POISSON分布
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Poisson分布常用于研究单位容积内某事件的发生 数，如: 某交换台在某一段时间内所接到的呼唤次数 某公共汽车站在一固定时间内来到的乘客数 在物理学中，放射性分裂落到某区域的质点数 显微镜下落在某区域中的微生物的数目 在工业生产中，每米布的疵点数 纺织机上的断头数等等 都服从Poisson分布。
医学研究中， 单位容积中大肠杆菌数 粉尘在单位容积的数目 放射性物质在单位时间内放射质点数 一定人群中患病率较低的非传染性疾病患 病数（或死亡数）的分布。
H0：不会增长，即λ=3 溶液中细菌数服从Poisson分布
P=P(X≥5)=1-P(X=0)-…-P(X=4)
=0.1847
所以……
例 已知接种某疫苗时，一般严重反应率为1‰，现用 一批该种疫苗接种150人，有2人发生严重反应，问该 批疫苗的严重反应率是否高于一般。
H0: λ=λ0=0.001×150=0.15 H1: λ>0.15 α=0.05 p(x≥2)=1-p(x=0)-p(x=1)=0.0102<α 所以拒绝H0
（2）正态近似法 x>50
例 用计数器测得某放射性物质半小时内发出 的脉冲数为360个，试估计该放射性物质每 30分钟平均脉冲数的95%可信区间。
（3）直接计算概率法
1
22x,/2,1
2 2x2,1/2
2
2
特别地 X=0时
0,
1
2 2x2,1/2
2
2
2 x,
/2
是自由度为2x的左侧累计概率为α/2的χ2
多为1
4 事件数的可信区间
在Poisson分布中,总体均数λ的可信区间
（1）查表法 x≤100 附表 例 将一个面积为100cm2的培养皿置于某病室中，
1小时后取出，培养24小时,查得8个菌落,求该病 室平均1小时100cm2细菌数的95%可信区间. X=8, 查表得, λ的95%可信区间是(3.45, 15.76)
λ=5
0.14 0.12
0.1 0.08 0.06 0.04 0.02
0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
λ=10
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36
λ=20
0.08
0.06
u=-4.47, p<0.05
拒绝H0, 认为……
②两样本均数比较的u检验
应用条件： λ1>20 λ2>20 检验统计量
例 分别从两个水源各取10次样品，从每个样品 取出1水作细菌培养,甲水源共生长890个菌落， 乙水源共生长785个菌落,问两水源菌落数有无 差别？
H0: 两水源菌落数相等，即λ1= λ2
H1: λ1≠λ2
α=0.05
u 890785 =2.566
890785
查表得 p=0.0102 所以拒绝H0，认为两水源菌落数有差别，以甲水
源较高。
分布分位数
(4)利用Poisson分布的概率公式迭代
5．假设检验
①样本均数与总体均数的比较 比较的目的是推断该样本所代表的未知总体
均数λ是否等于已知的λ0（理论值、标准 值或经大量观察所得的稳定值） 方法一：直接计算概率法
例 据以往大量观察得某溶液中平均每毫升有细 菌3个。某研究者想了解该溶液放在5°C冰 箱中3天，溶液中细菌数是否会增长。现采取 已放在5°C冰箱中3天的该溶液1毫升，测得 细菌5个。问该溶液放在5°C冰箱中3天是否 会增长？
பைடு நூலகம்0.04 0.02
0 10 15 20 25 30 35 40 45 50
λ=30
② 均数与方差均为λ ③ 分布的可加性，可使λ>20,使得可用正态
近似
3.应用条件
• 平稳性：X的取值与观察单位的位置无关 • 独立增量性：在某个观察单位X的取值与前
面n个观察单位上X的取值独立. • 普通性：在充分小的观察单位上X的取值最
1．概率
e px x x!
x=0，1，2，…… λ是总体均数
2．分布特征
① 非对称，但λ增大时趋于对称
0.25 0.2 0.15 0.1 0.05
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
λ=3
0.2
0.15
0.1 0.05
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
注:此题也可用二项分布计算得p=0.0101529
方法二: 正态近似法（λ≥20）
例 某溶液原来平均每毫升有细菌80个,现欲研究 某低剂量辐射能否杀菌。研究者以此低剂量辐 射该溶液后取1毫升，培养得细菌40个。试作 统计分析。
H0:辐射后溶液中平均每毫升细菌数λ0=80
H1: λ<80
α=0.05
医学研究中， 单位容积中大肠杆菌数 粉尘在单位容积的数目 放射性物质在单位时间内放射质点数 一定人群中患病率较低的非传染性疾病患 病数（或死亡数）的分布。
H0：不会增长，即λ=3 溶液中细菌数服从Poisson分布
P=P(X≥5)=1-P(X=0)-…-P(X=4)
=0.1847
所以……
例 已知接种某疫苗时，一般严重反应率为1‰，现用 一批该种疫苗接种150人，有2人发生严重反应，问该 批疫苗的严重反应率是否高于一般。
H0: λ=λ0=0.001×150=0.15 H1: λ>0.15 α=0.05 p(x≥2)=1-p(x=0)-p(x=1)=0.0102<α 所以拒绝H0
（2）正态近似法 x>50
例 用计数器测得某放射性物质半小时内发出 的脉冲数为360个，试估计该放射性物质每 30分钟平均脉冲数的95%可信区间。
（3）直接计算概率法
1
22x,/2,1
2 2x2,1/2
2
2
特别地 X=0时
0,
1
2 2x2,1/2
2
2
2 x,
/2
是自由度为2x的左侧累计概率为α/2的χ2
多为1
4 事件数的可信区间
在Poisson分布中,总体均数λ的可信区间
（1）查表法 x≤100 附表 例 将一个面积为100cm2的培养皿置于某病室中，
1小时后取出，培养24小时,查得8个菌落,求该病 室平均1小时100cm2细菌数的95%可信区间. X=8, 查表得, λ的95%可信区间是(3.45, 15.76)
λ=5
0.14 0.12
0.1 0.08 0.06 0.04 0.02
0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
λ=10
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36
λ=20
0.08
0.06
u=-4.47, p<0.05
拒绝H0, 认为……
②两样本均数比较的u检验
应用条件： λ1>20 λ2>20 检验统计量
例 分别从两个水源各取10次样品，从每个样品 取出1水作细菌培养,甲水源共生长890个菌落， 乙水源共生长785个菌落,问两水源菌落数有无 差别？
H0: 两水源菌落数相等，即λ1= λ2
H1: λ1≠λ2
α=0.05
u 890785 =2.566
890785
查表得 p=0.0102 所以拒绝H0，认为两水源菌落数有差别，以甲水
源较高。
分布分位数
(4)利用Poisson分布的概率公式迭代
5．假设检验
①样本均数与总体均数的比较 比较的目的是推断该样本所代表的未知总体
均数λ是否等于已知的λ0（理论值、标准 值或经大量观察所得的稳定值） 方法一：直接计算概率法
例 据以往大量观察得某溶液中平均每毫升有细 菌3个。某研究者想了解该溶液放在5°C冰 箱中3天，溶液中细菌数是否会增长。现采取 已放在5°C冰箱中3天的该溶液1毫升，测得 细菌5个。问该溶液放在5°C冰箱中3天是否 会增长？
பைடு நூலகம்0.04 0.02
0 10 15 20 25 30 35 40 45 50
λ=30
② 均数与方差均为λ ③ 分布的可加性，可使λ>20,使得可用正态
近似
3.应用条件
• 平稳性：X的取值与观察单位的位置无关 • 独立增量性：在某个观察单位X的取值与前
面n个观察单位上X的取值独立. • 普通性：在充分小的观察单位上X的取值最
1．概率
e px x x!
x=0，1，2，…… λ是总体均数
2．分布特征
① 非对称，但λ增大时趋于对称
0.25 0.2 0.15 0.1 0.05
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
λ=3
0.2
0.15
0.1 0.05
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
注:此题也可用二项分布计算得p=0.0101529
方法二: 正态近似法（λ≥20）
例 某溶液原来平均每毫升有细菌80个,现欲研究 某低剂量辐射能否杀菌。研究者以此低剂量辐 射该溶液后取1毫升，培养得细菌40个。试作 统计分析。
H0:辐射后溶液中平均每毫升细菌数λ0=80
H1: λ<80
α=0.05