专题1决策分析buky
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方案A: 从第一个口袋中抽出一球，若为白球或黄 球，得1000元。
方案B: 从第二个口袋中抽出一球，若为白球或 黄球，得1000元。
方案C: 从第二个口袋中抽出一球，若为白球或绿球， 得1000元。
2. Ellsberg悖论
两个口袋各有100只球，其中第一个口袋内有40 只白球，30只绿球，30只黄球；第二只口袋里有40 只白球，60只黄球和绿球。
N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7 -6
N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3
20
N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7 -2
N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3 10 N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7 5
四、灵敏度分析
研究分析决策所用的数据在什么范围内 变化时,原最优决策方案仍然有效.
益值已知； 3、自然状态发生的概率分布已知。
一、最大可能准则 在一次或极少数几次的决策中，
取概率最大的自然状态，按照确定型 问题进行讨论。
自然状 态
N1
（需求量大）
行动方案
p(N1) = 0.3
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
N2
（需求量小）
p(N2) = 0.7
可行性原则－技术、经济、社会全方位考虑 集团决策原则
决策者与专家集体智慧现结合－智囊团
二、科学的决策程序
西蒙认为做出正确的决策包括四个流程： 1、找出制定决策的根据，即收集情报； 2、找到可能的行动方案； 3、在诸行动方案中进行抉择，即根据当时的情况 和对未来发展的预测，从各个备选方案中选定一个 方案； 4、对已选择的方案及其实施进行可行性和效益性 评价。决策过程中的最后一步，对于保证所选定方 案的顺利实施而言，又是关键的一步。
－1944年，冯．诺曼-摩根斯坦，提出效用值运算的 定理．
－20世纪50年代，萨维奇(Leonard J. Savage) 主观概率的概念 从决策角度研究统计分析方法，建立贝叶斯决
策理论．
－1944年，冯．诺曼-摩根斯坦，提出效用值运算的 定理．
－20世纪50年代，萨维奇(Leonard J. Savage) 主观概率的概念 从决策角度研究统计分析方法，建立贝叶斯决
三、决策的要素
构成决策问题的四个要素: 决策目标、行动方案、自然状态、效益值 行动方案集： A = { s1, s2, …, sm } 自然状态集： N = { n1, n2, …, nk }
效益(函数)值：v = ( si, nj ) 自然状态发生的概率P=P(sj)j =1, 2, …, m 决策模型的基本结构：(A, N, P, V) 基本结构(A, N, P, V)常用决策表、决策树等 表示。
策理论．
－1963~1971年，＂决策理论＂得到广泛应用．
＂决策分析＂名词1966年提出．
与此同时，爱德华兹和阿莱斯从心理学角度考察 这些理论在行为中的真实性，开创了＂行为决策理 论＂的研究．
与此同时，爱德华兹和阿莱斯从心理学角度考察 这些理论在行为中的真实性，开创了＂行为决策理 论＂的研究．
阿罗（K.Arrow）的群决策．
方案A: 从第一个口袋中抽出一球，若为白球或黄 球，得1000元。
方案B: 从第二个口袋中抽出一球，若为白球或 黄球，得1000元。
天上驾驶战斗机 2. 定性决策向定量决策发展 定性－定量－定性与定量相结合 3. 单目标向多目标综合发展 利润目标已不再是唯一的决策目标！
4. 单赢决策向双赢决策发展 击败对手？
5. 静态决策向动态决策发展
6.决策向更远的未来发展
§1 风险型情况下的决策
特征：
1、自然状态已知； 2、各方案在不同自然状态下的收
程式决策
属于经常出现的常规问题，不必实行新的决策， 可制定一套处理这些决策问题的固定程序和规则， 如招生，招工，订货，发货等必需的手续．
非程式决策
属于新颖的，结构不清而重要的复 杂问题ຫໍສະໝຸດ 过去尚未发生，无现成的解 决办法．
□ 独立决策与非独立决策
根据与其它决策之间的依赖程度区 分．包括：过去的决策的影响和对将来可 能作出的决策的影响；对组织内其它部门 决策的影响．
六、具有样本情报的决策分析（贝叶斯决策） 先验概率：由过去经验或专家估计的将发
生事件的概率； 后验概率：利用样本情报对先验概率修正
后得到的概率；
2. Ellsberg悖论
两个口袋各有100只球，其中第一个口袋内有40 只白球，30只绿球，30只黄球；第二只口袋里有40 只白球，60只黄球和绿球。
狭义：为解决某种问题从多种替代方案中选择
一种行动方案的过程．
3. 决策必须遵从的一些基本原则
最优化原则
最优原则 “满意”原则
系统原则
强调系统配套、系统完整和系统平衡，从整 个系统出发来权衡利弊。
信息准全原则
信息是决策的基础。信息要准，要全，要贯 穿决策过程始终。
3. 决策必须遵从的一些基本原则
EvwpI 0.3 30 0.7 5 12.5
那么，EvpI Evwp1 EvwopI 12.5 6.5 6 即这个全情报价值为6万。当获得这个 全情报需要的成本小于6万时，决策者应该 对取得全情报投资，否则不应投资。 注：一般“全”情报仍然存在可靠性问题。
六、具有样本情报的决策分析（贝叶斯决策） 一）单级决策树方法：
一、决策的概念
1. 什么是决策？
决策就是作决定，领导“拍板”； 决策就是一种选择，从若干个行动方案中
选出最佳方案； 决策就是管理，管理就是决策； 决策就是人类社会为了确定行动目标的一
种重要活动。
etc.
2. 决策的概念－广义的与狭义的
广义：看作一个管理过程，是人们为了实现特定的目
标，运用科学的理论与方法，系统地分析主客观条件， 提出各种预选方案，从中选出最佳方案，并对最佳方案 进行实施、监控的过程。
20
S3（小批量生产）
10
N2
（需求量小）
p(N2) = 0.7
-6 -2 5
E(Si)
4.8 4.6 6.5 (max)
三、决策树法
对于一些较为复杂的风险决策问题，光 用表格是难以表达和分析的。为此引入决策 树法。
决策树法同样是使用期望值准则进行决 策，但它具有直观、形象、思路清晰的优点。
具体步骤： (1) 从左向右绘制决策树； (2) 从右向左计算各方案的期望值，并 将结果标在相应方案节点的上方；
发展历史
决策理论研究尚未发生的行为抉择， 势必要回答两个问题：抉择的准则是什么？ 未来环境将会出现何种状态？决策理论就 是围绕这两个主题发展起来的．
准则问题：
n1738年，伯努利(D.Bernoulli)提 出效用值概念及用概率反映不确定 性，并用期望效用值为指标．
－1944年，冯．诺曼-摩根斯坦，提出效用值运算的 定理．
依决策科学先驱西蒙(H.A.Simon)的观点， 可将决策过程分为四个阶段：
情报活动 包括识别问题，设定目标，理解问
题几个阶段，主要解决“做什么”的问题。 其一，在什么情况下需做什么决策？否则会坐
失良机． 其二，选择决策的主题。与决策者的偏好，信
念，价值观和道德观有关．
设计活动 是寻求多种途径解决问题的过程，
前例 取 P(N1) = p , P(N2) = 1- p . 那么
E(S1) = p30 + (1-p)(-6) = 36p - 6 E(S2) = p20 + (1-p)(-2) = 22p - 2 E(S3) = p10 + (1-p)(+5) = 5p + 5
数学期望的取 值
取S3
取S1
识别问题
设定（决策）目标
情报
理解问题－搜集有关资料信息
活动
预测未来 拟订各种备选方案
设计活动
评估备选方案 选择最佳方案
抉择活动
实施方案，并控制决策的执行情况
反馈信息，必要时实现追踪决策
实施
活动
另外，他还认为不同类型的决策需要不同的 决策技术，决策技术又分为传统技术和现代技 术，主要包括线性规划、决策树、计划评审法 和关键线路法、模拟、对策论、概率论、排队 论等；决策的准则是从可选方案中选择一种 “令人满意”的行动方案而不可能是“最优” 方案。
五、全情报的价值（EVPI）
全情报：关于自然状况的确切消息。 在前例中，当我们不掌握全情报时得到
S3 是最优方案，数学期望最大值为： 0.3*10 + 0.7*5 = 6.5万
记为 EVW0PI。
若得到全情报：当知道自然状态为N1 时，决策者必采取方案S1，可获得收益30 万，概率0.3；当知道自然状态为N2时，决 策者必采取方案S3，可获得收益5万, 概率 0.7。于是，全情报的期望收益为：
四、决策类型
按决策问题的内容和层次可分为 战略决策：涉及全局和长远方针政策 战术决策：着眼于方针执行中的短期 具体问题，是战略决策的延伸。
按决策问题的性质和条件可分为： 确定型：决策环境完全确定的条
件下进行。
不确定型：在决策环境不确定的 条件下进行，决策者 对各自然状态发生的 概率一无所知。
风险型决策问题 在决策环境不确定的条件下进
-6 -2 5
概率最大的自
然状态 N2
-6 -2 5 (max)
二、期望值准则 根据各自然状态发生的概率，求不
同方案的期望收益值，取其中最大者为 选择的方案。
E(Si) = P(Nj) (Si,Nj)
自然状 态
N1
（需求量大）
行动方案
p(N1) = 0.3
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
包括从设定目标，理解问题，确定备选方案，评估备 选方案，选择、实施的全过程．
2. 决策的概念－广义的与狭义的
广义：看作一个管理过程，是人们为了实现特定的目
标，运用科学的理论与方法，系统地分析主客观条件， 提出各种预选方案，从中选出最佳方案，并对最佳方案 进行实施、监控的过程。
包括从设定目标，理解问题，确定备选方案，评估 备选方案，选择、实施的全过程．
与此同时，爱德华兹和阿莱斯从心理学角度考察 这些理论在行为中的真实性，开创了＂行为决策理 论＂的研究．
阿罗（K.Arrow）的群决策．
简言之： 现代决策理论从理性决策研究开始，然后出现行
为决策研究．现在两类研究相辅相成，彼此促进，构 成决策研究的格局．问题尚多，还不能说已经成熟．
发展趋势
1. 个人决策向团体决策发展 郊野小路上赶马车－高速公路上开汽车－蓝
(3) 选收益期望值最大(损失期望 值最小)的方案为最优方案，并在 其它方案分支上打∥记号。
主要符号： 决策点 方案节点 结果节点
前例 根据下图说明S3是最优方案， 收益期望值为6.5。
4.8
大批量生产
S1
6.5
决 中批量生产 4.6
策
S2
6.5
小批量生产
S3
N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3 30
即确定备选方案．如只有一个方案，便无所谓决策 了．
抉择活动 评价、选择备选方案．它比较复杂：
(1) 评价准则多样； (2) 后果往往是风险事件，决策人对风险的态度
不同； (3) 最终取决于决策人的习惯，传统，信念等． 选择＂满意的＂，而不是＂最优的＂．
实施活动 是执行，追踪和学习的过程．只
下命令而不跟踪，监督，是无效的．
行，决策者对各自然状态发生的概 率可以预先估计或计算出来。
□ 非结构化与结构化决策
有些决策非常清楚，明白，目的明确， 毫不含糊，也有些决策不易理解，模棱 两可因而难以处理，这就是结构化决策 与非结构化决策的区别．也称作程式决 策与非程式决策．
□ 非结构化与结构化决策
有些决策非常清楚，明白，目的明确，毫不含 糊，也有些决策不易理解，模棱两可因而难以处理， 这就是结构化决策与非结构化决策的区别．也称作 程式决策与非程式决策．
□ 单目标与多目标决策
按决策目标的多少区分： 单目标决策 决策目标只有一个。 多目标决策 同时考虑了两个或两个以 上的目标，它的解必须同时满足这些目标的 要求。
还可以按时间长短分为长期 决策、中期决策和短期决策；按 决策的阶段可以分为单阶段决策 和多阶段决策等等。
五、决策理论的发展历史及发展趋势
E(S1)
E(S2)
E(S3)
0
0.35
1
p
p=0.35为转折概率
在实际工作中，如果状态概率、收 益值在其可能发生的变化的范围内变化 时，最优方案保持不变，则这个方案是 比较稳定的。反之如果参数稍有变化时， 最优方案就有变化，则这个方案就
就不稳定的，需要我们作进一步的分 析。就自然状态N1的概率而言，当其概 率值越远离转折概率，则其相应的最 优方案就越稳定；反之，就越不稳定。
方案B: 从第二个口袋中抽出一球，若为白球或 黄球，得1000元。
方案C: 从第二个口袋中抽出一球，若为白球或绿球， 得1000元。
2. Ellsberg悖论
两个口袋各有100只球，其中第一个口袋内有40 只白球，30只绿球，30只黄球；第二只口袋里有40 只白球，60只黄球和绿球。
N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7 -6
N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3
20
N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7 -2
N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3 10 N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7 5
四、灵敏度分析
研究分析决策所用的数据在什么范围内 变化时,原最优决策方案仍然有效.
益值已知； 3、自然状态发生的概率分布已知。
一、最大可能准则 在一次或极少数几次的决策中，
取概率最大的自然状态，按照确定型 问题进行讨论。
自然状 态
N1
（需求量大）
行动方案
p(N1) = 0.3
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
N2
（需求量小）
p(N2) = 0.7
可行性原则－技术、经济、社会全方位考虑 集团决策原则
决策者与专家集体智慧现结合－智囊团
二、科学的决策程序
西蒙认为做出正确的决策包括四个流程： 1、找出制定决策的根据，即收集情报； 2、找到可能的行动方案； 3、在诸行动方案中进行抉择，即根据当时的情况 和对未来发展的预测，从各个备选方案中选定一个 方案； 4、对已选择的方案及其实施进行可行性和效益性 评价。决策过程中的最后一步，对于保证所选定方 案的顺利实施而言，又是关键的一步。
－1944年，冯．诺曼-摩根斯坦，提出效用值运算的 定理．
－20世纪50年代，萨维奇(Leonard J. Savage) 主观概率的概念 从决策角度研究统计分析方法，建立贝叶斯决
策理论．
－1944年，冯．诺曼-摩根斯坦，提出效用值运算的 定理．
－20世纪50年代，萨维奇(Leonard J. Savage) 主观概率的概念 从决策角度研究统计分析方法，建立贝叶斯决
三、决策的要素
构成决策问题的四个要素: 决策目标、行动方案、自然状态、效益值 行动方案集： A = { s1, s2, …, sm } 自然状态集： N = { n1, n2, …, nk }
效益(函数)值：v = ( si, nj ) 自然状态发生的概率P=P(sj)j =1, 2, …, m 决策模型的基本结构：(A, N, P, V) 基本结构(A, N, P, V)常用决策表、决策树等 表示。
策理论．
－1963~1971年，＂决策理论＂得到广泛应用．
＂决策分析＂名词1966年提出．
与此同时，爱德华兹和阿莱斯从心理学角度考察 这些理论在行为中的真实性，开创了＂行为决策理 论＂的研究．
与此同时，爱德华兹和阿莱斯从心理学角度考察 这些理论在行为中的真实性，开创了＂行为决策理 论＂的研究．
阿罗（K.Arrow）的群决策．
方案A: 从第一个口袋中抽出一球，若为白球或黄 球，得1000元。
方案B: 从第二个口袋中抽出一球，若为白球或 黄球，得1000元。
天上驾驶战斗机 2. 定性决策向定量决策发展 定性－定量－定性与定量相结合 3. 单目标向多目标综合发展 利润目标已不再是唯一的决策目标！
4. 单赢决策向双赢决策发展 击败对手？
5. 静态决策向动态决策发展
6.决策向更远的未来发展
§1 风险型情况下的决策
特征：
1、自然状态已知； 2、各方案在不同自然状态下的收
程式决策
属于经常出现的常规问题，不必实行新的决策， 可制定一套处理这些决策问题的固定程序和规则， 如招生，招工，订货，发货等必需的手续．
非程式决策
属于新颖的，结构不清而重要的复 杂问题ຫໍສະໝຸດ 过去尚未发生，无现成的解 决办法．
□ 独立决策与非独立决策
根据与其它决策之间的依赖程度区 分．包括：过去的决策的影响和对将来可 能作出的决策的影响；对组织内其它部门 决策的影响．
六、具有样本情报的决策分析（贝叶斯决策） 先验概率：由过去经验或专家估计的将发
生事件的概率； 后验概率：利用样本情报对先验概率修正
后得到的概率；
2. Ellsberg悖论
两个口袋各有100只球，其中第一个口袋内有40 只白球，30只绿球，30只黄球；第二只口袋里有40 只白球，60只黄球和绿球。
狭义：为解决某种问题从多种替代方案中选择
一种行动方案的过程．
3. 决策必须遵从的一些基本原则
最优化原则
最优原则 “满意”原则
系统原则
强调系统配套、系统完整和系统平衡，从整 个系统出发来权衡利弊。
信息准全原则
信息是决策的基础。信息要准，要全，要贯 穿决策过程始终。
3. 决策必须遵从的一些基本原则
EvwpI 0.3 30 0.7 5 12.5
那么，EvpI Evwp1 EvwopI 12.5 6.5 6 即这个全情报价值为6万。当获得这个 全情报需要的成本小于6万时，决策者应该 对取得全情报投资，否则不应投资。 注：一般“全”情报仍然存在可靠性问题。
六、具有样本情报的决策分析（贝叶斯决策） 一）单级决策树方法：
一、决策的概念
1. 什么是决策？
决策就是作决定，领导“拍板”； 决策就是一种选择，从若干个行动方案中
选出最佳方案； 决策就是管理，管理就是决策； 决策就是人类社会为了确定行动目标的一
种重要活动。
etc.
2. 决策的概念－广义的与狭义的
广义：看作一个管理过程，是人们为了实现特定的目
标，运用科学的理论与方法，系统地分析主客观条件， 提出各种预选方案，从中选出最佳方案，并对最佳方案 进行实施、监控的过程。
20
S3（小批量生产）
10
N2
（需求量小）
p(N2) = 0.7
-6 -2 5
E(Si)
4.8 4.6 6.5 (max)
三、决策树法
对于一些较为复杂的风险决策问题，光 用表格是难以表达和分析的。为此引入决策 树法。
决策树法同样是使用期望值准则进行决 策，但它具有直观、形象、思路清晰的优点。
具体步骤： (1) 从左向右绘制决策树； (2) 从右向左计算各方案的期望值，并 将结果标在相应方案节点的上方；
发展历史
决策理论研究尚未发生的行为抉择， 势必要回答两个问题：抉择的准则是什么？ 未来环境将会出现何种状态？决策理论就 是围绕这两个主题发展起来的．
准则问题：
n1738年，伯努利(D.Bernoulli)提 出效用值概念及用概率反映不确定 性，并用期望效用值为指标．
－1944年，冯．诺曼-摩根斯坦，提出效用值运算的 定理．
依决策科学先驱西蒙(H.A.Simon)的观点， 可将决策过程分为四个阶段：
情报活动 包括识别问题，设定目标，理解问
题几个阶段，主要解决“做什么”的问题。 其一，在什么情况下需做什么决策？否则会坐
失良机． 其二，选择决策的主题。与决策者的偏好，信
念，价值观和道德观有关．
设计活动 是寻求多种途径解决问题的过程，
前例 取 P(N1) = p , P(N2) = 1- p . 那么
E(S1) = p30 + (1-p)(-6) = 36p - 6 E(S2) = p20 + (1-p)(-2) = 22p - 2 E(S3) = p10 + (1-p)(+5) = 5p + 5
数学期望的取 值
取S3
取S1
识别问题
设定（决策）目标
情报
理解问题－搜集有关资料信息
活动
预测未来 拟订各种备选方案
设计活动
评估备选方案 选择最佳方案
抉择活动
实施方案，并控制决策的执行情况
反馈信息，必要时实现追踪决策
实施
活动
另外，他还认为不同类型的决策需要不同的 决策技术，决策技术又分为传统技术和现代技 术，主要包括线性规划、决策树、计划评审法 和关键线路法、模拟、对策论、概率论、排队 论等；决策的准则是从可选方案中选择一种 “令人满意”的行动方案而不可能是“最优” 方案。
五、全情报的价值（EVPI）
全情报：关于自然状况的确切消息。 在前例中，当我们不掌握全情报时得到
S3 是最优方案，数学期望最大值为： 0.3*10 + 0.7*5 = 6.5万
记为 EVW0PI。
若得到全情报：当知道自然状态为N1 时，决策者必采取方案S1，可获得收益30 万，概率0.3；当知道自然状态为N2时，决 策者必采取方案S3，可获得收益5万, 概率 0.7。于是，全情报的期望收益为：
四、决策类型
按决策问题的内容和层次可分为 战略决策：涉及全局和长远方针政策 战术决策：着眼于方针执行中的短期 具体问题，是战略决策的延伸。
按决策问题的性质和条件可分为： 确定型：决策环境完全确定的条
件下进行。
不确定型：在决策环境不确定的 条件下进行，决策者 对各自然状态发生的 概率一无所知。
风险型决策问题 在决策环境不确定的条件下进
-6 -2 5
概率最大的自
然状态 N2
-6 -2 5 (max)
二、期望值准则 根据各自然状态发生的概率，求不
同方案的期望收益值，取其中最大者为 选择的方案。
E(Si) = P(Nj) (Si,Nj)
自然状 态
N1
（需求量大）
行动方案
p(N1) = 0.3
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
包括从设定目标，理解问题，确定备选方案，评估备 选方案，选择、实施的全过程．
2. 决策的概念－广义的与狭义的
广义：看作一个管理过程，是人们为了实现特定的目
标，运用科学的理论与方法，系统地分析主客观条件， 提出各种预选方案，从中选出最佳方案，并对最佳方案 进行实施、监控的过程。
包括从设定目标，理解问题，确定备选方案，评估 备选方案，选择、实施的全过程．
与此同时，爱德华兹和阿莱斯从心理学角度考察 这些理论在行为中的真实性，开创了＂行为决策理 论＂的研究．
阿罗（K.Arrow）的群决策．
简言之： 现代决策理论从理性决策研究开始，然后出现行
为决策研究．现在两类研究相辅相成，彼此促进，构 成决策研究的格局．问题尚多，还不能说已经成熟．
发展趋势
1. 个人决策向团体决策发展 郊野小路上赶马车－高速公路上开汽车－蓝
(3) 选收益期望值最大(损失期望 值最小)的方案为最优方案，并在 其它方案分支上打∥记号。
主要符号： 决策点 方案节点 结果节点
前例 根据下图说明S3是最优方案， 收益期望值为6.5。
4.8
大批量生产
S1
6.5
决 中批量生产 4.6
策
S2
6.5
小批量生产
S3
N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3 30
即确定备选方案．如只有一个方案，便无所谓决策 了．
抉择活动 评价、选择备选方案．它比较复杂：
(1) 评价准则多样； (2) 后果往往是风险事件，决策人对风险的态度
不同； (3) 最终取决于决策人的习惯，传统，信念等． 选择＂满意的＂，而不是＂最优的＂．
实施活动 是执行，追踪和学习的过程．只
下命令而不跟踪，监督，是无效的．
行，决策者对各自然状态发生的概 率可以预先估计或计算出来。
□ 非结构化与结构化决策
有些决策非常清楚，明白，目的明确， 毫不含糊，也有些决策不易理解，模棱 两可因而难以处理，这就是结构化决策 与非结构化决策的区别．也称作程式决 策与非程式决策．
□ 非结构化与结构化决策
有些决策非常清楚，明白，目的明确，毫不含 糊，也有些决策不易理解，模棱两可因而难以处理， 这就是结构化决策与非结构化决策的区别．也称作 程式决策与非程式决策．
□ 单目标与多目标决策
按决策目标的多少区分： 单目标决策 决策目标只有一个。 多目标决策 同时考虑了两个或两个以 上的目标，它的解必须同时满足这些目标的 要求。
还可以按时间长短分为长期 决策、中期决策和短期决策；按 决策的阶段可以分为单阶段决策 和多阶段决策等等。
五、决策理论的发展历史及发展趋势
E(S1)
E(S2)
E(S3)
0
0.35
1
p
p=0.35为转折概率
在实际工作中，如果状态概率、收 益值在其可能发生的变化的范围内变化 时，最优方案保持不变，则这个方案是 比较稳定的。反之如果参数稍有变化时， 最优方案就有变化，则这个方案就
就不稳定的，需要我们作进一步的分 析。就自然状态N1的概率而言，当其概 率值越远离转折概率，则其相应的最 优方案就越稳定；反之，就越不稳定。