2018年安徽省宣城市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

人均月收入 [1.5，3） [3，4.5） [4.5，6） [6，7.5） [7.5，9）
≥9
频数
6
10
13
11
8
2
赞成户数
5
9
12
9
4
1
若将小区人均月收入不低于 7.5 千元的住户称为“高收入户”，人均月收入低于 7.5 千元的住 户称为“非高收入户”
非高收入户
高收入户
总计
赞成
不赞成
总计
（Ⅰ）求“非高收入户”在本次抽样调杳中的所占比例；
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A．
B．
C．
D．
7．（5 分）执行如图所示的程序框图，如果输入的 x＝t＝3，则输出的 M 等于（ ）
A．3
B．
C．
D．
8．（5 分）通过模拟试验，产生了 20 组随机数
7130 3013 7055 7430 7740 4122 7884 2604 3346 0952
6107 9706 5774 5725 6576
2018 年安徽省宣城市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．（5 分）若复数 z 满足 z•i＝1﹣i（i 是虚数单位），则 z 的共轭复1+i
C．﹣1﹣i
D．1﹣i
5929 1768 6071 9138 6254 每组随机数中，如果恰有三个数在 1，2，3，4，5，6 中，则表示恰有三次击中目标，问四
次射击中恰有三次击中目标的概率约为（ ）
A．
B．
C．
D．
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9．（5 分）已知函数
，把函数 f（x）的图象上每个点的横坐标扩大到
原来的 2 倍，再向右平移 个单位，得到函数 g（x）的图象，则函数 g（x）的一条对
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{cn}的前 n 项和 Sn． 18．（12 分）近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令．某市为了
进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了一小区住户进
行调查，各户人均月收入（单位：千元）的频数分布及赞成楼市限购令的户数如表：
称轴方程为（ A．
） B．
C．
D．
10．（5 分）已知△ABC 中，∠A＝120°，且 AB＝3，AC＝4，若
，且
，
则实数 λ 的值为（ ）
A．
B．
C．6
D．
11．（5 分）定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+2）＝﹣f（x），且在[0，1]上是减函数， 则有（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（5 分）已知 f（x）＝|xex|，关于 x 的方程 f2（x）+tf（x）+2＝0（t∈R）有四个不同的实 数根，则 t 的取值范围为（ ）
（Ⅱ）现从月收入在[1.5，3）的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令 的概率；
（Ⅲ）根据已知条件完成如图所给的 2×2 列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关．
附：临界值表
P（K2≥k） 0.15
0.10
0.05
0.025
2．（5 分）下列有关命题的说法错误的是（ ）
A．若“p∨q”为假命题，则 p 与 q 均为假命
B．“x＝1”是“x≥1”的充分不必要条件
C．“
”的一个必要不充分条件是“
”
D．若命题 p：∃x0∈R，
，则命题¬p：∀x∈R，ex＜1
3．（5 分）设等比数列{an}前 n 项和为 Sn，若 a1+8a4＝0，则 ＝（ ）
（Ⅰ）在平而 ABC 内，试作出过点 P 与平而 A1BC 平行的直线 l，并证明直线 l⊥平面 ADD1A1； （Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线 l 交 AC 于点 Q，求三棱锥 A1﹣QC1D 的体积．
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20．（12 分）已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为 ，点
在椭圆
上． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）设 AB 是椭圆的一条弦，斜率为 k（k≠0），N（t，0）是 x 轴上的一点，△ABN 的重
A．
B．
C．
D．
4．（5 分）已知实数 x，y 满足
，则 z＝x+2y 的最大值为（ ）
A．2 5．（5 分）若方程
B．4
C．8
D．12
（k∈Z）表示双曲线，则该双曲线的离心率为（ ）
A．1
B．
C．
D．2
6．（5 分）正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中 E 为棱 BB1 的中点（如图），用过点 A，E，C1 的平 面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879 10.828
参考公式：
，n＝a+b+c+d．
19．（12 分）如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，侧棱 AA1⊥底面 ABC，AB＝AC＝2，∠BAC ＝120°，AA1＝3，D，D1 分别是 BC，B1C1 上的屮点，P 是线段 AD 上的一点（不包括 端点）．
平行，则 a＝
．
16．（5 分）已知函数 f（x）＝2x﹣sinx，若正实数 a，b 满足 f（a）+f（2b﹣1）＝0，则
的最小值是
．
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（12 分）已知数列{an}首项
，且满足
，设
，
数列{cn}满足 cn＝an•bn．
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题计分.[选修 4-4：坐标系与参数方程] 22．（10 分）已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ＝4sinθ．以极点为平而直角坐标系的原点，极轴
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．（5 分）抛物线 y2＝8x 上一点 M 到焦点的距离为 5，则点 M 的横坐标为
．
14．（5 分）设 sin2α＝﹣sinα，
，则 tan（π﹣2α）＝
．
15．（5 分）已知过点 P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2＝5 相切，且与直线 x﹣ay+1＝0
心为 M，若直线 MN 的斜率存在，记为 k'，问：t 为何值时，k•k'为定值？
21．（12 分）已知函数
（a∈R，e 为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数 f（x）的极值； （Ⅱ）当 a＝1 时，若直线 l：y＝kx﹣2 与曲线 y＝f（x）没有公共点，求 k 的最大值． （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一