弹性力学考试重点知识

1.弹性力学中的基本假设有哪些？
答：①连续性性假设②均匀性假设③各向同性假设④完全弹性假设⑤小变形假设⑥无初应力假设，其中，符合①~④的为理想弹性体。

2.根据弹性体受力或约束情况不同，弹性力学的微分方程边值问题分为哪几类？
答：根据弹性体受力或约束情况不同，弹性力学的微分方程边值问题分为以下三类
①应力边值问题：弹性体全部表面给定面力，已知体力及给定面力边界条件下，求解
平衡状态弹性体内各点的应力和位移。

②位移边值问题：弹性体全部表面给定位移，已知体力及给定位移边界条件下，求解
平衡状态弹性体内各点的应力和位移。

③混合边值问题：弹性体一部分表面给定面力，一部分表面给定位移，已知体力及给
定的边界条件下，求解平衡状态弹性体内各点的应力和位移。

3.描述并证明弹性力学中的唯一性定理。

答：唯一性定理：在给定载荷作用下，处于平衡状态的弹性体，其内部各点的应力、应变解是唯一的，如果物体的整体刚体位移受到约束，则位移解也是唯一的。

证明：采用反证法。

4.什么是圣维南原理？其意义和应用是什么？
答：表述一：若在物体的一小部分区域上作用一自相平衡力系，则此力系对物体内距离力系作用区域较远部分不产生影响，只在该力系作用区域附近才引起应力和变形。

表述二：作用在物体局部表面上的外力，若用一个静力等效力系（主矢、主矩相同）代替，则离此区域较远的部分所受的影响可忽略不计。

应用：将位移边界转化为等效的力边界，对于面力分布不明确的情况可以转化为静力等效但分布表达明确的情况，还可以放宽边界条件，解决边界条件不完全满足的问题。

5.什么是平面应变问题？
①几何特征：无限长的等值柱体（一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸大得多，且沿
长度方向几何形状和尺寸不变化）
②外力特征：柱体侧面受到与轴线垂直、且沿轴线均布的面力作用；体力也垂直于轴
线并沿轴线均布
③力学特点：非零的应变分量仅为x、y的函数，与z无关，但z方向的应力不为零
【σz=v(σx+σy
)】
④工程实例：山体间的水坝、挡土墙、隧道、炮筒等
6.什么是平面应力问题？
①几何特征：等厚度的薄板（一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸小得多，且沿厚度
方向的几何形状和尺寸不变化）
②外力特征：面力和体力都平行于板面，且沿厚度均匀地作用于板的周边上；在板面
上无外力作用
③力学特点：非零的应变分量仅为x、y的函数，与z无关，但z方向的应变不为零
【εz=-v(σx+σy
)/E】
④工程实例：薄板梁、墙梁、砂轮等
7.简述逆解法与半逆解法的区别。

答：逆解法：给出一组满足全部基本方程（或控制方程）的解，然后判断这组解对应于什么样的弹性力学问题（几何尺寸和形状、面力情况、位移情况等），这种方程称为逆解法。

半逆解法：对于一个给定的问题，假设部分解，然后通过满足基本方程（或控制方程）
和边界条件给出其余部分解；或者给出全部解，然后校核其是否满足基本方程（或控制方程）和边界条件，这种方法称为半逆解法。

8.什么是轴对称问题？
答：平面轴对称问题：结构形状及所承受的外力均对称于中心轴而不随极角变化，故其应力只与r有关，与极角θ无关，由于对称性，只有正应力，剪应力为零，此类问题称为平面轴对称问题。

如圆筒和圆环。

应力轴对称问题：对于像曲杆纯弯曲这类问题，其应力具有平面轴对称问题的特点但结构不具有中心对称性，称为应力轴对称问题。

如曲梁的纯弯曲。