初二数学上第一次月考(新)

2017-2018学年度第一学期阶段性质量调研试卷
初二数学
一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）
1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有……………………………（ ）
A ． 1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个
2．到一个三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的……………………（ ） A ．三条中线的交点 B ．三条角平分线的交点
C ．三条高的交点
D ．三条边的垂直平分线的交点 3. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为………（ ） A ． 8或10 B ．8 C ．10 D ． 6或12
4. 如图，△ABC ≌△DEF ，∠ A =50°，∠ C =30°，则∠ E 的度数为 ……………（ ） A ． 30° B ．50° C ．60° D ．100°
5．青青同学把一张长方形纸折了两次，如图，使点A 、B 都落在DG 上，折痕分别是
DE 、DF ，则∠EDF 的度数为……………………………………………………（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．120°
6. 等腰三角形中有一个角等于70º，则它的底角度数是…………………………（ ）
A ．70º
B ．55º
C ．40º或55º
D ．70º或55º 7. 如图，∠CAB ＝∠DBA ，再添一个条件，不一定能判定△ABC ≌△BAD 的是…（ ）
A ．AD ＝BC
B ．∠1＝∠2
C ．AC ＝B
D D ．∠C ＝∠D
第4题
8. 如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，F 为BC 的中点，DE ＝5，BC ＝8，则△DEF 的周长是………………………………………………………（ ） A ． 21 B ． 18 C ． 13 D ． 15
9. 如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90º，∠A ＝30º，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△P AB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有………………………………………（ ） A
． 5个 B ． 6个
C ． 7个
D ． 8个
A D
F
E G B （第5题图） （第7题图） A
B D F
C E
（第8题图） （第9题图） A B
（第10题图）
10. 如图，在△ABC 中AD 是∠A 的外角平分线，P 是AD 上一动点且不与点A 、D 重合，记PB ＋PC ＝a ，AB ＋AC ＝b ，则a 、b 的大小关系是……………………………（ ） A ．a ＞b B ．a ＝b C ．a ＜b D ．不能确定
二．填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）
11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是
．
12.已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100cm ，DE ＝30cm ，DF ＝25cm ，那么BC
＝ .
13.如图，已知AB ⊥CD ，垂足为B ，BC ＝BE ，若直接应用“HL ”判定△ABC ≌△DBE ，
则需要添加的一个条件是________．
14. 如图，AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB ＝9cm ，CF ＝5cm ，则BD ＝ cm
(第13题)
15. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，∠CAD :∠DAB ＝1:2，
则∠B 的度数为 .
16. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH ＝
EB ＝3，AE ＝4，则CH 的长是 .
17.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点，若DE ＝5，则AC 的长
为 .
第16题 第17题 第18题
18.如图△ABC 中有正方形EDFC ，由图（1）通过三角形的旋转变换可以得到图（2）．观察图形的变换方式，若AD=3，DB=4，则图（1）中△ADE 和△BDF 面积之和S 为______,正方形EDFC 的面积为__________。

C
A
（第14题图）
F
E
D B
（第15题图）
M
D
A
C
三．解答题（本大题共6小题，共50分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
19．（6分） 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）
在△ABC 的形内求作一点P ，使得点P 到A 、B 两点的距离相等，到AB 、AC 两边的
距离也相等．
20. （8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，M 是BC 的中点，
D 、
E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD ＝CE ，求证：MD ＝ME .
21.（8分）如图，△ABC 是等边三角形，△ADE 是等腰三角形，AD =AE ，∠DAE =80°，当DE ⊥AC 时，垂足为F ，求∠BAD 和∠EDC 的度数．
22. （8分）如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，CE 的垂直平分线正好经过点B ，与AC 相交于点F ，求∠ A 的度数．
A
D
E
M
C
B
B
A
C A B
C
D
E F A
B C
D
F
23. (12分）（1）问题背景：
如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝
120°，∠B＝∠ADC＝90°，且∠EAF＝60°，探究
图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小明同学的
方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ADG的
位置，然后再证明△AFE≌△AFG，从而得出结论：
________________．
（2）探索延伸：
如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上
的点，且∠EAF＝1
2∠BAD．上述结论是否仍然成立？请说明理由．
（3）结论应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏东60°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏西20°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正南方向以40海里/小时的速度前进，舰艇乙沿南偏东40°的方向以50海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F 处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF＝70°，试求此时两舰艇之间的距离．
图3
24. （10分） 已知△ABC 中，∠C 是其最小的内角，如果过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC 的关于点B 的伴侣分割线．例如：如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝20°，过顶点B 的一条直线BD 交AC 于点D ，且∠DBC ＝20°，显然直线BD 是△ABC 的关于点B 的伴侣分割线．
（1）如图2，在△ABC 中，∠C ＝20°，∠ABC ＝110°．请在图中画出△ABC 的关于点B
的伴侣分割线，并标注角度；
（2）在△ABC 中，设∠B 的度数为y ，最小内角∠C 的度数为x ．试探索y 与x 之间满
足怎样的关系时，△ABC 存在关于点B 的伴侣分割线．
图2
A
B
C
图1
D
C
A
B。