人教版高中数学必修4课时卷 向量减法运算及其几何意义

课时提升卷(十七)
向量减法运算及其几何意义
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.(2013·淄博高一检测)化简+--= ( )
A. B. C. D.0
2.如图，在四边形ABCD中，设=a，=b，=c，则等于( )
A.a-b+c
B.b-(a+c)
C.a+b+c
D.b-a+c
3.已知非零向量a与b同向，则a-b( )
A.必定与a同向
B.必定与b同向
C.必定与a是平行向量
D.与b不可能是平行向量
4.若||=8，||=5，则||的取值范围是( )
A.[3，8]
B.(3，8)
C.[3，13]
D.(3，13)
5.平面内有四边形ABCD和点O，若+=+，则四边形ABCD的形状是
( )
A.梯形
B.平行四边形
C.矩形
D.菱形
二、填空题(每小题8分，共24分)
6.四边形ABCD是边长为1的正方形，则|-|= .
7.在△ABC中，向量可表示为(填所有正确表示方法的序号).
①-；②-；
③+；④-.
8.已知如图，在正六边形ABCDEF中，与-+相等的
向量有.
①；②；③；
④-+；
⑤+；
⑥-；⑦+.
三、解答题(9题～10题各14分，11题18分)
9.如图，解答下列各题：
(1)用a，d，e表示.
(2)用b，c表示.
(3)用a，b，e表示.
(4)用d，c表示.
10.已知|a|=6，|b|=8，且|a+b|=|a-b|，求|a-b|.
11.(能力挑战题)三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速运动，设=a，=b，=c，判断△ABC的形状.
答案解析
1.【解析】选D.+--=( -)+(+)=+=0.
2.【解析】选A.=-=+-
=a+c-b=a-b+c.
3.【解题指南】根据a与b模的大小关系分类讨论.
【解析】选C.向量a与b同向，当|a|>|b|时，a-b与a和b同向；当|a|<|b|时，a-b与a和b反向；当|a|=|b|时，a-b=0.综上可知：a-b 必定与a是平行向量.
4.【解析】选C.
当与不共线时，
有=-(如图所示)，
由三角形三边的不等关系可知8-5<||<8+5，
即3<||<13，
当与共线反向时，||=13；
当与共线同向时，||=3，
所以3≤||≤13.
5.【解析】选B.因为+=+，
所以-=-，
即=.又A，B，C，D四点不共线，
所以||=||，且BA∥CD，
故四边形ABCD为平行四边形.
6.【解析】|-|=||==.
答案：
7.【解析】①-=；②-=；
③+=；④-=+=.
答案：②③④
8.【解析】因为四边形ACDF是平行四边形，
所以-+=+=，
-+=++=，
+=+=，
-=，
因为四边形ABDE是平行四边形，
所以+=，
综上知与-+相等的向量是①④.
答案：①④
【拓展提升】向量加减法的四点化简技巧
(1)加法：首尾连(如++=)，起点到终点.
(2)减法：共起点(如-=)，连终点，指被减.
(3)化减法为加法：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量(如
-=+=).
(4)凑零法：相反向量和为0(如+=0).
9.【解题指南】利用向量加法、减法及共线向量解题.
【解析】因为=a，=b，=c，=d，=e，
所以(1)=++=d+e+a.
(2)=-=--=-b-c.
(3)=++=a+b+e.
(4)=-=-(+)=-c-d.
10.【解析】设=a，=b，以AB，AD为邻边作□ABCD(如图所示)，则=a+b，=a-b，
因为|a+b|=|a-b|，
所以||=||.
又四边形ABCD是平行四边形，
所以四边形ABCD是矩形，
所以AD⊥AB，
在Rt△DAB中，||=6，||=8，由勾股定理得
||===10，
所以|a-b|=|a+b|=10.
【举一反三】若本题条件“|a+b|=|a-b|”改为：“|a|=|b|=|a+b|=6”，则应如何求|a-b|？
【解析】设=a，=b，=a+b，
由|a|=|b|=|a+b|可知，
平行四边形OACB是菱形(如图)，
且△OBC，△OAC为边长为6的等边三角形，连接AB，
所以a-b=-=，
所以|a-b|=||，
设OC∩BA=M，
在Rt△OMB中，|BM|=6×sin60°=3，
所以||=6，即|a-b|=6.
11.【解题指南】将物理问题转化为向量问题，通过向量模及向量之间的相互关系作出几何图形，从而判断三角形的形状.
【解析】由题意得：|a|=|b|=|c|，由于合力作用
后做匀速运动，故合力为0，即a+b+c=0.
所以a+c=-b.如图，作平行四边形APCD为菱形.
=a+c=-b，
所以∠APC=120°，
同理：∠APB=∠BPC=120°，
又因为|a|=|b|=|c|，
所以△ABC为等边三角形.
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