上海外国语大学附属外国语学校2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题.docx
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A.5B.6C.7D.10
［命题意图］本题主要考查分层抽样的方法的运用,属容易题.
8.函数/ （a-）=sin（. cox+（p）（co> 0 , -y<）的咅盼图象如图所示，贝U号的值为（）
y
1 /
3/
4/
\4/r
<6
V7”
9.若直线/：尸尬—1与曲线C:/（工）"一1 +丄没有公共点，则实数k的最大值为（）
在直角坐标系中,以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系•已知直线/的极坐 标方程为qcos& —psin& = 2,曲线C的极坐标方程为psii?&= 2pcos&(°>0).
(1)设/为参数，若* = 一2 +芈/ ,求直线/的参数方程；
2
(2)已知直线/与曲线C交于P,Q，设M(-2,-4),^\PQ\l=\MP\-\MQ\，求实数。的值.
19.（本小题满分12分）
已知椭圆C的离心率为冷-，A、B分别为左、右顶点，场为其右焦点，P是椭圆C上异于A、B的 动点,且P4PB的最小值为-2.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过左焦点片的直线交椭圆C于M、N两点，求爲M耳N的取值范围.
20.（本小题满分12分）
某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满ห้องสมุดไป่ตู้120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生 数有21人.
B .40 +20n
C . 60+10ti
D . 80+10ti
2.满足下列条件的函数/(力中，/(%)为偶函数的是()
A. f(e')=\x\B./(e') = e2'C. /(In%)= In%2D./(lnx) = x +丄
'x
【命题意图】本题考査函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考査分析求解能力.
（1 ）求总人数N和分数在110-115分的人数；
（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占?）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（3 ）为了分析某个学生的学习状态,对其下一阶段的学生提供指导性建议,对他前7次考试的数学成绩
（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩.
2.【答案】D.
【解析】A：f x=In/(/> 0) ,/.=|x|=> /(/) =| In r|,不是偶函数，故
A错误；B：设ex=/=>x = ln/(/>0) ,'. f (e1) ==t1,即f(x) =x1, xe (0, +oo),
定义域不关于原点对称,不是偶函数，故B错误；C:设lnx = t=>x = et, :./(lu x) = lux2=>f(f)=2t,即f(x) = 2x,不是偶函数，故C错误；D：设inx = t=>x = ec,/(In x) = x+-=>/(/) = /,
A .4320B .- 4320C .20D -20
二、填空题(本大题共
13.设全集卩={«6 27|1<«<10},.4 = {1,2,3,5,8),5 = {1,3,5,7,9),贝Q(乞&门B=.
2 2
14.已知过双曲线2 -= 1@〉0,b〉0)的右焦点£的直线交双曲线于4,B两点，连结眄,，若
值为18內，则球0的体积为()
A .81兀B .128冗
［命题意图］本题考査棱锥、球的体积、球的性质,意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算 求解能力-
7.2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取
20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350 , 500 , 150 ,按分 层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（）
依题意得(2rX2r + |nr2)X2 + 5X2rX2 + 5X2r+TTrx5= 92+14n,
即(8 +n)r+( 30 +5tt )r-( 92+14tt)=0,
即(r - 2 ) [ ( 8 + Tl ) r + 46 + 7Tl] = 0 ,
.*.r= 2z
••该几何体的体积为(4X4 + |nx22)X5 = 80+IOtt.
e
A . -1B.丄C .1D . >/3
2
［命题意图］考査直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算 求解能力-
+ X兀〉0
10.已知/（兀）=',若不等式/（—2）、/（兀）对一切川7?恒成立，则d的最大值为（）
-2%, %<0
7911
A .B .C .D .
161624
11.已矢［］a〉—2/右圆O］:兀？ ++2x——8。一15 — 0,圆O?:兀？ +—2ay+一4q— 4 = 0
恒有公共点，则a的取值范围为（）•
A .（―2,—l］U［3,+8）B.（弓―1）U（3,炖）C.［弓—1］U［3,P）D .（―2,—1）U（3,+8）
12.487被7除的余数为a（0<a<7），则&-号）°展开式中x"的系数为（）
［命题意图］本题主要考查集合的概念与运算,属容易题.
5.已知集合4 =(匕凡代丄—丄订(其中为虚数单位)，B =疋<1},则4B=()
1+z221
A • {-1}B . {1}C . {-1,^-}D . {-^-}
6.已知A,B是球0的球面上两点，ZAOB= 60° , C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大
(a〉0 ,b> 0)的渐近线恰好过P点，则双曲线C2的离心率为.
［命题意图］本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突岀了基本运算和知
识交汇，难度中等._
16.若执行如图3所示的框图，输入鬲=1入=2,鸟=3j=2,则输出的数等于
h・l,S=.o|
S建S*（毎
g+11
I脱丨
别为：0=2，a = v-
E（w,-w）2
i=\
21.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边 长的概率为（）
1
A5
2
B5
3
C5
4
—*
D5
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图，四边形ABCD外接于圆,AC是圆周角ZBAD的角平分线，过点C的切线与AD延长线交于点E ,AC交BD于点F •
3.在AABC中，a,b,c分别为角4,B,C所对的边，若a = 2bcosC,则此三角形一定是()
A.等腰直角三角形B.直角三角形
C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形
4. ig^A = {xG7?|-2<x<2},B = {x|x-l>0},贝！M ©B)=()
A.{x|l<x<2}B.{x|-2<x<l} C. {x|-2<x<l} D. {x|-2<x<2}
5.【答案】D
【解析】
试题分析：齐 =一17($)2=7户=_讣_和=芈，又月=咔<1}=叶则
1II£££
•故本题答案选d.
2
考点:1.复数的相关概念；2.集合的运算
6.【答案】D
【解析】当0C丄平面AOB平面时，三棱锥O—ABC的体积最大，且此时0C为球的半径.设球的半径为R,
11L4
则由题意，^-x-x7?2sin60°-7? = 18T3,解得7? = 6 ,所以球的体积为-h7?3=288k,故选D .
a b
\AB\=\BFl\,且ZABF}=90°,则双曲线的离心率为()
【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思
想、方程思想、转化思想•
2 2
15.已知抛物线G:y2=4x的焦点为F,点P为抛物线上一点,H|PF|=3,双曲线C,:二-与=1a b
x
即y(x)=0壮7,定义域关于原点对称，且是偶函数，故D正确，故选D.
3.【答案】C
【解析】
试题分析：因为a = 2bcosC,由正弦定理得sin4 = 2sinBcosC，因为4=兀—(B + C),
所以sin A = sin[7r-(B + C)] = sin(B + C) = sinBcos C+ cos B sin C ,
即sin Bcos C + cos Bsin C = 2sinBcos C,所以sin(B —C) = 0,所以B = C ,所以三角形为等腰三角形，故选C .1
考点：三角形形状的判定•
4.[答案】B
【解析】易知B = {x|x—1>0} ={兀|兀>1}，所以A(V)= {^|-2<X<1}，故选B.
BB3
三、解答题(本大共
17.(本小题满分12分)已知在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
(sin A+sinB)(b —a) =sin C(V3Z?-c).
(I)求角A的大小；
(II )若a = 2 ,AABC的面积为胎，求b,c.
18.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程:
数学
88
83
117
92
108
100
112
物理
94
91
108
96
104
101
106
已知该生的物理成绩y与数学成绩是线性相关的,若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？
附：对于一组数据（玛,）,（“2*2）……（"”巴），其回归线” =^ +0"的斜率和截距的最小二乘估计分A工（"：-"）（％- V）A_A_
3 23
7 .【答案】C
8■［答案】
【解析】解析:选B.由图象知函数的周期7=2 ,
2n
. .cu= — = n,
即于(兀)二sin(TU+卩)，由于(-|)二0得
(1)求证:BD CE;
(2)若AB是圆的直径，AB = 4,DE = 1,求4Q长
上海外国语大学附属外国语学校2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题(参考答案)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分•每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.)
1•【答案】
【解析】解析:选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱.
上海外国语大学附属外国语学校2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
班级座号姓名分数
1.选择题(本大题共12小题f每小题5分，共60分•每小题给出的四个选项中f只有一项是 符合题目要求的・)
1.
俯视图
某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92 +14TI,则该几何体的体积为()
A .80 +20n
［命题意图］本题主要考查分层抽样的方法的运用,属容易题.
8.函数/ （a-）=sin（. cox+（p）（co> 0 , -y<）的咅盼图象如图所示，贝U号的值为（）
y
1 /
3/
4/
\4/r
<6
V7”
9.若直线/：尸尬—1与曲线C:/（工）"一1 +丄没有公共点，则实数k的最大值为（）
在直角坐标系中,以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系•已知直线/的极坐 标方程为qcos& —psin& = 2,曲线C的极坐标方程为psii?&= 2pcos&(°>0).
(1)设/为参数，若* = 一2 +芈/ ,求直线/的参数方程；
2
(2)已知直线/与曲线C交于P,Q，设M(-2,-4),^\PQ\l=\MP\-\MQ\，求实数。的值.
19.（本小题满分12分）
已知椭圆C的离心率为冷-，A、B分别为左、右顶点，场为其右焦点，P是椭圆C上异于A、B的 动点,且P4PB的最小值为-2.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过左焦点片的直线交椭圆C于M、N两点，求爲M耳N的取值范围.
20.（本小题满分12分）
某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满ห้องสมุดไป่ตู้120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生 数有21人.
B .40 +20n
C . 60+10ti
D . 80+10ti
2.满足下列条件的函数/(力中，/(%)为偶函数的是()
A. f(e')=\x\B./(e') = e2'C. /(In%)= In%2D./(lnx) = x +丄
'x
【命题意图】本题考査函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考査分析求解能力.
（1 ）求总人数N和分数在110-115分的人数；
（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占?）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（3 ）为了分析某个学生的学习状态,对其下一阶段的学生提供指导性建议,对他前7次考试的数学成绩
（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩.
2.【答案】D.
【解析】A：f x=In/(/> 0) ,/.=|x|=> /(/) =| In r|,不是偶函数，故
A错误；B：设ex=/=>x = ln/(/>0) ,'. f (e1) ==t1,即f(x) =x1, xe (0, +oo),
定义域不关于原点对称,不是偶函数，故B错误；C:设lnx = t=>x = et, :./(lu x) = lux2=>f(f)=2t,即f(x) = 2x,不是偶函数，故C错误；D：设inx = t=>x = ec,/(In x) = x+-=>/(/) = /,
A .4320B .- 4320C .20D -20
二、填空题(本大题共
13.设全集卩={«6 27|1<«<10},.4 = {1,2,3,5,8),5 = {1,3,5,7,9),贝Q(乞&门B=.
2 2
14.已知过双曲线2 -= 1@〉0,b〉0)的右焦点£的直线交双曲线于4,B两点，连结眄,，若
值为18內，则球0的体积为()
A .81兀B .128冗
［命题意图］本题考査棱锥、球的体积、球的性质,意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算 求解能力-
7.2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取
20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350 , 500 , 150 ,按分 层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（）
依题意得(2rX2r + |nr2)X2 + 5X2rX2 + 5X2r+TTrx5= 92+14n,
即(8 +n)r+( 30 +5tt )r-( 92+14tt)=0,
即(r - 2 ) [ ( 8 + Tl ) r + 46 + 7Tl] = 0 ,
.*.r= 2z
••该几何体的体积为(4X4 + |nx22)X5 = 80+IOtt.
e
A . -1B.丄C .1D . >/3
2
［命题意图］考査直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算 求解能力-
+ X兀〉0
10.已知/（兀）=',若不等式/（—2）、/（兀）对一切川7?恒成立，则d的最大值为（）
-2%, %<0
7911
A .B .C .D .
161624
11.已矢［］a〉—2/右圆O］:兀？ ++2x——8。一15 — 0,圆O?:兀？ +—2ay+一4q— 4 = 0
恒有公共点，则a的取值范围为（）•
A .（―2,—l］U［3,+8）B.（弓―1）U（3,炖）C.［弓—1］U［3,P）D .（―2,—1）U（3,+8）
12.487被7除的余数为a（0<a<7），则&-号）°展开式中x"的系数为（）
［命题意图］本题主要考查集合的概念与运算,属容易题.
5.已知集合4 =(匕凡代丄—丄订(其中为虚数单位)，B =疋<1},则4B=()
1+z221
A • {-1}B . {1}C . {-1,^-}D . {-^-}
6.已知A,B是球0的球面上两点，ZAOB= 60° , C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大
(a〉0 ,b> 0)的渐近线恰好过P点，则双曲线C2的离心率为.
［命题意图］本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突岀了基本运算和知
识交汇，难度中等._
16.若执行如图3所示的框图，输入鬲=1入=2,鸟=3j=2,则输出的数等于
h・l,S=.o|
S建S*（毎
g+11
I脱丨
别为：0=2，a = v-
E（w,-w）2
i=\
21.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边 长的概率为（）
1
A5
2
B5
3
C5
4
—*
D5
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图，四边形ABCD外接于圆,AC是圆周角ZBAD的角平分线，过点C的切线与AD延长线交于点E ,AC交BD于点F •
3.在AABC中，a,b,c分别为角4,B,C所对的边，若a = 2bcosC,则此三角形一定是()
A.等腰直角三角形B.直角三角形
C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形
4. ig^A = {xG7?|-2<x<2},B = {x|x-l>0},贝！M ©B)=()
A.{x|l<x<2}B.{x|-2<x<l} C. {x|-2<x<l} D. {x|-2<x<2}
5.【答案】D
【解析】
试题分析：齐 =一17($)2=7户=_讣_和=芈，又月=咔<1}=叶则
1II£££
•故本题答案选d.
2
考点:1.复数的相关概念；2.集合的运算
6.【答案】D
【解析】当0C丄平面AOB平面时，三棱锥O—ABC的体积最大，且此时0C为球的半径.设球的半径为R,
11L4
则由题意，^-x-x7?2sin60°-7? = 18T3,解得7? = 6 ,所以球的体积为-h7?3=288k,故选D .
a b
\AB\=\BFl\,且ZABF}=90°,则双曲线的离心率为()
【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思
想、方程思想、转化思想•
2 2
15.已知抛物线G:y2=4x的焦点为F,点P为抛物线上一点,H|PF|=3,双曲线C,:二-与=1a b
x
即y(x)=0壮7,定义域关于原点对称，且是偶函数，故D正确，故选D.
3.【答案】C
【解析】
试题分析：因为a = 2bcosC,由正弦定理得sin4 = 2sinBcosC，因为4=兀—(B + C),
所以sin A = sin[7r-(B + C)] = sin(B + C) = sinBcos C+ cos B sin C ,
即sin Bcos C + cos Bsin C = 2sinBcos C,所以sin(B —C) = 0,所以B = C ,所以三角形为等腰三角形，故选C .1
考点：三角形形状的判定•
4.[答案】B
【解析】易知B = {x|x—1>0} ={兀|兀>1}，所以A(V)= {^|-2<X<1}，故选B.
BB3
三、解答题(本大共
17.(本小题满分12分)已知在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
(sin A+sinB)(b —a) =sin C(V3Z?-c).
(I)求角A的大小；
(II )若a = 2 ,AABC的面积为胎，求b,c.
18.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程:
数学
88
83
117
92
108
100
112
物理
94
91
108
96
104
101
106
已知该生的物理成绩y与数学成绩是线性相关的,若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？
附：对于一组数据（玛,）,（“2*2）……（"”巴），其回归线” =^ +0"的斜率和截距的最小二乘估计分A工（"：-"）（％- V）A_A_
3 23
7 .【答案】C
8■［答案】
【解析】解析:选B.由图象知函数的周期7=2 ,
2n
. .cu= — = n,
即于(兀)二sin(TU+卩)，由于(-|)二0得
(1)求证:BD CE;
(2)若AB是圆的直径，AB = 4,DE = 1,求4Q长
上海外国语大学附属外国语学校2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题(参考答案)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分•每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.)
1•【答案】
【解析】解析:选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱.
上海外国语大学附属外国语学校2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
班级座号姓名分数
1.选择题(本大题共12小题f每小题5分，共60分•每小题给出的四个选项中f只有一项是 符合题目要求的・)
1.
俯视图
某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92 +14TI,则该几何体的体积为()
A .80 +20n