浅谈整体法与隔离法是解题常用的思想方法

浅谈整体法与隔离法是解题常用的思想方法
徐郅博
(江苏省响水中学㊀２２４６００)
摘㊀要:在物理中通常用整体法与隔离法处理简单的连体问题ꎬ把所研究的对象作为一个整体来处理的方法是整体法.采用整体法就是从整体上对物体进行分析ꎬ不去考虑物体间的相互作用.采用整体法可以避免对物体内部进行复杂的讨论.在不涉及系统内力时应优先考虑运用整体法ꎬ其优点是研究对象少ꎬ求解过程往往简单而巧妙.而隔离法是指将系统中的一个物体隔离出来进行研究.把系统的内力转化为某一个物体所受的外力的方法ꎬ整体法和隔离法是重要的思想方法ꎬ实际应用时ꎬ要求灵活转换研究对象ꎬ交替使用整体法和隔离法ꎬ以取得最简洁的解题思路.本文举例说明.
关键词:整体法ꎻ隔离法ꎻ内力ꎻ外力ꎻ平衡问题
中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１８)３１－００８２－０２收稿日期:２０１８－０６－２５
作者简介:徐郅博(２００１.４－)ꎬ男ꎬ江苏响水人ꎬ在校学生.
㊀㊀
一㊁整体法㊁隔离法求解平衡问题
１.整体法的含义:所谓整体法就是对物理问题的整个系统或整个过程进行分析㊁研究的方法.
２.整体法的思维特点:整体法是从局部到全局的思维过程ꎬ是系统论中的整体原理在物理中的运用.
３.整体法的优点:通过整何不地分析物理问是ꎬ可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况汇报ꎬ从整体上揭示事物的本质和变化规律ꎬ从而避开了中间环节的繁琐推算ꎬ能够灵巧地解决问题.
通常在分析外力对系统的作用时ꎬ用整体法ꎻ在分析系统内各物体(或一个物体的各部分)间相互作用时ꎬ用隔离法ꎻ有时解答一个问题需要多次选取研究对象ꎬ整体法和离法交替应用
.
例１㊀有一直角支架ＡＯＢꎬＡＯ水平放置ꎬ表面粗糙ꎻＯＢ竖直向下ꎬ表面光滑ꎬＡＯ上面套有小环ＰꎬＯＢ上面套有小环Ｑꎻ两环质量均为ｍꎬ两环间由一根质量可忽略㊁不可伸长的细绳相连ꎬ并在某一位置上平衡ꎬ如图１
所示.现将Ｐ环向左移动一小段距离ꎬ两环再次达到平衡状态ꎬ那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较ꎬＡＯ杆对Ｐ环的支持力Ｆ㊁和细绳上的拉力ＦＴ的变化情况是(㊀㊀).
Ａ.Ｆ㊁不变㊁ＦＴ变大㊀㊀Ｂ.Ｆ㊁不变㊁ＦＴ变小Ｃ.ＦＮ变大ꎻＦＴ变大Ｄ.ＦＮ变大ꎬＦＴ变小
解析㊀本题先用整体法研究ꎬ再隔离分析.取Ｐ㊁Ｑ两个环整体研究ꎬ在竖直方向上只有ＯＡ杆对其产生竖直向上的力(Ｑ环不受杆向上的力)ꎬ故ＦＮ＝２ｍｇꎬＦＮ大小不变.
再取Ｑ环研究ꎬ将拉力ＦＴ沿竖直㊁水平方向分解ꎬ如图２所示ꎬ竖直分力ＦＴｙ＝ＦＴｃｏｓαꎬ当α角由于Ｐ环左移而减小时ꎬ由于ＦＴｙ＝
ｍｇꎬＦＴ＝ｍｇ
ｃｏｓα
ꎬ故ＦＴ变小.答案:Ｂ
点评㊀处理连接体问题时ꎬ一般优先考虑整体法ꎬ有时整体法和隔离法联合作用.㊀㊀
二㊁整体法㊁隔离法求解连接体问题
连接体问题是指在外力作用下几个物体连在一起运动的问题.在此类问题中ꎬ如果连在一起的物体具有相同的加速度ꎬ就可以将它们看成一个整体进行分析ꎬ即用 整体法 求解加速度ꎻ如果需要求解运动物体之间的相互作用力ꎬ就可以把各个物体分别作为研究对象ꎬ分析各自的受力情况和运动情况汇报ꎬ并分别列出方程求解ꎬ即用 隔离法 求解相互作用力.
１.整体法:昌将一组连接体作为一个整体看.牛顿第二定律Ｆ合＝ｍａꎬＦ合是指研究对象所受的合外力ꎬ将连接体作为整体看待ꎬ简化了受力情况ꎬ因为连接体的相互作用力是内力而不是外力.在研究连接体的加速度与力的关系时ꎬ往往是将连接体视为整体.对牛顿第二定律Ｆ合＝ｍａꎬＦ合是整体所受的合外力ꎬｍａ是整体与外力对应的效果.注意分析整体受力时不要将内力分析在其中了.
２.隔离法:多是在求解连接体的相互作用力时采用.即将某个部分从连接体中分离出来ꎬ其他部分对它的作用力就成了外力.
说明㊀处理连接体问题时ꎬ整体法与隔离法往往交
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叉使用ꎬ一般的思想是先用其中一种方法求加速度ꎬ再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合外力.一般有这样的规律:①求内力:先整体后隔离ꎻ②求外力:先隔离后整体
.
例２㊀两个物体Ａ和Ｂꎬ质量分别为ｍ１和ｍ２ꎬ互相接触放在光滑水平面上ꎬ如图３所示ꎬ对物体Ａ施以水平的推力ꎬ则物体Ａ对物体Ｂ的作用力多大?
解析㊀对Ａ㊁Ｂ整体分析ꎬ由牛顿第二定律有:Ｆ＝(ｍ１＋ｍ２)ａꎬ①
再对Ｂ分析ꎬ同理有ＦＮ＝ｍ２ａꎬ②
由①②可得ＦＮ＝ｍ２Ｆ
ｍ１＋ｍ２
ꎬ即Ａ对物体Ｂ的作用力大
小为ｍ２Ｆｍ１＋ｍ２
.
点评㊀(１)上述解答过程先用整体法列出①式ꎬ即可求出ａ.再对Ｂ分析ꎬ列出②式代入ａ的值就可求出ＦＮꎬ这就是求内力就先整体后隔离.
(２)在隔离分析时ꎬ选择了Ｂ物体ꎬ其实选Ａ物体分
析也可以ꎬ即有Ｆ－ＦＮ＝ｍ１ａꎬ同样得到ＦＮ＝ｍ２Ｆ
ｍ１＋ｍ２
ꎬ但
比较起来分析Ｂ还是简单一些ꎬ因Ｂ受力少一些.
(３)求解此题也可以只用隔离法分别对Ａ㊁Ｂ列方程:对Ａ:Ｆ－ＦＮ＝ｍ１ａꎻ对Ｂ:ＦＮ＝ｍ２ａ
由此也可得Ｆ２＝
ｍ２Ｆ
ｍ１＋ｍ２
事实上ꎬ对整体㊁对Ａ㊁对Ｂ均可列一个牛顿第二定律的方程ꎬ其中两个方程求解即可.当然ꎬ最简单的还是列①㊁②两方程求解.
(４)上述例题可拓展如下(同学们可动笔推算一下):
①如图４甲所示ꎬ置于水平面上材料相同的质量分别为ｍＡ和ｍＢ的两物体Ａ㊁Ｂꎬ用轻绳相连ꎬ如图在水平力Ｆ作用下做匀加速直线运动ꎬ则不管水平面粗糙还是光
滑ꎬ均有轻绳拉力Ｔ＝ｍＢ
ｍＡ＋ｍＢ
Ｆ.
②如图４乙所示ꎬ置于水平面上的物体Ａ㊁Ｂ材料相同ꎬ质量分别为ｍＡ㊁ｍＢꎬ在水平力Ｆ作用下沿水平面做匀加速直线运动ꎬ则Ａ㊁Ｂ之间的相互作用的弹力为ＦＮ＝ｍＢ
ｍＡ＋ｍＢ
Ｆ.
③如图４丙所示ꎬ材料相同ꎬ质量分别为ｍＡ㊁ｍＢ的两物块Ａ㊁Ｂ在斜面平行的力Ｆ作用下ꎬ沿斜面向上做匀加
速直线运动ꎬＡ㊁Ｂ之间的相互作用力为ＦＮ＝ｍＢ
ｍＡ＋ｍＢ
Ｆ.
㊀㊀
三㊁整体法隔离法的扩展作用
整体法作为一重要的研究方法在物理力学部分得到了广泛的应用ꎬ但大多局限于组成整体的各个个体加速度相同的情况汇报ꎬ其实ꎬ对于处理各个个体加速度不同的问题ꎬ整体法更能体现出它的方便与快捷.现结合以下两例讲述整体法在此时的应用.
例２㊀如图５所示ꎬ质量为Ｍ的框架放在水平地面上ꎬ它中间用两轻弹簧连着一质量为ｍ的小球ꎬ当小球上下动ꎬ三角架对水平地面压力为零时ꎬ小球加速度的方向和大小为(㊀㊀).
Ａ.向上ꎬＭｇ/ｍ㊀㊀Ｂ.向上ꎬｇＣ.向下ꎬｇＤ.向下ꎬ(Ｍ＋ｍ)ｇ/ｍ
析㊀如果本题采用隔离法研究ꎬ此时需要讨论两弹簧的变形情况ꎬ会使问题变的复杂化ꎬ如果采用整体法ꎬ则可以使两弹簧的弹力成为内力ꎬ从而避免了讨论.
对整体做受力分析ꎬ整体在竖直方向上只受重力ꎬ则整体竖直向上受到的合力就是整体的重力ꎬ又整体受到的合力等于小球受到的合力与框架受的合力之和ꎬ所以有:(Ｍ＋ｍ)ｇ＝ｍａ＋Ｍａᶄꎬ又框架的加速度ａᶄ＝０ꎬ所以ａ＝(Ｍ＋ｍ)ｇ/ｍꎬ方向与合力的方向即整体重力方面相同ꎬ竖直向下ꎬ所以答案为(Ｄ)
.
例３㊀如图６所示ꎬ倾角为θ㊁质量为Ｍ的木楔静置在粗糙水平地面上ꎬ有一个质量为ｍ的物体以速度ａ沿斜面加速下滑ꎬ在此过程中木楔始终保持静止不动ꎬ木块与木楔间的滑动摩擦因素为μꎬ求地面对木楔间的摩擦力大小及其方向.
析㊀如果用隔离法进行处理ꎬ需要分别研究木楔和木块ꎬ这样会使整个研究过程变的非常繁琐ꎬ我们可以这样思考ꎬ因为地面对木楔的摩擦力不仅作用在木楔上ꎬ而且作用在木楔和木块组成的整体上ꎬ所以我们可以采用整体法整体进行受力分析.因为整体在水平方向上只受地面提供的静摩擦力作用ꎬ所以整体水平方向上受到的合力即为该静摩擦力.在水平方向上有ｆ＝ｍａ水平＋Ｍａᶄ.又木楔的加速度ａᶄ＝０ꎬ所以静摩擦力的方向与木块加速度的水平分加速度方向相同ꎬ即沿水平向左ꎬ静摩擦力的大小ｆ＝ｍａ水平＝ｍａｃｏｓθ.
通过以上两例ꎬ相信对整体法的应用会有很深刻的认识.㊀㊀
参考文献:
[１]刘大明.整体法与隔离法解题原则的探讨[Ｊ].物理通报ꎬ２０１４(０６):６９－７１.
[责任编辑:闫久毅]
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