九下3[1]--直线与圆的位置关系
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这时直线叫做圆的切线,，唯一的公共点叫做切点;
3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
相离 （4）
相交 （5）
相切
·O
相交 l
？·O
l
（5）
？·O
l
··
AB
如果，公共点的个数不好判断，
该怎么办？
直线与圆的位置关系的判定：
Ol
1、点与圆有哪几种位置关系？ 2、如何判定点与圆的位置关系？
抓住哪两个关键量来判定？
想一想：
经过一点作直线，平移该直线，思考 直线与圆有几种不同的位置关系？画出相 应的图形说明
l
直线与圆的位置关系：
Ol
O
l
O
l
1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交； 2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；
要解决这个问题,我们首先将其数学化:
本节课你有哪些收获与体会？
• 一、知识上： • 二、思想方法上： • 提出你的问题或困惑：
直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
相交
相切 相离
图形
公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 公共点名称
r
•
O
d
2 d<r
交点
•O rd
1
d= 切r 点
r O• d 0
d> r 无
C 3cm A
4cm
D
2.4cm
C 3cm A
变BC=式4cm：，在设△⊙ACB的C半中径，为∠r。ACB=90°，BAC=3cm，
4cm
1、当r满足________________时，
⊙C与直线AB相离．
C
2.4cmD
3cm A
2、当r满足____________ 时，⊙C与直线AB相 切．
3、当r满足____________时，⊙C与直线AB相 交．
O
l
O
l
小结：
判定直线与圆的位置关系的方法有_两___种： （1）由_直_线__与__圆__的__公__共__点__ 的个数来判断；
（2）由_圆__心__到__直__线__的__距__离___d_与__半__径__r__ 的 数量大小关系来判断．
设⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d, 根据下列条件判断直线L与⊙O的位置关系: （1）d=4,r=3
B
D
C
A
(1)r=2cm； (2)r=2.4cm； (3)r=3cm.
当r =2cm时， 当r =2.4cm时， 当r =3cm时，
d > r，
d = r，
d < r，
∴☉C 与直线AB相离.∴☉C 与直线AB相切.∴☉C 与直线AB相交.
B
B
B
4cm
D
2.4cm
C 3cm A
4cm D
2.4cm
(2) d=1.5, r= 3
（3）d 2 5, r 2 5
（4） d 2 , r 3 35
类比思考：
• 以圆外一点为圆心作圆，思考圆与圆有几 种位置关系？
• 抓住哪几个量来判定它们90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r 为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2cm； (2)r=2.4cm； (3)r=3cm.
变式：若要使圆C与线段AB只有一个公共点，这
时圆C的半径 r 有什么要求？
B
当 r = 2.4
D
４
或 3 < r ≤ 4时，
圆C与线段AB只
C
A 有一个公共点。
３
例2 在码头A的北偏东600方向有一个海岛, 离该
岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区. 货船从码 头A由西向东方向航行,行驶10海里后到达点B,这 时岛中心P在北偏东450方向.若货船不改变航向, 问货船会不会进入暗礁区?
3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
相离 （4）
相交 （5）
相切
·O
相交 l
？·O
l
（5）
？·O
l
··
AB
如果，公共点的个数不好判断，
该怎么办？
直线与圆的位置关系的判定：
Ol
1、点与圆有哪几种位置关系？ 2、如何判定点与圆的位置关系？
抓住哪两个关键量来判定？
想一想：
经过一点作直线，平移该直线，思考 直线与圆有几种不同的位置关系？画出相 应的图形说明
l
直线与圆的位置关系：
Ol
O
l
O
l
1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交； 2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；
要解决这个问题,我们首先将其数学化:
本节课你有哪些收获与体会？
• 一、知识上： • 二、思想方法上： • 提出你的问题或困惑：
直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
相交
相切 相离
图形
公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 公共点名称
r
•
O
d
2 d<r
交点
•O rd
1
d= 切r 点
r O• d 0
d> r 无
C 3cm A
4cm
D
2.4cm
C 3cm A
变BC=式4cm：，在设△⊙ACB的C半中径，为∠r。ACB=90°，BAC=3cm，
4cm
1、当r满足________________时，
⊙C与直线AB相离．
C
2.4cmD
3cm A
2、当r满足____________ 时，⊙C与直线AB相 切．
3、当r满足____________时，⊙C与直线AB相 交．
O
l
O
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小结：
判定直线与圆的位置关系的方法有_两___种： （1）由_直_线__与__圆__的__公__共__点__ 的个数来判断；
（2）由_圆__心__到__直__线__的__距__离___d_与__半__径__r__ 的 数量大小关系来判断．
设⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d, 根据下列条件判断直线L与⊙O的位置关系: （1）d=4,r=3
B
D
C
A
(1)r=2cm； (2)r=2.4cm； (3)r=3cm.
当r =2cm时， 当r =2.4cm时， 当r =3cm时，
d > r，
d = r，
d < r，
∴☉C 与直线AB相离.∴☉C 与直线AB相切.∴☉C 与直线AB相交.
B
B
B
4cm
D
2.4cm
C 3cm A
4cm D
2.4cm
(2) d=1.5, r= 3
（3）d 2 5, r 2 5
（4） d 2 , r 3 35
类比思考：
• 以圆外一点为圆心作圆，思考圆与圆有几 种位置关系？
• 抓住哪几个量来判定它们90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r 为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2cm； (2)r=2.4cm； (3)r=3cm.
变式：若要使圆C与线段AB只有一个公共点，这
时圆C的半径 r 有什么要求？
B
当 r = 2.4
D
４
或 3 < r ≤ 4时，
圆C与线段AB只
C
A 有一个公共点。
３
例2 在码头A的北偏东600方向有一个海岛, 离该
岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区. 货船从码 头A由西向东方向航行,行驶10海里后到达点B,这 时岛中心P在北偏东450方向.若货船不改变航向, 问货船会不会进入暗礁区?