选修2-3数学(理)213《超几何分布》教案设计

2.1.3 超几何分布
【教学目标】
①理解超几何分布及其特点②通过超几何分布的推导过程，能加深对超几何分布对理解并会简单应用，求出简单随机变量的概率分布.
【教学重点】
对超几何分布的理解
【教学难点】
超几何分布的应用
一、 课前预习
问题1、一个班级有30名学生，其中有10名女生。

现从中任选3名学生当班委，令变量X 表示3名班委中女生的人数。

试求X 的概率分布。

问题2 设50件商品中有15件一等品，其余为二等品。

现从中随机选购2件，用X 表示所购2件中的一等品件数，写出X 的概率分布。

【归纳总结】：设有总数为N 件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取n 件)(N n ≤
，这n 件中所含
这类物品件数X 是一个离散型随机变量，它取值为m 时的概率为==)(m X P 。

随机变量X 的分布列为：
那么称离散型随机变量X 的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X 服从参数为n M N ,,的超几何分布.
二、 课上学习
例1、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：
〔1〕取到的次品数X的分布列；〔2〕至少取到1件次品的概率.
例2、某车间生产产品50件，其中5件次品,45件正品，今从这批产品中任意抽取2件，求抽到次品的概率。

例3、老师要从10首古诗中随机抽3首让学生背诵，规定至少要背出其中2首才能及格。

某同学只能背诵其中的6首。

试求：(1)抽到他能背诵的数量的分布表；(2)他能及格吗？及格的概率有多大？
三、课后练习
1.盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，〔1〕求抽出1个白球和2个红球的概率；〔2〕设其中含有白球的个数为X，求X的分布列.
2.从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有3张A的概率。