人教A版必修四、五综合模拟试卷(数学).doc

一选择题（每小题4分，共16分）
1. -300°化为弧度是（）
4兀
A. ------
3
571
B • -----
C •
3
2/
r
D
.
5兀
~6
人教A版必修四、五综合模拟试卷（数学）
2.下列表达式中，正确的是( )
A.sin(o + /3) =cos a • sin 月 + sin 二• cos /3
B.cos(6Z + &) = cos a - cos ” + sino ・sin /3
C.sin(a 一0) =cos a • sin /? - sin a • cos J3
D.cos(6Z - J3) = cos a• cos /3 -sin a- sin /3
3.下面恒等式正确的是( )
3
A. sin(—7r - a) = sin a
B. cos(;r — a) = cos a
C. cos(^ + cr) = coscr
D. cos(学一a) =-sina
4.已知Q =(1,2),片=(2尤,一3)且Q〃方，则尤=( )
3
A、-3
B、一一
C、0
D、
4
5.函数y = (sinx-cosx)2 - 1是( )
A.最小正周期为2兀的偶函数
B.最小正周期为2兀的奇函数
C.最小正周期为兀的偶函数
D.最小正周期为兀的奇函数
6.已知 |^| = V3 , |&| = 2A/3,a-b = —3 ,贝U Q与方的夹角是（）
A、150°
B、120°
C、60°
D、30°
7.为得到函数y = sin（2x-—）的图象，只需将函数y = sin（2x + —）的图像（
）
3 6
7T 7T
A.向左平移#个单位长度
B.向右平移仝个单位长度
4 4
7T 7T
C.向左平移#个单位长度
D.向右平移#个单位长度
2 2
8.若a = (3,4),& = (2,-1),且(U + xZ)1(U—Z),则实数x=( )
A 、23
B 、
2
3 C 、
23
T D 、
2
3 A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
A
. C . 7
71 . 571
K7T -------- *71 ------------ 12 12 . 71 . 571 K7T ------ *兀 ------- 6 6 11.已知｛a“｝是等比数列，a 2
= 2,
B . D . 2施一令,2施+苦 _ Ji
2k7i --- 2k 兀 ------
6 6 则公比0=（ C. 2 D
.
12.化简 Jl —2sin 10。

cos 10° 的结果是( A. cos 10° B. cosl0°-sinl0° C. sinl0°-cosl0° D. ±(cos 10°-sin 10°) 13.等差数列｛%｝中，Q] +。

4+。

7 =39 ,。

3+。

6+。

9 =27 ,则数歹00｝前9项和等于A. 66 B. 99
C. 144
D. 297
14. ft V3 sin x - cos x = 2a-3 中， 1 5 A. —<a< — 2
B. a 5 — 2 5 5 -- <a<- 2 2
C. Q > — 2
D. |il|l "18 辱干， ) aj —
6,a2+aio —，州 寺丁（ 。

10
2
B.-
3 c. 1 2
2*3 D,—或一 3
9.已知等差数列｛%｝的通项公式角=5,%=4,,则。

9等于（）•
10.函数y = sin （2x-号）的单调递增区间是（
16.已知等比数列｛《｝的前〃项和为览”3 =3,$6 =27 ,则此等比数列的公比0等于（）
C
1 1
A. 2
B. —2
C. —
D. -------------
2 2。

的取值范围)
二填空题：(每小题4分，共32分)
17.cosl5° =o
18.在AABC 中，AC = g , ZA = 45°, ZC = 75° ,则BC的长为=
19.已知角a的终边经过点P(-5, 12),贝!] sina+2cosa的值为.
20.已知0 < a < 〃，且sin a + cos a =—,则sin a - cos a = =
5
21.在AA3C 中，若£4 = 120°, AB = 5,BC = 7,则
AC 的长为=
22. 一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A 处看
到一灯塔M在北偏东60。

方向，行驶4 h后，船到达
B处，看到这个灯塔在北偏东15。

方向，这时船与灯塔
的距离为 _____________ km.
23.已知等差数列｛a,,｝中，有= 公差d > 0 ,若当前"项和S”取得最小值时, 则n的值是o
—“ 2 —>
24.已知4(2,3), 3(4,—3),旦AP = - PB ,求点户的坐标。

26
(1)求角3的大小 三解答题(请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
25（本题满分12）已知等差数列｛a n ）, a 2 = 9 , a 5 = 15 =
求(1)数列｛a“｝的通项公式；(2)令久=2"”，求数列｛久｝的前〃项和o
(本题满分 12)在 AA3C 中，已知 tan5 = V3 , cosC = — , AC = 3-^6 , 3
；(2)求边长c 的长度；(3)求AABC 的面积。

27 (本小题满分15分)设函数/(x) =a*(b + c)，其中向量a = (sinx,-cosx), b = (sin.r,-3cosx),
c = (-cosx,sinx), x e R 。

(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期；
(2) 当X 取何值时，a + c 有最大值并求出最大值。

28(本小题满分15分)已知数列｛a“｝的前〃项和为S“，且S"=2a“-〃，n w N*. (1) 求句，a 2,并证明：｛a n +1｝是等比数列； (2) 记数列侃｝的前〃项和为兀，请求出兀； (3)
对一切& w N*,不等式a 2ll + a n > 3 + 2"?恒成立，求实数f 的取值范围。