北师大版八年级数学上册4.3一次函数的图象(第1课时)课件(共27张PPT)

1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1）， （5，y2），则y1 < y2.
2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1）， （1，y2），则y1 > y2.
课堂检测
拓广探索题
如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.
（1）k1 ＜ k2，k3 ＜ k4
探究新知
（2）类似地，正比例函数y=-
1 2
x和y=-4x中，随着x
值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？
你是如何判断的？
解：y=-4x减小得更快.
在自变量的变化情况相
同的条件下y=-4x的函数
值的减小量大于y=-
1 2
x的
函数值的减小量.
故y=-4x减小得更快.
y 4x
y1x 2
探究新知 y y
x
的图象在第一、三
象限内,经过点
(0, 0 )与点(1,
3 2
),y随x的增大而增大
.
课堂检测
基础巩固题
6.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m
＞-2
，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m ＜-2
，y 随x 的增大而减小；
（3）当m =0.5
，函数图象经过点（2，10）.
课堂检测
能力提升题
x
（2）类似地，正比例函数y= x和-y2=-4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个-减1 小得更快？你是如何判断的？
越大，直线越陡，越靠近y轴，相应-3的函数值上升或下降得越快.
-2
画出下列正比例函数的图象： -4
-3
y=-3x y=x+3 y=4x y=x2 当k<0时，y的值随着x值的增大而减-5小. 当k<0时，经过第二、四象限. -6
巩固练习
变式训练
已知正比例函数y=kx的图象经过点（k，25），且y的值 随着x值的增大而增大，求k的值.
解：因为正比例函数y=kx的图象经过点（k，25）,
所以25=k·k，解得k=±5.
又因为y的值随着x值的增大而增大，
所以k>0，故k=5 .
连接中考
1.（2019•本溪）函数y＝5x的图象经过的象限是_一__、_三_____．
巩固练习 解：列表如下：
x01
y=-3x
0 -3
y3x
0
2
3 2
函数y=-3x，yFra bibliotek3 2
x
的图象如下：
y=-3x
y3x 2
O
探究新知 素养考点 1 利用正比例函数的图像特征求字母的值 例 已知正比例函数y=(k-3)x.
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围 是__k_＞__3___.
3. 掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关 问题. 2.能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k≠0 ）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性.
1. 了解画正比例函数图象的一般步骤，能熟 练画出正比例函数的图象 .
探究新知
知识点 1 正比例函数的图象 画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x，
y
4
y =k4 x
(填“>”或“<”或“=”)；
2
y =k3 x
（2）用不等号将k1， k2， k3， -4 -2 O 2 4 x
k4及0依次连接起来． 解： k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4
-2
y =k2 x
-4 y =k1 x
课堂小结
正比例函 数的图象 和性质
图象：经过原点的直线. 当k>0时，经过第一、三象限； 当k<0时，经过第二、四象限.
函数值上升或下降得越快.
探究新知 素养考点 1 利用正比例函数的性质求字母的值
例 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的 值随着x值的增大而减小，求m的值.
解: 因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
所以4=m·m，解得m=±2.
又因为y的值随着x值的增大而减小，
所以m<0，故m=－2.
-4 -5
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.
-6
结论： （1）k1 k2，k3 k4
解：y=-4x减小得更快.
k 越大，直线越陡，越靠近y轴，相应的 分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ;当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的增大而
.
函数 的图象.
又因为y的值随着x值的增大而增大， y=3x
故y=-4x减小得更快. (0, )与点(1, ),y随x的增大而 已知正比例函数y=(k+5)x.
6 5
.
例 已知正比例函数y=(k-3)x.
4
y=x
y=
1x 2
用你认为最简单的方法画出下列函数3 的图象：
（2）当m
，y 随x 的增大而2 减小；
（1）若函数图象经过第二、四象限1，则k的取值范围是_______.
看图发现：这两个图象都是经过原点的 直线 ． 而且都经过第 一、三 象限；
探究新知 解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
y=-4x y=-1.5x 看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第 二、四 象限 的直线.
探究新知
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是 一条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
2.（2019•陕西）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1
，4），则a的值为（A ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
课堂检测
基础巩固题
1.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kxA （k＜0）的图象的
大致位置只可能是（A ）
y
y
y
y
Ox
Ox
Ox
Ox
A
B
C
D
课堂检测
基础巩固题
2. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限， 则m的取值范围是（ B ）
探究新知
我们还可以借助函数图象分析此问题.
图
观察图象可以发现：①直线
像
y=x,y=3x向右逐渐 上升 ,
分 析
即y的值随x的增大而增大;
②直线 y 1 x ,y=-4x向右逐
2
渐 下降 ，即y的值随x的
增大而减小.
探究新知
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
解析：因为函数图象经过第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5.
（2）若函数图象经过点（3，-9），则k_=_-_8__.
解析：将坐标（3，-9）带入函数解析式中，得-9=(k+5)·3， 解得k=-8.
探究新知
知识点 2 正比例函数的性质
讨论
在函数y=x , y=3x,
y1x 2
和 y=-4x 中，随着x的增
性质：当k>0时，y的值随x值的增大 而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
例 已知正比例函数y=(k-3)x.
快. 利用正比例函数的图像特征求字母的值
而且都经过第
象限；
yx
y=3x的函数值的增加 提示：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_______.
量大于y=x的函数值 函数 的图象.
y y=kx(k> 0)
y y=kx(k< 0)
O
x
O
x
探究新知
想一想 分析：对于函数y=-4x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ;当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的增大而
.
小，则k的取值范围是 ______.
看5x图，发y=现-4：x的这图两象个如图下（象：都1是）经过正原点比的 例． 函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，
（1）当m
，函数图象经过第一、三象限；
y=-4x
6 5 4 3 2 1
图象：经过原点-的6 直-5线.-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
能根据正比例函数的图象和表达式-y1 =kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函-6数的-5 图-象4 特-3征-与2 增-1减性0 . 1 2 3 4 5 6
y1x 3
；（2）y=-1.5x，y=-4x.
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数. ①列表如下：
x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
探究新知
②描点； ③连线.
同样可以画出 函数 y 1 x 的图象.
3
y=2x
y1x 3
画函数图像 的一般步骤： （1）列表； （2）描点； （3）连线.
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
提示：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx.
巩固练习
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；
两点 作图法
（2）y 3 x.
2
怎样画正比例函数的图象 最简单？为什么？
提示：由于两点确定一条直 线，画正比例函数图象时我 们只需描点(0，0)和点 (1， k)，连线即可.
大,y的值分别如何变化?
数 分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= -1;当x=1时，y= 1 ;当
值 分
x=2时，y= 2
;不难发现y的值随x的增大而 增大 .
析 分析：对于函数y=-4x,当x=-1时，y= 4 ;当x=1时，y= -4 ;
当x=2时，y= -8 ;不难发现y的值随x的增大而 减小 .
讨论 在函数y=x , y=3x,
和 y=-4x 中，随着x的增大,y的值分别如何变化?
的增加量. 故y=3x增 越大，直线越陡，越靠近y轴，相应的函数值上升或下降得越快.
当k<0时，经过第二、四象限.
加得更快. 解：因为正比例函数y=kx的图象经过点（k，25）,
当k>0时，经过第一、三象限；
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.
4.3 一次函数的图象 (第1课时)
导入新知
1.函数有几个变量？分别是什么？ 两个: ①自变量 x ②函数值y
2.函数有几种表示方法？ 列表、表达式、图象
3.判断下列函数解析式是否是正比例函数？ 如果是，指出其比例系数是多少？
y=-3x y=x+3 y=4x y=x2
K = -3
K= 4
素养目标
A. m=1
B. m＞1
C. m＜1
D. m≥1
3. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减
小，则k的取０ 值范围是 __k_>_3__.
课堂检测
基础巩固题
4.函数y=－3x的图象在第 二、四 象限内,经过点
(0, 0 )与点(1, －3 ),y随x的增大而减小 .
5.函数
y
3 2
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0， 解得k>3. （2）若函数图象经过点（2，4），则k__=_5__. 解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得 4=(k-3)·2，解得k=5.
巩固练习
变式训练
已知正比例函数y=(k+5)x. （1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_k_<_-_5___.
观怎察样图 画象正可比y以例的发函现数值：的①图都直象线最增简y=单x加,y？=3为了x向什右么，逐？渐其中, 哪一个增加得更快？你能说明其
中的道理吗？ y=-3x y=x+3 y=4x y=x2
画出下列正比例函数的图象： y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y 3x
解： y=3x增加得更 （1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_______.