山东省2017届高考押题金卷数学(文)试卷(含答案)

山东省2017高考押题金卷
文科数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4）C． D．（0，4）
2. 在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
3. 设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊥α，则m∥βB．若m⊥α，n∥α，则m⊥n
C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
4. 函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则其在区间
上的单调递减区间是（）
A．和B．和
C．和D．和
5. 已知圆C的圆心为y=x2的焦点，且与直线4x+3y+2=0相切，则圆C的方程为（）
A． B．
C．（x﹣1）2+y2=1 D．x2+（y﹣1）2=1
6某程序框图如图所示．该程序运行后输出的S的值是（）
A ．1007
B ．2015
C ．2016
D ．3024
7. 数0，1，2，3，4，5，…按以下规律排列： …，则从2013到2016四
数之间的位置图形为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8. 设0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3
π
个单位后，得到下面的图像，则ϕω,的值为（ ）
O π
π3
2
1
1
A ．3
,1π
ϕω-== B ．3
,2π
ϕω-
==
C ．32,1πϕω=
= D.3
2,2πϕω==
9. 已知抛物线C 的方程为2
1
2
x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是
A. ()()+∞-∞-,11,Y
B. ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222,Y C. ()()+∞-∞-,,2222Y D. ()(
)
+∞-∞-,,22Y
10. 定义域是一切实数的函数()y f x =，其图象是连续不断的,且存在常数()R λλ∈使得
()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立,则称()f x 是一个“λ的相关函数”.有下列关于“λ的
相关函数”的结论:①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；② 2
()f x x =是一个“λ
的相关函数”；③ “1
2的相关函数”至少有一个零点.
其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．0
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 已知数列{a n }满足a n ﹣a n+1=a n+1a n （n ∈N *），数列{b n }满足
，且b 1+b 2+…+b 10=65，则a n = ．
12. 在ABC ∆中，34AE AB =u u u r u u u r ，23
AF AC =u u u r u u u r
，设,BF CE 交于点P ，且EP EC λ=u u u r u u u r ，
FP FB μ=u u u r u u u r
(,)R λμ∈，则λμ+的值为 .
13. 设曲线y=
在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a= ．
14. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是 ____________． 15. 如图甲，在
中，
，，
为．垂足，则
，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥中，
平面，
平面
，
为垂足，
且
在
内，类比射影定理，探究
、
、
这三者之间满足的关系
是
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．
16. （本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosA（ccosB+bcosC）=a．
（I）求A；
（II）若△ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a．
17.（本小题满分12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：
成绩人数
A 9
B 12
C 31
D 22
E 6
根据以上抽样调查数据，视频率为概率．
（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；
（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？
（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽
取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率．
18. （本小题满分12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n+1﹣2（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．
19. （本小题满分12分）如图，△ABC为边长为2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．（1）求证：平面BDE⊥平面BCD；
（2）求三棱锥D﹣BCE的高．
20. （本小题满分13分）已知a为常数，函数f（x）=x2+ax﹣lnx，g（x）=e x（其中e是自然数对数的底数）．
（1）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点P（x0，y0）为，求x0的值；
（2）令，若函数F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．
21. （本小题满分14分）平面直角坐标系xoy中，椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6．
（1）求椭圆的方程；
（2）A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D
两点，求弦|CD|的最大值．
山东省2017高考押题金卷数学文word版参考答案1【答案】B
【解析】a=0时，A={0}，满足题意；
当a＜0时，集合A=∅，满足题意；
当a＞0时，，若A⊆B，则，∴0＜a＜4，
∴a∈（﹣∞，4），
故选B．
2【答案】A
【解析】由题意可得，且，代入要求的式子化简可得答案．【解答】解：由题意可得：，且，
∴===﹣4
故选A
3【答案】B
【解析】A：直线m也可以在平面β内．
B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的．
C：m与n可能平行也可能相交也可能异面．
D：α与β也可以相交．可以举出墙角的例子．
故选B．
4【答案】B
【解析】由函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象可知，
A=2， T=﹣（﹣）=，故T=π=，解得ω=2；
由“五点作图法”得：2×+φ=，解得：φ=﹣．
所以，y=2sin（2x﹣）．
由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）得：
kπ+≤x≤kπ+（k∈Z）．
当k=0时，≤x ≤； 当k=1时，
≤x ≤
；
综上所述，函数y=2sin （2x ﹣
）在区间
上的单调递减区间是[
，
]和[
，
]． 故选：B ． 5【答案】D
【解析】的焦点为（0，1），所以圆C 为，
所以x 2+（y ﹣1）2=1， 故选：D ． 6【答案】D
【解析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式： S=a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 2013+a 2014+a 2015+a 2016
=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+ =6+…+6=6×
=3024；
所以该程序运行后输出的S 值是3024． 故选：D ． 7【答案】B
【解析】由排列可知，4个数字一循环，2014÷4=503×4+2，故2013的位置与1的位置相同，则2014的位置与2相同，2015的位置和3相同，2016的位置和4相同， 故选：B ．
8.【gkstk 答案】D 【gkstk 解析】
试题分析：因为0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移
3
π
个单位后，得到
sin ()sin()33y x x ππωφωωφ⎡⎤
=++++⎢⎥⎣⎦
，由函数的图像可知，
2,,22362T T T
ππππ
πω=+=∴=∴== 所以2sin(2)3y x πφ∴=++，又因为函数的图像过点5(,1)sin()1126
ππ
φ-∴+=-，
因为πφπ-<< 22,3
π
ωφ==，应选D. 9【答案】 D 10【答案】A 11【答案】
【解析】∵数列{a n }满足a n ﹣a n+1=a n+1a n （n ∈N *
），∴﹣=1，
即b n+1﹣b n =1，
∴数列{b n }为等差数列，公差为1，又b 1+b 2+…+b 10=65， ∴10b 1+
×1=65，解得b 1=2．
∴b n =2+（n ﹣1）=n+1=，解得a n =
．
故答案为：．
12【答案】7
5
【解析】
试题分析:由题设可得⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=)
()(AF AB AF AP AE AC AE AP μλ,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=)32(32)4
3(43AC AB AC AP AB AC AB AP μλ,也即
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧+-=+-=AB AC AP AC AB AP μμλλ)1(32)1(43,所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-λμμλ)1(32)1(43,解之得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
==31
2
1μλ,故65=+μλ,应填65. 13【答案】﹣
【解析】∵y=，
∴y′=，
∴曲线y=在点（2，3）处的切线的斜率k==﹣2，
∵曲线y=在点（2，3）处的切线与直线直线ax+y+1=0垂直，
∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a=，即a=﹣．
故答案为：﹣．
14【答案】13
+=-=．【解析】系统抽样制取的样本编号成等差数列，因此还有一个编号为5821813
15【答案】
【解析】因为作则，又有相同的底BC，所以，
故答案为：
16【解答】解：（I）由正弦定理可知，2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，
即2cosAsinA=sinA，
因为A∈（0，π），
所以sinA≠0，
所以2cosA=1，即cosA=
又A∈（0，π），
所以A=；
（II）∵△ABC的面积为，
∴=，∴bc=1
∵c2+abcosC+a2=4，∴3a2+b2+c2=8，
∵a2=b2+c2﹣bc
∴4a2=7，∴a=．
17【解答】解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，
所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为．…
则该校高二年级学生获得成绩为B的人数约有1000×=150．…
（2）由于这80名学生成绩的平均分为：
（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．…
且59＜60，因此该校高二年级此阶段教学未达标…
（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，
所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人…
则由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．
∴P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=.
所以EX=0+1×+2×+3×=.10分）
18【解答】解：（Ⅰ）由，
当n=1时，，
当n≥2，，
则，
当n=1时，a1=2满足上式，
所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ），．
则，
所以，
则==（1﹣n）2n+1﹣2．
所以．
19【解答】（1）证明：取BD边的中点F，BC的中点为G，连接AG，FG，EF，由题意可知，FG是△BCD的中位线
所以FG∥AE且FG=AE，即四边形AEFG为平行四边形，
所以AG∥EF
由AG⊥平面BCD可知，EF⊥平面BCD，又EF⊂面BDE，
故平面BDE⊥平面BCD；
（2）解：过B做BK⊥AC，垂足为K，因为AE⊥平面ABC，
所以BK⊥平面ACDE，且
所以V四棱锥B﹣ACDE=×V三棱锥E﹣ABC=
所以V三棱锥D﹣BCE=V四棱锥B﹣ACDE﹣V三棱锥E﹣ABC=
因为AB=AC=2，AE=1，所以，又BC=2
所以
设所求的高为h，则由等体积法得=
所以．
20【解答】解：（1）f′（x）=2x+a﹣（x＞0），
过切点P（x0，y0）的切线的斜率k=2x0+a﹣==，
整理得x02+lnx0﹣1=0，
显然，x0=1是这个方程的解，又因为y=x2+lnx﹣1在（0，+∞）上是增函数，
所以方程x2+lnx﹣1=0有唯一实数解．故x0=1；
（2）F（x）==，F′（x）=，
设h（x）=﹣x2+（2﹣a）x+a﹣+lnx，则h′（x）=﹣2x+++2﹣a，
易知h'（x）在（0，1]上是减函数，从而h'（x）≥h'（1）=2﹣a；
①当2﹣a≥0，即a≤2时，h'（x）≥0，h（x）在区间（0，1）上是增函数．
∵h（1）=0，∴h（x）≤0在（0，1]上恒成立，即F'（x）≤0在（0，1]上恒成立．
∴F（x）在区间（0，1]上是减函数．
所以，a≤2满足题意；
②当2﹣a＜0，即a＞2时，设函数h'（x）的唯一零点为x0，
则h（x）在（0，x0）上递增，在（x0，1）上递减；
又∵h（1）=0，∴h（x0）＞0．
又∵h（e﹣a）=﹣e﹣2a+（2﹣a）e﹣a+a﹣e a+lne﹣a＜0，
∴h（x）在（0，1）内有唯一一个零点x'，
当x∈（0，x'）时，h（x）＜0，当x∈（x'，1）时，h（x）＞0．
从而F（x）在（0，x'）递减，在（x'，1）递增，
与在区间（0，1]上是单调函数矛盾．
∴a＞2不合题意．
综合①②得，a≤2．
21【解答】解：（1）∵椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，
当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6，
∴，解得a=2，b=c=，
∴椭圆方程为．
（2）设直线AB为：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由，得x2﹣4kx﹣4m=0，
则x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，
由x2=4y，得，
故切线PA，PB的斜率分别为，k PB=，
再由PA⊥PB，得k PA•k PB=﹣1，
∴，
解得m=1，这说明直线AB过抛物线C1的焦点F，
由，得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，
∴|CD|=•
=
≤3．
当且仅当k=时取等号，
∴弦|CD|的最大值为3．。