大学物理第23章_电势
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。 请与重力做功作一类比
电势与电势差
电势定义为单位电荷具有的电势能，用符号 V 表示
如果一个带电量为 q 的正试验电荷在电场中a点具有电
U V 势能为 （相对零势能点），则该点电势 为
a
a
Va
Ua q
电势的意义：a 点的电势在数值上等于将单 位正电荷从 a 点移到无穷远处（或电势能 为零处）静电场力对它所做的功。
电场力做正功,电势能减少
U Ua Ub 0
Vab
V
Va
Vb
Ua
Ub q
因为q<0，所以电势增大
沿着电场线方向，电势降低。
VP VQ
P dl
Q
VP VQ
P
dl Q
思考（1）把电荷 +q 从P点移动到Q点，电场力 是作正功还是负功？P，Q两点哪点的电势高？
（2）如果移动的是负电荷呢？
A
E
E
x
U 0 U 0 U 0
沿着电场线方向，电势降低
0 0
E
U 0
C
沿着电场线方向，电势降低
电源（比如电池和发电机）的作用就是维持电势差， 其输送能量的多少取决于流过的电荷量和电势差。
例如，一个12.0V的电池为汽车车灯供电，电池提供的能量（转 变为光能和热能）与流过的电荷量（即亮灯时间）成正比——如 果在给定的时间内有5.0C的电量流过车灯，则电池输送的总能量 为(5.0C)(12.0V)= 60 J；而如果车灯亮灯时间加倍，则有10.0C的 电荷流过,电池输送的能量为(10.0C)(12.0Ｖ)= 120 J。
例题23-4 一半径为 r0、总电荷为Q的带电导体球，试确定 距离球心为 r处的电势（a）r > r0，（b）r =r0，(c) r < r0。
静电场力做功
由于电荷或带电体在静电场中会受 到电场力的作用，因此，当电荷或带电 体在静电场中移动时，静电场力对带电 体要做功，这说明静电场具有能量。
请与重力做功和重力场做一类比。
静电场力作功
点电荷电场中 试验电荷q0从p1点经任意 路径到达p2点。
在路径上任一 点附近 取元位移 dl
dlcosq = dr
电场力所作的功如何用电势差表示出来？
AAB q0 (VA VB )
沿着电场线方向，电势降低。A点电势高，B点
电势低。
对于正电荷：高电势 低电势
B
A 电场力做正功还？
例题 23-1 一负电荷（如电子）被放置在图中负极板附近的b 点。如果电子可以自由移动，问：电子的电势能是增加还是减 小？电势将如何变化？ 负电荷受力方向与电场方向相反， 在b点释放的电子将朝正极板运动。
静电场力
保守力
结论：
试验电荷q0在任意给定的静电场中移动时， 电场力对q0做的功仅与试探电荷的电量及路径
的起点和终点位置有关，而与具体路径无关。
静电场是保守场，静电场力是保守力。
回忆： 势能：质点在保守力场中与位置相关的能量。
已学过几种常见的势能： 表达式的形式与零势能点
的选择有关
重力势能 弹性势能 万有引力势能
Ep mgh
Ep
1 kx2 2
Ep
G0
Mm r
静电场对应的势能是什么？ 电势能
§23-1 电势能与电势差
由势能的增量与保守力所做功的关系得：
U W
定义：在电场中将点电荷从点a移动到点b，静电场 力所做功的负值等于其电势能的增量。
请将重力做功和重力势能的增量做相应类比。
类比:重力所做的功，等于重力势能的减少
Va
Ua q
已知电场分布可计算电势
电势差
Br r
ò VA - VB = E ?dl
A
记住！
A、B 两点间的电势差=将单位正电荷从A点 经任意路径移到B点的过程中电场力所做的功。
如何求电场中某点的电势？
设无穷远处电势为零
VA VA V VA
E dl
A
物理意义是什么？
将单位正电荷在电场中从A点经任意路径到达无 穷远处，静电场力所做的功。
例题23-2 （自学）阴极射线管中的电 势差（Vba = 5000V）使电子由静止开 始加速。求（a）电子的电势能增量，
（b）加速后电子的速度。
§23-2 电势与电场强度的关系
保守力F与势能的增量
b UbUaaFdl
将电场强度 E = F / q代入，得
b
Vba Vb Va a E dl
电场力对点r电荷r做的功为 dA = qoE ?dl
= qoEcosθdl
p2
r2
q
r1
p1
dl
θ
r qo
E
rr dA = qoE ?dl
dA =
qoEcosθdl =
1 ?qqo 4pe0 r 2
dr
Q0从 p1点到 p2点，电场力做的功为
ò ò A = dA = r2 1 ?qqo dr r1 4pe0 r 2
电势与电势差
电势定义为单位电荷具有的电势能，用符号 V 表示
如果一个带电量为 q 的正试验电荷在电场中a点具有电
U V 势能为 （相对零势能点），则该点电势 为
a
a
Va
Ua q
注：电势值与零电势点的选取有关。通常选取地面
或接地导体（地球）为零电势点，其它点的电势则
是相对地面的电势。在其它情形中，通常选无限远
qqo ( 1 1 )
4 0 r2 r1
显然，静电场力所做
的功与路径无关。
显然，电场力所做的功只与始点和终点 位置有关。
请问电场力是保守力还是非保守力？
回忆：哪些力做的功与路径无关？
重力 弹性力 万有引力
这三种力对质点作的功仅取决 于质点运动的始末位置，而与 运动的路径无关，这些力称为 保守力。
处（r = ∞）为零电势点。
电势差（常常叫做电压）
电场中两点的电势之差：
Vba
V
Vb
Va
Ub
Ua q
W q
上式表明，静电场中a、b两点的电势差，等于单位正
电荷在电场中从a点经任意路径到达b点时，电场力所
做的功。
电势和电势差的单位为焦耳/库仑，用伏特（Volt） 表示，以纪念发明电池而闻名的Alessandro Volta(1745-1827).用符号V表示伏特，因而1V=1J/C。
§23-1 电势能与电势差
将点电荷（电荷量小到对电场无影响 ）在a点释放，电场力对点电荷做功并 使之朝负极板加速运动。电荷移动距
离为d，电场力所做的功为：
W Fd qEd Ub Ua W qEd
电势能的增量等于电场力做功的负值。 注意：正电荷的位置（a点）离正极板越近，其电势能越高； 相反，负电荷离负极板越近其电势能越高。想想为什么？
电势与电势差
电势定义为单位电荷具有的电势能，用符号 V 表示
如果一个带电量为 q 的正试验电荷在电场中a点具有电
U V 势能为 （相对零势能点），则该点电势 为
a
a
Va
Ua q
电势的意义：a 点的电势在数值上等于将单 位正电荷从 a 点移到无穷远处（或电势能 为零处）静电场力对它所做的功。
电场力做正功,电势能减少
U Ua Ub 0
Vab
V
Va
Vb
Ua
Ub q
因为q<0，所以电势增大
沿着电场线方向，电势降低。
VP VQ
P dl
Q
VP VQ
P
dl Q
思考（1）把电荷 +q 从P点移动到Q点，电场力 是作正功还是负功？P，Q两点哪点的电势高？
（2）如果移动的是负电荷呢？
A
E
E
x
U 0 U 0 U 0
沿着电场线方向，电势降低
0 0
E
U 0
C
沿着电场线方向，电势降低
电源（比如电池和发电机）的作用就是维持电势差， 其输送能量的多少取决于流过的电荷量和电势差。
例如，一个12.0V的电池为汽车车灯供电，电池提供的能量（转 变为光能和热能）与流过的电荷量（即亮灯时间）成正比——如 果在给定的时间内有5.0C的电量流过车灯，则电池输送的总能量 为(5.0C)(12.0V)= 60 J；而如果车灯亮灯时间加倍，则有10.0C的 电荷流过,电池输送的能量为(10.0C)(12.0Ｖ)= 120 J。
例题23-4 一半径为 r0、总电荷为Q的带电导体球，试确定 距离球心为 r处的电势（a）r > r0，（b）r =r0，(c) r < r0。
静电场力做功
由于电荷或带电体在静电场中会受 到电场力的作用，因此，当电荷或带电 体在静电场中移动时，静电场力对带电 体要做功，这说明静电场具有能量。
请与重力做功和重力场做一类比。
静电场力作功
点电荷电场中 试验电荷q0从p1点经任意 路径到达p2点。
在路径上任一 点附近 取元位移 dl
dlcosq = dr
电场力所作的功如何用电势差表示出来？
AAB q0 (VA VB )
沿着电场线方向，电势降低。A点电势高，B点
电势低。
对于正电荷：高电势 低电势
B
A 电场力做正功还？
例题 23-1 一负电荷（如电子）被放置在图中负极板附近的b 点。如果电子可以自由移动，问：电子的电势能是增加还是减 小？电势将如何变化？ 负电荷受力方向与电场方向相反， 在b点释放的电子将朝正极板运动。
静电场力
保守力
结论：
试验电荷q0在任意给定的静电场中移动时， 电场力对q0做的功仅与试探电荷的电量及路径
的起点和终点位置有关，而与具体路径无关。
静电场是保守场，静电场力是保守力。
回忆： 势能：质点在保守力场中与位置相关的能量。
已学过几种常见的势能： 表达式的形式与零势能点
的选择有关
重力势能 弹性势能 万有引力势能
Ep mgh
Ep
1 kx2 2
Ep
G0
Mm r
静电场对应的势能是什么？ 电势能
§23-1 电势能与电势差
由势能的增量与保守力所做功的关系得：
U W
定义：在电场中将点电荷从点a移动到点b，静电场 力所做功的负值等于其电势能的增量。
请将重力做功和重力势能的增量做相应类比。
类比:重力所做的功，等于重力势能的减少
Va
Ua q
已知电场分布可计算电势
电势差
Br r
ò VA - VB = E ?dl
A
记住！
A、B 两点间的电势差=将单位正电荷从A点 经任意路径移到B点的过程中电场力所做的功。
如何求电场中某点的电势？
设无穷远处电势为零
VA VA V VA
E dl
A
物理意义是什么？
将单位正电荷在电场中从A点经任意路径到达无 穷远处，静电场力所做的功。
例题23-2 （自学）阴极射线管中的电 势差（Vba = 5000V）使电子由静止开 始加速。求（a）电子的电势能增量，
（b）加速后电子的速度。
§23-2 电势与电场强度的关系
保守力F与势能的增量
b UbUaaFdl
将电场强度 E = F / q代入，得
b
Vba Vb Va a E dl
电场力对点r电荷r做的功为 dA = qoE ?dl
= qoEcosθdl
p2
r2
q
r1
p1
dl
θ
r qo
E
rr dA = qoE ?dl
dA =
qoEcosθdl =
1 ?qqo 4pe0 r 2
dr
Q0从 p1点到 p2点，电场力做的功为
ò ò A = dA = r2 1 ?qqo dr r1 4pe0 r 2
电势与电势差
电势定义为单位电荷具有的电势能，用符号 V 表示
如果一个带电量为 q 的正试验电荷在电场中a点具有电
U V 势能为 （相对零势能点），则该点电势 为
a
a
Va
Ua q
注：电势值与零电势点的选取有关。通常选取地面
或接地导体（地球）为零电势点，其它点的电势则
是相对地面的电势。在其它情形中，通常选无限远
qqo ( 1 1 )
4 0 r2 r1
显然，静电场力所做
的功与路径无关。
显然，电场力所做的功只与始点和终点 位置有关。
请问电场力是保守力还是非保守力？
回忆：哪些力做的功与路径无关？
重力 弹性力 万有引力
这三种力对质点作的功仅取决 于质点运动的始末位置，而与 运动的路径无关，这些力称为 保守力。
处（r = ∞）为零电势点。
电势差（常常叫做电压）
电场中两点的电势之差：
Vba
V
Vb
Va
Ub
Ua q
W q
上式表明，静电场中a、b两点的电势差，等于单位正
电荷在电场中从a点经任意路径到达b点时，电场力所
做的功。
电势和电势差的单位为焦耳/库仑，用伏特（Volt） 表示，以纪念发明电池而闻名的Alessandro Volta(1745-1827).用符号V表示伏特，因而1V=1J/C。
§23-1 电势能与电势差
将点电荷（电荷量小到对电场无影响 ）在a点释放，电场力对点电荷做功并 使之朝负极板加速运动。电荷移动距
离为d，电场力所做的功为：
W Fd qEd Ub Ua W qEd
电势能的增量等于电场力做功的负值。 注意：正电荷的位置（a点）离正极板越近，其电势能越高； 相反，负电荷离负极板越近其电势能越高。想想为什么？