数学(文)2018大庆高三上学期第一次教学质量检测试卷

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黑龙江省大庆市2018届高三上学期理数第一次教学质量检测试题

黑龙江省大庆市2018届高三上学期理数第一次教学质量检测试题一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）设集合A={−1,0,1,2,3}，B={x||x|≤2}，则A∩B=的值为（）A．{−1,0,1,2}B．{−2,−1,0,1,2}C．{0,1,2}D．{1,2}2．（2分）已知复数z=2−i1+i，则在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）若x,y满足{y≤1x+y≥1y≥x−1，则2x+y的最大值为（）A．2B．5C．6D．74．（2分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几伺体的三视图，则此几何体的体积为（）A．2B．4C．8D．125．（2分）执行如图所示的程序语句，则输出的s的值为（）A．√22B．1C．√22+1D．√2+16．（2分）已知命题p:直线l1:ax+y+1=0与l2:x+ay+1=0平行；命题q:直线l:x+ y+a=0与圆x2+y2=1相交所得的弦长为√2，则命题p是q（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既充分也不必要条件7．（2分）数列{a n}为正项递增等比数列，满足a2+a4=10，a32=16，则log√2a1+log√2a2+⋯+log√2a10等于（）A．-45B．45C．-90D．908．（2分）若e1⇀,e2⇀是夹角为60∘的两个单位向量，则向量a⇀=e1⇀+e2⇀，b⇀=−e1⇀+2e2⇀的夹角为（）A．30∘B．60∘C．90∘D．120∘9．（2分）已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(1，√3)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=16x的准线上，则双曲线的方程为（）A．x24−y212=1B．x212−y24=1C．x24−y220=1D．x220−y24=110．（2分）已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ∈[0,+∞) 时， f ′(x)<0 .若 a =−f(ln 12) ， b =f(ln(1e −1e2)),c =f(e 0.1), 则 a,b,c 的大小关系为（）A ．b <a <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．a <c <b11．（2分）函数 f(x)=2sin(ωx +ϕ) 的图象过点 (π9，2) ，相邻两个对称中心的距离是 π3 ，则下列说法不正确的是（） A ．f(x) 的最小正周期为 2π3B ．f(x) 的一条对称轴为 x =4π9C ．f(x) 的图像向左平移 π9 个单位所得图像关于 y 轴对称 D ．f(x) 在 [−π9，π9] 上是减函数12．（2分）已知函数 f(x)={x 2+1，−2≤x ≤1|x +1x −4|，1<x ≤5，若关于 x 的方程 f(x)−ax =0 有两个解，则实数 a 的取值范围是（） A ．(0，625]∪[−52，−2)B ．(0，625)∪[−52，−2] C ．(−∞，−52)∪[625，+∞)∪{0，−2}D ．(−∞，−52)∪[625，+∞) 二、填空题 (共4题；共8分)13．（2分）∫(2x −1)dx =30 ．14．（2分）一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球 O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记球 O 的体积为 V 1 ，圆柱内除了球之外的几何体体积记为 V 2 ，则 V1V 2的值为．15．（2分）若 f(x)=e x lna +e −x lnb 为奇函数，则1a +2b的最小值为． 16．（2分）已知抛物线 C:y 2=4x ，过其焦点 F 作一条斜率大于0的直线 l ， l 与抛物线交于M,N 两点，且 |MF|=3|NF| ，则直线 l 的斜率为．三、解答题 (共7题；共75分)17．（10分）设函数 y =f(x) 的图象由 y =sin2x +1 的图象向左平移 π12 个单位得到.（1）（5分）求 f(x) 的最小正周期及单调递增区间：（2）（5分）在 ΔABC 中， a,b,c ，6分别是角 A,B,C 的对边，且 f(A)=2 , b =1 , s ΔABC =√3 ,求 a 的值.18．（10分）已知数列 {a n } 的前 n 项和为 s n ，点 (n,s n ) 在曲线 y =12x 2+52x ，上数列 {b n }满足b n +b n+2=2b n+1 ， b 4=11 ， {b n } 的前5项和为45．（1）（5分）求 {a n } ， {b n } 的通项公式；（2）（5分）设 C n =1(2a n −3)(2b n−8) ，数列 {c n } 的前 n 项和为 T n ，求使不等式 T n >k 54恒成立的最大正整数 k 的值．19．（10分）已知四棱锥 P −ABCD 的底面 ABCD 为正方形， PA ⊥ 上面 ABCD 且 PA =AB =2 ． E 为 PA 的中点．（1）（5分）求证： PC// 面 BDE ；（2）（5分）求直线 DE 与平面 PBC 所成角的余弦值.20．（10分）已知椭圆 C:x 2a 2+y 2b2=1 (a >b >0) ，其焦距为2，离心率为 √22（1）（5分）求椭圆 C 的方程；（2）（5分）设椭圆的右焦点为 F ， K 为 x 轴上一点，满足 OK⇀=2OF ⇀ ，过点 K 作斜率不为0的直线 l 交椭圆于 P,Q 两点，求 ΔFPQ 面积 s 的最大值.21．（15分）已知函数 f(x)=1−ax +lnx（1）（5分）若不等式 f(x)≤0 恒成立，则实数 a 的取值范围；（2）（5分）在（1）中， a 取最小值时，设函数 g(x)=x(1−f(x))−k(x +2)+2 .若函数g(x) 在区间 [12，8] 上恰有两个零点，求实数 k 的取值范围；（3）（5分）证明不等式： 2ln(2×3×4×⋯×n)>n 2−2n+1n（ n ∈N ∗ 且 n ≥2 ）.22．（10分）在平面直角坐标系 xoy 中，以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线C1：x2+y2=1，直线l：ρ(cosθ−sinθ)=4.（1）（5分）将曲线C1上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、√3倍后得到曲线C2，请写出直线l，和曲线C2的直角坐标方程；（2）（5分）若直线l1经过点P(1，2)且l1//l，l1与曲线C2交于点M，N，求|PM|•|PN|的值.23．（10分）已知a,b是任意非零实数．（1）（5分）求|3a+2b|+|3a−2b||a|的最小值（2）（5分）若不等式|3a+2b|+|3a−2b|≥|a|(|2+x|+|2−x|)恒成立，求实数x取值范圈.答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由B={x||x|≤2}得B={x|−2≤x≤2}，结合A={−1,0,1,2,3}可得A∩B={−1,0,1,2}，故答案为：A.【分析】首先结合绝对值不等式的解法求出集合B再结合交集的运算性质即可得出结果。

黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期期初考试试题理

黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期期初考试试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知{}{}{}6,2,4,1,3,4,6U x N x P Q =∈<==，则()U C P Q ⋂=（） A. {}3,4B. {}3,6C. {}1,3D. {}1,42．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1i 1i z -=+，则z 的共轭复数是（）A. 1B. 1-C. iD. i -3．命题“3,30x R x x ∀∈->”的否定为（）A. 330x R x x ∀∈-≤，B. 330x R x x ∀∈-<，C. 330x R x x ∃∈-≤，D. 330x R x x ∃∈->，4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为A.53钱 B.32钱 C.43钱 D.54钱 5.某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A. 323B.643C. 16D. 32(5题图) (7题图)6．4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（）A. 24种B. 36种C. 48种D. 60种7.阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（）A ．3k ≤B ．4k ≤C ．5k ≤D ．6k ≤8.已知函数()cos (0)6f x x ωπωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则函数()f x 的图象（） A. 可由函数()cos2g x x =的图象向左平移3π个单位而得 B. 可由函数()cos2g x x =的图象向右平移3π个单位而得C. 可由函数()cos2g x x =的图象向左平移6π个单位而得D. 可由函数()cos2g x x =的图象向右平移6π个单位而得9.已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上， ,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为（）A. 4πB. 8πC. 16πD.10．若直线mx+ny+2=0（m ＞0，n ＞0）截得圆()()22311x y +++=的弦长为2，则13m n+ 的最小值为（）A. 4B. 6C. 12D. 1611.设双曲线22221x y a b-=（0b a <<）的半焦距为c ，()(),0,0,a b 为直线l 上两点，已知原点到直线l 的距离为，则双曲线的离心率为（） A ．B ．或2 C ．2或D ．212.设函数()f x 在R 上存在导数()f x '， x R ∀∈，有()()2f x f x x-+=，在()0,+∞上()f x x '<，若()()22220f m f m m m -+--+-≥，则实数m 的取值范围为（）A. []1,1-B. [)1,+∞C. [)2,+∞D. ][(),22,-∞-⋃+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量()2,3a =， ()1,2b =-，若a b μ+与2a b -平行，则μ等于__________． 14.若()5234501234521x a a x a x a x a x a x +=+++++，则01234a a a a a a -+-+-的值为___________．15. 变量x ， y 满足约束条件20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数3z x y =+的最小值__________．16.已知抛物线2:4C y x =焦点为F ，直线MN 过焦点F 且与抛物线C 交于M N 、两点， P 为抛物线C 准线l 上一点且PF MN ⊥，连接PM 交y 轴于Q 点，过Q 作QD MF ⊥于点D ，若2MD FN =，则MF =__________．三、解答题（本大题共70分）（一）必考题共60分17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22 n S n n n N =+∈，，数列{}n b 满足24l o g 3 n n a b n N =+∈，.（1）求 n n a b ，；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .18．（12分）近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：（1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望.参考公式： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.下面的临界值仅供参考：19. （12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形， PA ⊥平面ABCD ，2PA AD ==，BD =(1)求证： BD ⊥平面PAC ；(2)求二面角P CD B --余弦值的大小；20. （12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点)，且经过点⎛- ⎝⎭，点M 是x 轴上的一点，过点M 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点（点A 在x 轴的上方）（1）求椭圆C 的方程；（2）若2AM MB =，且直线l 与圆224:7O x y +=相切于点N ，求MN 的长.21. （12分）已知函数()()()2242xf x x e a x =-++（a R ∈, e 是自然对数的底数）.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0P f 处的切线方程；（2）当0x ≥时，不等式()44f x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。

黑龙江省大庆市2018届高三第一次教学质量检测理科数学试题+扫描版含答案

大庆市高三年级第一次教学质量检测理科数学答案2018.011-12 ADBBC ADBAC DA13. 614. 215.16.17. 解：（Ⅰ）2sin 21y x =+的图像向左平移12π个单位得到2sin(2)16y x π=++的图像，即()2sin(2)16f x x π=++. ……1分函数最小正周期T π=. ……2分令 222()262k x k k Z πππππ-+++∈≤≤，则 2222()33k x k k Z ππππ-++∈≤≤，解得()36k x k k Z ππππ-++∈≤≤，所以()y f x =的单调增区间是[,]()36k k k Z ππππ-++∈. ……6分（Ⅱ）由题意得：()2sin(2)126f A A π=++=，则有1sin(2)62A π+=.因为0A π<<，所以52=66A ππ+，=3A π. ……8分由1sin 2ABC S b c A ∆=⋅⋅=及1b =得，4c =. ……10分根据余弦定理，22212cos 116214132a b c bc A =+-=+-⋅⋅⋅=，所以a = ……12分 18解：解：（Ⅰ）由已知得：21522n S n n =+，当1n =时，1115322a S ==+=， ……1分当2n ≥时，2211515(1)(1)2222n n n a S S n n n n -=-=+----2n =+， ……2分当1n =时，符合上式.所以2n a n =+. ……3分因为数列{}n b 满足212n n n b b b +++=，所以{}n b 为等差数列. 设其公差为d . ……4分则413131155(2)45b b d b b d =+=⎧⎨=+=⎩，解得152b d =⎧⎨=⎩， ……5分所以23n b n =+. ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，11(23)(28)(21)(42)n n n C a b n n ==--+-1111()2(21)(21)42121n n n n ==-+--+， ……8分 111111(1)43352121n T n n =-+-++--+ 11(1)421n =-+，因为11111()0421232(21)(23)n n T T n n n n +-=-=>++++，所以{}n T 是递增数列. ……9分所以116n T T =≥，故54n kT >恒成立只要11654kT =>恒成立.……10分所以9k <，最大正整数k 的值为8.……12分19 （Ⅰ）解：连接CA 交BD 于O ，连接OE ，因为ABCD 为正方形且,AC BD 为对角线，所以O 为CA 的中点，……2分又E 为PA 的中点，故OE 为PAC ∆的中位线， ……3分所以OE PC ∥， ……4分而OE ⊂面BDE ，PC ⊄面BDE ， ……5分故PC ∥面BDE . ……6分（Ⅱ）以A 为原点，,,AB AD AP 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系A xyz -.则(2,0,0)B , (0,2,0)D , (2,2,0)C , (0,0,1)E , (0,0,2)P ,所以(0,2,1)DE =- , (2,0,2)BP =- , (0,2,0)BC = ,设平面PBC 的法向量(,,)n x y z = ，则00n BP n BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 即00x z y -=⎧⎨=⎩, 令1z =，则法向量(1,0,1)n = , ……8分设直线DE 与平面PBC 所成角为θ,则sin cos ,||||n DE n DE n DE θ== ……10分故直线DE 与平面PBC……12分20.解：（Ⅰ）因为椭圆焦距为2，即22c =，所以1c =, ……1分c a =a = ……2分从而2221b a c =-=，所以，椭圆的方程为. ……4分（Ⅱ）椭圆右焦点(1,0)F ，由2OK OF = 可知(2,0)K ，直线l 过点(2,0)K ，设直线l 的方程为()2y k x =-，0k ≠， ……5分将直线方程与椭圆方程联立得.设1122(,),(,)P x y Q x y ，则2122812k x x k +=+， 21228212k x x k -=+， ……6分由判别式解得. ……7分点()1,0F 到直线l 的距离为h ，则h == ……8分1212S PQ h x x ==-， ……10分令212t k =+，12t <<，则，当134t =时，S 取得最大值.此时216k =，k =，S 取得最大值. ……12分21. 解：（Ⅰ）由题意知，1ln 0ax x -+≤恒成立. 变形得：ln 1x a x+≥. 设ln 1()x h x x+=，则max ()a h x ≥. ……1分由2ln '()x h x x =-可知，()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，……2分 ()h x 在1x =处取得最大值，且max ()(1)1h x h ==. ……3分所以max ()1a h x =≥，实数a 的取值范围是[1,)+∞. ……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，1a ≥，当1a =时，()1ln f x x x =-+，()(ln )(2)2g x x x x k x =--++2ln (2)2x x x k x =--++， ……5分()g x 在区间1[,8]2上恰有两个零点，即关于x 的方程2ln (2)20x x x k x --++=在区间1[,8]2上恰有两个实数根. 整理方程得，2ln 22x x x k x -+=+，令2ln 21()[,8]22x x x s x x x -+=∈+，，2232ln 4'()(2)x x x s x x +--=+. ……6分令2()32ln 4x x x x ϕ=+--，1[,8]2x ∈，则(21)(2)'()x x x x ϕ-+=，1[,8]2x ∈，于是'()0x ϕ≥，()x ϕ在1[,8]2上单调递增.因为(1)0ϕ=，当1[,1)2x ∈时，()0x ϕ<，从而'()0s x <，()s x 单调递减，当(1,8]x ∈时，()0x ϕ>，从而'()0s x >，()s x 单调递增， ……7分19ln 2()2105s =+，(1)1s =，3312ln 2(8)5s -=，因为15726ln 2(8)()0210s s --=>，所以实数k 的取值范围是9ln 2(1]105+，. ……8分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，当1a =时，有1ln x x -≥，当且仅当1x =时取等号.令21x k =，则有22111ln k k-≥，其中*,k N ∈2k ≥. ……9分整理得：2111112ln 1111(1)1k k k k k k k k-=->-=-+⋅-⋅-≥， ……10分当2,3,,k n = 时，112ln 21212>-+-，112ln 31313>-+-，，112ln 11n n n>-+-， ……11分上面1n -个式子累加得：12l n (23)11n n n⨯⨯⨯>--+ .*n N ∈且2n ≥，即2212ln(23)n n n n-+⨯⨯⨯> .命题得证. ……12分22. 解：（Ⅰ）因为:(cos sin )4l ρθθ-=，所以l 的直角坐标方程为4x y -=； ……2分设曲线2C 上任一点坐标为(',')x y，则'2'x xy =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以'2x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ……3分代入1C方程得：22'()12x += ，所以2C 的方程为22''143x y +=. ……5分（Ⅱ）直线l ：4x y -=倾斜角为4π，由题意可知，直线1l的参数方程为12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， ……7分联立直线1l 和曲线2C 的方程得，27702t ++=. ……8分设方程的两根为12,t t ，则122t t =. ……9分由直线参数t 的几何意义可知，122PM PN t t ⋅==. ……10分 23解：（Ⅰ）因为32323232a b a b a b a b ++-++-≥6a =， ……2分当且仅当(32)(32)a b a b +-≥0时取等号， ……3分所以3232a b a ba++-最小值为6. ……5分（Ⅱ）由题意得：323222a b a bx x a++-++-≤恒成立， ……6分结合（Ⅰ）得：226x x ++-≤. ……7分当2x -≤时，226x x --+-≤，解得32x --≤≤；当22x -<≤时，226x x ++-≤成立，所以22x -<≤；当2x >时，226x x ++-≤，解得23x <≤. ……9分综上，实数x 的取值范围是[3,3]-． ……10分。

大庆市高三年级第一次教学质量检测数学试题参考答案

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黑龙江省大庆市2018届高三上学期第一次教学质量检测数学(理)试卷

黑龙江省大庆市2018届高三年级第一次教学质量检测理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由得，结合可得，故选A.2. 若复数,则在复平面内所对应的点位于的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】试题分析：,故在复平面内对应的点位于第四象限.考点：复数与复平面的关系.3. 若满足，则的最大值为（）A. 2B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】画出，满足约束条件，的平面区域，如图示：由，解得，由可知直线过时，最大，得，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几伺体的三视图，则此几何体的体积为（）A. 2B. 4C. 8D. 12【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的四棱锥，其中底面是边长为2的正方形，面，故其体积，故选B.5. 执行如图所示的程序语句，则输出的的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：，，；，，否，；，，否，；，，否，；，，否，；，，否，；，，否，；，，否，；，，否，；…；的值是随的变化而改变的，且周期为8，又，此时终止循环，∴输出的值与时相同，为，故选C.6. 已知命题直线与平行；命题直线与圆相交所得的弦长为，则命题是（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既充分也不必要条件【答案】A【解析】命题两条直线与互相平行，∴，解得或，当时，两直线重合，故舍去，故；命题由于直线被圆截得的弦长为可得：圆心到直线的距离，即，解得，综上可得命题是充分不必要条件，故选A.7. 数列为正项递增等比数列，满足，，则等于（）A. -45B. 45C. -90D. 90【答案】D【解析】设正项递增等比数列的公比为，∵，∴，∵，∴，解得，故，∴，故选D.8. 若是夹角为的两个单位向量，则向量的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴，得，又∵，∴，得，又，∴两向量的夹角的余弦值为，即向量的夹角为，故选B.9. 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，∵抛物线的准线方程为，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，∴，∴，∴，，∴双曲线的方程为，故选A.10. 已知是定义在上的奇函数，当时，.若，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵时，，∴在上单调递减，又∵是定义在上的奇函数，∴在上单调递减，由于，，，，∴的大小关系为，故选C.11. 函数的图象过点，相邻两个对称中心的距离是，则下列说法不正确的是（）A. 的最小正周期为B. 的一条对称轴为C. 的图像向左平移个单位所得图像关于轴对称D. 在上是减函数【答案】D【解析】∵函数的图象相邻两个对称中心的距离是，∴，故，又∵函数的图象过点，∴，，则，最小正周期为，故A正确；，即的一条对称轴为，故B正确；向左平移个单位得为偶函数，即关于轴对称，故C正确；当时，，由三角函数的性质可得在该区间内有增有减，故D错误，故选D.12. 已知函数，若关于的方程有两个解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】关于的方程有两个解，等价于和有两个交点，如图所示：作出函数的图象，，，，，由图可得时，直线与曲线有两个交点，由图可得过原点的直线与有两个交点的临界位置为两者相切时，联立两者方程得：，由解得，切点坐标为和且，要使直线与抛物线有两个交点，直线的斜率应满足，综上可得，故选A.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ________．【答案】6【解析】，故答案为6.14. 一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记球的体积为，圆柱内除了球之外的几何体体积记为，则的值为 ______ ．【答案】2【解析】如图所示：设球的半径为，则球的体积为：，圆柱的体积为：，则，则，故答案为2.15. 若为奇函数，则的最小值为___． ;．【答案】【解析】∵，∴，，，故，，当且仅当时等号成立，即的最小值为，故答案为...................16. 已知抛物线，过其焦点作一条斜率大于0的直线，与抛物线交于两点，且，则直线的斜率为________．【答案】【解析】如图所示：分别过点向准线作垂线，垂足为，过点向作垂线，垂足为，设，则，又抛物线的定义可得，，故可得，，，即，故直线的倾斜角为，直线的斜率为，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设函数的图象由的图象向左平移个单位得到.（1）求的最小正周期及单调递增区间：（2）在中，，6分别是角的对边，且,,,求的值. 【答案】(1)，单调增区间是.(2).【解析】试题分析：（1）根据平移法则可得，故最小正周期，由解出不等式可得单调增区间；（2）由三角形面积公式得出，由余弦定理可得的值.试题解析：（1）的图像向左平移个单位得到的图像，即，函数最小正周期.令，则，解得，所以的单调增区间是.（2）由题意得：，则有.因为，所以，,由及得，. 根据余弦定理，，所以.18. 已知数列的前项和为，点在曲线，上数列满足，，的前5项和为45．（1）求，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使不等式恒成立的最大正整数的值．【答案】(1)，.(2)8.【解析】试题分析：（1）由得，，由得为等差数列，求出首项和公差即可得；（2）由（1）得通项公式，利用裂项相消法得其前项和为，是递增数列，恒成立只要恒成立，解出不等式即可.试题解析：（1）由已知得：，当时，，当时，，当时，符合上式，所以.因为数列满足，所以为等差数列. 设其公差为.则，解得，所以.（2）由（1）得，，，因为，所以是递增数列. 所以，故恒成立只要恒成立.所以，最大正整数的值为.点睛：本题主要考查了这一常用等式的应用，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.19. 已知四棱锥的底面为正方形，上面且．为的中点．(1)求证：面；(2)求直线与平面所成角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）连接交于，连接，由三角形中位线可得，由线面平行判定定理可得结论成立；（2）以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，求出面的法向量，根据可得结果.试题解析：（1）解：连接交于，连接，因为为正方形且为对角线，所以为的中点，又为的中点，故为的中位线，所以，而面，面，故面.(2)以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.则, , , , ,所以, , ,设平面的法向量，则即,令，则法向量,设直线与平面所成角为，则,故直线与平面所成角的余弦值.点睛：本题主要考查了直线与平面平行的判定，空间向量在立体几何中的应用之线面角的求法，属于基础题；常见的线面平行的方式有：1、利用三角形中位线；2、构造平行四边形；3、构造面面平行等；直线与平面所成的角与直线的方向向量和平面的方向量所成的角之间满足.20. 已知椭圆，其焦距为2，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右焦点为，为轴上一点，满足，过点作斜率不为0的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由焦距为2得，由离心率得，结合可得椭圆方程；（2）由题意可得，直线的方程为，，将直线方程与椭圆方程联立由韦达定理可得，，结合得的范围，利用点到直线的距离为，，令，，结合二次函数的性质可得最大值.试题解析：(1)因为椭圆焦距为2，即，所以,，所以，从而，所以椭圆的方程为.(2)椭圆右焦点，由可知，直线过点，设直线的方程为，，将直线方程与椭圆方程联立得，设，则，，由判别式解得，点到直线的距离为，则，，令，，则，当时，取得最大值，此时，，取得最大值.点睛：本题主要考查的椭圆方程的求法，以及焦点三角形的最值问题，计算量较大，属于难题；设出直线方程的点斜式，联立直线与椭圆的方程，运用韦达定理，结合弦长公式，运用点到直线的距离公式求出三角形的高，将三角形的面积表示为关于的函数，利用换元法及二次函数的性质求出函数的最值.21. 已知函数（1）若不等式恒成立，则实数的取值范围；（2）在（1）中，取最小值时，设函数.若函数在区间上恰有两个零点，求实数的取值范围；（3）证明不等式：（且）.【答案】(1)；(2)；(3)证明见解析.试题解析：(1)由题意知，恒成立.变形得：.设，则，由可知，在上单调递增，在上单调递减，在处取得最大值，且.所以，实数的取值范围是.(2)由(1)可知，，当时，，，在区间上恰有两个零点，即关于的方程在区间上恰有两个实数根. 整理方程得，，令，，令，，则，，于是，在上单调递增.因为，当时，，从而，单调递减，当时，，从而，单调递增，，，，因为，所以实数的取值范围是.(3)由(1)可知，当时，有，当且仅当时取等号.令，则有，其中.整理得：，当时，，，，，上面个式子累加得：.且，即.命题得证.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线，直线.（1）将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线，请写出直线，和曲线的直角坐标方程；（2）若直线经过点且，与曲线交于点，求的值.【答案】(1)，；(2)2.【解析】试题分析：（1）利用极坐标和直角坐标的关系可得直角坐标方程为，根据伸缩变化法则可得的方程为；（2）写出直线的参数方程为，联立直线和曲线，根据参数的几何意义结合韦达定理可得结果.试题解析：(1)因为，所以的直角坐标方程为；设曲线上任一点坐标为，则，所以，代入方程得：，所以的方程为.(2)直线：倾斜角为，由题意可知，直线的参数方程为（为参数），联立直线和曲线的方程得，.设方程的两根为，则，由直线参数的几何意义可知，.23. 已知是任意非零实数．（1）求的最小值（2）若不等式恒成立，求实数取值范圈.【答案】(1)6；(2)．【解析】试题分析：（1）根据绝对值三角不等式可得，故可得所求表达式的最小值；（2）由（1）可得原题等价于，利用分类讨论的思想解出不等式即可.试题解析：(1)因为，当且仅当时取等号，所以最小值为.(2)由题意得：恒成立，结合（1）得：.当时，，解得；当时，成立，所以；当时，，解得.综上，实数的取值范围是．点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期第一次月考试题理

黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期第一次月考试题理卷(I)一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1.=︒︒15cos 15sin 2（）A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-2.已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B I 中元素的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．53.已知函数()x f 的定义域为[]2,0，则函数()()x x f x g 282-+=的定义域为（） A ．[]1,0 B ．[]2,0 C ．[]2,1 D ．[]3,14. 已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()xf x a =（0a >且1a ≠），且12(log 4)3f =-，则a的值为（）A ． 32B C. 3 D ．95.已知21tan =θ，则=⎪⎭⎫⎝⎛-θπ24tan （） A ．7 B ．7- C.71 D ．71- 6.函数()x f 的图象关于y 轴对称，且对任意R x ∈都有()()x f x f -=+3，若当⎪⎭⎫⎝⎛∈25,23x 时，()xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21，则()=2017f （）A ．14-B ．14C.4- D ．47.已知ABC ∆的外接圆半径为1，圆心为点O ，且0543=++OC OB OA ，则AB OC ⋅的值为（）A ．58 B ．57 C.51- D ．548.将函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=64sin 3πx x f 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数()x g y =的图象．则()x g y =图象一条对称轴是（） A ．12π=x B ．6π=x C ．3π=x D ．32π=x 9.设函数()()⎪⎩⎪⎨⎧<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-=2,1212,2x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( )A.()2,∞-B.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-813,C.()2,0D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,813 10. 若曲线221x ey =与曲线x a y ln =在它们的公共点()t s P ,处具有公共切线，则实数=a （）A ．-2B ．21C ．1D ．2 11.如图，B A ,分别是射线ON OM ,上的两点，给出下列向量：①OB OA 2+；②OB OA 3121+；③OB OA 3143+； ④OB OA 5143+；⑤OB OA 5143-若这些向量均以为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（） A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．③⑤ 12.已知函数()()21ln ,2+==x x g e x f x ，对()+∞∈∃∈∀,0,b R a ，使得()()b g a f =，则a b -的最小值为（）A . 22ln 1+B ． 22ln 1- C ． 12-e D ．1-e卷(II) (非选择题，共90分)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）． 13.曲线3x y =与x y =所围成的封闭图形的面积为________；14.若命题:p “020223xx R a a ∃∈-≤-，”是假命题，则实数a 的取值范围是________； 15.若方程0sin cos 2=+-a x x 在⎥⎦⎤⎝⎛2,0π内有解，则a 的取值范围是________；16.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知BA Cc a b sin sin sin 1+-=+，且5,5-=⋅=b ，则ABC ∆的面积是________.三．解答题（本大题共6小题，第17题10分,其余每题12分，解题写出详细必要的解答过程）17.(本小题满分10分）已知函数22()3sin cos cos ()f x x x x x x =++∈R . （1）求函数)(x f 的最小正周期及单调减区间；（2）若2)(0=x f ，0π[0]2x ∈，，求0x 的值.18.(本小题满分12分）已知点()()2211,,,y x Q y x P 是函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<<>+=20,0sin πφωφωx x f 图象上的任意两点，若221=-y y 时，21x x -的最小值为2π，且函数()x f 的图象经过点()2,0，在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为c b a ,,，且12cos sin sin 2=+B C A .(1)求函数()x f 的解析式； (2)求()()⎪⎭⎫⎝⎛++=43πB f B f B g 的取值范围.19.(本小题满分12分）已知a b c ，，为ABC ∆的内角A B C ，，的对边，满足ACB AC B cos cos cos 2sin sin sin --=+，函数()sin f x x ω=(0)ω>在区间[0,]3π上单调递增，在区间上单调递减.（1）证明：a c b 2=+；（2）若A f cos )9(=π，证明ABC △为等边三角形．20. (本小题满分12分）设函数()()1--=xe x a xf （e 为自然对数的底数）．（1）当1=a 时，求()x f 的最大值；（2）当()(),00,x ∈-∞+∞U 时，()1f x x<恒成立，证明：1a =． 21.(本小题满分12分）已知函数2()2||f x x x a =--.（1）若函数()y f x =为偶函数，求a 的值；（2，直接写出函数()y f x =的单调递增区间；（3）当0>a 时，若对任意的[0,)x ∈+∞，不等式(1)2()f x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围.22.(本小题满分12分）已知函数()()nnxx a x f 11ln -+=，其中a N n ,*∈为常数. （1）当2=n ，且2>a 时，判断函数()x f 是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由；（2）若1=a ，对任意的正整数n ，当1≥x 时，求证：()x x f ≤+1.数学（理）试题答案一．选择题 BA ACCBC ABABD 二．填空题 {}{}316.15 1a -1|a 15. 2a 1|a 14. 125.13≤<≤≤ 三．解答题17.解：（1）2()12sin 3sin 2f x x x =++1cos2123sin 22xx -=+⨯+ 3sin 2cos 22x x =-+312(sin 2cos2)22x x =⨯-+π2sin(2)26x =-+所以，22f x T ==π()的最小正周期π 由ππ3π2π22π,262k x k k +≤-≤+∈Z化简得 π5πππ36k x k +≤≤+所以，函数)(x f 的单调递减区间为π5π[π,π],36k k k ++∈Z（2）因为 2)(0=x f ，所以0π2sin(2)226x -+= 即 0πsin(2)06x -=又因为0π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以 0ππ5π2[,]666x -∈-则 0π206x -= ，0π12x =即19.解:（1）QACB AC B cos cos -cos -2sin sin sin =+∴sin cos sin cos 2sin -cos sin -cos sin B A C A A B A C A += ∴sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin B A B A C A C A A +++=sin ()sin ()2sin A B A C A +++=,sin sin 2sin C B A +=,所以2b c a +=（2）由题意知：由题意知：243ππω=，解得：32ω=，因为1()sin cos 962f A ππ===,(0,)A π∈,所以3A π= 由余弦定理知：222-1cos 22b c a A bc +==, 所以222-b c a bc +=因为2b c a +=，所以222-()2b c b c bc ++=，即：22-20b c bc +=所以b c =,又3π=A ，所以ABC △为等边三角形.20.解：（Ⅰ）当a ＝1时，f ′(x )＝－e x＋(1－x )e x＝－xe x．当x ＞0时，f ′(x )＜0，f (x )在(0，＋∞)上单调递减；当x ＜0时，f ′(x )＞0，f (x )在(－∞，0)上单调递增．故f (x )在x ＝0处取得最大值f (0)＝0．（Ⅱ）①当x ∈(－∞，0)时，f (x )x ＜1⇔(a －x )e x＞x ＋1即a ＞x ＋x ＋1ex ，令g (x )＝x ＋x ＋1e x ，g ′(x )＝1－xex ＞0，则g (x )在(－∞，0)上是增函数，g (x )＜g (0)＝1，a ≥1．②当x ∈(0，＋∞)时，f (x )x ＜1⇔(a －x )e x＜x ＋1，a ＜x ＋x ＋1e x ，由①知g ′(x )＝e x －x ex ，令h (x )＝e x－x ，h ′(x )＝e x－1＞0，则h (x )＞h (0)＝1，g ′(x )＞0，g (x )＞g (0)＝1，a ≤1. 故a ＝1．21.解:(1)由于函数()x f 为偶函数,则()()x f x f =-,即ax x a x x -+-=--+-2222恒成立,所以a x a x -=+,则平方得04=ax 恒成立,则0=a(2)若21=a ,则()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-+-<+--=21 12211222x x x x x x x f ,则单调递增区间为()1,-∞-和⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21(3)不等式()()x f x f 21≥-转化为()121242-+≤+---x x a x a x 在[)+∞,0上恒成立,由于0>a则当a x ≤≤0时,原式为02142≥-++a x x 恒成立,即021≥-a ,即210≤<a ; 当1+≤<a x a 时,原式为06142≥++-a x x 恒成立,即0242≥-+a a ,解得62--≤a 或26-≥a当1+>a x 时,原式为0322≥-+x x 恒成立,即0242≥-+a a ,解得62--≤a 或26-≥a综上⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2126|a a 22.解:（Ⅰ）由已知得函数()x f 的定义域为{}0|>x x ，当2=n 时，()x a xx f ln 12+=，所以()322'x ax x f -=，当0>a 时，由()0'=x f 得02,0221<-=>=a x a x ，此时()()()321'x x x x x a x f --=当()1,0x x ∈时，()()x f x f ,0'<单调递减；当()+∞∈,1x x 时，()()x f x f ,0'>单调递增. 当0>a 时，()x f 在a x 21=处取得极小值，极小值点为a2. （Ⅱ）证：因为1=a ，所以()()x x x f nnln 1+-=. 当n 为偶数时，令()()()1ln 11+-+-=x x x x g n ，则()()11'1+++=+x xx n x g n ∴所以()0'>x g 当[)+∞∈,1x 时，()x g 单调递增，()x g 的最小值为()1g .因此所以()x x f ≤+1成立.当n 为奇数时，要证()x x f ≤+1，由于()()0111<+-nnx ，所以只需证()x x ≤+1ln .令()()1ln +-=x x x h ，则()01'>+=xxx h ，当[)+∞∈,1x 时，()()1ln +-=x x x h 单调递增，又()02ln 11>-=h ，所以当1≥x 时，恒有()0>x h ,命题()x x ≤+1ln 成立.。

黑龙江省大庆市高三数学上学期第一次月考试题文

黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期第一次月考试题文一.选择题(共12个小题，每题5分)1.已知集合A = {}2|<x x , B = {}034|2<+-x x x ，则A ∩B 等于( )A ．{}12|<<-x xB ．{}21|<<x xC ． {}32|<<x xD ． {}32|<<-x x2.已知命题P ：0>⋅b a ，命题Q ：)2,0(,π>∈<b a ,那么命题P 是命题Q 成立的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.若a >b >0，则下列不等式不成立的是( )A.1a <1b B ．|a |>|b | C ．a ＋b <2ab D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <⎝ ⎛⎭⎪⎫12b 4.已知43)4sin(-=+πx ，则x 2sin 的值是（） A ．81 B ． 81- C ．42D ．42-5.设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为( )A ．2B ．3C ．8D ．10 6. 如果数列{}n a 满足321121,,,...,,...n n a a a a a a a -是首项为1，公比为2的等比数列，则100a 等于（） A ．1002B ．992C.50502D ．495027．函数()sin()0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为( )A ．sin 2y x =B ．sin(2)3y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．sin(2)6y x π=+第7题8.已知a R ∈，命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=. 若命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，则实数a 的范围为( ). A.12=-≤a a 或 B.12<<-a C. 1a > D. 1a >或21a -<< 9．已知数列{}n a ,}{n b 均为等差数列，其前,2532,,++=n n T S T S n n n n n 且项和分别为则87b a 的值是（）A ．1517 B ． 7729 C ． 4217D.8231 10．若函数1()2ax f x x +=+在(2,)x ∈-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．()0，∞- B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21， C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛210， 11．奇函数)(x f 的定义域为R .若)2(+x f 为偶函数，且1)1(=f ，则=+)9()8(f f （）A ．2-B ．1-C ．0D ．112．已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x ，)(')(x xf x f +0<成立，若)3()3(11--⋅=f a ，)3(ln )3(ln f b ⋅=，c b a f c ,,),271(log )271(log 3131则⋅=的大小关系是（）A ． a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >> 二.填空题(共4个小题，每题5分)13．已知a ＝(2,1)，b ＝(－3,4)，则3a ＋4b ＝________.14.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3<0，2x 2－7x ＋6>0的解集是___________.15．若2,a b ==r r 且()a b a -⊥r r r，则a r 与b r 的夹角为_______16．定义运算bc ad d c b a -=,函数321)(+--=x x x x f 图象的顶点坐标是(),m n , 且r n m k ,,,成等差数列,则r k +的值为_____________. 三、解答题17.（10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知(b －2a )cos C ＋c cos B ＝0. (1)求C ；(2)若c ＝7，b ＝3a ，求△ABC 的面积．18.（本题满分12分）已知数列{}n a 中，当2≥n 时，总有nn n a a 221+=-成立，且41=a ．(Ⅰ)证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和n S ．19．(12分)已知函数f (x )＝3sin x cos x ＋cos 2x ＋a .(1)求f (x )的最小正周期及单调递减区间；(2)若f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上的最大值与最小值的和为32，求a 的值．20．(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a n ，求使(n －8)b n ≥nk 对任意n ∈N *恒成立的实数k 的取值范围．21.(12分)已知函数f (x )＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x .(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间．22．（本题满分12分）已知函数,)(3ax x x F -=25ln 21)(2--=x x x g (Ⅰ) 定义在R 上的函数321()23f x x ax x =++存在极值,求实数a 的取值范围; (Ⅱ)若对一切),,0(+∞∈x 有不等式35)(2)(2-+-⋅≥x x x g x x F 恒成立,求实数a 的取值范围; (Ⅲ)记)(2521)(2x g x x G --=,求证:ex ex G x 21)(->.高三第一次月考文科数学答案答案：BBCAC DDDBC DA13.(－6,19) 14.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32∪(2,3) 15.4π 16.-917.解：(1)由已知及正弦定理得：(sin B －2sin A )cos C ＋sin C cos B ＝0， sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin A cos C ，sin(B ＋C )＝2sin A cos C ，∴sin A ＝2sin A cos C .又sin A ≠0，得cos C ＝12.又C ∈(0，π)，∴C ＝π3.….….….….…5分(2)由余弦定理得：c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－ab ＝7，b ＝3a ，解得a ＝1，b ＝3.故△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝12×1×3×32＝334..….….….….…10分18．解：（Ⅰ）Θ当2≥n 时， nn n a a 221+=-，即12211=---n n n n a a ，又221=a .∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2是以2为首项，1为公差的等差数列. ……………4分 ∴11)1(22+=⨯-+=n n a n n，故n n n a 2)1(+=. ……6分（Ⅱ）法一∵n n n a 2)1(+=，nn n n n S 2)1(22322121⨯++⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=∴-，1322)1(223222+⨯++⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=n n n n n S ，两式相减得：11113222)1(21)21(442)1()222(4++-+⨯-=⨯+---+=⨯+-+⋅⋅⋅+++=-n n n n n n n n n S ∴ 12+⋅=n n n S ……………12分法二.裂项求和分故分所以分解得分恒成立对于任意的令122102)1(2]1)1[(81-11212)()(2172)(2])1([2)1(1211*1ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ+++⋅=+++=---+=⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=++=+-++=+∈+-++=+n n n n n n n n n n a a a S n n a n n n n N n n n n μλμλλμλλμλμλλμλμλ19．解：(1)因为f (x )＝32sin2x ＋12(1＋cos2x )＋a ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋12＋a ，所以其最小正周期T ＝π；……………3分由2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2(k ∈Z )得k π＋π6≤x ≤k π＋2π3(k ∈Z )，所以f (x )的单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )．…………6分(2)因为－π6≤x ≤π3，所以－π6≤2x ＋π6≤5π6，所以－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6≤1.所以a ≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋12＋a ≤32＋a ，……10分即f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ，a ＋32，又f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上的最大值与最小值的和为32，所以a ＋a ＋32＝32，则a ＝0. ……………12分20．解：(1)由S n ＝2a n －2可得a 1＝2，……………2分∵S n ＝2a n －2，∴当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1，即a na n －1＝2. ……4分 ∴数列{a n }是以a 1＝2为首项，公比为2的等比数列， ∴a n ＝2n(n ∈N *)．……6分(2)b n ＝log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝2)1(+n n .………8分由(n －8)b n ≥nk 对任意n ∈N *恒成立，即实数2)1)(8(+-n n ≥k 对n ∈N *恒成立；设c n ＝12(n －8)(n ＋1)，则当n ＝3或4时，取得最小值为－10，∴k ≤－10. (12)分21.解：(1)对f (x )求导得f ′(x )＝14－a x 2－1x，由f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x 知f ′(1)＝－34－a ＝－2，解得a ＝54.……………6分(2)由(1)知f (x )＝x4＋54x －ln x －32，则f ′(x )＝x 2－4x －54x 2，令f ′(x )＝0，解得x ＝－1或x ＝5，因x ＝－1不在f (x )的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x ∈(0,5)时，f ′(x )<0，故f (x )在(0,5)内为减函数；当x ∈(5，＋∞)时，f ′(x )>0，故f (x )在(5，＋∞)内为增函数．……………12分22.(1) (,)-∞+∞U----------4分(2)原不等式可化为:,35)25ln 21(2223-+---≥-x x x x x ax x 化简得:,3ln 22++≤x x x ax ∵0>x ,故上式可化为x x x a ++≤3ln 2恒成立,即min )3ln 2(x xx a ++≤. 记,32)(),0(,3ln 2)(22'xx x x t x x x x x t -+=>++= 令,0)('=x t ∵0>x 1=∴x ,∴在(0,1)上,,0)('<x t 在),1(+∞上,,0)('>x t∴)(x t 在(0,1)上单调递减,在),1(+∞上单调递增.故当1=x 时,)(x t 有最小值为4,故]4,(-∞∈a---------8分 (3)化简得x x G ln )(=,原不等式可化为ex e x x 21ln ->,即证e ex x x x 2ln ->成立, 记x x x F ln )(=,可求其最小值为ee F 1)1(-=,记e ex x H x 2)(-=,可求其最大值为e H 1)1(-=,显然),,0(+∞∈x )()(x H x F >,故原不等式成立--------12分。

黑龙江省大庆市高三第一次教学质量检测文科数学试题

黑龙江省大庆市高三第一次教学质量检测文科数学试题一、选择题1.若集合}{{}202,1,A B A x x B x x =≤≤=>= 则（）A {}01x x x ><-或B {}12x x <≤C {}01x x ≤≤D {}02x x ≤≤ 解析：因为B={x ▏x ＞1或x ＜﹣1}，所以A ∩B={}12x x <≤,则选B.2.已知复数1,z i i=- （其中i 是虚数单位），则z =（）A. 0B.12i C. －2i D. 2i解析：因为12,2z i i i i z i i=-=+==-，所以选C.3.已知命题p ,cosx 1,x R ∀∈≤有则（）A.00:,cos 1p x R x ⌝∃∈≥使B.0:,cos 1p x R x ⌝∀∈≥有C.00:,cos 1p x R x ⌝∃∈>有D.:,cos 1p x R x ⌝∀∈>有解析：由全称命题的否定格式得00:,cos 1p x R x ⌝∃∈>有. 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.6B.解析：由三视图可知该几何体为一个倒放的正三棱柱，所以其体积为1232⨯= D. 5.将函数y=sinx 的图像上所有点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）A.sin(2)10y x π=-B. sin(2)5y x π=-C.sin()210x y π=-D.sin()220x y π=-解析：将函数y=sinx 的图像上所有点向右平行移动10π个单位长度，得函数解析式为sin 10y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是sin()210x y π=-，所以选C.6.一直两个非零向量,sin a b a b a b θ⨯= 与定义，其中θ 为a b与的夹角，若()3,4a =- ()0,2b =则a b ⨯ 的值为（）A.－8B.－6C.8D.6解析：因为8435,2,cos ,sin 5255a b θθ=====⨯ ，由定义得35265a b ⨯=⨯⨯= ，所以选D.7.已知抛物线2x = 的准线经过双曲线2221y x m-= 的一个焦点，则双曲线的离心率为（）解析：因为抛物线2x =的准线为y =213m +=，得m ==，则选B. 8.若}{n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且11223S π= ，则6tan a 的值为（）解析：因为116622211,33S a a ππ===，所以62tan tan 3a π== B. 9.若x,y 满足约束条件2100408x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩则z=4x+3y 的最小值为（）A.20B.22C. 24D.28解析：不等式组2100408x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域为如图三角形ABC 表示的区域，显然动直线z=4x+3y 经过点A 时目标函数得最小值，而A 点坐标为(4,2)，所以所求的最小值为4×4+3×2=22,则选B..10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填（） A ．7n ≤ B.n >7 C.6n ≤ D.6n >解析：依次执行循环结构，第一次执行S=3，a=5，n=2；第二次执行S=8，a=7，n=3；第三次执行S=15，a=9，n=4；第四次执行S=24，a=11，n=5；第五次执行S=35，a=13，n=6；第六次执行S=48，a=15，n=7；第七次执行S=63，a=17；因为输出S=63,所以判断框应为6n >，则选D. 11.直线y=kx+3与圆()()22324x y -+-= 相交于M,N两点。

黑龙江省大庆市2018届高三年级第一次教学质量检测数学(理)试题

黑龙江省大庆市2018届高三年级第一次教学质量检测理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}3,2,1,0,1-=A ，{}2|≤=x x B ，则=⋂B A 的值为（） A ．{}2,1,0,1- B ．{}2,1,0,1,2-- C ．{}2,1,0 D ．{}2,1 2.若复数iiz +-=12,则z 在复平面内所对应的点位于的（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限3.若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤111x y y x y ，则y x +2的最大值为（）A ．2B ．5C ．6D ．74.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几伺体的三视图，则此几何体的体积为（）A ．2B ．4 C.8 D ．12 5.执行如图所示的程序语句，则输出的s 的值为（）A ．22 B ．1 C.122+ D ．12+ 6.已知命题:p 直线01:1=++y ax l 与01:2=++ay x l 平行；命题:q 直线0:=++a y x l 与圆122=+y x 相交所得的弦长为2，则命题p 是q （）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既充分也不必要条件7.数列{}n a 为正项递增等比数列，满足1042=+a a ，1623=a ，则1022212log log log a a a +++ 等于（）A ．-45B ．45 C.-90 D ．908.若21,e e 是夹角为60的两个单位向量，则向量21212e e e e +-=+=的夹角为（） A ．30 B ．60 C.90 D ．1209.已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的一条渐近线过点()31，，且双曲线的一个焦点在抛物线x y 162=的准线上，则双曲线的方程为（）A ．112422=-y x B ．141222=-y x C ．120422=-y x D ．142022=-y x10．已知()x f 是定义在R 上的奇函数，当[)+∞∈,0x 时，()0'<x f .若⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21lnf a ，(),,11ln 1.02e f c e e f b =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=则c b a ,,的大小关系为（）A ．c a b <<B ．a c b << C. b a c << D ．b c a << 11.函数()()ϕω+=x x f sin 2的图象过点⎪⎭⎫⎝⎛29，π，相邻两个对称中心的距离是3π，则下列说法不正确的是（） A.()x f 的最小正周期为32πB.()x f 的一条对称轴为94π=x C.()x f 的图像向左平移9π个单位所得图像关于y 轴对称 D.()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-9,9ππ上是减函数 12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+≤≤-+=51,4112,12x x x x x x f ，若关于x 的方程()0=-ax x f 有两个解，则实数a 的取值范围是（）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛2,252560，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛2,252560，C.{}2,0,25625,-⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞- D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,25625,第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．()⎰=-312dx x ________．14.一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记球O 的体积为1V ，圆柱内除了球之外的几何体体积记为2V ，则21V V 的值为 ______ ．15.若()b e a e x f x x ln ln -+=为奇函数，则ba 21+的最小值为． ;．16.已知抛物线x y C 4:2=，过其焦点F 作一条斜率大于0的直线l ，l 与抛物线交于N M ,两点，且NF MF 3=，则直线l 的斜率为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设函数()x f y =的图象由12sin +=x y 的图象向左平移12π个单位得到. （1）求()x f 的最小正周期及单调递增区间：（2）在A B C ∆中，c b a ,,，6分别是角C B A ,,的对边，且()2=A f ,1=b ,3=∆ABC s ,求a 的值.18. 已知数列{}n a 的前n 项和为n s ，点()n s n ,在曲线x x y 25212+=，上数列{}n b 满足 122++=+n n n b b b ，114=b ，{}n b 的前5项和为45．（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设()()82321--=n n n b a C ，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使不等式54k T n >恒成立的最大正整数k 的值．19.已知四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥上面ABCD 且2==AB PA ．E 为PA 的中点．(1)求证：//PC 面BDE ；(2)求直线DE 与平面PBC 所成角的余弦值.20.已知椭圆1:2222=+b y a x C ()0>>b a ，其焦距为2，离心率为22（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆的右焦点为F ，K 为x 轴上一点，满足OF OK 2=，过点K 作斜率不为0的直线l 交椭圆于Q P ,两点，求FPQ ∆面积s 的最大值. 21.已知函数()x ax x f ln 1+-=（1）若不等式()0≤x f 恒成立，则实数a 的取值范围；（2）在（1）中，a 取最小值时，设函数()()()()221++--=x k x f x x g .若函数()x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡821，上恰有两个零点，求实数k 的取值范围；（3）证明不等式：()nn n n 12432ln 22+->⨯⨯⨯⨯ （*∈N n 且2≥n ）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线1:221=+y x C ，直线()4sin cos :=-θθρl .（1）将曲线1C 上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、3倍后得到曲线2C ，请写出直线l ，和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若直线1l 经过点()2,1P 且l l //1，1l 与曲线2C 交于点N M ,，求PN PM ∙的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知b a ,是任意非零实数．（1）求aba b a 2323-++的最小值（2）若不等式()x x a b a b a -++≥-++222323恒成立，求实数x 取值范圈.试卷答案一、选择题1-5:ADBBC 6-10:ADBAC 11、12：DA 二、填空题13.6 14.2 15.22 16.3 三、解答题17.解：（1）2sin 21y x =+的图像向左平移12π个单位得到2sin(2)16y x π=++的图像，即()2sin(2)16f x x π=++.函数最小正周期T π=. 令222()262k x k k Z πππππ-+++∈≤≤，则2222()33k x k k Z ππππ-++∈≤≤，解得()36k x k k Z ππππ-++∈≤≤，所以()y f x =的单调增区间是[,]()36k k k Z ππππ-++∈.（2）由题意得：()2sin(2)126f A A π=++=，则有1sin(2)62A π+=. 因为0A π<<，所以52=66A ππ+，=3A π.由1sin 2ABC S b c A ∆=⋅⋅=及1b =得，4c =. 根据余弦定理，22212cos 116214132a b c bc A =+-=+-⋅⋅⋅=，所以a =18.解：（1）由已知得：21522n S n n =+，当1n =时，1115322a S ==+=，当2n ≥时，2211515(1)(1)2222n n n a S S n n n n -=-=+----2n =+，当1n =时，符合上式.所以2n a n =+. 因为数列{}n b 满足212n n n b b b +++=，所以{}n b 为等差数列. 设其公差为d . 则413131155(2)45b b d b b d =+=⎧⎨=+=⎩，解得152b d =⎧⎨=⎩，所以23n b n =+. （2）由（1）得，11(23)(28)(21)(42)n n n C a b n n ==--+- 1111()2(21)(21)42121n n n n ==-+--+，111111(1)43352121n T n n =-+-++--+ 11(1)421n =-+，因为11111()0421232(21)(23)n n T T n n n n +-=-=>++++，所以{}n T 是递增数列. 所以116n T T =≥，故54n k T >恒成立只要11654k T =>恒成立. 所以9k <，最大正整数k 的值为8. 19.（1）解：连接CA 交BD 于O ，连接OE ，因为ABCD 为正方形且BD AC ,为对角线，所以O 为CA 的中点，又E 为PA 的中点，故OE 为PAC ∆的中位线，所以PC OE //，而⊂OE 面BDE ，⊂/PC 面BDE ，故//PC 面BDE .(2)以A 为原点，,,AB AD AP 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系A xyz -. 则(2,0,0)B , (0,2,0)D , (2,2,0)C , (0,0,1)E , (0,0,2)P ,所以(0,2,1)DE =- , (2,0,2)BP =-, (0,2,0)BC = ,设平面PBC 的法向量(,,)n x y z = ，则00n BP n BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩即00x z y -=⎧⎨=⎩, 令1z =，则法向量(1,0,1)n =, 设直线DE 与平面PBC 所成角为θ,则sin cos ,||||n DE n DE n DE θ== 故直线DE 与平面PBC20.解：(1)因为椭圆焦距为2，即22c =，所以1c =,c a =a =从而2221b a c =-=，所以，椭圆的方程为.(2)椭圆右焦点(1,0)F ，由2OK OF =可知(2,0)K ，直线l 过点(2,0)K ，设直线l 的方程为()2y k x =-，0k ≠，将直线方程与椭圆方程联立得.设1122(,),(,)P x y Q x y ，则2122812k x x k +=+，21228212k x x k -=+，由判别式解得.点()1,0F 到直线l 的距离为h ，则h ==1212S PQ h x x ==-，令212t k =+，12t <<，则，当134t =时，S 取得最大值.此时216k =，6k =±，S 取得最大值.21.解：(1)由题意知，1ln 0ax x -+≤恒成立.变形得：ln 1x a x+≥. 设ln 1()x h x x +=，则max ()a h x ≥. 由2ln '()xh x x =-可知，()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， ()h x 在1x =处取得最大值，且max ()(1)1h x h ==.所以max ()1a h x =≥，实数a 的取值范围是[1,)+∞. (2)由(1)可知，1a ≥，当1a =时，()1ln f x x x =-+，()(ln )(2)2g x x x x k x =--++2ln (2)2x x x k x =--++，()g x 在区间1[,8]2上恰有两个零点，即关于x 的方程2ln (2)20x x x k x --++=在区间1[,8]2上恰有两个实数根.整理方程得，2ln 22x x x k x -+=+，令2ln 21()[,8]22x x x s x x x -+=∈+，， 2232ln 4'()(2)x x x s x x +--=+. 令2()32ln 4x x x x ϕ=+--，1[,8]2x ∈，则(21)(2)'()x x x x ϕ-+=，1[,8]2x ∈，于是'()0x ϕ≥，()x ϕ在1[,8]2上单调递增.因为(1)0ϕ=，当1[,1)2x ∈时，()0x ϕ<，从而'()0s x <，()s x 单调递减，当(1,8]x ∈时，()0x ϕ>，从而'()0s x >，()s x 单调递增，19ln 2()2105s =+，(1)1s =，3312ln 2(8)5s -=，因为15726ln 2(8)()0210s s --=>，所以实数k 的取值范围是9ln 2(1]105+，. (3)由(1)可知，当1a =时，有1ln x x -≥，当且仅当1x =时取等号. 令21x k =，则有22111ln k k-≥，其中*,k N ∈2k ≥. 整理得：2111112ln 1111(1)1k k k k k k k k-=->-=-+⋅-⋅-≥，当2,3,,k n = 时，112ln 21212>-+-，112ln 31313>-+-，，112ln 11n n n>-+-，上面1n -个式子累加得：12ln(23)11n n n ⨯⨯⨯>--+.*n N ∈且2n ≥，即2212ln(23)n n n n-+⨯⨯⨯> .命题得证. 22.解：(1)因为:(cos sin )4l ρθθ-=，所以l 的直角坐标方程为4x y -=；设曲线2C 上任一点坐标为(',')x y，则'2'x x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以'2x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入1C方程得：22'()12x +=，所以2C 的方程为22''143x y +=. (2)直线l ：4x y -=倾斜角为4π，由题意可知，直线1l的参数方程为1222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），联立直线1l 和曲线2C的方程得，27702t ++=. 设方程的两根为12,t t ，则122t t =. 由直线参数t 的几何意义可知，122PM PN t t ⋅==.23.解：(1)因为32323232a b a b a b a b ++-++-≥6a =，当且仅当(32)(32)a b a b +-≥0时取等号，所以3232a b a ba ++-最小值为6.(2)由题意得：323222a b a bx x a ++-++-≤恒成立，结合（Ⅰ）得：226x x ++-≤. 当2x -≤时，226x x --+-≤，解得32x --≤≤；当22x -<≤时，226x x ++-≤成立，所以22x -<≤；当2x >时，226x x ++-≤，解得23x <≤. 综上，实数x 的取值范围是[3,3]-．。

2018年高三最新黑龙江省大庆市2018届高三第一次教学

大庆市高三年级第一次教学质量检测试题数学 (文科)2018．2本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：(1)如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)(2)如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B) (3)如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为 ()()kn k k n n P P C k P --=1(4)球的表面积公式： 2R R S π=。

(其中R 表示球的半径)(5)球的体积公式为： 334R V π=球。

(其中R 表示球的半径) 第1卷(选择题共60分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷纸上。

3．考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分。

满分60分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．(1)设集合 {}{}{}()B C A B A Z x x x I 12.1.2,2.1,,3 ，，则--==∈== (A) {}2.1.0 (B){－2，一1，1，2} (C){0，1} (D){}2.0 (2) 已知 4.4.2-=⋅==b a b a 则a 与b 的夹角为(A)300 (B)600 (C)1500 (D)1200 (3)如果 (),214tan ,43tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+παβα，那么⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πβ的值是 (A)2 (B)1110 (C) 112 (D) 52(4)在等比数列 {}n a 中，若 ,60,404321=+=+a a a a ，则87a a += (A)80 (B) 95 (C)100 (D)135(5)在下列命题中，真命题是 (A)直线m 、n 都平行于平面。

黑龙江省大庆十中2018届高三第一次教学质量检测数学(文科)试卷Word版含答案

高三年级第一次教学质量检测试题文科数学2017．09命题：高三命题组注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设i 是虚数单位，复数iia +-1为纯虚数，则实数a 的值为（）（A ）1 （B ）1- （C ）21（D ）2-（2）集合{}()(){}0,1,2,3,4,210A B x x x ==+-≤，则A B = （）（A ）{}0,1,2,3,4 （B ）{}0,1,2,3 （C ）{}0,1,2 （D ）{}0,1 （3）已知向量(1,2),(2,)a b m ==- ，若//a b ，则|23|a b +等于( ) （A（B）（C）（D）（4）设12a =，数列{1}n a +是以3为公比的等比数列，则4a =（）（A ）80 （B ）81 （C ）54 （D ）53（5）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）（A ）32cm （B3 （C）3 （D ）3cm 3Y 输出i（第5题图）（第6题图）（6）执行如图所示的程序框图，若输出的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（）（A) 4 (B)8 (C)12 (D) 16(7) 已知l ，m ，n 为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（）(A ) 若//m α，//n α，则//m n (B ) 若m α⊥，//n β，αβ⊥，则m n ⊥ (C) 若l αβ= ，//m α，//m β，则//m l (D) 若m αβ= ，n αγ= ，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥ (8) 已知)2,0(πθ∈，则θθ22cos 9sin 1+=y 的最小值为( ) (A ) 6 (B ) 10 (C) 12 (D) 16(9) 已知变量,x y 满足2010220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3yx -的取值范围为( )(A) 20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦(B) [)0,+∞(C) 2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ (D) 2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(10) 已知直线:l y kx =与椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>交于A B 、两点，其中右焦点F 的坐标为(),0c ，且AF 与BF 垂直，则椭圆C 的离心率的取值范围为（）(A) 2⎫⎪⎪⎣⎭(B)0,2⎛⎝⎦(C)2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭(D)0,2⎛ ⎝⎭(11)对于实数,a b ，定义运算“⊗”： 22,,b a a ba b b a a b-<⎧⊗=⎨-≥⎩，设()()()233f x x x =-⊗-，且关于x 的方程()()f x k k R =∈恰有三个互不相同的实根1x 、2x 、3x ，则123x x x ⋅⋅的取值范围为( ) (A)()0,3(B)()1,0-(C)(),0-∞(D)()3,0-i（12）)(x f 是定义在(0,)+∞上的可导非负函数，满足)()(/x f x xf ≤，对任意正数b a 、,b a <,必有（）(A) ()()af b bf a ≤ (B) ()()af a bf b ≤ (C) ()()bf a af b ≤ (D) ()()bf b af a ≤第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷均为必答题，无选答题。

黑龙江省大庆2018届高三上学期期初考试数学(文)试题含答案

大庆实验中学高三上学期期初考试数学（文科）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分1.设全集{}0,1,2,3,4,5,6,U =集合{}0 2.5,A x Z x =∈<< 集合()(){}150B x Z x x =∈--<则()U C A B ⋃= （） A.{}0,1,2,3,6 B.{}0,5,6 C.{}1,2,4 D.{}045,6，， 2.若复数2,1z i=-其中i 为虚数单位，则z =（） A.1i + B.1i - C.1i -- D. 1i -- 3.已知命题:0,p x ∀>总有()11,xx e +≥则p ⌝为（）A.00,x ∃≤使得()0011xx e +≤ B. 00,x ∃>使得()0011xx e +≤C.00,x ∃>使得()0011xx e +< D. 0,x ∀≤总有()0011xx e +≤4.已知()()320,f x ax bx ab =++≠若()2017f k =，则()-2017f =（）A.kB.k -C.4-kD. 2-k 5.将函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象向右平移8π个单位长度，得到的图象关于原点对称，则ϕ的一个可能取值为（） A.34π B.4π C.0 D. 4π- 6.若圆()()()221,x a y b a R b R -+-=∈∈关于直线1y x =+对称的圆的方程是()()22131,x y -+-=则a b +等于（）A.4B.2C.6D.87.设,αβ是两个不同的平面， ,l m 是两条不同的直线，且,l m αβ⊂⊂，下列命题正确的是（） A.若//l β，则//αβ B. 若αβ⊥，则l m ⊥ C.若l β⊥，则αβ⊥ D. 若//αβ，则//l m8.如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn ”表示m 除以n 的余数），若输入的,m n 分别为2016，612，则输出的m =（） A ．0B ．36C ．72D ．1809.22221x y a b-=恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（） A.[)2+∞， B. ()2+∞，C. (D.)+∞10.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(),0x ∈-∞时，不等式()()'0f x xf x +<成立，若(),a fππ=()()()22,1b f c f =--=，则,,a b c 的大小关系是（）A.a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. a c b >>11.已知,x y 满足22110x y x y y ⎧+≤⎪+≥-⎨⎪≤⎩，则z x y =-的取值范围是（）A.⎡⎤⎣⎦B. []-1,1C. ⎡⎣D. ⎡⎣12.已知函数()21,1xx f x e x-=+，若()()12,f x f x =且12x x <，关于下列命题：()()()()()()12211;2;f x f x f x f x >->-()()()()()()11223;4.f x f x f x f x >->-正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分13. 已知向量a 与b 的夹角为3π，12,a b == ，，则2_______a b -= . 14.数列{}n a 满足()113,n n n n a a a a n N *++-=∈数列{}n b 满足1,n nb a =且129+...90,b b b +=则46______.b b ⋅=15.已知函数()()322,f x x ax bx aa b R =+++∈且函数()f x 在1x =处有极值10，则实数b 的值为_______.16.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，对于x R ∈，都有()()()42f x f x f +=+成立，当[]12,0,2x x ∈且12x x ≠时，都有()()12120,f x f x x x -<-给出下列四个命题：①()20;f -=②直线4x =-是函数()y f x =的图象的一条对称轴；③函数()y f x =在[]4,6上为减函数；④函数()y f x =在(]-8,6上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为_______.三、解答题：本题共6道题，共70分.17.如图所示，在四边形ABCD 中，2D B =,且26cos 3AD CD B ===，， ()1求ACD ∆的面积；()2若BC =求AB 的长.18.如图所示，在三棱锥A B O C -中，OA ⊥底面B O C ，030OAB OAC ∠=∠=，2AB AC ==，BC D 在线段AB 上．()1求证：平面COD ⊥平面AOB ；()2当OD AB ⊥时，求三棱锥C OBD -的体积．19.某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图：ABCD()1求分数在[)5060，的频率及全班人数； ()2求分数在[)8090，之间的频数，并计算频率分布直方图中[)8090，间矩形的高； ()3若要从分数在[)80100，之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[)90100，之间的概率．20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，其离心率e =，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为()1求椭圆C 的方程；()2过点()0,2P 且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,A B ,O 为坐标原点，若AOB ∠为锐角，求直线l 斜率k 的取值范围.21.已知函数()()2ln 1,f x x a x =+-其中0.a >()1当1a =时，求曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程； ()2讨论函数()f x 的单调性；()3若函数()f x 有两个极值点12,,x x 且12,x x <求证：()21-ln 20.2f x <<22.在平面直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为1,1.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩()t 为参数.在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为=4cos ρθ.()1写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程.()2若点P坐标为()+的值.1,1，圆C与直线l交于,A B两点，求PA PB大庆实验中学高三上学期期初考试数学（文科）参考答案一、选择题B BC C B A C BD A D B 二、填空题13. 2 14. 91 15. -11 16. ①②③④ 三、解答题17. 解：()1cos B sin B B π=<<∴=sin sin 22sin cos D B B B ∴=== 1sin 2ACD S AD CD D ∆∴=⋅⋅⋅= (6)()2由余弦定理知，AC ==222cos 2AB BC AC B AB BC +-==⋅ 8AB ∴= (12)18. ()1证明：∵OA ⊥底面BOC ，∴AO OC ⊥， AO OB ⊥．∵030OAB OAC ∠=∠=，2AB AC ==，∴1OC OB ==．又BC =， ∴OC OB ⊥，又OC AO ⊥AO OB O ⋂=∴OC ⊥平面AOB ． ∵OC ⊂平面 COD ．∴平面COD ⊥平面AOB ． (6)()2解：∵OD AB ⊥，∴1BD=1,22BD OD ==．∴1111322C OBD V -=⨯⨯=…………………………………………………….12 19.解：（1）分数在[)5060，的频率为0.008100.08⨯=，由茎叶图知：分数在[)5060，之间的频数为2，所以全班人数为2250.08=………….3 ()2分数在[)8090，之间的频数为25223-=；频率分布直方图中[)8090，间的矩形的高为3100.01225÷=……………………………6 ()3将[)8090，之间的个分数编号为,之间的2个分数编号为，在[)80100，之间的试卷中任取两份的基本事件为：共个， (9)其中，至少有一个在之间的基本事件有个，故至少有一份分数在之间的概率是 (12)20.解：()12213x y +=……………………………………………………………….4 ()2设直线l 的方程为2y kx =+，()()1122,,,A x y B x y联立22213y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()22311290,k x kx +++= 则121222129,,3131k x x x x k k +=-=++2=36360k ∆->，解得21k >…………….8 ()()1122,,,OA x y OB x y ==()()()212121212222124912=12403131OA OB x x y y k x x k x x k k k k k ∴⋅=+=++++⎛⎫+⋅+-+> ⎪++⎝⎭解得213.3k <21313k ∴<<，即1.k ⎛⎫⎛∈-⋃ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭…………………………………….12 21.解：()11y x =- (2)()2()2ln 2f x x ax ax a =+-+()()2'1221220ax ax f x ax a x x x-+∴=+-=>①当2=480a a ∆-≤即02a <≤时，()'0fx >()f x ∴的单调递增区间是()0.+∞.②当2=480a a ∆->时，即2a >时，令()'0f x =得12x x ==()f x ∴的单调递增区间是()2,x +∞和()10,x ，单调递减区间是()12,x x (6)()3证明： ()f x 在()2,x +∞单调递增，且21x <()()210f x f ∴<=，不等式右侧证毕 (8)()f x 有两个极值点12,x x ，∴2a >. 2112x ∴<< ()()()2222222ln 1ln 21f x x a x x x =+->+-令()()21ln 2112g x x x x ⎛⎫=+-<<⎪⎝⎭()()()22'211441410x x x g x x x x x--+=+-==>()g x ∴在1,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递增.()11ln 222g x g ⎛⎫∴>=- ⎪⎝⎭()21ln 2.2f x ∴>-不等式左侧证毕. 综上可知：()21ln 20.2f x -<< (12)22.解：()1直线l 的普通方程为：20x y +-= (2)圆C 的直角坐标方程为：()2224x y -+= (4)()2将1,21.2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()2224x y -+=得：220t +-= (6)得12120,20t t t t +=-<⋅=-< 则12=4PA PB t t +-== (10)。

大庆市高三年级第一次教学质量检测试题 (文)答案

大庆市高三年级第一次教学质量检测文科数学答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 21n -； 14. 15. 43π； 16. 916. 三.解答题17.（本小题满分12分）解：（1）选择条件①（法一）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得2230a a --=，所以3a =. …………… 3分由正弦定理sin sin b a B A =得sin sin 10a B Ab ==. …………… 6分（法二）由正弦定理sin sin b c B C =得sin sin 5c B C b ==. …………… 2分因为c b <，所以4C B π<=，所以cos 5C =， …………….4分所以sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+=. …………….6分选择条件②由余弦定理2222cos 5b a c ac B =+-=得b =…………….3分由正弦定理sin sin b a B A =得sin sin a B A b ==. …………….6分（2）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得225a c =+， …………….8分所以25()(29(2a c ac ac =+-+=-+，得4ac =-…………….10分所以1sin 12ABC S ac B ∆==. …………….12分 18.（本小题满分12分）解：（1）报名的学生共有126人，抽取的比例为122 12621=，所以高一抽取263621⨯=人，高二抽取242421⨯=人，高三抽取221221⨯=人. ……………3分（2）记高二四个学生为1，2，3，4，高三两个学生为5，6，抽出两人表示为（x，y），………4分则抽出两人的基本事件为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，4），（3，5），（3，6）（4，5），（4，6）（5，6）共15个基本事件，……………6分其中高二学生都在同一组包含（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6个基本事件. ……………8分记抽出两人都是高二学生为事件A，则62 ()155P A==，所以高二学生都在同一组的概率是25. ……………9分（3）法一、（数字特征）前10天的平均值为23.5，后10天的平均值为20.5，因为20.5<23.5，所以宣传节约粮食活动的效果很好. ……………12分法二：（茎叶图）画出茎叶图因为前10附近，所以节约宣传后剩饭剩菜明显减少，宣传效果很好.……………12分19.（本小题满分12分）解：（1）证明：连接MN、AN.因为M、N分别为PC、CD的中点，所以MN∥PD.因为PD⊥平面ABCD，因为BN ⊂平面ABCD ，所以MN BN ⊥. ……………..2分因为ABCD 为矩形，2AD =，2DN CN ==，所以22AN BN ==，所以，在ABN 中，222AN BN AB +=，所以AN BN ⊥. ……………..4分因为MNAN N =，所以BN ⊥平面AMN ，所以BN AM ⊥. ……………..6分（2）法一：过P 作PE DM ⊥，垂足为E . 因为PD ⊥平面ABCD ，所以PD AD ⊥. 因为AD CD ⊥，PDCD D =，所以AD ⊥平面PCD . ……………..8分因为PE ⊂平面PCD ，所以AD PE ⊥. 又ADDM D =，所以PE ⊥平面ADM ，所以PE 的长即为点P 到平面AMD 的距离. ……………..10分因为M 为PC 中点，所以122PDM PDC S S ∆∆==，152DM PC == 又12PDM S PE DM ∆=⋅，解得45PE = 所以点P 到平面AMD 的距离为55. ……………..12分法二：所以PD AD ⊥ . 因为AD CD ⊥，PDCD D =，所以AD ⊥平面PCD . ……………..8分因为DM ⊂平面PCD ，所以AD DM ⊥. 因为M 为PC 中点，所以122PDM PDC S S ∆∆==，12DM PC == 所以1433A PDM PDM V S AD -∆=⋅=，12ADM S AD DM ∆=⋅=……………..10分设点P 到平面AMD 的距离为h ，由1433A PDM ADM V S h -∆=⋅=得5h = 所以点P 到平面AMD. ……………..12分 20．（本小题满分12分）解：（1）由22221b a c a c b ⎧=⎪-=⎨⎪-=⎩得21b a c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩， ……………..3分所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=. …………… 4分法一：由题意可知，直线斜率不为0，1(1,0)F -，设直线l 的方程为1x my =-. …………… 5分设11(,)M x y ，22(,)N x y ，由221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得22(34)690m y my +--=，所以122634m y y m +=+，122934y y m -⋅=+. …………… 7分因为1112112111||||||||||||222BMN S BF y BF y BF y y ∆=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅- …………… 8分11||2BF =⋅2347m ==+， …………… 10分解得1m =±，l 10x y -+=10x y ++=法二：由（1）知1(1,0)F -，(2,0)B ，当直线l 斜率不存在时，||3MN =，点(2,0)B 到直线:1l x =-的距离为3，所以927BMN S ∆=≠，所以直线l 斜率存在. …………… 5分设直线l 斜率为k ，则直线l 的方程为(1)y k x =+. 设11(,)M x y 、22(,)N x y ，由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2222(34)84120k x k x k +++-=，所以2122834k x x k-+=+，212241234k x x k -=+. …………… 7分所以||MN ==2212(1)34k k +===+. 因为点(2,0)B 到直线l的距离为d =， …………… 9分所以221112(1)||22347BMNk S MN d k ∆+=⋅⋅=⋅=+，所以21k =，得1k =±， …………… 11分所以直线l 的方程为10x y -+=或10x y ++=. …………… 12分 21.（本小题满分12分）解：（1）当1a =时，()1xf x e x =--，所以()1xf x e '=-. …………… 2分当0x <时()0f x '<当0x >时()0f x '>，所以()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增， …………… 4分所以当0x =时函数()f x 有极小值(0)0f =. ……………6分（2）法一：因为2()f x x ≥在[0,)+∞上恒成立，所以210x e x ax ---≥在[0,)+∞上恒成立.当0x =时00≥恒成立，此时a R ∈. …………… 8分当0x >时1()x e a x x x≤-+在(0,)+∞上恒成立.令1()()x e g x x x x =-+，则2222(1)1(1)((1))()()x x e x x x e x g x x x x----+'=-=. 由（1）知0x >时()0f x >，即(1)0xe x -+>. …………… 10分当01x <<时()0g x '<；当1x >时()0g x '>，所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以当1x =时，min ()2g x e =-，所以2a e ≤-.综上可知，实数a 的取值范围是(,2]e -∞-. …………… 12分法二：因为2()f x x ≥在[0,)+∞上恒成立，所以21xe x ax ≥++，即211xx ax e++≤在[0,)+∞上恒成立. 令21()xx ax g x e ++=，则(1)((1))()x x x a g x e ----'=. ……………7分（1）当11a -=，即0a =时2(1)()0xx g x e--'=≤恒成立，所以()g x 在[0,)+∞上单调递减，所以()(0)1g x g ≤=上恒成立. …………… 8分（2）当11a ->即0a <时，当01x <<时，()0g x '<；当11x a <<-时，()0g x '>；当1x a >-时，()0g x '<；所以()g x 在(0,1),(1,)a -+∞上单调递减，在(1,1)a -上单调递增. 又(0)1g =，12(1)aag a e---=，由（1）知0x ≥时(1)0xe x -+≥，所以1(11)0aea ---+≥，即12a e a -≥-，所以12(1)1aag a e---=≤，满足恒成立. …………… 10分（3）当011a <-<即01a <<时，当01x a <<-时，()0g x '<；当11a x -<<时，()0g x '>；当1x >时，()0g x '<；所以()g x 在(0,1),(1,)a -+∞上单调递减，在(1,1)a -上单调递增. (0)1g =2a+所以21ae+≤，即2a e ≤-，所以02a e <≤-.（4）当10a -≤即1a ≥时，()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，又(0)1g =，所以()1g x ≤不恒成立，综上可知，实数a 的取值范围是(,2]e -∞-. …………… 12分 22.（本小题满分12分）解：（1）法一：联立3cos sin 40πθθρθ⎧=⎪+-=， …………… 1分解得ρ= …………… 2分所以点P的极坐标为3π⎫⎪⎝⎭， …………… 3分所以点P的直角坐标为cos 3sin 23x y ππ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，即2P ⎫⎪⎝⎭. …………… 5分法二：直线1l的直角坐标方程为y = ① …………… 2分直线2l40y +-= ② …………… 4分联立①②解方程组得2x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以点P的直角坐标为⎫⎪⎝⎭. …………… 5分（2）直线2l40y +-=，倾斜角为120°，所以直线2l的参数方程为23212t x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎩-⎪（t 为参数）① …………… 7分圆C 的普通方程为229x y +=②将①代入②得2110t +-=. …………… 8分设点,A B 对应的参数分别为12,t t ，则121211||||||||||3PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅=. …………… 10分 23.（本小题满分12分）解：（1）当1a =时，()11f x x x =++-.当1x ≤-时，()1124f x x x x =---+=-≥，解得2x ≤-；当11x -<<时，()1124f x x x =+-+=≥，无解；当1x ≥时，()1124f x x x x =++-=≥，解得2x ≥； …………… 3分综上所述：()4f x ≥的解集为{2x x ≤-或}2x ≥. .…………… 5分（2）111x x a x a x x a x a a a++-=++-≥++- .…………… 7分12a a=+≥， .…………… 9分当且仅当1a =时等号成立，所以()f x ≥2. .…………… 10分。

数学理卷·2018届黑龙江省大庆市高三第一次教学质量检测扫描版

大庆市高三年级第一次教学质量检测理科数学答案2018.011-12 ADBBC ADBAC DA 13. 6 14. 2 15. 22 16.317. 解：（Ⅰ）2sin 21y x =+的图像向左平移12π个单位得到2sin(2)16y x π=++的图像，即()2sin(2)16f x x π=++. ……1分函数最小正周期T π=. ……2分令 222()262k x k k Z πππππ-+++∈≤≤，则 2222()33k x k k Z ππππ-++∈≤≤，解得()36k x k k Z ππππ-++∈≤≤，所以()y f x =的单调增区间是[,]()36k k k Z ππππ-++∈. ……6分（Ⅱ）由题意得：()2sin(2)126f A A π=++=，则有1sin(2)62A π+=. 因为0A π<<，所以52=66A ππ+，=3A π. ……8分由1sin 32ABC S b c A ∆=⋅⋅=1b =得，4c =. ……10分根据余弦定理，22212cos 116214132a b c bc A =+-=+-⋅⋅⋅=，所以13a = ……12分 18解：解：（Ⅰ）由已知得：21522n S n n =+，当1n =时，1115322a S ==+=， ……1分当2n ≥时，2211515(1)(1)2222n n n a S S n n n n -=-=+----2n =+， ……2分当1n =时，符合上式.所以2n a n =+. ……3分因为数列{}n b 满足212n n n b b b +++=，所以{}n b 为等差数列. 设其公差为d . ……4分则413131155(2)45b b d b b d =+=⎧⎨=+=⎩，解得152b d =⎧⎨=⎩， ……5分所以23n b n =+. ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，11(23)(28)(21)(42)n n n C a b n n ==--+-1111()2(21)(21)42121n n n n ==-+--+， ……8分111111(1)43352121n T n n =-+-++--+11(1)421n =-+，因为11111()0421232(21)(23)n n T T n n n n +-=-=>++++，所以{}n T 是递增数列. ……9分所以116n T T =≥，故54n k T >恒成立只要11654k T =>恒成立. ……10分所以9k <，最大正整数k 的值为8. ……12分19 （Ⅰ）解：连接CA 交BD 于O ，连接OE ，因为ABCD 为正方形且,AC BD 为对角线，所以O 为CA 的中点， ……2分又E 为PA 的中点，故OE 为PAC ∆的中位线， ……3分所以OE PC ∥， ……4分而OE ⊂面BDE ，PC ⊄面BDE ， ……5分故PC ∥面BDE . ……6分（Ⅱ）以A 为原点，,,AB AD AP 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系A xyz -.则(2,0,0)B , (0,2,0)D , (2,2,0)C , (0,0,1)E , (0,0,2)P , 所以(0,2,1)DE =-, (2,0,2)BP =-, (0,2,0)BC =, 设平面PBC 的法向量(,,)n x y z =，则 00n BP n BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩即00x z y -=⎧⎨=⎩, 令1z =，则法向量(1,0,1)n =, ……8分设直线DE 与平面PBC 所成角为θ,则10sin cos ,||||n DE n DE n DE θ===, ……10分故直线DE 与平面PBC 所成角的余弦值310. ……12分20.解：（Ⅰ）因为椭圆焦距为2，即22c =，所以1c =, ……1分22c a =，所以2a =， ……2分从而2221b a c =-=，所以，椭圆的方程为. ……4分（Ⅱ）椭圆右焦点(1,0)F ，由2OK OF =可知(2,0)K ，直线l 过点(2,0)K ，设直线l 的方程为()2y k x =-，0k ≠， ……5分将直线方程与椭圆方程联立得.设1122(,),(,)P x y Q x y ，则2122812k x x k +=+， 21228212k x x k-=+， ……6分由判别式解得. ……7分点()1,0F 到直线l 的距离为h ，则22211k k kh k k -==++……8分2122111221k S PQ h k x x k ==+⋅-⋅+， ……10分令212t k =+，12t <<，则，当134t =时，S 取得最大值.此时216k =，6k =±，S 取得最大值. ……12分21. 解：（Ⅰ）由题意知，1ln 0ax x -+≤恒成立.变形得：ln 1x a x+≥. 设ln 1()x h x x +=，则max ()a h x ≥. ……1分由2ln '()xh x x =-可知，()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，……2分 ()h x 在1x =处取得最大值，且max ()(1)1h x h ==. ……3分所以max ()1a h x =≥，实数a 的取值范围是[1,)+∞. ……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，1a ≥，当1a =时，()1ln f x x x =-+，()(ln )(2)2g x x x x k x =--++2ln (2)2x x x k x =--++， ……5分()g x 在区间1[,8]2上恰有两个零点，即关于x 的方程2ln (2)20x x x k x --++=在区间1[,8]2上恰有两个实数根.整理方程得，2ln 22x x x k x -+=+，令2ln 21()[,8]22x x x s x x x -+=∈+，， 2232ln 4'()(2)x x x s x x +--=+. ……6分令2()32ln 4x x x x ϕ=+--，1[,8]2x ∈，则(21)(2)'()x x x x ϕ-+=，1[,8]2x ∈，于是'()0x ϕ≥，()x ϕ在1[,8]2上单调递增.因为(1)0ϕ=，当1[,1)2x ∈时，()0x ϕ<，从而'()0s x <，()s x 单调递减，当(1,8]x ∈时，()0x ϕ>，从而'()0s x >，()s x 单调递增， ……7分19ln 2()2105s =+，(1)1s =，3312ln 2(8)5s -=，因为15726ln 2(8)()0210s s --=>，所以实数k 的取值范围是9ln 2(1]105+，. ……8分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，当1a =时，有1ln x x -≥，当且仅当1x =时取等号. 令21x k =，则有22111ln k k-≥，其中*,k N ∈2k ≥. ……9分整理得：2111112ln 1111(1)1k k k k k k k k-=->-=-+⋅-⋅-≥， ……10分当2,3,,k n =时，112ln 21212>-+-，112ln 31313>-+-，，112ln 11n n n>-+-， ……11分上面1n -个式子累加得： 12ln(23)11n n n⨯⨯⨯>--+.*n N ∈且2n ≥，即2212ln(23)n n n n-+⨯⨯⨯>.命题得证. ……12分22. 解：（Ⅰ）因为:(cos sin )4l ρθθ-=，所以l 的直角坐标方程为4x y -=； ……2分设曲线2C 上任一点坐标为(',')x y ，则'2'3x x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以'23x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ……3分代入1C 方程得：22'()()123x += ，所以2C 的方程为22''143x y +=. ……5分（Ⅱ）直线l ：4x y -=倾斜角为4π，由题意可知，直线1l 的参数方程为21222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）， ……7分联立直线1l 和曲线2C 的方程得，27112702t t ++=. ……8分设方程的两根为12,t t ，则122t t =. ……9分由直线参数t 的几何意义可知，122PM PN t t ⋅==. ……10分 23解：（Ⅰ）因为32323232a b a b a b a b ++-++-≥6a =， ……2分当且仅当(32)(32)a b a b +-≥0时取等号， ……3分所以3232a b a ba ++-最小值为6. ……5分（Ⅱ）由题意得：323222ab a b x x a++-++-≤恒成立， ……6分结合（Ⅰ）得：226x x ++-≤. ……7分当2x -≤时，226x x --+-≤，解得32x --≤≤；当22x -<≤时，226x x ++-≤成立，所以22x -<≤；当2x >时，226x x ++-≤，解得23x <≤. ……9分综上，实数x 的取值范围是[3,3]-． ……10分。

黑龙江省大庆市2018届高三数学第一次阶段检测联考试题文

2017-2018学年度上学期第一次阶段检测高三数学试题（文科）一. 选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合{}{}21,0,1,2,3,230A B x x x =-=--<，则 A B =（）A ．{}1,0,1,2-B ． {}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ． {}1,0,1,2,3-2．设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（）A ．12i -+ B.12i - C.32i + D.32i -3．函数)(x f 定义在),(+∞-∞上.则“曲线)(x f y =过原点”是“)(x f 为奇函数”的（）条件.A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分又不必要4. 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（）（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3y x π=5.在△ABC 中，AB=1，AC=3，D 是BC 的中点，则⋅=（）A ．3B ．4C ．5D ．不确定6.已知a ＞0，b ＞0且ab=1，则函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（）7.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11S =,424S S =,则64S S 的值为( ) A. 94 B. 32 C. 54D.48．.执行右边的程序框图,输出的S 值为（）A.910 B.718 C.89 D.259.已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()()21ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()1,1f --处切线的斜率为（）A.-2 B ．-1 C ．1 D ．210. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（）A.y =xB.y =lg xC.y =2xD.y= 11.如图是函数()2f x x ax b =++的部分图象，则函数()()ln g x x f x '=+的零点所在的区间是（）A ．11(,)42B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)12.定义在R 上的函数(1)y f x =-的图像关于(1,0)对称，且当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<（其中()f x '是()f x 的导函数），若()()()()0.30.333,log 3log 3,a f b f ππ=⋅=⋅3311log log 99c f ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（） A. a b c >> B. c b a >> C. c a b >> D. a c b >>二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________.14. 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为__________15. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知p ：3||<-a x （a 为常数）；q ：代数式)6lg(1x x -++有意义．（1）若1=a ，求使“q p ∧”为真命题的实数x 的取值范围；（2）若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和n s 满足22-=n n a s .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n a b 2log =,求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和n T . 20. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 已知cos 2cos 2cos A C c a B b--=．（I ）求sin sin C A 的值；（II ）若1cos 4B =，2b =，求ABC ∆的面积S 。

黑龙江省大庆中学2018届高三上学期期末数学试卷文科

2018-2018学年黑龙江省大庆中学高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．在复平面内，复数对应的点位于复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}3．已知函数f（x）=sin（2x﹣），若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立，则a=（）A．B．C．D．4．函数的定义域为（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]5．下列说法正确的是（）A．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题6．一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）m3．A．B．C．D．7．阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）A．i＞5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＞88．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．179．对于函数f（x）=sin2x+sin2x（x∈R）有以下几种说法：（1）（，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；（2）函数f（x）的最小正周期是2π；（3）函数f（x）在上单调递增．（4）y=f（x）的一条对称轴：其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）A．y=0.7x+5.25 B．y=﹣0.6x+5.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.2511．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．212．函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f （x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}二、填空题（共有4个小题，每个小题五分）13．如图是甲、乙两名篮球运动员2018年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是．14．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是（填序号）15．设为单位向量，的夹角为60°，则的最大值为．16．过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM，交y轴于点P，切圆于点M，若，则双曲线的离心率是．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（1）求该组织的人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．18．已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB⊥平面PBD．20．设f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（Ⅰ）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；（Ⅱ）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M 是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．（ⅰ）设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，证明为定值；（ⅱ）求直线AB的斜率的最小值．选修题22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．2018-2018学年黑龙江省大庆中学高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．在复平面内，复数对应的点位于复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式，同时i的幂运算，得到复数对应的点的坐标即可．【解答】解：复数===1+i．复数对应的点为（1，1）在第一象限．故选A．2．已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】先化简两个集合，再由交集的定义求交集，然后比对四个选项，选出正确选项来【解答】解：由题意集合M={x|x2＜4}═{x|﹣2＜x＜2}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜2}故选C3．已知函数f（x）=sin（2x﹣），若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立，则a=（）A．B．C．D．【考点】三角函数的周期性及其求法；函数恒成立问题．【分析】首先求出f（x+a）和f（x+3a），然后根据正弦的周期性求出a的值．【解答】解：f（x+a）=sin（2x+2a﹣）f（x+3a）=sin（2x+6a﹣）因为f（x+a）=f（x+3a），且a∈（0，π）所以2x+2a﹣+2π=2x+6a﹣∴a=即存在a=使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立．故选D．4．函数的定义域为（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】由题意知，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函数的定义域．【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得﹣1＜x＜1，故选C．5．下列说法正确的是（）A．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A．利用充要条件的定义和函数的性质判断．B．利用特称命题的否定是全称命题来判断．C．利用充分条件和必要条件的定义进行判断．D．利用命题p与￢p真假关系进行判断．【解答】解：根据对数函数的性质可知，“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”，则a＞1，所以A正确．特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，所以B错误．因为x2+2x+3=0的判断式△＜0，所以方程无解，所以“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”即不充分也不必要条件，所以C错误．因为命题p为真命题，所以￢p是假命题，所以D错误．故选：A．6．一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）m3．A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体是由三个棱长为1的正方体和一个形状为正方体一半的三棱柱构成，即体积为3.5个小正方体体积．【解答】解：由三视图可知该几何体是由三个棱长为1的正方体和一个形状为正方体一半的三棱柱构成，即体积为3.5个小正方体体积．即V=7．阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）A．i＞5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＞8【考点】循环结构；程序框图．【分析】S=2，i=2，不满足条件，执行循环；依此类推，当S=16，i=6，满足条件，退出循环体，输出S=16，从而得到判定框中应填．【解答】解：S=1+1=2，i=2，不满足条件，执行循环；S=2+2=4，i=3，不满足条件，执行循环；S=4+3=7，i=4，不满足条件，执行循环；S=7+4=11，i=5，不满足条件，执行循环；S=11+5=16，i=6，满足条件，退出循环体，输出S=16故判定框中应填i＞5或i≥6故选：A8．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．17【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出直线l0：2x+5y=0，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．【解答】解：作出不等式组表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．故选：B．9．对于函数f（x）=sin2x+sin2x（x∈R）有以下几种说法：（1）（，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；（2）函数f（x）的最小正周期是2π；（3）函数f（x）在上单调递增．（4）y=f（x）的一条对称轴：其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】函数f（x）=sin2x+sin2x=sin2x+=sin（2x﹣）+，分析函数的对称性，周期性和单调性，可得结论．【解答】解：函数f（x）=sin2x+sin2x=sin2x+=sin（2x﹣）+，当x=时，sin（2x﹣）=0，故（，）是函数f（x）的图象的一个对称中心，故（1）错误；函数f（x）的最小正周期是π，故（2）错误；由2x﹣∈，k∈Z得：x∈，k∈Z当k=0时，是函数f（x）的一个单调递增区间，故（3）正确．当时，sin（2x﹣）=1．故y=f（x）的一条对称轴，故（4）正确．故选：C10．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）A．y=0.7x+5.25 B．y=﹣0.6x+5.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25【考点】回归分析的初步应用．【分析】先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结论．【解答】解：先求样本中心点，，由于线性回归方程一定过样本中心点，代入验证可知y=﹣0.7x+5.25，满足题意故选D．11．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】直线的倾斜角；抛物线的简单性质．【分析】设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合，求出A、B 的坐标，然后求其比值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），，，又，可得，则，故选C．12．函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f （x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}【考点】函数单调性的性质；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=e x•f（x）﹣e x，结合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g （0）=1，可得不等式e x•f（x）＞e x+1的解集．【解答】解：令g（x）=e x•f（x）﹣e x，则g′（x）=e x•∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=e x•f（x）﹣e x在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=e x•f（x）﹣e x＞1的解集为{x|x＞0}即不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为{x|x＞0}故选A二、填空题（共有4个小题，每个小题五分）13．如图是甲、乙两名篮球运动员2018年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54 ．【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】由茎叶图得到甲乙运动员的得分数据，由小到大排列后得到两组数据的中位数，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和可求．【解答】解：由茎叶图得到甲运动员的得分数据为：17，22，28，34，35，36．由茎叶图得到乙运动员的得分数据为：12，16，21，23，29，31，32．由此可得甲运动员得分数据的中位数是．乙运动员得分数据的中位数是23．所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54．故答案为54．14．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是②③④（填序号）【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l⊂α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m⊂α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④15．设为单位向量，的夹角为60°，则的最大值为1+．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意， =（1，0），=（，），=（cosα，sinα），利用三角恒等变换和平面向量的数量积，即可求出最大值．【解答】解：由题意||=||=||=1，、的夹角θ=60°，设=（1，0），=（，），=（cosα，sinα），∴（++）•=•+•+c2=cosα+cosα+sinα+1=cosα+sinα+1=sin（α+）+1≤+1；∴当α=2kπ+，k∈Z，时取得最大值1+．故答案为：．16．过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM，交y轴于点P，切圆于点M，若，则双曲线的离心率是．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据向量加法法则，得到OM是△POF中PF边上的中线．由PF与圆x2+y2=a2相切得到OM⊥PF，从而可得△POF是等腰直角三角形，∠MFO=45°．最后在Rt△OMF利用三角函数的定义算出=，可得双曲线的离心率大小．【解答】解：∵，∴△POF中，OM是PF边上的中线．∵PF与圆x2+y2=a2相切，∴OM⊥PF，由此可得△POF中，PO=FO，∠MFO=45°，又∵Rt△OMF中，OM=a，OF=c，∴sin ∠MFO=，即=．因此，双曲线的离心率e=．故答案为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（1）求该组织的人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（1）根据频数=频率×样本容量，频率=对应矩形面积，构造关于n 的方程，解方程可得该组织的人数；（2）先计算出第3，4，5组中每组的人数，进而根据比例，可得到应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者；（3）选求出这6名志愿者中随机抽取2名志愿者的基本事件总数和第3组至少有一名志愿者被抽中的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（1）由题意：第2组的人数：35=5×0.18•n，得到：n=100，故该组织有100人．…（2）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10．∵第3，4，5组共有60名志愿者，∴利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：；第4组：；第5组：．∴应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人．…（3）记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1B2，第5组的1名志愿者为C1．则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共有15种．其中第3组的3名志愿者A1，A2，A3，至少有一名志愿者被抽中的有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），共有12种，则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为．…18．已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式，再求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）求出数列{c n}的通项，利用错位相减法求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）S n=3n2+8n，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，∴a n=6n+5；∵a n=b n+b n+1，∴a n﹣1=b n﹣1+b n，∴a n﹣a n﹣1=b n+1﹣b n﹣1．∴2d=6，∴d=3，∵a1=b1+b2，∴11=2b1+3，∴b1=4，∴b n=4+3（n﹣1）=3n+1；（Ⅱ）c n===6（n+1）•2n，∴T n=6①，∴2T n=6②，①﹣②可得﹣T n=6=12+6×﹣6（n+1）•2n+1=（﹣6n）•2n+1=﹣3n•2n+2，∴T n=3n•2n+2．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB⊥平面PBD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（I）M为PD的中点，直线CM∥平面PAB．取AD的中点E，连接CM，ME，CE，则ME∥PA，证明平面CME∥平面PAB，即可证明直线CM∥平面PAB；（II）证明：BD⊥平面PAB，即可证明平面PAB⊥平面PBD．【解答】证明：（I）M为PD的中点，直线CM∥平面PAB．取AD的中点E，连接CM，ME，CE，则ME∥PA，∵ME⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴ME∥平面PAB．∵AD∥BC，BC=AE，∴ABCE是平行四边形，∴CE∥AB．∵CE⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CE∥平面PAB．∵ME∩CE=E，∴平面CME∥平面PAB，∵CM⊂平面CME，∴CM∥平面PAB；（II）∵PA⊥CD，∠PAB=90°，AB与CD相交，∴PA⊥平面ABCD，∵BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，由（I）及BC=CD=AD，可得∠BAD=∠BDA=45°，∴∠ABD=90°，∴BD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴BD⊥平面PAB，∵BD⊂平面PBD，∴平面PAB⊥平面PBD．20．设f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（Ⅰ）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；（Ⅱ）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）先求出g（x）=f′（x）的解析式，然后求函数的导数g′（x），利用函数单调性和导数之间的关系即可求g（x）的单调区间；（Ⅱ）分别讨论a的取值范围，根据函数极值的定义，进行验证即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，∴g（x）=f′（x）=lnx﹣2ax+2a，x＞0，g′（x）=﹣2a=，当a≤0，g′（x）＞0恒成立，即可g（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＞0，当x＞时，g′（x）＜0，函数为减函数，当0＜x＜，g′（x）＞0，函数为增函数，∴当a≤0时，g（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＞0时，g（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+∞）；（Ⅱ）∵f（x）在x=1处取得极大值，∴f′（1）=0，①当a≤0时，f′（x）单调递增，则当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）在x=1处取得极小值，不合题意，②当0＜a＜时，＞1，由（1）知，f′（x）在（0，）内单调递增，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当1＜x＜时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，）内单调递增，即f（x）在x=1处取得极小值，不合题意．③当a=时， =1，f′（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）上单调递减，则当x＞0时，f′（x）≤0，f（x）单调递减，不合题意．④当a＞时，0＜＜1，当＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴当x=1时，f（x）取得极大值，满足条件．综上实数a的取值范围是a＞．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M 是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．（ⅰ）设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，证明为定值；（ⅱ）求直线AB的斜率的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出椭圆的几何量，即可求解椭圆C的方程；（Ⅱ）（ⅰ）设出N的坐标，求出PQ坐标，求出直线的斜率，即可推出结果（ⅱ）求出直线PM，QM的方程，然后求解B，A坐标，利用AB的斜率求解最小值．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C： +=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．可得a=2，c=，b=，可得椭圆C的方程：；（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），设N（﹣t，0）t＞0，M是线段PN的中点，则P（t，2m），过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，Q（t，﹣2m），（ⅰ）证明：设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，k==，k′==﹣，==﹣3．为定值；（ⅱ）由题意可得，m2=4﹣t2，QM的方程为：y=﹣3kx+m，PN的方程为：y=kx+m，联立，可得：x2+2（kx+m）2=4，即：（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣4=0可得x A=，y A=+m，同理解得x B=，y B=，x A﹣x B=k﹣=，y A﹣y B=k+m﹣（）=，k AB===，由m＞0，x0＞0，可知k＞0，所以6k+，当且仅当k=时取等号．此时，即m=，符合题意．所以，直线AB的斜率的最小值为：．选修题22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到C1的普通方程，运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及两角和的正弦公式，化简可得C2的直角坐标方程；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐标．另外：设P（cosα，sinα），由点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最小值和P的坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有椭圆C1： +y2=1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=2时，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥，当a≥3时，成立，当a＜3时，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a＜3，∴a的取值范围是[2，+∞）．2018年2月23日。

黑龙江省大庆市高三上学期数学教学质量检测试卷

黑龙江省大庆市高三上学期数学教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）已知：，：，则是成立的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件2. （2分） (2018高二下·定远期末) 在等比数列{an}中，Sn是它的前n项和，若q＝2，且a2与2a4的等差中项为18，则S5＝（）A . －62B . 62C . 32D . －323. （2分）(2016·青海) 袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A .B . 5C .D .5. （2分）已知集合A={x|y=x2}，集合B={y|y=x2}，则∁AB等于（）A . （﹣∞，0）B . （﹣∞，0]C . （0，+∞）D . [0，+∞）二、填空题 (共10题；共10分)6. （1分） (2015高二下·和平期中) 已知i为虚数单位，a∈R，（2﹣ai）i的实部与虚部互为相反数，则a 的值为________．7. （1分） (2016高一上·慈溪期中) 已知f（x）在[﹣1，1]上既是奇函数又是减函数，则满足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范围是________．8. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为AA1中点，Q为CC1的中点，AB=2，则三棱锥B﹣PQD的体积为________．9. （1分） (2018高二上·扬州期中) 在直角坐标中xOy，圆C1：x2+y2=8，圆C2：x2+y2=18，点M（1，0），动点A、B分别在圆C1和圆C2上，满足，则的取值范围是________．10. （1分） (2017高二上·乐山期末) 如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB= BC，将△ABE沿边BE 折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值是；②AB∥CE③VB﹣ACE体积是 a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的有________．（填写你认为正确的序号）11. （1分）计算：=________12. （1分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 下列叙述正确的有________.①集合，，则；②若函数的定义域为，则实数；③函数，是奇函数；④函数在区间上是减函数13. （1分） (2019高一上·苍南月考) 已知集合，则的子集个数是________.14. （1分）(2016·绍兴模拟) 若x，y∈R，设M=4x2﹣4xy+3y2﹣2x+2y，则M的最小值为________．15. （1分）某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N+）为二次函数的关系（如图），要使营运的年平均利润最大，则每辆客车营运年数为________年．三、解答题 (共5题；共55分)16. （10分） (2019高二下·上海月考) 如图，在正三棱柱中，，点，分别为，中点，求：（1）异面直线与所成角大小；（2）求直线与平面所成角的正弦值.17. （10分） (2019高二上·洮北期中) 已知双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点(4,6)．（1）求双曲线方程；（2）若双曲线的左，右焦点分别是F1，F2，试问在双曲线上是否存在点P，使得|PF1|＝5|PF2|.请说明理由.18. （15分） (2018高一上·大连期末) 设函数（且），当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点.（1）写出函数的解析式；（2）把的图象向左平移a个单位得到的图象，函数，是否存在实数，使函数的定义域为，值域为 .如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由；（3）若当时，恒有，试确定a的取值范围.19. （10分） (2019高一上·吉林期中) 已知函数．（1）若定义域为R，求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．20. （10分） (2018高二上·莆田月考) 已知数列满足 .（1）证明数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和 .参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共10题；共10分)6-1、7-1、8-1、9、答案：略10-1、11-1、12-1、13、答案：略14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共55分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、。

黑龙江省大庆十中2018届高三数学上学期第一次质检试题文(含解析) (1)

2017-2018学年黑龙江省大庆十中高三（上）第一次质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1C．D．﹣22．集合A={0，1，2，3，4}，B={x|（x+2）（x﹣1）≤0}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{0，1，2，3} C．{0，1，2} D．{0，1}3．已知向量=（1，2），=（﹣2，m），若∥，则|2+3|等于（）A． B． C． D．4．设a1=2，数列{1+a n}是以3为公比的等比数列，则a4=（）A．80 B．81 C．54 D．535．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B． cm3C．3cm3D．3cm36．执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（）A．4 B．8 C．12 D．167．已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥lD．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α8．已知θ∈（0，），则y═的最小值为（）A．6 B．10 C．12 D．169．已知变量x，y满足，则的取值范围为（）A．[0，] B．[0，+∞）C．（﹣∞，] D．[﹣，0]10．已知直线l：y=kx与椭圆C：交于A、B两点，其中右焦点F的坐标为（c，0），且AF与BF垂直，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．11．对于实数a、b，定义运算“⊗”：a⊗b=，设f（x）=（2x﹣3）⊗（x﹣3），且关于x的方程f（x）=k（k∈R）恰有三个互不相同的实根x1、x2、x3，则x1•x2•x3取值范围为（）A．（0，3）B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0）D．（﹣3，0）12．f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）≤f（x），对任意的正数a、b，若a＜b，则必有（）A．af（a）≤bf（b） B．af（a）≥bf（b） C．af（b）≤bf（a） D．af（b）≥bf（a）　二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13．圆（x+2）2+（y﹣2）2=2的圆心到直线x﹣y+3=0的距离等于．14．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如示，则φ的值为．15．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈=（﹣2，0）时，f（x）=2x+，则f17．已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．18．已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及对称中心（Ⅱ）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．19．某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100只白鼠，然后分别记录了4月1日至4月5日每天昼夜温差与实验室里100只白鼠的感染数，得到如下资料：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温差10 13 11 12 7感染数23 32 24 29 17（1）求这5天的平均感染数；（2）从4月1日至4月5日中任取2天，记感染数分别为x，y用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）视为同一事件，并求|x﹣y|≤3或|x﹣y|≥9的概率．20．如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（I）求证：BC⊥平面APC；（Ⅱ）若BC=3，AB=10，求点B到平面DCM的距离．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），圆Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．22．已知函数f（x）=，（e=2.71828…是自然对数的底数）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=xf'（x），其中f'（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．2017-2018学年黑龙江省大庆十中高三（上）第一次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1C．D．﹣2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：∵ =为纯虚数，∴，解得：a=1．故选：A．2．集合A={0，1，2，3，4}，B={x|（x+2）（x﹣1）≤0}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{0，1，2，3} C．{0，1，2} D．{0，1}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：﹣2≤x≤1，即B=[﹣2，1]，∵A={0，1，2，3，4}，∴A∩B={0，1}，故选：D．3．已知向量=（1，2），=（﹣2，m），若∥，则|2+3|等于（）A． B． C． D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据∥，算出=（﹣2，﹣4），从而得出=（﹣4，﹣8），最后根据向量模的计算公式，可算出的值．【解答】解：∵且∥，∴1×m=2×（﹣2），可得m=﹣4由此可得，∴2+3=（﹣4，﹣8），得==4故选：B4．设a1=2，数列{1+a n}是以3为公比的等比数列，则a4=（）A．80 B．81 C．54 D．53【考点】8G：等比数列的性质；8H：数列递推式．【分析】先利用数列{1+a n}是以3为公比的等比数列以及a1=2，求出数列{1+a n}的通项，再把n=4代入即可求出结论．【解答】解：因为数列{1+a n}是以3为公比的等比数列，且a1=2所以其首项为1+a1=3．其通项为：1+a n=（1+a1）×3n﹣1=3n．当n=4时，1+a4=34=81．∴a4=80．故选A．5．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B． cm3C．3cm3D．3cm3【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．6．执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（）A．4 B．8 C．12 D．16【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=16，i=9时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16 【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1S=0满足条件，S=1，i=3满足条件，S=4，i=5满足条件，S=9，i=7满足条件，S=16，i=9由题意，此时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16，故选：D．7．已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥lD．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据常见几何体模型举出反例，或者证明结论．【解答】解：（A）若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；（B）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面CDD′C′为平面β，直线BB′为直线m，直线A′B为直线n，则m⊥α，n∥β，α⊥β，但直线A′B与BB′不垂直，故B错误．（C）设过m的平面γ与α交于a，过m的平面θ与β交于b，∵m∥α，m⊂γ，α∩γ=a，∴m∥a，同理可得：m∥b．∴a∥b，∵b⊂β，a⊄β，∴a∥β，∵α∩β=l，a⊂α，∴a∥l，∴l∥m．故C正确．（D）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面ABB′A′为平面β，平面CDD′C′为平面γ，则α∩β=AB，α∩γ=CD，BC⊥AB，BC⊥CD，但BC⊂平面ABCD，故D错误．故选：C．8．已知θ∈（0，），则y═的最小值为（）A．6 B．10 C．12 D．16【考点】HW：三角函数的最值．【分析】y==（）（cos2θ+sin2θ），由此利用基本不等式能求出y=的最小值．【解答】解：∵θ∈（0，），∴sin2θ，cos2θ∈（0，1），∴y==（）（cos2θ+sin2θ）=1+9+≥10+2=16．当且仅当=时，取等号，∴y=的最小值为16．故选：D．9．已知变量x，y满足，则的取值范围为（）A．[0，] B．[0，+∞）C．（﹣∞，] D．[﹣，0]【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用所求表达式的几何意义求解即可．【解答】解：不等式表示的平面区域为如图所示△ABC，设Q（3，0）平面区域内动点P（x，y），则=kPQ，当P为点A时斜率最大，A（0，0），C（0，2）．当P为点C时斜率最小，所以∈[﹣，0]．故选：D．10．已知直线l：y=kx与椭圆C：交于A、B两点，其中右焦点F的坐标为（c，0），且AF与BF垂直，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由AF与BF垂直，运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半，再由椭圆的性质可得c＞b，结合离心率公式和a，b，c的关系，即可得到所求范围．【解答】解：由AF与BF垂直，运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半，可得||OA|=|OF|=c，由|OA|＞b，即c＞b，可得c2＞b2=a2﹣c2，即有c2＞a2，可得＜e＜1．故选：C．11．对于实数a、b，定义运算“⊗”：a⊗b=，设f（x）=（2x﹣3）⊗（x﹣3），且关于x的方程f（x）=k（k∈R）恰有三个互不相同的实根x1、x2、x3，则x1•x2•x3取值范围为（）A．（0，3）B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0）D．（﹣3，0）【考点】3O：函数的图象；53：函数的零点与方程根的关系．【分析】根据定义求出f（x）解析式，画出图象，判断即可．【解答】解：∵a⊗b=，∴f（x）=（2x﹣3）⊗（x﹣3）=，其图象如下图所示：由图可得：x1=﹣k，x2•x3=k，故x1•x2•x3=﹣k2，k∈（0，3），∴x1•x2•x3∈（﹣3，0），故选：D．12．f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）≤f（x），对任意的正数a、b，若a＜b，则必有（）A．af（a）≤bf（b） B．af（a）≥bf（b） C．af（b）≤bf（a） D．af（b）≥bf（a）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知条件判断出f′（x）≤0，据导函数的符号与函数单调性的关系判断出f （x）的单调性，利用单调性判断出f（a）与f（b）的关系，利用不等式的性质得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数且满足xf′（x）≤f（x），令F（x）=，则F′（x）=，∵xf′（x）﹣f（x）≤0∴F′（x）≤0，∴F（x）=在（0，+∞）上单调递减或常函数∵对任意的正数a、b，a＜b∴≥，∵任意的正数a、b，a＜b，∴af（b）≤bf（a）故选：C．二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13．圆（x+2）2+（y﹣2）2=2的圆心到直线x﹣y+3=0的距离等于．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的圆心坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：圆（x+2）2+（y﹣2）2=2的圆心（﹣2，2），圆（x+2）2+（y﹣2）2=2的圆心到直线x﹣y+3=0的距离d==．故答案为：．14．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如示，则φ的值为．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先利用函数图象，计算函数的周期，再利用周期计算公式计算ω的值，最后将点（，0）代入，结合φ的范围，求φ值即可【解答】解：由图可知T=2（）=π，∴ω==2∴y=sin（2x+φ）代入（，0），得sin（+φ）=0∴+φ=π+2kπ，k∈Z∵0＜φ≤∴φ=故答案为15．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈=（﹣2，0）时，f（x）=2x+，则f=f（1）=﹣f（1），代入函数的表达式求出函数值即可．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，又∵f（x﹣2）=f（x+2），∴函数f（x）为周期为4是周期函数，∴f=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2﹣1﹣=﹣1，故答案为：﹣1．16．已知△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形最小值的正弦值是．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，求出a=c+4和b=c+2，由边角关系和条件求出sinA，求出A=60°或120°，再判断A的值，利用余弦定理能求出三边长，由余弦定理和平方关系求出这个三角形最小值的正弦值．【解答】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b=b﹣c=2，可得b=c+2，a=c+4，∴A＞B＞C，∵最大角的正弦值为，∴sinA=，由A∈（0°，180°）得，A=60°或120°，当A=60°时，∵A＞B＞C，∴A+B+C＜180°，不成立；即A=120°，则cosA===，化简得，解得c=3，∴b=c+2=5，a=c+4=7，∴cosC===，又C∈（0°，180°），则sinC==，∴这个三角形最小值的正弦值是，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，可得，解得a1，d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（Ⅱ）由（I）可得b n==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n==n2+2n．（Ⅱ）===，∴T n===．18．已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及对称中心（Ⅱ）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，即可求周期和对称中心．（2）x∈[﹣，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1，化简可得：f（x）=cos2x﹣1+sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．∴f（x）的最小正周期T=，由2x+=kπ（k∈Z）可得对称中心的横坐标为x=kπ∴对称中心（kπ，0），（k∈Z）．（2）当x∈[﹣，]时，2x+∈[，]当2x+=时，函数f（x）取得最小值为．当2x+=时，函数f（x）取得最大值为2×1=2．19．某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100只白鼠，然后分别记录了4月1日至4月5日每天昼夜温差与实验室里100只白鼠的感染数，得到如下资料：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温差10 13 11 12 7感染数23 32 24 29 17（1）求这5天的平均感染数；（2）从4月1日至4月5日中任取2天，记感染数分别为x，y用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）视为同一事件，并求|x﹣y|≤3或|x﹣y|≥9的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由已知利用平均数公式能求出这5天的平均感染数．（2）利用列举法求出基本事件总数n=10，设满足|x﹣y|≥9的事件为A，设满足|x﹣y|≤3的事件为B，利用列举法能求出|x﹣y|≤3或|x﹣y|≥9的概率．【解答】解：（1）由题意这5天的平均感染数为：．（2）（x，y）的取值情况有：（23，32），（23，24），（23，29），（23，17），（32，24），（32，29），（32，17），（24，29），（24，17），（29，17），基本事件总数n=10，设满足|x﹣y|≥9的事件为A，则事件A包含的基本事件为：（23，32），（32，17），（29，17），共有m=3个，∴P（A）=，设满足|x﹣y|≤3的事件为B，由事件B包含的基本事件为（23，24），（32，29），共有m′=2个，∴P（B）=，∴|x﹣y|≤3或|x﹣y|≥9的概率P=P（A）+P（B）=．20．如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（I）求证：BC⊥平面APC；（Ⅱ）若BC=3，AB=10，求点B到平面DCM的距离．【考点】LW：直线与平面垂直的判定；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】（I）根据正三角形三线合一，可得MD⊥PB，利用三角形中位线定理及空间直线夹角的定义可得AP⊥PB，由线面垂直的判定定理可得AP⊥平面PBC，即AP⊥BC，再由AC⊥BC 结合线面垂直的判定定理可得BC⊥平面APC；（Ⅱ）记点B到平面MDC的距离为h，则有V M﹣BCD=V B﹣MDC．分别求出MD长，及△BCD和△MDC 面积，利用等积法可得答案．【解答】证明：（Ⅰ）如图，∵△PMB为正三角形，且D为PB的中点，∴MD⊥PB．又∵M为AB的中点，D为PB的中点，∴MD∥AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，PB∩PC=P，PB，PC⊂平面PBC∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC，AC∩AP=A，∴BC⊥平面APC，…解：（Ⅱ）记点B到平面MDC的距离为h，则有V M﹣BCD=V B﹣MDC．∵AB=10，∴MB=PB=5，又BC=3，BC⊥PC，∴PC=4，∴．又，∴．在△PBC中，，又∵MD⊥DC，∴，∴∴即点B到平面DCM的距离为． …21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），圆Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）求得圆Q的圆心，代入椭圆方程，运用两点的距离公式，解方程可得a，b的值，进而得到椭圆方程；（2）讨论两直线的斜率不存在和为0，求得三角形MAB的面积为4；设直线y=kx+，代入圆Q的方程，运用韦达定理和中点坐标公式可得M的坐标，求得MP的长，再由直线AB的方程为y=﹣x+，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，由三角形的面积公式，化简整理，由换元法，结合函数的单调性，可得面积的范围．【解答】解：（1）圆Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圆心为（2，），代入椭圆方程可得+=1，由点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为，即有=，解得c=2，即a2﹣b2=4，解得a=2，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）当直线l2：y=，代入圆的方程可得x=2±，可得M的坐标为（2，），又|AB|=4，可得△MAB的面积为×2×4=4；设直线y=kx+，代入圆Q的方程可得，（1+k2）x2﹣4x+2=0，可得中点M（，），|MP|==，设直线AB的方程为y=﹣x+，代入椭圆方程，可得：（2+k2）x2﹣4kx﹣4k2=0，设（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，则|AB|=•=•，可得△MAB的面积为S=•••=4，设t=4+k2（5＞t＞4），可得==＜=1，可得S＜4，且S＞4=综上可得，△MAB的面积的取值范围是（，4]．22．已知函数f（x）=，（e=2.71828…是自然对数的底数）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=xf'（x），其中f'（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，求f（x）的单调区间；（2）g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞）．由h（x）=1﹣x﹣xlnx，确定当x∈（0，+∞）时，h（x）≤h（e﹣2）=1+e﹣2．当x∈（0，+∞）时，0＜＜1，即可证明结论．【解答】解：（1）求导数得f′（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞），令h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），当x∈（0，1）时，h（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h（x）＜0．又e x＞0，所以x∈（0，1）时，f′（x）＞0；x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0．因此f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．证明：（2）因为g（x）=xf′（x）．所以g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞）．由h（x）=1﹣x﹣xlnx，求导得h′（x）=﹣lnx﹣2=﹣（lnx﹣lne﹣2），所以当x∈（0，e﹣2）时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；当x∈（e﹣2，+∞）时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减．所以当x∈（0，+∞）时，h（x）≤h（e﹣2）=1+e﹣2．又当x∈（0，+∞）时，0＜＜1，所以当x∈（0，+∞）时， h（x）＜1+e﹣2，即g（x）＜1+e﹣2．综上所述，对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2。

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大庆市高三年级第一次教学质量检测文科数学答案2018.011-12 AADBB CBDBD CA13.14. 1y x =+ 15.16. 3 17. 解：（Ⅰ）{}n a 公差为d ，由45+25a a =可得，12725a d +=，① ……1分由1311,,a a a 三项成等比数列可得，23111a a a =⋅，即2111(2)(10)a d a a d +=⋅+，② ……2分因为0d ≠，联立①②解得，12,3a d ==. ……4分所以数列{}n a 的通项公式为31n a n =-. ……6分（Ⅱ）由题意得：11n n n b a a +=⋅1(31)(32)n n =-+111()33132n n =--+， ……8分所以1111111()325583132n T n n =-+-++--+111()323264n n n =-=++. ……10分解116470n n >+得，11n >， ……11分所以满足1170n T >的最小n 值为12. ……12分18解：（Ⅰ）因为()2s in ()1(0)6f x x πωω=++>的周期为π，所以2ω=. ……2分令 222()262k x k k Z πππππ-+++∈≤≤， ……3分则 2222()33k x k k Z ππππ-++∈≤≤，解得()36k x k k Z ππππ-++∈≤≤， ……5分所以()y f x =的单调增区间是[,]()36k k k Z ππππ-++∈. ……6分（Ⅱ）由题意得：()2sin (2)126f A A π=++=，则有1sin (2)62A π+=.因为0A π<<，所以52=66A ππ+，=3A π. ……8分由1sin 2A B C S b c A ∆=⋅⋅=及1b =得，4c =. ……10分根据余弦定理， 22212c o s 116214132a b c b c A =+-=+-⋅⋅⋅=，所以a = ……12分19.解:（Ⅰ）连接C A 交B D 于O ，连接O E ，因为A B C D 为正方形且,A C B D 为对角线，所以O 为C A 的中点， ……2分又E 为P A 的中点，故O E 为P A C ∆的中位线， ……3分所以O E P C ∥， ……4分而O E ⊂面B D E ，P C ⊄面B D E ， ……5分故P C ∥面B D E . ……6分（Ⅱ）而12222B C D S ∆=⋅⋅=，E 点到平面B C D 的距离是1， ……7分在R t B O E ∆中，B E =，B O =O E = ……8分B D E ∆是等腰三角形，O E B D ⊥，B D =，则12B D E S ∆=⋅=. ……9分由已知，C B D E E B C D V V --=, ……10分即11133B C D B D E S S h ∆∆⋅⋅=⋅⋅，解得3h =，所以点C 到平面B D E的距离为3. ……12分20. 解（Ⅰ）因为椭圆焦距为2，即22c=，所以1c =, ……1分2c a =a =……2分从而2221b a c =-=，所以，椭圆的方程为2212xy+=. ……4分（Ⅱ）椭圆右焦点(1,0)F ，由2O K O F=可知(2,0)K ， ……5分直线l 过点(2,0)K ，设直线l 的方程为()2y k x =-，0k ≠， ……6分将直线方程与椭圆方程联立得()2222128820k x k x k +-+-=. ……7分设1122(,),(,)P x y Q x y ，直线F P ，F Q 的斜率分别为1k ，2k ，则2122812kx x k +=+， 21228212kx x k-=+， ……9分12121211y y k k x x +=+--1212(2)(2)11k x k x x x --=+--1212121223()4()1x x x x k x x x x -++=⋅-++=22222222828234121282811212k kkkk kkk k-⋅-⋅+++⋅--+++222222164248482812k k k k kkk--++=⋅--++0=.所以120k k +=为定值. ……12分 21. 解：（Ⅰ）由题意得，0xe k x -≥恒成立，因为(0,)x ∈+∞，所以xek x≤. ……1分令()xeg x x=，则m in()g x k ≤.由2(1)'()xe x g x x-=可知，()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，……2分所以()g x 在1x =处取得最小值，且(1)g e =， ……3分故m in ()g x k e=≤，实数k 的取值范围是(,]e -∞. ……4分（Ⅱ）关于x 的不等式0xe kx -<恰有两个正整数解，则使得xek x>成立的正整数解恰有两个. ……5分结合（Ⅰ）可知，(2)(3)g k g <≤， ……6分2(2)2eg =， 2(3)3eg =， ……7分所以实数k 的取值范围是22(,]23ee. ……8分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，当k e =时，()0xf x e e x =-≥，当且仅当1x =时取等号.对于不等式xe e x ≥，两边同时取以e 为底的对数得，1ln x x -≥. ……9分令1m x m+=得，11lnm mm+>，其中*m N ∈. ……10分令1,2,3,,m n =，则得1314111ln 2,ln,ln,,ln2233n nn+>>>>， ……11分上面n 个同向不等式相加， 1113411l n 2l n l n l n 2323n nn+++++>++++341ln (2)ln (1)23n n n+=⋅⋅=+.命题得证. ……12分 22. 解：（Ⅰ）因为:(co s sin )4l ρθθ-=，所以l 的直角坐标方程为4x y -=；……2分设曲线2C 上任一点坐标为(',')x y ，则'2'x xy =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以'2x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ……3分代入1C 方程得：22''()12x y += ，所以2C 的方程为22''143x y +=.……5分（Ⅱ）直线l ：4x y -=倾斜角为4π，由题意可知，直线1l 的参数方程为1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），……7分联立直线1l 和曲线2C 的方程得，271702t ++=. ……8分设方程的两根为12,t t ，则122t t =. ……9分由直线参数t 的几何意义可知，122P M P N t t ⋅==. ……10分 23解：（Ⅰ）因为32323232a b a b a b a b ++-++-≥6a =， ……2分当且仅当(32)(32)a b a b +-≥0时取等号， ……3分所以3232a b a ba++-最小值为6. ……5分（Ⅱ）由题意得：323222a b a bx xa++-++-≤恒成立， ……6分结合（Ⅰ）得：226x x ++-≤. ……7分当2x -≤时，226x x --+-≤，解得32x --≤≤；当22x -<≤时，226x x ++-≤成立，所以22x -<≤；当2x >时，226x x ++-≤，解得23x <≤. ……9分综上，实数x 的取值范围是[3,3]-． ……10分。