人教版高中物理必修2：4.圆周运动

因此
1.0m≤R3≤27.9m。
R3 R2
L
R3-R2
在0≤R3≤0.4m的情况下，- mgL
小球最终停在D右侧， L 36.0m
0

1 2
mv02
在1.0m≤R3≤27.9m的情况下，L L 2L L1 2L 26. 0 m
小球最终停在D左侧，到A点的距离是26m。
Ⅱ．轨道半径较大时，小球第一次滚上第三个圆轨道上升的最大高度不
超过R3。设小球上升高度恰好为R3，

mgL1

2L 2mgR3

0

1 2
mv02
可得R3=1.0m； 由于圆形轨道间不相互重叠，
R2 R3 2 L2 R3 -R2 2
设第二、三个圆轨道恰好相切，如图可以求得R3´=27.9m；
解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根
据动能定理
-mgL1来自2mgR11 2
mv12

1 2
mv02
球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定 律 F mg m v12
R1
得
F 10.0N
（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意
mg m v22 R2
周 运
火车 转弯
FN
θ
动
F合
R
θ
mg
FN r
F静 mg
转盘
F静
FN
O
O
滚r
mg
筒
竖 直 圆 周 运 动 模 型
模型1--- 绳、内轨模型
V0
FT
O
受力分析
OG
V0
变化
内
模型
轨
实际 杂技——水流星
问题
翻滚过山车
结论： F向心= G+FT = mv2/r
临界： F向心= mv02/r ≥ G
V0≥√gR
A.b一定比a先开始滑动
B．a、b 所受的摩擦力始终相等
C． 2kg 时 ，是b开始滑动的临界角速度 3l
D．当
kg 2l
时，a所受摩擦力的大小为kmg
【答案】AC
考察圆周运动的临界问题。非常经典常见的问题，分析略。
例2.过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山 车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形 轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C 间为距m=与1.C0、kgDk间g的距小相球等（，视半为径质R1点=2）.0，m、从R轨2=道1.的4m左。侧一A个点质以量 v小0=球12与.0水m/平s的轨初道速间度的沿动轨摩道擦向因右数运μ动=0，.2A，、圆B间形距轨L道1=是6.光0m滑。 的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力 加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试 求 （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小 球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多 少； （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨 道小，球在最第终三停个留圆点形与轨起道点的的设距计离中。，半径R3应满足的条件；
模型2----杆、管道模型
V0
受力分析
O
变化
FN2
模型
FN1
OG
V0
内 外 轨
实际 问题
结论： F向心= G+FN = mv2/r
车过拱桥
临界：①拉力 V0 >√gR ②不受力 V0=√gR ③支持力 V0<√gR
例1.如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点） 放在水平圆盘上，a与转轴OO’的距离为l，b与转轴的距 离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢 地加速转到，用ω表示圆盘转到的角速度，下列说法正确 的是

mg L1

L 2mgR2

1 2
mv
2 2

1 2
mv
2 0
得
L 12.5m
⑶I．轨道半径较小时，小球能通过第三个圆轨道的最高点
设小球恰能通过第三个圆轨道的最高点，
mg m v32

mgL1

2L 2mgR3

1 2
mv32

1 2
mv02
R3
R3=0.4m，因此0≤R3≤0.4m
圆周运动(整合篇)
科目：高中物理 教材：人教版必修2
v
w 运动描述
T
1、点相关---牛顿定律 2、段相关---动能定理
圆周运动
1、水平圆模型
两大模型 2、竖直圆模型
a
机械传动模型--找相同、找不同、
找关系
1、竖直圆是变速圆 2、抓住二点一过程
几
O圆
种
锥
常 FT θ
摆
见
的 匀
F合 O'
速 圆 mg