（A）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（2）、（4）
（C）（1）、（3）、（3）(D) （2）、（3）、（4）
6, 下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）
二、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）
1，长方体的总棱长是64cm，长：宽：高=5：1：2，则高等于__________cm。

2，长方体的长、宽、高分别是4、2、3，则它的表面积是__________。

3，一个长方体的每一条棱扩大到原来的3倍后，它的体积是162立方厘米，原来长方体的体积是__________立方厘米。

4，长方体的六个面中，最多可以有_______个正方形。

5，长方体中的一条棱与其他各棱的位置关系可以是___________。

6，墙壁上有一根长铁钉，检验它是否与墙面垂直，可以用_________方法。

7，如图，在长方体中与棱AD平行的平面是_________。

8，如图，在长方体中与平面平行的棱是__________。

的位置关系与棱，如图，在长方体中平面9．
是_____________。

10，如图，在长方体中平面ABCD与平面
的位置关系是___________。

11，将一个棱长为a的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积的和是___________。

12，在长方体中任意一条棱与它既不平行也不相交的棱有________条。

三、简答题（本大题共5题，第1题6分，第2、3、4、5题7分，共34分
1、给一个棱长是米的正方体铁箱油漆一遍，（内外两面）油漆部分面积是多少平方米？
2、有一个装饼干的正方形铁盒，底面是正方形，边长是20厘米，高是30厘米，这个铁盒四周印满商标，商标的面积是多少平方厘米？
3、一个教室长8米，宽5米，高4米。

要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积平方米，粉刷面积是多少平方米？如果每平方米用油漆千克，共要用油漆多少千克？
4、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。

如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？平放竖放
5，把两块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米．。