湖北省黄冈中学上学期高三数学(理科)10月月考试卷人教版

湖北省黄冈中学上学期高三数学
( 理科 )10 月月考试卷
人教
版
第Ⅰ卷 （选择题
共 50分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每题
5 分，共 50 分。

在每题给出的四个选项中，只有
一项为哪一项切合题目要求的。

1．设全集为 R ，A = {
x |
x 2
5 x
6 0}, B {
x x
5
}
a
11 B ，则（
）
a ， 为常数，且
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知函数 f ( x) log a ( x 2
ax 3) ( a
0且
a
1) 知足：对随意实数 x 、x
，当
x 1
x 2 a 时，
1 2
2
总有
f ( x 1 )
f (x 2 ) 0 ，那么实数 a 的取值范围是
（
）
A ．（ 0， 3）
B ．（ 1， 3）
C ． (1, 2 3 )
D ． (0, 2 3 )
3．若 tan100
a ，则用 a 表示 cos10 °的结果为
（
）
A ．
1
B ．
a C ．
a
D ．
1
a
1 a 2
1 a 2
1
a 2
4．设数列 { a } 是公比为 （ ≠ 1），首项为 b 的等比数列， S 是其前 n 项和，对随意的 n N ，
n
n
点 (S n , S n 1) 在
（
）
A ．直线 y = ax + b 上
B ．直线 y = ax － b 上
C ．直线 y = bx +
a 上
D ．直线 y = bx － a 上
5．已知 f (x)
a x , g( x)
log b x, 且 lg a lg b
0, 则 y = f ( x ) 与 y = g ( x ) 的图象（
）
A ．对于直线 x
+ y = 0
B ．对于直线 x － y =0 对称
C ．对于 y 轴对称
D ．对于原点对称
6．若“
p 且 q ”与“┐ p 或 ”平均假命题，则
（
）
q
A ． p 真 q 假
B ． p 假 q 真
C ． p 与 q 均真
D ． p 与 q 均假
7．若
sin(
2)
4 , sin( 2 2 ) 3 , 则θ角的终边
在
（
）
5 5
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．设
O 为
内部一点，且
OA 2OB 3OC 0
，则
的面积与
的面积之比为
△ABC
△ AOC
△BOC
- 1 -
（ ）
A ．
3
B ．
5
C ． 2
D ． 3
2
3
9．已知函数 f (x)
2 x
1, (x 0),
若方程 f ( x) x
a 有且只有两个不相等的实数根，
则实
f ( x 1), (x
0),
数 a 的取值范围为
（
）
A ．,0
B ． 0,1
C ． ( ,1)
D ． 0,
10．设定义域、值域均为 R 的函数 y = f
( x ) 的反函数为 y = f －
1( x ). 若 f
( x ) + f (1 － x ) =
2 对全部
x R 建立，则 f － 1( x － 2) + f － 1(4 － x ) 的值为
（
）
A ． 0
B ． 1
C ．－ 1
D ． 2
第Ⅱ卷（非选择题，共
100 分）
二、填空题：本大题共 5 小题，每题
5 分，共 25 分。

把答案填在答题卡的相应地点上。

11 ．已知 A( 3,0), B(0,1) ，坐标原点 O 在直线 AB
C
OA OC
.
上的射影为点 ，则
12．定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 以 4 为周期，则 f (2005)+ f (2006)+ f (2007) 的值为.
13．已知如图数表中的数知足： （ 1）第
n 行首尾两数均为
； 1
n
（ 2）每一行除首尾两数外，中间任一数等于它肩上两数
2 2
n
3 4 3
之和 . 则第 n 行（ n ≥2）第 2 个数 a
=.
14．已知会合
M { x | x 2 4 0}, N { x Z | x 2 6 13 4 0} ，
4 7 7 4 x a
5 11 14 11 5
M ∩ N 的子集的个数为 4，则实数 a 的取值范围是.
6 16 25
25 16 6 15．对于函数 f (x) 4 sin(2x )( x R ) ，有以下命题：
①由 f ( x ) =
f (
3
－x
x )=0 可得 x
必是π的整数倍；
1
2
1
2
②若
x 1 , x 2 (
6 , ) ，且
2 f ( x 1 )
f (x 1 x 2
), 则x 1 x 2 ；
12
6
③函数的图象对于点
(
,0) 对称；
6
④函数 y = f
( － x ) 的单一递加区间可由不等式
2k
2
2x
3 2k
2 (k
Z )
求
得
此中正确命题的序号是
（注：把你以为正确的命题的序号都填上）.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) 2 x
1 的反函数为 f 1 ( x), 又 g ( x) log 4 (3x 1).
（ 1）若 f 1 (x)
g( x) ，求 x 的取值会合 D ；
- 2 -
（ 2）设函数H (x)g ( x)1f 1 ( x),当 x D时，求 H ( x)的最大值及相应的x 值.
2
17．（本小题满分13 分）已知函数 f (x) 2 cos x sin( x) 3 sin 2 x sin xcos x.
3
（1）求函数f ( x)的最小正周期T；
（2）在给出的直角坐标系中，画出函数
f ( x)在[,] 上的图象；
22
（ 3）若当x [ ,7]时， f ( x)的反函数
1212
为 f 1 ( x) ，求 f 1 (1) 的值.
18．（本小题满分12 分）禽流感疫情的迸发，给疫区禽类养殖户带来了必定的经济损失，某
养殖户本来投资20 万元，估计第一个损失的金额上投资额的1
，此后每个月损失的金5
额是上个月损失金额的4 . 5
（ 1）三个月中，该养殖户总损失的金额是多少元？
（ 2）为了扶助禽类养殖，政府决定赐予必定的赔偿，若该养殖户每个月可从政府处领到a 万元的赔偿金，总合三个月，且每个月损失金额（补助前）是上个月损失金额（补
贴后）的4
，若补助后，该养殖户第三个月仅损失1200 元，求 a 的值以及该养殖5
户在三个月中，实质总损失为多少元？
19．（本小题满分14 分）若S n和T n分别表示数列 { a n} 和 { b n} 的前n项和，对随意正整数n，
a n2( n 1), T n3S n4n.
（1）求数列 { b n} 的通项公式；
（2）在平面直角坐标系内，直线l n的斜率为 b n，且与抛物线 y = x2有且仅有一个交点，
- 3 -
与y轴交于点n，记1| (2n7)，求n；
D d n| D n D n 1d
3
（ 3）若
d n21d n2
C n(n N), 求 lim (C1C2C3) 的值.
2d n d n1n C n n
20．（本小题满分 14 分）在直角坐标平面中，已知点P (1,2),P( 2,22 ), P (3,23 ),P (n,2 n ) ，
123n 此中 n 是正整数，对平面上任一点A0，记 A1为 A0对于点 P1的对称点， A2为 A1对于点 P2的对称点，， A 为 A对于点 P 的对称点.
nn－1n
（ 1）求向量A0A2的坐标；
（ 2）当点0在曲线C上挪动时，点 2 的轨迹是函数y=f(x) 的图象，此中f(x) 是以
A A
3 为周期的周期函数，且当 x0,3 时, f (x)lg x ，求以曲线C为图像的函数g ( x)
在
1,4 上的分析式；
（ 3）对随意偶数n，用 n 表示向量A0A n的坐标.
21．（本小题满分10 分）已知对于正整数a，存在一个以 a 为二次项系数的整系数二次三项式，拥有两个不相等且小于 1 的正根，求证：a≥5.
[ 参照答案 ]
一、选择题
1．D 2．C 3．B 4．A 5．B 6．A 7．C 8．C 9．C 10．B
二、填空题
- 4 -
11． 3
12 ． 0
13 ． n 2
n 2 14 ．
9 , 12 15 ．②③ 4
2
13 13
三、解答题
16．（ 1）由 f ( x)
2x 1得 f 1 (x)
log 2 ( x 1) (x 1) f
1
( x) g ( x)
log 2 ( x 1) log 4 (3x
x
1 0
0 x
1, D
{ x | 0
x
1}
1) 则
1) 2
3x 1
(x
（ 2）
H ( x) g (x)
1 f 1
(x) log 4 (3x 1) 1
log 2 (x 1)
1
log 2 3x 1
1
log 2 (3
2 )
2
2
2 x 1
2
x 1
x D , 即 0 x 1,
1 3
2
2, 故 0 H ( x)
1
x 1
2
H ( x) 的最大值为
1
，此时 x =1.
2
17．（ 1）
f ( x) 2 cos x 1
3 cos x 3 sin 2 x sin x cosx 2 sin x cosx 3(cos 2 x sin 2 x)
sin x 2
2
sin 2x
3 cos2x 2sin 2x
3
T
（ 2）图形如图
（ 3） x [
,
7
] 时,
2x
3 由 f (x)
1得 2sin( 2x
) 1 12 12
2
3
2
3
2x
6
5 x
f 1 (1)
3
6
4
4
18．（ 1）三个月中，该养殖中总损失的金额为：
200000 1
[1
4 (4)2
] 97600 元
5 5
5
（ 2）∵该养殖户第一个月实质损失为 20 1
a （万元）
5
第二个月实质损失为： (4 a)
4
a （万元）
5
第三个月实质损失为：
[( 4 a) 4 a] 4
a （万元）
5 5
- 5 -
[( 4
44
a 0.12a1
a)a]
5
5
(12
该养殖户在三个月中实质总损失为：[31) 0.12]1000045200元
5 19．（ 1）b1T13s1 4 3a1 48
当 n2时, b n T n T
n 13(S n S n 1 ) 4 3a n46n2
n = 1时也合适b n6n2(n N)
（ 2）设l n 方程为：y b x m由y b n x m 有：
x
2n
m
n y x2 b x
2∵直线 l n与抛物有且只有一个交点，b n24m0m b n
4
D n (0b n2故
d n
1b n21b n2
(2n7)
1
| (b n 1b n ) | (2n7)4n 2 )
3
||
44412
（ 3）C n d n2d n214n2 1 12111
1 2d n d n 14n214n212n 12n
C1C2C3
故
lim (C1C2C3
n
20．（ 1）设A n( x n, y n),
x n x n 12n
y n y n 12n 1C n n(1
1
)
2n1
C n n)
1
) 1
lim (1
n2n1
A n与A n 1对于点 P n (n, 2 n )
x1 2 x0,x2 4 x1 2 x0 y1 4 y0y28 y1 4 y0
故
A0A2(x2x0 , y 2y0 )(2,4)
（ 2）x20,3时 , f (x2 )lg x2 ,x23,6 时, x2 3 0,3
f ( x23)lg( x2 3),而 T3, f (x2 ) f (x23)lg( x23)
故当
x01,4 时,x
2 2 x0 ,x23,6 ,由
f ( x2 )lg( x2
x22x0
有 : 4 y0lg( x01)y0 4 lg( x0 1) 3),
4y
y2
- 6 -
∴曲线 C 在 1,4 上的分析式为： g( x) 4 lg( x 1) ( 1 x
4)
（ 3）
x n
x n 1 2n
x
n 1
2(n 1)
x n
2
x
n 1
x
n 1
x n 1 2
x n 1
x
n
2(n 1)
同理可得：
y n 1
y n 1
2
n 1
n 1
n 1
( x n 1 x n 1,
y
n 1
y n 1 )
(2,2 n 1 )
A A
故
A 0 A n A 0 A 2 A 2 A 4
A n 2 A n
n
(2,2 2
) (2,2 4
)
(2,2 n
)
2 n 2 2 (1 4 2 )
n, 2n 2
4
,
1
4
3
2
21．设二次三项式为
f ( x) a(x x 1 )(x x 2 ), a N
依题意有 0 x 1 1,0 x 2
1且 x 1≠
x 2，
则 f (0)
ax 1 x 2 0, f (1) a(1 x 1 )(1 x 2 )
又
f ( x)
ax 2 a( x 1 x 2 ) x ax 1 x 2 为整系数二次三项式
∴f (0) ，f (1) 均为整数，从而有 f (0) ≥ 1，f (1) ≥ 1，故 f (0) f (1) ≥1
2
1 x
2 (1 x 2 )
2
1 又
x 1 (1 x 1 )
x 1 (1 x 1 )
2
, x 2 (1 x 2 )
2
4
4
由 x ≠ x
知两个不等式等号不可以同时建
立，
1
2
x 1x 2 (1 x 1 )(1 x 2 )
1 ax 1 x
2 a(1 x 1 )(1 x 2 )
1 a 2
16
16
f (0) f (1)
1 a 2
故 1
a 2
1, a
4 又a N ,
a 5
16
16
- 7 -。