四川省广安第二中学校2017-2018学年高一数学下学期期中试题 文

四川省广安第二中学校高2017级2018年春半期考试
文科数学试题
一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分） 1．数列1，﹣4，9，﹣16，25…的一个通项公式为（ ）
A ．a n =n 2
B ．a n =（﹣1）n n 2
C ．a n =（﹣1）n+1n 2
D ．a n =（﹣1）n （n+1）2 2. 已知数列{}n a 是等比数列，若232,4a a ==-，则5a 等于（ ） A ．8 B ．8- C ．16 D ．16- 3．如果a ＜0，b ＞0，那么，下列不等式中正确的是( )
A.1a ＜1
b
B.－a ＜b C ．a 2＜b 2
D ．|a |＞|b |
4．下列各式中，值为
1
2
的是（ ） A ．0
2sin15cos15 B ．2
2
cos sin 12
12
π
π
-
C ． 0
20
2tan 22.51tan 22.5- D
5.在ABC ∆中，已知 c=10,
则=a （ ）
A ．5
B ．10 C
． 6.若{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且32
S π
=
，则2sin a ( )
A
B ．1
2 C
．2 D ．1
{}()的值为那么的解集是若不等式a x x ax ax ,17|0218.72-<<-<++
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8.如图所示，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连结,EC ED ，则
sin CED ∠=( )
A
B
9. 在数列{}n a 中，*
111,()n n a a a n n N +=-=∈，则100a 的值为（ ）
A ．5050
B ．5051
C ．4950
D ．
4951
︒=︒=30,60C A 310
10.ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，
tan 2tan B a c
C c
-=，则角B 为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ． 90°
{}{}值为（）则，若
，项和分别的前、等差数列8
9,132.11b a n n
T S T S n b a n n n n n n += A ．
2315 B ．32 C ．2517 D ．2317
12. 数列{}n a 满足：6(3)3,7,7n n a n n a a n ---≤⎧=⎨>⎩
，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围
( )
A ．9
(,3)4 B ．9[,3)4
C ． (1,3)
D ．(2,3)
二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）
()()_________
cos 3sin .13的最大值，则已知函数x f x x x f +=
14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2
＋c 2
－b 2
)tan B ＝3ac ，则角B 的值 ．
15.已知等差数列{}n a 中248=s ，3116=S ,则=24S ．
16.数列{}n a 、{}n b 满足11a =，且1,1n n a a ++是函数2
()n n f x x b x a =-+的两个零点，
{}=n n b b 的通项公式则数列 ．
三、解答题（共6个小题，共70分） 17、（本小题满分10分）
解下列不等式
04312<-+x x ）（ 02
12>+-x x ）（
18. （本小题满分12分）
在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2cos cos a b C c B -⋅=⋅. （1）求角C 的大小；
（2）若c=4， △ABC 的面积为.
19. （本小题满分12分）
在等差数列{}n a 中，已知110,0a d =<，且123,22,5a a a +成等比数列. （1)求n a ；
（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则当n 为多少时n S 最大，并求出这个最大值.
20. （本小题满分12分） 已知⎪⎭
⎫
⎝⎛∈ππα,2，且31sin =α.
（1）求α2sin 的值；
（2）若⎪⎭
⎫
⎝
⎛∈-=+2,0,5
3)sin(πββα，求βsin 的值.
21. （本小题满分12分）
{}{}{}.
),12)(12(2.211.
13,111n n n n n n n n n S n b a n b a a a a a a 项和的前求数列）若（的通项公式是等比数列，并求数列
）证明：数列（满足已知数列+-=⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
++==+
22. （本小题满分12分）
设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2
1441n n S a n +=--，且11a =，公比大
于1的等比数列{}n b 满足23b =，1310b b +=． （1）求n a ，n b ； （2）设n S 是数列1
1
{}n n a a +的前n 项和，求n S ； （3）设3n n n a c b =，若24
23
n c t t ≤+-对一切正整数n 恒成立，求实数t 的取值范围．
1-12 CDAAD BCBDC DD
13. 2 14. ︒60 或︒120 15. 21 16.
17. 解:（1）)1,4(-∈x
（2）),1()2,(+∞⋃--∞∈x 18．解:(1)
中,
,
,
,
, 又,
,
,
又, ;
(2)
,
,
的面积为
,
;① 又
,②
由①、②组成方程组,解得
,
19. 解：（1）由123,22,5a a a +成等比数列知2
105(102)(222)d d ⨯+=+，解得
14d d =-=或，由0d <，故1d =-，所以11n a n =-.
（2）由通项11n a n =-知，当10n ≤时0n a >，当11n =时0n a =，当11n >时0n a <，因此当1011n =或时n S 最大，此时101155S S ==.
20．解:(1),且,,
(2)
,
,
,,
,
21．证明:(1)数列满足,
,
, 又
,
是首项为,公比为3的等比数列.
,
的通项公式
(2)
数列
的前n 项和
:
,①
,②
①-②,得:
,
22.解:(1) 由题意易得1
3
n n b -=，当2n ≥时，2
144(1)1,n n S a n -=---
所以22114444n n n n n a S S a a -+=-=--，222
144(2)n n n n a a a a +=++=+，由0n a >，
12n n a a +=+.所以当2n ≥时，{}n a 是公差为2的等差数列.又1211,2a a a =-=，因此{}
n a 是首项为1，公差为2的等差数列，21n a n =-. （2）1111111
11
(1)1335
(21)(21)2335
2121
n S n n n n =
+++
=-+-+
+
-⨯⨯-⨯+-+ 21n n =+.（3）由题意2133n n
n n a n c b -==,
， 由1
11114
(21)(21)(1)03333
n n n
n n c c n n n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+⋅--⋅=⋅-≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭可得12c c =且从第二
项起数列单调递减，所以有最大值11
3
c =
.由题意可得， 214233
t t ≤+-，解得713t t ≥≤-或．。