16届初一上数学专题复习八一元一次方程2
七年级一元一次方程完整复习资料，知识点＋典型题目
七年级一元一次方程完整复习资料，知识点＋典型题目
方程作为初中的重点内容，贯穿于整个初中的学习和考试之中，整个初中要学习一元一次方程，二元一次方程组，分式方程，一元二次方程。
这些方程的学习与应用都建立在一元一次方程的基础之上。
方程、不等式、函数之间总存在着千丝万缕的关系。
学好一元一次方程是学习方程、函数、不等式的基础，极为重要。
现在分享一套七年级一元一次方程的完整复习资料，包含一元一次方程的基础知识点，知识点对应的考点和基础练习题，提高练习题。
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初一上册数学复习资料
七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.b 互为倒数；若ab=-1 a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
七年级上册数学一元一次方程知识点、题型归纳总结
七年级上册数学一元一次方程知识点、题型归纳总结（一）、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程. （例1）3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. （例2）注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.（二）、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：如a=b ，那么a±c=b±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c（三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．（例3）（四）、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．（五）、解方程的一般步骤（例4）1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a). 一．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．二、一元一次方程的实际应用1. 和、差、倍、分问题：增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.例1：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？解：设x 年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x 年后兄的年龄是15+x ，弟的年龄是9+x ．由题意，得2×（9+x ）=15+x18+2x=15+x ，移向得：2x-x=15-18∴x=-3答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3•年后具有相反意义的量）1.一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x ，可得到方程__________.2. 用一根长80厘米的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10厘米，则这个长方形的长和宽各是_______、________.面积是_______.2. 等积变形问题：（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.（2 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝h r 2π②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc例2 将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）．1. 一根内径为3㎝的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8㎝、高为1.8㎝的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了＿＿＿＿㎝.3. 工程问题：工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1例3. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？解：1. 甲、乙工程队从相距100m 的马路两端开始挖沟，甲工程队每天挖沟的进度是乙工程队的2倍少1m ，若5天完工，两队每天各挖几米？4.行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．例4. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
江苏省数学七年级上学期期末复习专题8 一元一次方程的应用
江苏省数学七年级上学期期末复习专题8 一元一次方程的应用姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A . 2×1000（26﹣x）=800xB . 1000（13﹣x）=800xC . 1000（26﹣x）=2×800xD . 1000（26﹣x）=800x2. （2分）某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（）A . +=1B . +=1C . +=1D . ++=13. （2分）足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（）A . 6场B . 5场C . 4场D . 3场4. （2分） (2020七上·城固月考) 某品牌手机在元旦期间，进行促销活动，首先按标价降价8%，在此基础上，商场又返还标价5%的现金，此时买这个品牌的手机需要1740元，那么这个手机的标价是（）A . 2400元B . 2200元C . 2100元D . 2000元5. （2分） (2020八上·上思月考) 一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了45cm2 ，则这个正方形的边长为（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 9cm6. （2分）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A . 54+x=80%×108B . 54+x=80%（108﹣x）C . 54﹣x=80%（108+x）D . 108﹣x=80%（54+x）7. （2分） (2020七上·哈尔滨月考) 文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利25%，另一台亏本20%，则两台电子琴卖出后（）A . 不赔不赚B . 赔48元C . 赚64元D . 赔80元8. （2分） (2018七上·河南月考) 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，每吨价格为 2 元，当用水超过 4吨而不超过 7 吨时，超过部分每吨水的价格为 3 元，当用水超过 7 吨时，超过部分每吨水的价格为5 元，李老师 10 月份付了水费 32 元，则李老师用水吨数为（）A . 7B . 10C . 11D . 129. （2分） (2019七上·惠城期末) 设有x个人共种m棵树苗，如果每人种8棵，则剩下2棵树苗未种，如果每人种10棵，则缺6棵树苗．根据题意，列方程正确的是（）A . ﹣2＝ +6B . +2＝﹣6C . ＝D . ＝10. （2分） A、B两地相距900千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是（）A . 4小时B . 4.5小时C . 5小时D . 4小时或5小时二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020七上·松滋期末) 某车间有20名工人，每天可以生产1000个螺钉或1800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉的工人多少名？设应安排x名工人生产螺钉，列出方程是;12. （1分） (2020七上·丹东期末) 某工厂每天需要生产个零件才能在规定的时间内完成生产一批零件的任务，实际该工厂每天比计划多生产了个零件，结果比规定的时间提前天完成.若设该工厂要完成的零件任务为个，则可列方程为．13. （1分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1②=③=④40m+10=43m+1，其中正确的是14. （1分） (2019七上·十堰期末) 小丽和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，得分刚好相等.小丽投中了个.15. （1分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是.16. （1分） (2019七上·达州月考) “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话。
七年级上册数学一元一次方程总复习
3、（2006·临安市）中央电视台2套“开心辞典”栏目 中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个 球体的重量等于（ D ）个正方体的重量. A.2 B.3 C.4 D.5
列方程解应用题常见的类型
1. 和、差、倍、分问题 6. 数字问题
2. 等积变形问题 3. 调配问题 4. 比例分配问题
7.行程问题
8.销售中的利润问题
9.储蓄问题 10.年龄问题
5.工程问题
列方程解应用题时,先弄清题目是属于上面所 述的哪种类型的问题,再设出末知数,根据各种类型 的数量关系列出方程即可解决问题.
去括号，得
6x 4x 1 1 2
1 10 x 2, 即x 5
移项，合并同类项，得
∴
两边同时除以10,得
9 x 10
例：解下列方程： 1.5 x 1.5 x 0.6 2
不是整数的方程 可以应用分数的 解：原方程可化为： 基本性质转化成 5x 1.5 x 整数，这样有利 2 2 于去分母。 去分母, 得5x –（1.5 - x）= 1 去括号，得 5x – 1.5 + x = 1 移项, 得 5x + x = 1 + 1.5
（3）移项： 移项要变号（未在左，常在右） 例：方程3X+20=4X-25+5 • 移项正确的是：A、3X--4X=-5-25-20 × • B、 3X-4X=-25+5-20 √
（4）合并同类项：
把方程变为ax=b（a≠0 ) 的最简形式 （5）系数化为1： 将方程两边都除以未知数系数a， 得解x=b/a
注意事项
1.不要漏乘不含分母的项 2.分子作为一个整体要加上括号 1.不要漏乘括号中的每一项 2.括号前是负号，各项要变号 1.移动的项一定要变号， 不移的项不变号 2.注意移项较多时不要漏项 1.把系数相加 2.字母和字母的指数不变 解的分子，分母位置 不要颠倒
初一数学上册解一元一次方程(二)去括号与去分母第2课时
第2课时
解下列方程： (1) 10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)； (2) 3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5.
(1)10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)；
解：去括号，得
10x－12＋4x－10－35x＝15x－9x＋18
C : 2x2 2 3x
D:4x 2 3x
例如：方程（3x －2）（x －2）＝0正确的解为（ D ）
A: x 2 3
C : x 2 且x 2 3
B: x 2 D : x 2 或x 2
3
1：已经学习了利用等式性质解一元一次方程 2：解一元一次方程——合并同类项与移项 3：解一元一次方程——去括号与去分母（本节课）
例题1：解方程
3x－7 （x －1） =3－2（x ＋3）
解：去括号，得 3 x －7 x ＋7 =3－2 x －6
移项，得 3 x －7 x ＋2 x =3－6 －7 合并同类项，得 －2 x ＝－10
系数化为1，得 x ＝5
英国伦敦博物馆保存着一部极其
珍贵的文物——纸莎草文书。这
是古代埃及人用象形文字写在一
列方程解应用题的关键是找出相等关系.
人生的步伐不在于走得快，而在于走 得稳.
作业 ：
1．教科书第98页习题3.3第2、7题．
什么是一元一次方程？
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 这样的方程叫一元一次方程。
例如：下列方程为一元一次方程的是（ D ）
A: 1＋2＝3
B: 4m＋2n＝3m
解:设有x名工人生产螺钉,则有__(_2_2_-_x_)名工人生产螺母; 那么螺钉共生产__1_2_0__0_x_个,螺母共生产_2__0_0_0_(_2_2_-_x个) .
七年级(上)一元一次方程专题复习材料(归纳汇总)
一元一次方程专题复习专题1、用一元一次方程的定义解相关问题例题1、若(1)50mm x -+=是关于x 的一元一次方程.（1）求m 的值；（2）请写出这个方程；（3）判断x=1,x=2.5,x=3是否是方程的解。
例题2：关于y 的方程22(1)(1)350m y m y m -+++-=是一元一次方程，试求m 的值，并求此一元一次方程的解。
练习：1、下列方程①12x x +=；②22x x -=；③0x =；④20x y +=；⑤1124236x x +--= 其中，是一元一次方程的有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 2、已知01212=+--m x是关于x 的一元一次方程，则m=_______．3、若关于x 的方程2(1)30a a x -+=是关于x 的一元一次方程，求a 的值。
专题2、用一元一次方程的解来解相关问题 例题：1、已知12x =是方程6(2)32x m m +=+的解，求关于y 的方程2(12)my m y +=-的解.2、已知方程4x ＋2m ＝3x ＋1和方程3x ＋2m ＝6x ＋1的解相同，求这个相同的解练习：1、若2-=x 是方程02=+a x 的解，则a =_______．2、方程)1(422-=+x ax 的解为3=x ，则a 的值为（ ）A 、2B 、22C 、10D 、—2 3、如果方程2x ＋1＝3的解也是方程2－3a x-＝0的解，那么a 的值是（ ） A.7 B.5 C.3 D.以上都不对 4、方程∣2x--6∣=4的解是__ _； 5、若关于的方程的解是整数，则非负整数m 的值为 .6、已知关于x 的一元一次方程2009x －1＝0与4018x －327a -＝0有相同的解，求a 的值. 7、关于x 的方程kx +2=4x +5 ()4≠k 有正整数解，求满足条件的k 的正整数值．专题3、等式的基本性质的应用例题1、选择： 运用等式性质进行的变形,正确的是( )。
初中数学苏科版七年级上册期末复习专题 一元一次方程的应用(含解析)
初中数学苏科版七年级上学期期末复习专题8 一元一次方程的应用一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢板可做40个A部件或240个B 部件。
现要用6立方米钢板制作这种仪器，设应用x立方米钢板做B部件，其他钢板做A 部件，恰好配套，则可列方程为（）A. 3×40x=240（6-x）B. 240x=3×40（6-x）C. 40x=3×240（6-x）D. 3×240x=40（6-x）2.制作一件手工制品，如果由一个人完成需10小时，现在由一部分人先做1小时，再增加1人和他们一起做2小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x 人工作，则下列方程正确的是（）A. + ＝1B. + ＝C. ﹣＝D. + ＝3.篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分.某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（）A. 2B. 3C. 4D. 54.文具店把某种钢笔的标价提高25 %后，欲恢复原价，则应该降价（）A. 25 %B. 20 %C. 15 %D. 10 %5.用一根长为10厘米的铁丝围成一个长方形，如果它的长比宽多1.4厘米，则这个长方形的面积为（）A. 5.76B. 4.76平方厘米C. 5.76平方厘米 D. 4.766.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）A. 25台B. 50台C. 75台D. 100台7.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是元，若按成本计，其中一件盈利另一亏本在这次买卖中他（）A. 不赚不赔B. 赚6 元C. 赔6 元D. 赔4 元8.某城市倡导节约型社会，鼓励节约能源，家庭使用管道煤气收费标准为每户每月煤气用量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米.超过部分按每立方米1.2元收费，已知小聪家12月份的煤气费为60元，则小聪家12月份的煤气用量为( ).A. 49立方米B. 61立方米C. 70立方米D. 71立方米9.小明和爸爸妈妈三人暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“如果父母买全票，小孩可半价优惠”：乙旅行社说：“全部按全票价的8 折优惠”，若全票价为1200元，则小明应选择哪家旅行社（）A. 选择甲B. 选择乙C. 选择甲、乙都一样D. 无法确定10.如图，正方形ABCD是一个边长为30米的花坛，甲从A出发以65米/分的速度沿A→B→C→D→A→…方向行走，乙从B出发以75米/分的速度沿B→C→D→A→B→…方向行走，若甲乙同时出发，那么乙第一次追上甲时，他们位于正方形花坛的（）.A. AB边上B. DA边上C. BC边上D. CD边上二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）11.某车间有22名工人，每人每天可以生产600个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应如何安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设该车间每天有x人生产螺钉，则根据题意列出的方程为________．12.整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人合作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要________小时完成.13.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．14.在2019年的全国青少年足球超级联赛中，某队在前10场比赛中，保持连续不败，共积24分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜________场.15.为有效保护日益减少的水资源，某市提倡居民节约用水，并对该市居民用水采取分段收费：每户每月若用水不超过，每立方米收费3元；若用水超过，超过部分每立方米收费5元.该市某居民家8月份交水费84元，则该居民家8月份的用水量为________ .16.甲、乙二人分别从、两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发时相遇，相遇后甲到达地，若相遇后乙又走了20千米才到达、两地的中点，那么乙的速度为________千米/时．17.国家发展改革委表示，今年国庆中秋小长假中，居民消费需求集中释放，进一步巩固了消费回升的好势头.小长假期间，某商场推出回馈消费者的打折活动，具体优惠情况如表：某市民在该商场购买了一件原价400元的商品A和一件原价x元的商品B，实际付费1006元.则x的值可能为________（注：两件商品可以单独付款或一起付款）18.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二(含答案) (8)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二（含答案)A 、B 两地相距480km ，C 地在A 、B 两地之间.一辆轿车以100/km h 的速度从A 地出发匀速行驶，前往B 地.同时，一辆货车以80/km h 的速度从B 地出发，匀速行驶，前往A 地.(1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间；(2)当两车相距120km 时，求轿车行驶的时间.【答案】(1)轿车行驶的时间为83小时；(2)轿车行驶2小时或103小时时，两车相距120km .【解析】【分析】（1）可设两车相遇时，轿车行驶的时间为t 小时，当两车相遇时，两车行驶路程之和为480km ，列一元一次方程即可；（2）可设两车相距120km 时，轿车行驶的时间t 小时，分类讨论：相遇前和相遇后两车相距120km ，列一元一次方程即可；【详解】解：(1)设两车相遇时，轿车行驶的时间为t 小时，由题意，得10080480t t +=，解得83t =. 答：两车相遇时，轿车行驶的时间为83小时.(2)设两车相距120km 时，轿车行驶的时间为t 小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况.①相遇前两车相遇120km 时，有10080480120t t +=-，解得2t =；②相遇后两车相距120km 时，有10080480120t t +=+，解得：103t =. 答：当轿车行驶2小时或103小时时，两车相距120km . 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用中的行程问题，根据等量关系正确列出一元一次方程是解决问题的关键．72．某车间有36名工人生产A 、B 两种零件，每人每天平均可生产A 零件12个，或生产B 零件18个，现有若干人生产A 零件，其余人生产B 零件.要使每天生产的A 、B 两种零件按1:3组装配套，问生产A 零件要安排多少人？【答案】需要安排12名工人生产A 零件.【解析】【分析】设安排x 名工人生产零件A ，则安排（36-x ）名工人生产零件B ，根据总数=每人每天生产个数×安排生产该零件的工人数结合每天生产B 零件的总数为A 零件的3倍，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设安排x 名工人生产A 零件，则安排()36x -名工人生产B 零件， 由题意，得()3121836x x ⨯=-，解得12x =.答：需要安排12名工人生产A 零件.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．73．如图，在一个长方形中放入5个形状、大小完全相同的小长方形求每个小长方形的长和宽.【答案】每个小长方形的长和宽分别是8和2.【解析】【分析】根据图形设每个小长方形的长为x ，则宽为10x -，再根据长-2个宽=4列出方程，然后解方程即可【详解】解：设每个小长方形的长为x ，则宽为10x -，由题意，得()2104x x --=，解得8x =，102x -=，经检验，符合题意.答：每个小长方形的长和宽分别是8和2.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，难度不大．74．为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：另外：每立方米收污水处理费0.5元.（1）9月，小张家用水14立方米，交费元；小赵家用水30立方米，交费元.（2）某个家庭用水量记为x立方米，请列式表示应交费多少元？（3）已知小李家10月份缴水费68元，他家10月用水多少立方米？【答案】（1）39、100；（2）当0＜x≤10，则水费为2.5x；当10＜x≤20，则水费为3.5x-10；当x＞30，则水费为4x-20；（3）22（吨）.【解析】【分析】（1）根据每家所在的收费范围计算即可；（2）分情况计算出每种收费情况；（3）设他家用水x吨，根据题意列方程解答即可.【详解】（1）小张家的水费为10×2+4×3+14×0.5=39元；小赵家的水费为10×2+10×3+10×3.5+30×0.5=100元；（2）当0＜x≤10，则水费为2x+0.5x=2.5x；当10＜x≤20，则水费为10×2+3（x-10）+0.5x =3.5x-10；当x＞30，则水费为10×2+10×3+3.5（x-20）+0.5x =4x-20；（3）设他家用水x吨，根据题意可得4x-20=68，解得x=22（吨）.【点睛】此题中要特别注意收费的分段，能够正确分析出各户的用水的取值范围，再根据等量关系列方程进行分析求解．75．某登山队登珠穆朗玛峰，在海拔8000m 时测得温度是－47℃，在到达一号营地后测得温度是－20℃，已知该地区海拔高度每增加100m 气温约下降0.6℃，问一号营地的海拔高度约是多少米？【答案】3500米【解析】【分析】设一号营地的海拔高度约是x 米，根据题意列出方程，解方程即可得到答案.【详解】解：设一号营地的海拔高度约是x 米，则0.6(800020)(47)100x ⨯----=， 解得：3500x =，∴一号营地的海拔是3500米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理清解题思路，列出方程是解决本题的关键．76．某学校开运动会，要买一批笔记本和圆珠笔作为奖品，笔记本要买50本，圆珠笔要买若干支.张老师去了两家文具店，笔记本和圆珠笔的零售价分别为3元和2元，但甲文具店的营业员说：“如果笔记本按零售价，那么圆珠笔可按零售价的8折优惠.”乙文具店的营业员说：“笔记本和圆珠笔可按9折优惠.”（1）若要购买的圆珠笔为x支，用含x的式子表示甲、乙两个店的收费；（2）若学校要买100支圆珠笔作为奖品，你认为张老师去哪家文具店较合算？可节省多少钱？（3）若买圆珠笔y支时，选择甲文具店较合算，求此时可节省多少钱？【答案】（1）1.6x+150，1.8x+135；（2）甲，5元；（3）（0.2y-15）元【解析】【分析】（1）根据题意可以分别列出甲、乙两文具店的收费；（2）将x=80代入（1）中甲乙收费的式子中，然后进行比较即可解答本题；（3）用乙的收费减去甲的收费即可得到在甲文具店可以省多少钱．【详解】解：（1）由题意可得，甲文具店的收费为：50×3+2x×0.8=1.6x+150，乙文具店的收费为：（50×3+2x）×0.9=1.8x+135，即甲文具店的收费为1.6x+150，乙文具店的收费为1.8x+135；（2）当x=100时，甲文具店收费为：1.6×100+150=310（元），乙文具店收费为：1.8×100+135=315（元），∵315＞310，315-310=5，∴学校要买100支圆珠笔作为奖品，我认为张老师应取甲文具店较合算，可节省5元；（3）（1.8y+135）-（1.6y+150）=1.8y+135-1.6y-150=0.2y-15，即要买圆珠笔y支时，选择甲文具店较合算，此时节省（0.2y-15）元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．77．列方程解应用题（1）“绿水青山就是金山银山”，某省2018年新建湿地公园和森林公园共42个，其中森林公园比湿地公园多4个．问该省2018年新建湿地公园和森林公园各多少个？（2）某市大市场进行高端的家用电器销售，每件电器的进价是2000元，若按标价的八折销售该电器一件，则利润率为20%．求：①该电器的标价是多少元？②现如果按同一标价的九折销售该电器一件，那么获得的利润为多少元？【答案】（1）湿地公园19个，森林公园23个；（2）①标价为3000元；②获利700元.【解析】【分析】（1）设湿地公园x个，森林公园为（x+4）个，列方程计算，即可求出答案；（2）①设标价为m元，根据题意列出方程，即可得到答案；⨯-原价，即可得到利润.②利用标价0.9【详解】解：（1）根据题意，设湿地公园x个，森林公园为（x+4）个，则++=，(4)42x xx=，解得：19∴湿地公园有19个，∴森林公园有：19+4=23（个）；（2）①根据题意，设标价为m元，则0.82000200020%m-=⨯，解得：3000m=，∴该电器的标价为3000元；②30000.9200027002000700⨯-=-=元，∴获得利润为700元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找到等量关系，列出方程解决问题.78．现有两家商场出售同一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，两家商场在国庆期间，向客户提供如下优惠方案：商场一：每买一张课桌就赠送一把椅子；商场二：课桌和椅子都打八折．某校计划添置100 张课桌和x（x＞100）把椅子．（1）请用含x的代数式分别表示在两家商场购买的费用；（2）若x=150时，请计算在哪家商场购买划算；（3）若x=300时，请帮助学校设计一种最省钱的购买方案【答案】（1）商场一：100×200+80（x﹣100）=80x+12000；商场二：（100×200+80x）×80%=64x+16000；（2）商场一购买划算；（3）先在商场一购买100张桌子，同时送100把椅子；再到商场二购买200把椅子最省钱解：【解析】【分析】（1）根据各自的优惠方案，用代数式表示所需费用，即可得到答案；（2）把x=150分别代入（1）中的代数式，即可得到答案；（3）方案设计问题，可以两个方案结合在一起使用，先用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再利用方案二买200把椅子比较省钱．【详解】解：（1）商场一：100×200+80（x﹣100）=80x+12000；商场二：（100×200+80x）×80%=64x+16000，（2）当x=150时，商场一：80×150+12000=24000（元）；商场二：64×150+16000=25600（元），∵24000＜25600，∵在商场一购买划算；（3）当x=300时，∵只在商场一购买：80×300+12000=36000（元）；∵只在商场二购买：64×300+16000=35200（元）；∵先在商场一购买100张课桌，同时送100把椅子；再到商场二购买200把椅子：100×200+80×200×80%=32800（元），36000＞35200＞32800，所以先在商场一购买100张桌子，同时送100把椅子；再到商场二购买200把椅子最省钱．【点睛】考查列代数式、代数式求值以及方案设计等知识，根据提供的方案和优惠方法正确写出代数式是解决问题的关键．79．已知A、B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，现要全部运往甲、乙两地，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从蔬菜市场A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从蔬菜市场B到甲地运费60元/吨，到乙地45元/吨。
七年级数学上册：第五章 一元一次方程复习(2)教案 北师大版
第五章一元一次方程复习（2）一、课题§一元一次方程复习复习（2）二、教学目标1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；2．培养学生综合运用知识解决问题的能力；3．渗透数形结合的思想．三、教学重点和难点重点：有理数概念和有理数运算．难点：负数和有理数法则的理解．四、教学手段引导——活动——讨论五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、讲授新课1．阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线．2．利用数轴串讲有理数有关概念．本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数的范围在不断扩大．从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了．数轴上的点所表示的数从左向右越来越大，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大．我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值．由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小．由上图中还可以知道CO=DO，即C，D两点到原点距离相等，即C，D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数．从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数．利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目．例1 (1)求出大于-5而小于5的所有整数；(2)求出适合3＜|x|＜6的所有整数；(3)试求方程|x|=5，|2x|=5的解；(4)试求|x|＜3的解．解：(1)大于-5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0(2)3＜|x|＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点．在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5，-4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5．所以适合3＜|x|＜6的整数有±4，±5．(3)|x|=5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5和5．所以|x|=5的解是x=5或x=-5．同样|2x|=5表示2x到原点的距离是5个单位，这样的点有两个，分别是5和-5．(4)|x|＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合．很显然-3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位．所以-3＜x＜3.例2有理数a、b、c、d如图所示，试求|c|，|a-c|，|a+d|，|b-c|．解：显然c、d为负数，a、b为正数，且|a|＜|d|．|c|＝-c，(复述相反数定义和表示)|a-c|=-a-c，(判断a-c＞0)|a+d|=-a-d，(判断a+d＜0)|b-c|=b-c．(判断b-C＞0)3．有理数运算三分钟练习(1)+17+20； (2)-13+(-21)； (3)-15-19； (4)-31-(-16)；(5)-11×12； (6)(-27)(-13)； (7)-64÷16； (8)(-54)÷(-24)；(13)-(2×3)2； (14)(-2)3+32．4．课堂练习(1)填空：①两个互为相反数的数的和是_______；②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外)③_____的绝对值与它本身互为相反数；④_____的平方与它的立方互为相反数；⑤______与它绝对值的差为0；⑥______的倒数与它的平方相等；⑦______的倒数等于它本身；⑧______的平方是4，______的绝对值是4；⑨如果-a＞a，则a是______；如果|a3|=-a3，则a是______；如果|a2|＝-|a2|，那么a 是______；如果|-a|=-a，那么a是_____；⑩如果x3=14.76，(-24.53)3=-14760，那么x=________．(2)用“＞”、“＜”域“=”填空：当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0时七、练习设计1．写出下列各数的相反数和倒数．2．计算：(1)5÷0.1； (2)5÷0.001； (3)5÷(-0.01)；(4)0.2÷0.1； (5)0.002÷0.001； (6)(-0.03)÷0.01．3．计算：(7)[(-3)3-(-5)3]÷[(-3)-(-5)]．5．如果ab＜0，那么下列各式哪些一定不成立：(1)a＜b＜0；(2)0＜a＜b； (3)a=0并且b＜a；6．解下列方程：(3)2.5-0.2x＝1.7； (4)-0.4x-0.1=-0.8．7．当a为有理数时，计算|a|+|-a|-|-(-a)|-|-[-(-a)]|+|-｛-[-(-a)]｝|．8．有理数a，b，c在数轴上对应的点A，B，C，其位置如下图所示：试化简|c|-|c+b|+|a-c|+|b+a|．9．已知2|x|=12.4，|y-3|=2，试求代数式x+y2的值．10．当|2x|=12.4时，求x的值．11．当|x+2|=12.4时，求x的值．八、板书设计§复习（2）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结（二）观察发现（四）课堂练习练习设计九、教学后记全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力．因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点．本节课是有理数全章的复习课，所以教学中抓住了有理数的概念和有理数的运算这两个主要内容，这是有理数的基础知识，也是复习的重点．此外，还通过典型例题的分析，让学生熟练地利用数轴来解题，以提高他们对数形结合思想的认识，以及分析问题、解决问题的能力．。
七年级上数学解一元一次方程复习二
数学七年级上《解一元一次方程（2）》复习一、知识回顾与检测1.一元一次方程的有关概念（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程.（2）一元一次方程的标准形式是： 2.等式的基本性质（1）等式的两边都加上或减去 或 ，所得的结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以或都除以 ，所得的结果仍是等式. 3.解一元一次方程的基本步骤： 变形步骤具 体 方 法变 形 根 据注 意 事 项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质21.不能漏乘不含分母的项；2.分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 乘法分配律.去括号法则 1.分配律应满足分配到每一项 2.注意符号，特别是去掉括号移 项 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质11.移项要变号；2.一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同 类 项 把方程中的同类项分别合并，化成“b ax =”的形式（0≠a ）合并同类项法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数a ，得ab x =等式性质2 分子.分母不能颠倒二、知识学习与掌握（一）填空题1.下列方程是一元一次方程的有________________________________ ①x+2y=9 ②x 2－3x=1 ③11=x ④x x 3121=- ⑤2x=1 ⑥3x –5 ⑦3+7=10 ⑧x 2+x=13.当=m 时,关于字母x 的方程0112=--m x 是一元一次方程.4.如果()01122=+++-y x x ，则21xy -的值是 . 5.当=x ________时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数.6.已知08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，则m= . （二）选择题1.已知2-=x 是方程042=-+m x 的根,则m 的值是( ) A. 8B. -8C. 0D. 22.如果a .b 互为相反数，（a ≠0）,则ax +b =0的根为（ ）A ．1B ．－1C ．－1或1D ．任意数3.下列方程变形中，正确的是（ ）（A ）方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x x （B ）方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x （C ）方程2332=t ，未知数系数化为1，得;1=x （D ）方程15.02.01=--xx 化成.63=x 4.方程62123xx +=-去分母后可得（ ） A 3x －3 =1＋2x ， B 3x －9 =1＋2x ， C 3x －3 =2＋2x ， D 3x －12=2＋4x ； 5.如果关于x 的方程01231=+m x是一元一次方程，则m 的值为( )A ．31B. 3C. -3D.不存在 6.若32,24,A x B x =-=+使A －B=8，x 的值是（ ） A ．6 B ．2 C ．14 D ．18（三）简答题 1.解方程（1） 5223-=+x x （2）4.7-3x=11（3）x x +-=-32.0 （4）)3(4)12(3-=+x x （5）32243332=+--x x （6）1423(1)(64)5(3)25x x x --++=+（7）21101211364x x x -++-=- （8）22314615+=+---x x x x（9）003.002.003.0255.09.03.0=+---+x x x （10）83161.20.20.55x x x +-+-=-（11） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=--)13(2131)2(322x x x x（12）1111(3)3302222y ⎧⎫⎡⎤---=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭＝2+6bkx - ，无论为k 何值时，它的根总 2.如果a ，b 为定值时，关于x 的方程是1，求a ，b 的值。
初一(上)：一元一次方程专题复习
一元一次方程专题复习知识点一、一元一次方程的基本概念 等式的基本性质：一元一次方程：典型例题类型一、等式的基本性质例1.下列变形中不正确的是（ ）A 若x=y ，则x+a=y+aB 若x ya a =，则x=yC 若-3x=-3y ，则x=yD 若x=y ，则x ya a= 练习：判断下列说法是否正确：（1）若a=b ，则1-a=1-b.( ) （2）若a=b ，则-2a=-2b.( ) （3）若a=c ，则ab=bc.（ ） （4）若ab=ac ，则a=c.（ ）（5）若a=b,则22a bm m =.（ ）（6）若a=b,则22a =-11bm m ---.（ ） 类型二、一元一次方程定义求参数例2、已知（k -1）2x +（k-1）x+3是关于x 的一元一次方程，则k= 。
1、若3223=+-k kx k 是关于x 的一元一次方程，则k =_____________. 2、已知方程()||1240a a x --+=是一元一次方程，则a= 。
3、已知253-1）（-m 有最大值，则方程2345+=-x m 的解是 。
4、已知08)1(122=++--x m x m ）（是关于x 的一元一次方程，那么179)2(199++-+m m x x m ）（的值为 。
知识点二、一元一次方程的解法 解一元一次方程的步骤：例1、解方程（1）2(0.34)5(0.27)9x x +--= （2）23)5(312=--+x x ；（3）103.02.017.07.0=--xx （4）16231-+=--x x x类型一、巧乘因数: 例1.解下列方程21220.250.5x x +--=0.10.2130.020.5x x -+-= 1.720.5210.20.30.6x x x-+-=-类型二、巧去括号：例2.解下列方程1111{[(1)6]4}12345x --+=34172[(1)8]43433x x -+=+ 32112[(1)2]223423xx ++-=类型三、巧用公式例3、若22|1|(2)0a ab -+-=，则求方程2002(1)(1)(2)(2)(2001)(2001)x x x xab a b a b a b ++++=++++++的解。