管理类专业学位联考综合能力数学（算术）-试卷2

管理类专业学位联考综合能⼒数学（算术）-试卷2
管理类专业学位联考综合能⼒数学（算术）-试卷2
(总分：72.00，做题时间：90分钟)
⼀、问题求解(总题数：27，分数：54.00)
1.三个数的和为252，这三个数分别能被6，7，8整除，⽽且商相同，则最⼤的数与最⼩的数相差( )．（分数：
2.00）
A.18
B.20
C.22
D.24 √
E.26
解析：解析：设商为k，则这三个数为6k，7k，8k，由三个数的和为252，可得6k+7k+8k=252，解得k=12．故8k⼀
6k=2k=24．
2.正整数n的8倍与5倍之和，除以10的余数为9，则n的个位数字为( )．
（分数：2.00）
A.2
B.3 √
C.5
D.7
E.9
解析：解析：8n+5n=13n，13n被10除余9，个位数为9，故n的个位数为3．
3.某⼈⼿中握有⼀把⽟⽶粒，若3粒⼀组取出，余1粒；若5粒⼀组取出，也余1粒；若6粒⼀组取出，也余1粒，则这把⽟⽶粒最少有( )粒．
（分数：2.00）
A.28
B.39
C.51
D.91
E.3l √
解析：解析：同余问题．设共有x粒⽟⽶粒，则x⼀1能被3，5，6整除，求⽟⽶粒最少有多少，则x⼀1是3，5，6的最⼩公倍数30，故最少有31粒．
4.有⼀个四位数，它被121除余2，被122除余109，则此数字的各位数字之和为( )．
（分数：2.00）
A.12
解析：解析：设这个四位数为x，则有由第⼆个式⼦，可得x=(121+1)k 2 +121—12=121(k 2 +1)+k 2⼀12，结合第⼀个式⼦，可知则x=121×15+2=1817，故各位数字之和为1+8+1+7=17．
5.⼀个盒⼦装有m(m≤100)个⼩球，每次按照2个、3个、4个的顺序取出，最终盒内都只剩下⼀个⼩球，如果每次取出11个，则余4个，则m的各数位上的数字之和为( )．
（分数：2.00）
A.9
B.10 √
D.12
E.13
解析：解析：同余问题、不同余问题．由“每次2个、3个、4个的取出，最终盒内都只剩下⼀个⼩球”知m⼀1能被2，3，4的最⼩公倍数12整除，设m=12k 1 +1；⼜由“每次以11个的取出，则余4个”，设m=11k 2 +4；故m=12k 1 +1=11k 1 +k 1 +1=11k 2 +4，故有k 1 +1=4，k 1 =3，故m=12k 1 +1=37，各数位上的数字之和为10．
6.设a为正奇数，则a 2⼀1必是( )．
（分数：2.00）
A.5的倍数
B.6的倍数
C.8的倍数√
D.9的倍数
E.7的倍数
解析：解析：设a=2n+1(n是⾮负整数)，则a 2⼀1=(2n+1) 2⼀1=4n 2 +4n=4n(n+1)；因为n是整数，所以n与n+1之中⾄少有⼀个是偶数，即2的倍数；故4n(n+1)必是8的倍数．
7.已知n是偶数，m是奇数，x，y( )．
（分数：2.00）
A.x，y都是偶数
B.x，y都是奇数
C.x是偶数，y是奇数√
D.x是奇数，y是偶数
E.以上都不对
解析：解析：由⽅程组得x=1998y+n，因为1 998y和n都是偶数，故x是偶数；⼜由⽅程组得13y=m⼀9x，m是奇数，9x是偶数，故m⼀9x是奇数，故y是奇数．
8.每⼀个合数都可以写成k个质数的乘积，在⼩于100的合数中，k的最⼤值为( )．
（分数：2.00）
A.3
解析：解析：由于最⼩的质数是2，且2 6 =64＜100，2 7 =128＞100，所以⼩于100的合数最多可以写成6个质数的乘积．9.若a，b都是质数，且a 2 +b=2003，则a+b的值等于( )．
（分数：2.00）
A.1999
B.2 000
C.2 001 √
D.2 002
E.2 003
解析：解析：a 2+b=2003，可知a 2和b必为⼀奇⼀偶，⼜因为a，b都是质数，所以a，b中有⼀个为2．故
有两组解a=2，b=1999，或b=2，，⼜当b=2，时，不符合题意，所以a+b=2001．
10.在20以内的质数中，两个质数之和还是质数的共有( )种．
（分数：2.00）
A.2
B.3
D.5
E.6
解析：解析：20以内的质数为2，3，5，7，11，13，17，19．⼤于2的质数⼀定为奇数，偶数+奇数=奇数，故这两个质数中有⼀个为偶数2；另外⼀个可能为3，5，11，17，共有4种情况．
11.已知3( )．
（分数：2.00）
A.334
B.335
C.336 √
D.338
E.不存在满⾜条件的三个质数
解析：解析：分解质因数法．设这三个数分别为a，b，c，1986分解质因数，可知1986=2×3×331，故这三个数可能为
2，3，331；代⼊分⼦验证即可，故有a+b+c=336．
12.1374除以某质数，余数为9，则这个质数为( )．
（分数：2.00）
A.7
解析：解析：分解质因数法1374—9=1365=3×5×7×13，⼜因为余数为9，所以除数必然⼤于9，故此质数为13．
13.某种同样的商品装成⼀箱，每个商品的重量都超过1千克，并且是1千克的整数倍，去掉箱⼦重量后净重210千克，拿出若⼲个商品后，净重183千克，则每个商品的重量为( )．
（分数：2.00）
A.1
B.2
C.3 √
D.4
E.5
解析：解析：公约数问题．由题意可知，商品重量必为210和183的公约数． 210和183的公约数为1
和3．⼜因为重量⼤于1千克，所以每个商品的重量只能是3千克．
14.若n是⼀个⼤于2的正整数，则n 3⼀n⼀定有约数( )．
（分数：2.00）
A.7
B.6 √
C.8
D.4
E.5
解析：解析：n 3⼀n=(n-1)n(n+1)(连续n个⾃然数相乘⼀定可以被n!整除)，故3个连续的⾃然数相乘，⼀定可以被6整除．
15.两个正整数的最⼤公约数是6，最⼩公倍数是90，满⾜条件的两个正整数组成的⼤数在前的数对共有( )．（分数：2.00）
A.0对
B.1对
C.2对√
E.⽆数对
解析：解析：设这两个数为a，b，则有 ab=(a，b)[a，b]=6×90=6×6×3×5，所以a=90，b=6或a=30，b=18．故⼤数在前的数对有2对．
16.已知两数之和是60，它们的最⼤公约数与最⼩公倍数之和是84，此两数中较⼤那个数为 ( )．
（分数：2.00）
A.36 √
B.38
C.40
D.42
17.有5个最简正分数的和为1，其余两个分数的分母为两位整数，且这两个分母的最⼤公约数是21，则这两个分数的积的所有不同值的个数为( )．
（分数：2.00）
A.2个
B.3个
C.4个√
D.5个
E.⽆数个
解析：解析：因为所以其余两个分数之和为由于这两个分数的分母都是两位数，最⼤公约数
是21，且为最简分数，故分母只可能是21和63．设这两个分数为(m，n是正整数)可得3m+n=26．由于1≤3m≤25，所以1≤m≤8且m不能是3或7的倍数，故m只能是1，2，4，5，8．因为n 不能是3，7或9的倍数，故只有m=1，n=23；m=2，n=20；
m=5，n=11;m=8，n=2四组解．
18.在年底的献爱⼼活动中，某单位共有100⼈参加捐款，经统计，捐款总额是19 000元，个⼈捐款数额有100元、500元和2 000元三种；该单位捐款500元的⼈数为( )．
（分数：2.00）
A.13 √
B.18
C.25
D.30
E.28
解析：解析：设捐款100，500，2 000的⼈数分别为a，b，c，根据题意得化简，得a，b，c均为正整数，代⼊选项验证(或穷举法)可知b=13，c=2．
19.⼀个整数x，加6之后是⼀个完全平⽅数，减5之后也是⼀个完全平⽅数，则x的各数位上的数字之和为( )．
（分数：2.00）
A.3 √
B.4
C.5
D.6
E.7
解析：解析：分解因数法，由题意知两式相减，得 11=m 2⼀n 2 =(m+n)(m-n)=11×1，
以x=m 2⼀6=30，各数字之和为3．
20.⼀次考试有20道题，做对⼀题得8分，做错⼀题扣5分，不做不计分．某同学共得13分，则该同学没做的题数是( )．
（分数：2.00）
C.7 √
D.8
E.9
解析：解析：设该同学做对的题⽬数为x，做错的题⽬数为y，则没做的题⽬数为20—x⼀y,根据题意，
可得8x⼀5y=13由穷举法可知x=6，y=7．所以，没做的题⽬数为20-x-y=7．
21.⼩明买了三种⽔果共30千克，共⽤去80元．其中苹果每千克4元，橘⼦每千克3元，梨每千克2元．已知⼩明买的三种⽔果的重量均为整数，则他买橘⼦的重量为( )．
（分数：2.00）
A.奇数
B.偶数√
C.质数
D.合数
E.不确定
解析：解析：设苹果买了x千克，橘⼦买了y千克，则梨买了30-x-y千克．根据题意，得
4x+3y+2×(30--x—y)=82，解得y=10⼀2x，故橘⼦的重量y为偶数．
22.某次数学竞赛准备22⽀铅笔作为奖品发给获得⼀、⼆、三等奖的学⽣．原计划⼀等奖每⼈发6⽀，⼆等奖每⼈发3⽀，三等奖每⼈发2⽀．后⼜改为⼀等奖每⼈发9⽀，⼆等奖每⼈发4⽀，三等奖每⼈发1⽀．则得⼀等奖的学⽣有( )⼈．
（分数：2.00）
A.1 √
B.2
C.3
D.4
E.5
解析：解析：设⼀等奖有x⼈，⼆等奖有y⼈，三等奖有z x=1，y=2，z=5．所以，得⼀等奖的学⽣有1⼈．
23.已知a 1，a 2，a 3，a 4，a 5是满⾜条件a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a 5 =⼀7的不同整数，b是关于x 的⼀元五次⽅程(x-a 1 )(x-a 2 )(x-a 3 )(x-a 4 )(x-a 5 )=1773的整数根，则b的值为( )．
（分数：2.00）
A.15
B.17
C.25
D.36
E.38 √
解析：解析：分解因数法．由(x—a 1)(x⼀a 2)(x—a 3)(x⼀a 4)(x⼀a 5)=1773=1×(⼀1)×3×(⼀3)×197，得x⼀a 1 =1， x⼀a 2 =⼀1，x⼀a 3 =3，x⼀a 4 =-3，x⼀a 5 =197，所以(x⼀a 1 )+(x ⼀a 2 )+(x⼀a 3 )+(x⼀a 4 )+(x⼀a 5 ) =5x⼀(a 1 +a 2 +a 3 +a 4
24.把⽆理数记作a，它的⼩数部分记作b( )．
（分数：2.00）
A.1
B.⼀1
C.2
D.⼀2 √
E.3
25.已知实数的整数部分为x，⼩数部分为y，则=( )
（分数：2.00）
A. √
B.
C.
D.
E.
解析：解析：因为所以
26.设是x的⼩数部分，b是⼀x的⼩数部分，则a 3 +b 3 +3ab=( )．
（分数：2.00）
A.0
B.1 √
C.2
D.3
E.4
解析：解析：3 +b 3 +3ab=(a+b)(a 2⼀ab+b 2 )+3ab=a 2 +2ab+b 2 =(a+b) 2 =1．
27.设的整数部分为a，⼩数部分为b
（分数：2.00）
A.0
B.1
解析：解析：分母有理化，即故
⼆、条件充分性判断(总题数：1，分数：18.00)
A.条件(1)充分，但条件(2)不充分
B.条件(2)充分，但条件(1)不充分
C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D.条件(1)充分，条件(2)也充分
E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：18.00）
(1).m是⼀个整数． (1)若其中p与q为⾮零整数，且m 2是⼀个整数． (2)若其中p与q
为⾮零整数，且是⼀个整数.（分数：2.00）
A. √
B.
C.
D.
E.
解析：解析：设k法．条件(1)：p与q为⾮零整数，所以为整数或分数．因为分数的平⽅必然为
分数，⼜因为m 2是整数，所以m必然是整数，故条件(1)充分．条件(2)：令所以，当k为偶数时，m是整数；当k为奇数时，m 是分数，故条件(2)不充分．
(2).(1)a是⼀个整数，且也是⼀个整数．(2)a是⼀个整数，（分数：
2.00）
A.
B.
C. √
D.
E.
解析：解析：条件(1)：令a=4，显然不充分．条件(2)：令a=13，显然不充分．联⽴两个条件：由条件
(1)得．可知，a能被4整除；由条件(2)可知，a能被13整除．故a可被4×13=52
是整数，两条件联⽴起来充分．
(3).(1)n是整数是整数． (2)n 2.00）
A.
B.
解析：解析：特殊值法、拆项法．条件(1)：令n=4，显然不充分．条件(2)：令n=6，显然不充分．联⽴两个条件：为整数，故n⼀1必能被3整除；为整数，故n⼀1必能被5整除．⼜因为3与5互质，故n—1能被15必为整数，故两个条件联合起来充分．(4).m是⼀个整数． (1)若其中p与q为⾮零整数，且log 2 3m是⼀个整数． (2)若其中p
与q为⾮零整数，且是⼀个整数．（分数：2.00）
A.
B.
C.
D.
E. √
解析：解析：条件(1)：令log 2 3m=k得，3m=2 k，，不充分．条件(2)：
条件联⽴也不充分．
(5).3a(2a+1)+b(1—7a⼀3b)是10的倍数． (1)a，b都是整数，3a+b是5的倍数． (2)a，b都是整数，2a⼀3b+1为偶数．（分数：2.00）
A.
B.
C. √
D.
E.
解析：解析：因式分解法．3a(2a+1)+b(1—7a⼀3b)=3a+b+(3a+b)(2a⼀3b)=(3a+b)(2a⼀3b+1)．条件(1)和条件(2)显然单独都不充分，联⽴起来充分，选C．
(6).若x和y是整数，则xy+1能被3整除．(1)当x被3除时，余数为1．(2)当y被9除时，余数为8．（分数：2.00）
A.
B.
C. √
D.
E.
解析：解析：设k法．条件(1)：今x=1，则xy+1=y+1，能否被3整除与y的值有关，不充分．条件(2)：同理可知，不充分．联⽴条件(1)、(2)：由条件(1)可设x=3m+1，由条件(2)可设y=9n+8，则
xy+1=(3m+1)(9n+8)+1=27mn+24m+9n+9=3×(9mn+8m+3n+3)．可被3整除，联⽴两个条件充分．
(7).⾃然数n的各位数字的积是6．(1)n是除以5余3且除以7余2的最⼩⾃然数．(2)n是形如2 4m(m∈Z + )的最⼩正整数．（分数：2.00）
A.
B.
解析：解析：条件(1)：设n=5k 1 +3，n=7k 2 +2(k 1，k 2∈Z)，则有5k 1 +3=7k 2 +2，得
可知，当k 1 =4，k 2 =3时，n min =23，故n的各位数字的积为2×3=6，条件(1)充分．条件(2)：n min =2 4 =16，故y的各位数字的积为1×6=6，条件(2)充分．
(8).已知m，n是正整数，则m是偶数． (1)3m+2n是偶数． (2)3m 2 +2n 2是偶数．（分数：2.00）
A.
B.
C.
D. √
E.
解析：解析：条件(1)：3m+2n是偶数，2n也是偶数，则3m是偶数，m必是偶数，条件(1)充分．条件(2)：3m 2 +2n 2是偶数，2n 2也是偶数，则3m 2是偶数；因为3是奇数，所以m 2是偶数，m必为偶数或者⽆理数；⼜因为m是正整数，所以m必是偶数，条件(2)充分．
(9).m 2 n 2⼀1能被2整除． (1)m是奇数． (2)n是奇数．（分数：2.00）
A.
B.
C. √
D.
E.
解析：解析：条件(1)与(2)单独显然不充分，考虑联合起来： m 2 n 2⼀1=(mn) 2⼀1，当m和n均为奇数时，mn为奇数，故m 2 n 2⼀1为偶数．故两个条件联合起来充分．。