2023年沪科版九年级上册数学第22章相似形方法技巧专题 相似三角形的辅助线添作技巧

A.
6 3
B.
5 3
C.236
D.235
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【方法技巧专题】 相似三角形的辅助线添作技巧
4.把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在
一起，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则AAFC
＝
3 5.-7- Nhomakorabea【方法技巧专题】 相似三角形的辅助线添作技巧
类型3 巧添垂线段构造相似三角形 5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为边AB的中 点，M，N分别为边AC，BC上的点，且DM⊥DN. (1)求证：DDMN ＝ BACC； (2)若BC＝6，AC＝8，CM＝5， 求CN的长.
解：过点C作CP∥AB，交FD于点P.
∵CD＝BC，CP∥AB，∴CP＝12BF.
∵F为AB的中点，∴BF＝AF，∴ACFP ＝ 12. ∵CP∥AB，∴△AEF∽△CEP，
∴ACEE
＝
ACFP＝2，∴AACE
＝
AE AE＋CE
＝
23.
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【方法技巧专题】 相似三角形的辅助线添作技巧
类型2 巧连(或延长)线段构造相似三角形 3.[2022·芜湖二模]已知正方形ABCD的边长为1，E 为BC边的延长线上一点，CE＝1，连接AE，与CD 交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则 BG的长为( D )
【方法技巧专题】 相似三角形的辅助 线添作技巧
【方法技巧专题】 相似三角形的辅助线添作技巧
本专题主要通过添加适当的辅助线构造相似三 角形，运用相似三角形的知识来解决数学问题.添 作辅助线的方法有：添作平行线、添作垂线、连接 线段等.
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【方法技巧专题】 相似三角形的辅助线添作技巧
类型1 巧添平行线构造相似三角形
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【方法技巧专题】 相似三角形的辅助线添作技巧
解：过点D作DP⊥BC于点P，PQ⊥AC于点Q.
(1)易证△DMQ∽△DNP，DQ＝12BC，DP＝12AC，
∴DDMN
＝
DQ DP
＝
BACC，即DDMN
＝
BACC.
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【方法技巧专题】 相似三角形的辅助线添作技巧
(2)由题意得AQ＝CQ＝4，MQ＝5－4＝1，DQ＝ 12BC＝3，DP＝12AC＝4. ∵△DMQ∽△DNP，∴MNPQ ＝ DDQP， ∴NP＝43. 又∵CP＝PB＝3，∴CN＝3－43 ＝ 53.
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1.如图，D是△ABC的边BC上一点，且BDDC ＝ 34，E
是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则AFCF的
值为
3 7
.
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【方法技巧专题】 相似三角形的辅助线添作技巧
2.如图，已知△ABC，延长BC到点D，使CD＝BC， 取AB的中点F，连接FD交AC于点E，求AACE的值.
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