2019届高三数学上学期期中试题 理 新版 人教版

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……
2019学年度高三上学期期中考试
数 学 试 卷（理）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列命题中的假命题是（ ）
A ．021>∈∀-x R x ，
B ．2
1
2),0x x x
>∞+∈
∀ ，　（ C ．4001.1,x x x R x x <>∈∃时，恒有
　当 D ．R ∈∃α，使函数 α
x y =的图像关于y 轴对称
2．已知向量)1,2(),1,(+==λλ-=+λ的值为( ) A ．1 B ．2
C ．-1
D ．-2
3．已知两个平面垂直，给出下列命题：
(1)一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； (2) 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； (3) 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. 其中真命题的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1
D. 0
4．已知函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数()f x 的图象向左平移6
π
个单位长度后，所得图象关于y 轴对称．则()f x 的解析式为( ) A ．()2sin()6f x x π
=+
B ．()2sin()3
f x x π
=+ C ．()2sin(2)6f x x π
=+
D ．()2sin(2)3
f x x π
=+ 5．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x
的零点所在的区间为（ ） A. )41
,0( B. )21,41( C. )43,21( D. )1,4
3(
6．函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是( )
A ．5ππ6⎡⎤
--⎢⎥⎣⎦
，
B ．5ππ66⎡⎤
-
-⎢⎥⎣
⎦， C ．π03⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，
D ．π06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，
7．在△ABC 中,M 是BC 的中点，AM =1,点P 在AM 上且满足学2=,则)(PC PB PA +⋅ 等于( ) A ．94-
B ．34-
C ．34
D ． 9
4
8． 一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（ ）
A ．12
B ．14
C ．16
D ．18
9．已知(cos23,cos67)AB =︒︒,(2cos68,2cos 22)BC =︒︒,则ABC ∆的面积为( )
A.22
B.2
10．已知数列}{n a 满足)(log 1log 133*
+∈=+N n a a n n ，且9642=++a a a ，则
=++)(log 9753
1a a a （ ）
A ． 5-
B ．51-
C. 5 D ．5
1 11．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]02，-∈x 时，1)2
1()(-=x x f ，若在区间]62(，- 内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是( )
A. (1,2)
B. (2，＋∞)
C. (1, 34)
D. (34,2)
12．已知函数)0(2
1
)(2<-
+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A. )1(e
e ，- B. )1
(e e ，-
C. )(e ，-∞
D. )1
(e
，-∞
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知数列}{n a 为等差数列，若110
11
-<a a ，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0>n S 的最大值n 为________.
14. 在棱锥P-ABC 中，侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，Q 为底面ABC 内一点，若点Q 到三个 侧面的距离分别为2，2，2，则以线段PQ 为直径的球的表面积是： 15.
一空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为123
π+， 则正视图与侧视图中x 的值为 16. 已知曲线)1,0()(3
≠>=+a a a
x f kx 经过点)4,1(与点)2
1
,4(,且
)(2|)(|m f x f y -=有两个零点,则实数m 的取值范围是 .
三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）
已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 2=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的
正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+=t
y m t x 2123（t 为参数）.
（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；
（2）（2）设点P )0,(m ，若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，且1|=⋅PB PA |||，求实数m 的值.
18.（本题满分12分） 已知函数)2()(--=x e x x f x
.
（1）求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程； （2）若函数)(x f y =在区间]1,1[-的最值. 19．（本题满分12分）
ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量2(2sin ,3),(cos 2
,2cos 1)
2
B m B n B =-=-
2
(2sin ,3),(cos 2,2cos 1)2
B
m B n B =-=-且//m n
（1）求锐角B 的大小；
（2）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值． 20. （本题满分12分）
如图：四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠ACB ＝90°，平面PAD ⊥平 面ABCD ，PA =BC =1，PD =
、F 分别为线段PD 和BC 的中点． (1) 求证：CE ∥平面PAF ；
(2) 在线段BC 上是否存在一点G ，使得平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为 60°？若存在，试确定G 的位置；若不存在，请说明理由．
21.（本题满分12分）
已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 222
-=，数列}{n b 的前n 项和n n b T -=3.
（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）设n n n b a c 3
1
41⋅=
，求数列}{n c 的前n 项和n R 的表达式． 22.（本题满分12分）
设函数)(x f 的导函数为)(x f ',定义:若)(x f '为奇函数,即”对定义域内的一切x ,都有
0)()(='+-'x f x f 成立”,则称函数)(x f 是”双奇函数”.已知函数
2
1
)()(x a x x x f +
+=. (1) 若函数)(x f 是”双奇函数”,求实数a 的值
;
(2) 若x a x a x x x f x g ln 2
1||)1)(()(2-++-
= ①在(1)的情况下,讨论函数)(x g 的单调性; ②若R a ∈,讨论函数)(x g 的极值点.
答案:1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.A 11.D 12.C 13.19 14.10 15.3π 16.(1,+∞)。