辽宁省抚顺市高一下学期数学期末检测试卷

辽宁省抚顺市高一下学期数学期末检测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二下·临海月考) 在曲线上切线的倾斜角为的点是（）
A . （0,0）
B . （2,4）
C .
D .
2. （2分）如图，在三棱锥S－ABC中，G1 ， G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是（）
A . 相交
B . 平行
C . 异面
D . 以上都有可能
3. （2分）已知直线l方程为2x-5y+10=0,且在轴上的截距为a,在y轴上的截距为b，则|a+b|等于（）
A . 3
B . 7
C . 10
D . 5
4. （2分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 已知直三棱柱中，，，
，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·山东模拟) 已知点P在直线x+y﹣6=0上移动，过点P作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=1的切线，相切于点Q，则切线长|PQ|的最小值为（）
A .
B . 1
C .
D .
6. （2分） (2018高一下·平原期末) 中各角的对应边分别为，满足，则角
的范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高二上·安徽期中) 设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）
A . 若m∥α，n∥α，则m∥n
B . 若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C . 若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
D . 若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α
8. （2分）若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）
A .
B . 2
C . 3
D . 4
9. （2分）已知ABP的顶点A,B分别为双曲线的左右焦点，顶点P在双曲线C上，则
的值等于（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高三下·深圳模拟) 直线是圆的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆所截得的弦长为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）△ABC中，∠C=90°，点M在边BC上，且满足BC=3BM，若sin∠BAM= ，则sin∠BAC=（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2019·四川模拟) 已知，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆
上任意一点，则的最小值为
A . 3
B .
C .
D . 4
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一下·淮安期末) 高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，则应抽取高一学生数为________．
14. （1分）(2018·山东模拟) 的面积，角、、的对边分别为、、，
，，的内切圆半径等于________．
15. （1分） (2018高一下·濮阳期末) 设点是圆上的动点，点是直线上
的动点，则的最小值为________．
16. （1分） (2017高二上·南宁月考) 设正四面体的棱长为，则它的外接球的体积为________.
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，平面PCD⊥底面ABCD，E是AB的中点，G为PA上的一点．
（1）求证：平面GDE⊥平面PCD；
（2）若PC∥平面DGE，求的值．
18. （10分）已知两点P（a，2），Q（1，2a﹣1），若直线PQ的倾斜角θ＜135°，求实数a的取值范围．
19. （10分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且S△ABC=bccosA．
（1）求tan2A的值；
（2）若b2=a2+c2﹣ac，b=，求c．
20. （15分） (2018高一下·蚌埠期末) 掷甲，乙两颗骰子，甲出现的点数为，乙出现的点数为 .若令事件为，事件为，求的值，并判断事件和事件是否为互斥事件
21. （10分）(2017·石家庄模拟) 已知点，点P是圆上的任意一点，设Q为该圆的圆心，并且线段PA的垂直平分线与直线PQ交于点E．
（1）求点E的轨迹方程；
（2）已知M，N两点的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），点T是直线x=4上的一个动点，且直线TM，TN分别交（1）中点E的轨迹于C，D两点（M，N，C，D四点互不相同），证明：直线CD恒过一定点，并求出该定点坐标．
22. （10分）某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶．公路的走向是M站的北偏东40°．开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米．问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、19-1、
20-1、21-1、
21-2、
22-1、
第11 页共11 页。