用计算机模拟预测滚动轮胎的温度
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上述主要 的 文 献 检 索 似 乎 表 明，需 要 进 一 步 努力用 FEA 的图解法使实际动态力学（ DMA） 试 验与三维温度分布相互联系。已经有一些基本研 究根据原 FEA 通过一系列的实际试验或多或少获 得了一些 可 靠 的 模 拟 结 果。 另 外，用 于 材 料 试 验 和动态 力 学 分 析 的 试 验 装 置 比 较 容 易 控 制。 因 此，我们趋 向 于 首 先 进 行 单 独 的 力 学 试 验 和 材 料 试验，然后用 FEA 进行模拟轮胎的动态特性与温 度的关系。
E* = 槡（ E'） 2 + （ E″） 2
（ 2）
结合式（ 1） ，进行 DMA 试验后可用式（ 3） 评估
滞后损失（ H） 。
H
=
能量损失部分 总能量部分
=
E″ E*
（ 3）
2． 3 总应变能
假设滚动轮胎的能量损失来自轮胎橡胶材料
的变形，当出现变形时，在变形中由外力做的功作
为应变能储存在轮胎内。单位容积的应变能 dU /
在 DMA 测量 中，温 度 连 续 不 断 地 在 － 60 ～ 100℃ 之间变化。可用式（ 2） 和式（ 3） 计算出滞后 损失。其滞后损失见图 3。根据式（ 5） 和式（ 6） ， 当轮胎滚动时，不同速度转换成相应的频率。如 果速度是 80km / h，则轮胎的频率是 9． 2Hz。在本 论文中，所研究的频率是 1、5、10、15、20 和 25Hz。 该范围的频率表示 8． 7 ～ 217． 4km / h 的速度。
Gehman 已经对材料特性进行了全面的论述， 内容有： 橡胶结构和性能、橡胶的摩擦、轮胎帘线 结构粘合和性能。 2． 2 滞后损失
滞后损失（ H） 是最普遍使用的常数之一，它被
（ Total Used） 。式（ 1） 的滞后损失作为损失应变能
密度（ Loss Used） 被重新排列在总应变能密度（ To-
定义为动态变形周期内能量损失部分除以总能量 耗散应变能。
42
现代橡胶技术
2011 年第 37 卷
图 2 根据滚动模拟获得的橡胶材料单元在稳态条件下滚动 1 周的应力 － 应变关系
2． 5 生热速率
为了预测轮 胎 的 温 度 分 布，在 热 分 析 中 应 该
评估耗散能的量。要考虑由于滞后损失而产生的
从图 3 可以看出，滞后损失被看作是在不同 频率下的相似值，特别是当温度超过 25℃ 时。为 此，对于由总应变能产生的滞后能损失来说，可以 假设其滞后损失（ H） 为 0． 1。
图 3 随温度和频率改变的斜交轮胎胎面胶滞后损失
第4 期
李汉堂． 用计算机模拟预测滚动轮胎的温度
43
3 模拟方法 为了使问题 简 单 化，对 模 拟 做 了 一 些 合 理 的
在本研究 中，已 经 用 计 算 机 模 拟 评 估 了 光 胎 面斜交轮 胎 在 不 同 速 度、充 气 压 力 和 负 荷 下 的 温 度分布。我们的方法是进行两部分工作： 动态滚 动阻力模拟和传热分析。这种方法图示于图 1。 已经根据滞后能损失获得了生热速率。通过轮胎
第4 期
李汉堂． 用计算机模拟预测滚动轮胎的温度
中的实际半径及其在热膨胀、负荷和其它因素下
的变形。那么，用下式计算出生热速率（ HG） ：
HG
=
Loss
Used
×
f
=
Loss Used 单位时间
（ 7）
式中，f 为 频 率； 单 位 时 间 表 示 滚 动 轮 胎 完
成旋转 1 周所需的时间。计算出生热速率后，
可根据固有热转换和模拟边界条件进行稳态热
生热速率，就 必 须 考 虑 行 驶 速 度。 通 常 用 滚 动 轮
胎每秒钟的旋转数表示轮胎的旋转速度。轮胎旋
转速度随行驶速度而改变。行驶速度可以转变成
对应频率（ f） ：
f
=
Vc Lr
（ 5）
Lr = 2πRr
（ 6）
式中，Vc 为速度； Lr 为滚动轮胎的周长； Rr 为
滚动轮胎的半径。滚动轮胎的周长表示轮胎行驶
41
的动态滚动模拟获得了总应变能。结合由动态力 学分析仪获得的滞后损失数据。用稳态热分析可 预测温度分布。
部分。
H = 能量损失 总能量部分
（ 1）
总能量部分表示输入动能的总量； 能量损失
部分则表示由于滞后效应而消耗的能量。损失能
是轮胎温度升高的主要热ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
用 DMA 可以获得储能模量（ E'） 和损耗模量 （ E″） 。那么，也可以获得总输入能（ E* ） ：
tal Used） 的上方。滞后损失（ H） 可用式（ 4） 算得。
H
=
能量损失部分 总能量部分
=
Loss Total
Used Used
（ 4）
2． 4 耗散能
用橡胶的 DMA 实验方法和滚动轮胎的计算
机模拟可以获得滞后损失（ H） ； 用 FEA 模拟可以
获得总应变能密度 （ Total Used ） 。那么，可以通过 式（ 4） 用滞后损失 （ H） 乘以总应变能密度 （ Total
上接第l1页我国巨型工程子午线轮胎产品的品种规格不全性价比较低质量与米其林固特异普利司通等著名公司相比还存在较大差距工程机械巨胎产品的市场竞争力较差另外我国巨型工程子午线轮胎市场并未建立完善的营销体系缺乏增值服务
40
现代橡胶技术
2011 年第 37 卷
用计算机模拟预测滚动轮胎的温度
李汉堂 编译
摘 要：已经采用数字计算法来评估轻型光胎面斜交轮胎在不同速度、充气压力和负荷条件下的温度分布。在用有限元 分析进行模拟之前，先分别进行了两组有关评估滞后损失（ H） 和总应变能（ Used） 的试验，即动态力学试验和材料试验。滞后 损失能量用（ H × Used） 表示，滞后损失能被认为与生热速率有直接关系。假设温升是由于周期变形而产生的能量消耗所致， 则可把这种能量消耗看作是主生热源。滞后能损失被用作将滚动轮胎的应变能密度与热源连接的桥。通过稳态热分析可以 获得滚动轮胎的热分布。上述方法表明可以简化滚动轮胎的温度分布模拟。
500 × 106 －
0． 293
0． 293
钢丝圈 0． 3
6． 5 × 103 207 × 109
－
60． 5
注：1） 通过从材料试验获得的数据获取和计算得到。 2） 由 Kenda 橡胶工业公司提供。
3． 1 动态滚动分析 当滚动轮胎 的 实 际 性 能 处 于 瞬 态 时，将 需 要
很长的计算时间来获得稳态解。在这一节里，介 绍在不同速度、充气压力和负荷下模拟滚动条件 的有效方法。滚动分析分两步进行： 3． 1． 1 第一步：负荷分析
分析。这样就可以找到轮胎在不同条件下的温
度分布。
2． 6 实验
为了找出用于动态滚动模拟的门尼 － 里夫林
常数和用于评估橡胶材料生热速率的滞后损失，
进行了两种不同的实验。
2． 6． 1 试验方法 通过试验用不同帘线角度的帘布层包覆的试
样，用纤维补强复合材料理论计算出弹性模数。还 计算出了橡胶材料的应力与应变的关系曲线。用门 尼 － 里夫林材料模型来获得门尼 － 里夫林常数。 2． 6． 2 动态力学分析
Used） 计算单元的损失应变能密度（ Loss Used） 。 当根据滚 动 模 拟 计 算 应 变 能 密 度 时，可 获 得
各单元滚动 1 周的应变与应力之间的关系，其关
系图示于图 2。可以画出拟合数据的二阶多项式
曲线。将曲线下方的累计面积看作是各轴对称单
元的耗散能。通过这种方法获得各环形橡胶件的
可通过导入有效的计算过程来减少轮胎偶合三维动态滚动模拟的时间。参考其它研究公布的结果讨论了不同条件下的 温升。
关键词：三维动态模拟； 滚动轮胎； 温度分布； 滞后损失
1 前言 自从发表了综合专题论文和基本上综合理解
了充气轮胎的力学特性以后，已经过去了 30 年。 目前，由软 件 包 提 供 的 调 整 计 算 能 力 有 助 于 数 学 模拟，进而使相应参数的分析更加容易。因此，通 过普及采用有限元分析（ FEA） ，已经获得了有关 模拟橡胶轮胎力学 － 材料以及结构 － 热性能的重 要结果。另 外，许 多 已 经 发 表 的 有 关 将 纳 米 科 学 技术应用于各种人类活动的发展方向将包括为提 高性能而 进 行 的 橡 胶 轮 胎 设 计 和 制 造。 这 样，将 需要轮胎制造厂家与用户能合作研究出一种模拟 与试验相结合的可行的方法。
dV 被称为应变能密度。通过轮胎的有限元模拟，
图 1 用 DMA 实验和有限元分析预测温度分布 的方法（ 有◎符号的表示用模拟分析）
人们可以获得代表各变形单元的总应变能密度。 该应变能密度被定义为式 （ 1 ） 的 总 应 变 能 密 度
2 理论背景 本研究理论背景的主要评述如下：
2． 1 材料性能 橡胶是轮 胎 的 主 要 成 分，橡 胶 可 以 吸 收 不 同
为了获得非 滚 动 下 的 位 移，进 行 了 不 同 充 气 压力和负荷的模拟。这种分析为静态分析。获得 了在不同条件下的道路与轮胎的静态位移结果。 向轮胎中央施加不同的负荷（ 4、6、8kN） 并向内表 面施加充气压力（ 30、50、70psi） 。边界条件图示于 图 5。将负荷效应转换成位移效应。
表 1 用于模拟的材料性能
性能
泊松比1） 质量密度 /（ kg /m3） 1） 弹性模数 /Pa1） 门尼 － 里夫林常数1）
导热性 /（ W /m℃ ） 2）
材料
橡胶
帘线层
0． 49
0． 3
1． 2 × 103
1． 1 × 103
－ C10 = 0． 118 9 × 106，
C01 = － 0． 718 × 105
假设和简化。 （ 1） 如图 4 所示，由于是几何对称，所以在模
拟中采用轮胎的一半； （ 2） 假设轮胎由橡胶、帘线层和钢丝构成； （ 3） 假设橡胶是各向同性的、均质的，任何轮
胎构件是完全硫化的，且在整个温度范围内具有 超弹性性能；
（ 4） 帘线层和钢丝具有弹性和各向同性，且是 均质的；
（ 5） 假设道路是刚性的； （ 6） 道路与轮胎之间摩擦的波动忽略不计，并 假设道路与轮胎之间的摩擦系数不变，为 0． 1。 构成三维模型的半断面图见图 4。图 4 示 出了用于模拟的轮胎材料。用 8 节点三维单元 模拟了轮胎的组件。表 1 归纳了材料的性能。 将钢丝圈的机械性能和热性能作为不锈钢的性 能。橡胶和帘布层试样的热性能由厂家提供。 通过从材 料 试 验 获 取 的 数 据 来 获 得 机 械 性 能 （ 例如弹性模 数、泊 松 比 和 门 尼 － 里 夫 林 常 数 等） 。
图 4 以中心轴旋转二维网络形成用于滚动模拟 的三维半格式控制（ FE） 模型和轮胎 材料分布断面图
负荷下的 振 动 和 变 形，它 具 有 兼 备 弹 性 和 粘 性 的 粘弹特性。包覆于橡胶内的帘布层可以防止橡胶 过度变形。 环 状 钢 丝 圈 是 轮 胎 中 的 刚 性 材 料，用 于抑制橡 胶 和 帘 布 层 变 形。 当 高 速 滚 动 时，轮 胎 会迅速产 生 反 复 变 形，其 粘 弹 特 性 会 导 致 滞 后 损 失。由于滞后效应，轮胎温度会由于生热而升高， 滞后效应会由于轮胎的动态变形而释放出来。
为了某些 技 术 性 能 和 省 能，已 经 对 轮 胎 的 温 度分布进 行 许 多 研 究。 但 是，考 虑 到 计 算 的 局 限 性，过去是 用 轮 胎 的 实 际 测 量 值 来 确 定 轮 胎 温 度 分布的。为 了 减 少 实 验 室 试 验，现 代 研 究 人 员 已 经开始 用 计 算 机 模 拟 来 分 析 相 关 问 题。 Notably、 Willett 用动态力学分析仪（ DMA） 测定了橡胶材料 的性能和 轮 胎 在 一 定 速 度、负 荷 和 充 气 压 力 下 胎 肩部的温度。
Pillai 和 Fielding － Russell 通过将实验轮胎安 装在拉伸 － 压缩试验机上用负荷传感器测定了在 负荷和无负荷过程中的滞后损失率。在他们的研 究中，用滞后损失率评估了滚动阻力。Mc Allen 等
用计算机模拟评估了航空轮胎的内外温度分布。 由于应力 与 应 变 之 间 存 在 相 位 滞 后，所 以 用 具 有 这种材料模型的最小二乘逼近法获得滞后特性曲 线，然后将 曲 线 内 的 区 域 作 为 形 成 轮 胎 温 度 分 布 的损失能。Ebbott 等通过计算机模拟与粘弹性材 料模型相结合获得了能量消耗情况。在 FEA 中采 用了用粘弹特性的等效弹性公式。通过该公式可 以计算出对能量耗散系数有影响的应变周期。但 是，在该研 究 中 没 有 考 虑 温 度 和 频 率 对 滞 后 能 损 失的影响。建议还要进行进一步的研究。
E* = 槡（ E'） 2 + （ E″） 2
（ 2）
结合式（ 1） ，进行 DMA 试验后可用式（ 3） 评估
滞后损失（ H） 。
H
=
能量损失部分 总能量部分
=
E″ E*
（ 3）
2． 3 总应变能
假设滚动轮胎的能量损失来自轮胎橡胶材料
的变形，当出现变形时，在变形中由外力做的功作
为应变能储存在轮胎内。单位容积的应变能 dU /
在 DMA 测量 中，温 度 连 续 不 断 地 在 － 60 ～ 100℃ 之间变化。可用式（ 2） 和式（ 3） 计算出滞后 损失。其滞后损失见图 3。根据式（ 5） 和式（ 6） ， 当轮胎滚动时，不同速度转换成相应的频率。如 果速度是 80km / h，则轮胎的频率是 9． 2Hz。在本 论文中，所研究的频率是 1、5、10、15、20 和 25Hz。 该范围的频率表示 8． 7 ～ 217． 4km / h 的速度。
Gehman 已经对材料特性进行了全面的论述， 内容有： 橡胶结构和性能、橡胶的摩擦、轮胎帘线 结构粘合和性能。 2． 2 滞后损失
滞后损失（ H） 是最普遍使用的常数之一，它被
（ Total Used） 。式（ 1） 的滞后损失作为损失应变能
密度（ Loss Used） 被重新排列在总应变能密度（ To-
定义为动态变形周期内能量损失部分除以总能量 耗散应变能。
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2011 年第 37 卷
图 2 根据滚动模拟获得的橡胶材料单元在稳态条件下滚动 1 周的应力 － 应变关系
2． 5 生热速率
为了预测轮 胎 的 温 度 分 布，在 热 分 析 中 应 该
评估耗散能的量。要考虑由于滞后损失而产生的
从图 3 可以看出，滞后损失被看作是在不同 频率下的相似值，特别是当温度超过 25℃ 时。为 此，对于由总应变能产生的滞后能损失来说，可以 假设其滞后损失（ H） 为 0． 1。
图 3 随温度和频率改变的斜交轮胎胎面胶滞后损失
第4 期
李汉堂． 用计算机模拟预测滚动轮胎的温度
43
3 模拟方法 为了使问题 简 单 化，对 模 拟 做 了 一 些 合 理 的
在本研究 中，已 经 用 计 算 机 模 拟 评 估 了 光 胎 面斜交轮 胎 在 不 同 速 度、充 气 压 力 和 负 荷 下 的 温 度分布。我们的方法是进行两部分工作： 动态滚 动阻力模拟和传热分析。这种方法图示于图 1。 已经根据滞后能损失获得了生热速率。通过轮胎
第4 期
李汉堂． 用计算机模拟预测滚动轮胎的温度
中的实际半径及其在热膨胀、负荷和其它因素下
的变形。那么，用下式计算出生热速率（ HG） ：
HG
=
Loss
Used
×
f
=
Loss Used 单位时间
（ 7）
式中，f 为 频 率； 单 位 时 间 表 示 滚 动 轮 胎 完
成旋转 1 周所需的时间。计算出生热速率后，
可根据固有热转换和模拟边界条件进行稳态热
生热速率，就 必 须 考 虑 行 驶 速 度。 通 常 用 滚 动 轮
胎每秒钟的旋转数表示轮胎的旋转速度。轮胎旋
转速度随行驶速度而改变。行驶速度可以转变成
对应频率（ f） ：
f
=
Vc Lr
（ 5）
Lr = 2πRr
（ 6）
式中，Vc 为速度； Lr 为滚动轮胎的周长； Rr 为
滚动轮胎的半径。滚动轮胎的周长表示轮胎行驶
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的动态滚动模拟获得了总应变能。结合由动态力 学分析仪获得的滞后损失数据。用稳态热分析可 预测温度分布。
部分。
H = 能量损失 总能量部分
（ 1）
总能量部分表示输入动能的总量； 能量损失
部分则表示由于滞后效应而消耗的能量。损失能
是轮胎温度升高的主要热ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
用 DMA 可以获得储能模量（ E'） 和损耗模量 （ E″） 。那么，也可以获得总输入能（ E* ） ：
tal Used） 的上方。滞后损失（ H） 可用式（ 4） 算得。
H
=
能量损失部分 总能量部分
=
Loss Total
Used Used
（ 4）
2． 4 耗散能
用橡胶的 DMA 实验方法和滚动轮胎的计算
机模拟可以获得滞后损失（ H） ； 用 FEA 模拟可以
获得总应变能密度 （ Total Used ） 。那么，可以通过 式（ 4） 用滞后损失 （ H） 乘以总应变能密度 （ Total
上接第l1页我国巨型工程子午线轮胎产品的品种规格不全性价比较低质量与米其林固特异普利司通等著名公司相比还存在较大差距工程机械巨胎产品的市场竞争力较差另外我国巨型工程子午线轮胎市场并未建立完善的营销体系缺乏增值服务
40
现代橡胶技术
2011 年第 37 卷
用计算机模拟预测滚动轮胎的温度
李汉堂 编译
摘 要：已经采用数字计算法来评估轻型光胎面斜交轮胎在不同速度、充气压力和负荷条件下的温度分布。在用有限元 分析进行模拟之前，先分别进行了两组有关评估滞后损失（ H） 和总应变能（ Used） 的试验，即动态力学试验和材料试验。滞后 损失能量用（ H × Used） 表示，滞后损失能被认为与生热速率有直接关系。假设温升是由于周期变形而产生的能量消耗所致， 则可把这种能量消耗看作是主生热源。滞后能损失被用作将滚动轮胎的应变能密度与热源连接的桥。通过稳态热分析可以 获得滚动轮胎的热分布。上述方法表明可以简化滚动轮胎的温度分布模拟。
500 × 106 －
0． 293
0． 293
钢丝圈 0． 3
6． 5 × 103 207 × 109
－
60． 5
注：1） 通过从材料试验获得的数据获取和计算得到。 2） 由 Kenda 橡胶工业公司提供。
3． 1 动态滚动分析 当滚动轮胎 的 实 际 性 能 处 于 瞬 态 时，将 需 要
很长的计算时间来获得稳态解。在这一节里，介 绍在不同速度、充气压力和负荷下模拟滚动条件 的有效方法。滚动分析分两步进行： 3． 1． 1 第一步：负荷分析
分析。这样就可以找到轮胎在不同条件下的温
度分布。
2． 6 实验
为了找出用于动态滚动模拟的门尼 － 里夫林
常数和用于评估橡胶材料生热速率的滞后损失，
进行了两种不同的实验。
2． 6． 1 试验方法 通过试验用不同帘线角度的帘布层包覆的试
样，用纤维补强复合材料理论计算出弹性模数。还 计算出了橡胶材料的应力与应变的关系曲线。用门 尼 － 里夫林材料模型来获得门尼 － 里夫林常数。 2． 6． 2 动态力学分析
Used） 计算单元的损失应变能密度（ Loss Used） 。 当根据滚 动 模 拟 计 算 应 变 能 密 度 时，可 获 得
各单元滚动 1 周的应变与应力之间的关系，其关
系图示于图 2。可以画出拟合数据的二阶多项式
曲线。将曲线下方的累计面积看作是各轴对称单
元的耗散能。通过这种方法获得各环形橡胶件的
可通过导入有效的计算过程来减少轮胎偶合三维动态滚动模拟的时间。参考其它研究公布的结果讨论了不同条件下的 温升。
关键词：三维动态模拟； 滚动轮胎； 温度分布； 滞后损失
1 前言 自从发表了综合专题论文和基本上综合理解
了充气轮胎的力学特性以后，已经过去了 30 年。 目前，由软 件 包 提 供 的 调 整 计 算 能 力 有 助 于 数 学 模拟，进而使相应参数的分析更加容易。因此，通 过普及采用有限元分析（ FEA） ，已经获得了有关 模拟橡胶轮胎力学 － 材料以及结构 － 热性能的重 要结果。另 外，许 多 已 经 发 表 的 有 关 将 纳 米 科 学 技术应用于各种人类活动的发展方向将包括为提 高性能而 进 行 的 橡 胶 轮 胎 设 计 和 制 造。 这 样，将 需要轮胎制造厂家与用户能合作研究出一种模拟 与试验相结合的可行的方法。
dV 被称为应变能密度。通过轮胎的有限元模拟，
图 1 用 DMA 实验和有限元分析预测温度分布 的方法（ 有◎符号的表示用模拟分析）
人们可以获得代表各变形单元的总应变能密度。 该应变能密度被定义为式 （ 1 ） 的 总 应 变 能 密 度
2 理论背景 本研究理论背景的主要评述如下：
2． 1 材料性能 橡胶是轮 胎 的 主 要 成 分，橡 胶 可 以 吸 收 不 同
为了获得非 滚 动 下 的 位 移，进 行 了 不 同 充 气 压力和负荷的模拟。这种分析为静态分析。获得 了在不同条件下的道路与轮胎的静态位移结果。 向轮胎中央施加不同的负荷（ 4、6、8kN） 并向内表 面施加充气压力（ 30、50、70psi） 。边界条件图示于 图 5。将负荷效应转换成位移效应。
表 1 用于模拟的材料性能
性能
泊松比1） 质量密度 /（ kg /m3） 1） 弹性模数 /Pa1） 门尼 － 里夫林常数1）
导热性 /（ W /m℃ ） 2）
材料
橡胶
帘线层
0． 49
0． 3
1． 2 × 103
1． 1 × 103
－ C10 = 0． 118 9 × 106，
C01 = － 0． 718 × 105
假设和简化。 （ 1） 如图 4 所示，由于是几何对称，所以在模
拟中采用轮胎的一半； （ 2） 假设轮胎由橡胶、帘线层和钢丝构成； （ 3） 假设橡胶是各向同性的、均质的，任何轮
胎构件是完全硫化的，且在整个温度范围内具有 超弹性性能；
（ 4） 帘线层和钢丝具有弹性和各向同性，且是 均质的；
（ 5） 假设道路是刚性的； （ 6） 道路与轮胎之间摩擦的波动忽略不计，并 假设道路与轮胎之间的摩擦系数不变，为 0． 1。 构成三维模型的半断面图见图 4。图 4 示 出了用于模拟的轮胎材料。用 8 节点三维单元 模拟了轮胎的组件。表 1 归纳了材料的性能。 将钢丝圈的机械性能和热性能作为不锈钢的性 能。橡胶和帘布层试样的热性能由厂家提供。 通过从材 料 试 验 获 取 的 数 据 来 获 得 机 械 性 能 （ 例如弹性模 数、泊 松 比 和 门 尼 － 里 夫 林 常 数 等） 。
图 4 以中心轴旋转二维网络形成用于滚动模拟 的三维半格式控制（ FE） 模型和轮胎 材料分布断面图
负荷下的 振 动 和 变 形，它 具 有 兼 备 弹 性 和 粘 性 的 粘弹特性。包覆于橡胶内的帘布层可以防止橡胶 过度变形。 环 状 钢 丝 圈 是 轮 胎 中 的 刚 性 材 料，用 于抑制橡 胶 和 帘 布 层 变 形。 当 高 速 滚 动 时，轮 胎 会迅速产 生 反 复 变 形，其 粘 弹 特 性 会 导 致 滞 后 损 失。由于滞后效应，轮胎温度会由于生热而升高， 滞后效应会由于轮胎的动态变形而释放出来。
为了某些 技 术 性 能 和 省 能，已 经 对 轮 胎 的 温 度分布进 行 许 多 研 究。 但 是，考 虑 到 计 算 的 局 限 性，过去是 用 轮 胎 的 实 际 测 量 值 来 确 定 轮 胎 温 度 分布的。为 了 减 少 实 验 室 试 验，现 代 研 究 人 员 已 经开始 用 计 算 机 模 拟 来 分 析 相 关 问 题。 Notably、 Willett 用动态力学分析仪（ DMA） 测定了橡胶材料 的性能和 轮 胎 在 一 定 速 度、负 荷 和 充 气 压 力 下 胎 肩部的温度。
Pillai 和 Fielding － Russell 通过将实验轮胎安 装在拉伸 － 压缩试验机上用负荷传感器测定了在 负荷和无负荷过程中的滞后损失率。在他们的研 究中，用滞后损失率评估了滚动阻力。Mc Allen 等
用计算机模拟评估了航空轮胎的内外温度分布。 由于应力 与 应 变 之 间 存 在 相 位 滞 后，所 以 用 具 有 这种材料模型的最小二乘逼近法获得滞后特性曲 线，然后将 曲 线 内 的 区 域 作 为 形 成 轮 胎 温 度 分 布 的损失能。Ebbott 等通过计算机模拟与粘弹性材 料模型相结合获得了能量消耗情况。在 FEA 中采 用了用粘弹特性的等效弹性公式。通过该公式可 以计算出对能量耗散系数有影响的应变周期。但 是，在该研 究 中 没 有 考 虑 温 度 和 频 率 对 滞 后 能 损 失的影响。建议还要进行进一步的研究。