2019年陕西省中考数学模拟试题及参考答案.doc

2019年陕西省中考模拟试题
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣22=（）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
2．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）
A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103
3．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．如图，如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（）
A．108°B．82°C．72°D．62°
5．化简+的结果是（）
A．x+1 B．x﹣1 C．x2﹣1 D．
6．直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）
A．61 B．71 C．81 D．91
7．一次函数y=kx+b过点（﹣2，5），且它的图象与y轴的交点和直线y=﹣x﹣3与y轴的交点相同，那么一次函数的解析式是（）
A．y=﹣4x﹣3 B．y=﹣4x+3 C．y=4x﹣3 D．y=4x+3
8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）
A．BC B．CE C．AD D．AC
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD与BC相交于点E，连接CD，若⊙O 的半径为5，AB=AC=8，DE=3，则EC长为（）
A．4 B．C．D．
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a ＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
11．计算的结果等于
12．不等式组的解集是
13．点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为．
14．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE 和△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是．
三、解答题（本大题共11小题，共78分）
15．（5分）
（1）计算：（﹣2）3+（）﹣2﹣•sin45°
（2）化简：（﹣a）÷．
16．（5分）解方程：
①的解x=．
②的解x=．
③的解x=．
④的解x=．
…
（1）根据你发现的规律直接写出⑤，⑥个方程及它们的解．
（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．
17．（5分）如图，四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，E，F分别是AB，CD上的点，且∠DAF=∠BCE，
（1）求证：AE=CF；
（2）若将此题中的条件改为：“E，F分别是AB，CD延长线上的点”，其余条件不变，此时，∠ABC=60°，∠BEC=40°，作∠ABC的平分线BN交AF于M，交AD 于N，求∠AMN的度数（要求：画示意图，不写画法，写推理过程）
18．（5分）张老师抽取了九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C 组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．（1）抽取的这部分男生有人，请补全频数分布直方图；
（2）抽取的这部分男生成绩的中位数落在组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？
（3）如果九年级有男生400人，请你估计他们掷实心球的成绩达到合格的有多少人？
19．（7分）已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合）．连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE 于点G．
（1）若点F在边CD上，如图1
①证明：∠DAH=∠DCH
②猜想△GFC的形状并说明理由．
（2）取DF中点M，MG．若MG=2.5，正方形边长为4，求BE的长．
20．（7分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．
21．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x 的变化关系．
（1）小亮行走的总路程是米，他途中休息了分．
（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．
（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
22．（7分）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的12张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为3、4、5，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回卡片）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，但同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．
（1）求证：△ADC∽△CDB；
（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半径．
24．（10分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；
（2）若A为EH的中点，求的值；
（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．
参考答案：
一、
1．B2．C3．A4．C5．A6．C7．A8．B9．B10．C
二、
11．9
12．x＞3
13．y=﹣
14．2
三、解答题（本大题共11小题，共78分）
15．（5分）解：（1）原式=﹣8+9﹣2=﹣1；
（2）原式=÷
=•
=．
16．（5分）解：①x=0②x=1③x=2④x=3．
（1）第⑤个方程：解为x=4．
第⑥个方程：解为x=5．
（2）第n个方程：解为x=n﹣1．
方程两边都乘x+1，得n=2n﹣（x+1）．
解得x=n﹣1．
17．（5分）如图，四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，E，F分别是AB，CD上的点，且∠DAF=∠BCE，
（1）求证：AE=CF；
（2）若将此题中的条件改为：“E，F分别是AB，CD延长线上的点”，其余条件不变，此时，∠ABC=60°，∠BEC=40°，作∠ABC的平分线BN交AF于M，交AD 于N，求∠AMN的度数（要求：画示意图，不写画法，写推理过程）
【解答】解：（1）∵AD=BC，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B，
∵∠DAF=∠BCE，
∴△ADF≌△CBE，
∴BE=DF，
∴AE=CF；
（2）∵∠ABM=∠CBM=∠ABC=30°，
又∵AD∥BC
∴∠MND=∠CBM=30°
∵∠ABC=∠E+∠BCE，
∴∠BCE=∠ABC﹣∠E=60°﹣40°=20°
∴∠FAD=∠BCE=20°
又∵∠MND=∠FAD+∠AMN
∴∠AMN=∠MND﹣∠FAD=30°﹣20°=10°．
18．（5分）张老师抽取了九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C 组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．（1）抽取的这部分男生有50人，请补全频数分布直方图；
（2）抽取的这部分男生成绩的中位数落在C组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？
（3）如果九年级有男生400人，请你估计他们掷实心球的成绩达到合格的有多少人？
【解答】解：（1）设抽取的这部分男生有x人．则有×100%=10%，
解得x=50，
C组有50×30%=15人，D组有50﹣5﹣10﹣15﹣15=5人，
条形图如图所示：
（2）抽取的这部分男生成绩的中位数落在C组．
∵D组有15人，占×100%=30%，
∴对应的圆心角=360°×30%=108°．
故答案为C．
（3）（1﹣10%）×400=360人，
估计他们掷实心球的成绩达到合格的有360人．
19．（7分）已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合）．连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE 于点G．
（1）若点F在边CD上，如图1
①证明：∠DAH=∠DCH
②猜想△GFC的形状并说明理由．
（2）取DF中点M，MG．若MG=2.5，正方形边长为4，求BE的长．
【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB=∠CDB=45°，DA=DC，
在△DAH和△DCH中，
，
∴△DAH≌△DCH，
∴∠DAH=∠DCH；
②解：结论：△GFC是等腰三角形，
理由：∵△DAH≌△DCH，
∴∠DAF=∠DCH，
∵CG⊥HC，
∴∠FCG+∠DCH=90°，
∴∠FCG+∠DAF=90°，
∵∠DFA+∠DAF=90°，∠DFA=∠CFG，
∴∠CFG=∠FCG，
∴GF=GC，
∴△GFC是等腰三角形．
（2）①如图当点F在线段CD上时，连接DE．
∵∠GFC=∠GCF，∠GEC+∠GFC=90°，∠GCF+∠GCE=90°，∴∠GCE=∠GEC，
∴EG=GC=FG，
∵FG=GE，FM=MD，
∴DE=2MG=5，
在Rt△DCE中，CE===3，
∴BE=BC+CE=4+3=7．
②当点F在线段DC的延长线上时，连接DE．
同法可GM是△DEC的中位线，
∴DE=2GM=5，
在Rt△DCE中，CE===3，
∴BE=BC﹣CE=4﹣3=1．
综上所述，BR的长为7或1．
20．（7分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．
【解答】解：由题意得：BE=，AE=，
∵AE﹣BE=AB=m米，
∴﹣=m（米），
∴CE=（米），
∵DE=n米，
∴CD=+n（米）．
∴该建筑物的高度为：（+n）米．
21．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x 的变化关系．
（1）小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分．
（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．
（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
【解答】解：（1）根据图象知：小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟．
故答案为3600，20；…（2分）
（2）小亮休息前的速度为：（米/分）…（4分）
小亮休息后的速度为：（米/分）…（6分）
（3）小颖所用时间：（分）…（8分）
小亮比小颖迟到80﹣50﹣10=20（分）…（9分）
∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20×55=1100（米）…（10分）
22．（7分）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的12张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为3、4、5，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回卡片）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，但同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
【解答】解：∵此题有12张卡片，所以先摸者有12种情况，而后摸者有11种情况，共有12×11=132种情况，
（1）他摸出“石头”的概率是=；
（2）甲先摸出“石头”，则乙获胜的可能是摸得“布”，有5种情况，∴甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是；
（3）甲先摸“石头”获胜的概率是=，甲先摸“剪刀”获胜的概率是，甲
先摸“布”获胜的概率是，所以甲先摸“剪刀”获胜的可能性最大．
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．
（1）求证：△ADC∽△CDB；
（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半径．
【解答】（1）证明：如图，连接CO，
，
∵CD与⊙O相切于点C，
∴∠OCD=90°，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO=∠BCD，
∵∠ACO=∠CAD，
∴∠CAD=∠BCD，
在△ADC和△CDB中，
∴△ADC∽△CDB．
（2）解：设CD为x，
则AB=x，OC=OB=x，
∵∠OCD=90°，
∴OD===x，
∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，
由（1）知，△ADC∽△CDB，
∴=，
即，
解得CB=1，
∴AB==，
∴⊙O半径是．
24．（10分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b=0，即b=﹣2a，
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，
∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；
（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），
∴0=2×1+m，解得m=﹣2，
∴y=2x﹣2，
则，
得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2=0，
∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）=0，
解得x=1或x=﹣2，
∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），
∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，
∴a ＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，
∵抛物线对称轴为x=﹣
=﹣，
∴E （﹣，﹣3），
∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），
设△DMN 的面积为S ，
∴S=S △DEN +S △DEM =|（
﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=， （3）当a=﹣1时，
抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x +2=﹣（x ﹣）2+， 有， ﹣x 2﹣x +2=﹣2x ，
解得：x 1=2，x 2=﹣1，
∴G （﹣1，2），
∵点G 、H 关于原点对称，
∴H （1，﹣2），
设直线GH 平移后的解析式为：y=﹣2x +t ，
﹣x 2﹣x +2=﹣2x +t ，
x 2﹣x ﹣2+t=0，
△=1﹣4（t ﹣2）=0，
t=，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y=﹣2x+t，
t=2，
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．
25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；
（2）若A为EH的中点，求的值；
（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．
【解答】证明：（1）连接OD，如图1，
∵OB=OD，
∴△ODB是等腰三角形，
∠OBD=∠ODB①，
在△ABC中，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB②，
由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，
∴OD∥AC，
∵DH⊥AC，
∴DH⊥OD，
∴DH是圆O的切线；
（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，
∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，
∴△EDC是等腰三角形，
∵DH⊥AC，且点A是EH中点，
设AE=x，EC=4x，则AC=3x，
连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，
∴D是BC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，
∵OD∥AC，
∴∠E=∠ODF，
在△AEF和△ODF中，
∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，
∴，
∴=
=，
∴
=；
（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，
∴∠EFA=∠EAF，
∵OD∥EC，
∴∠FOD=∠EAF，
则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，
∴DF=OD=r，
∴DE=DF+EF=r+1，
∴BD=CD=DE=r+1，
在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，
∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，
∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，
∴BF=BD=r+1，
∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，
在△BFD和△EFA中，
∵，
∴△BFD∽△EFA，
∴，
∴=，
第21页（共22页）
解得：r1=，r2=（舍），
综上所述，⊙O 的半径为．
第22页（共22页）。