高中数学 2.1.3 分层抽样自我小测 苏教版必修3(2021年整理)

高中数学2.1.3 分层抽样自我小测苏教版必修3
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高中数学 2。

1。

3 分层抽样自我小测苏教版必修3 1．某中学高一年级有540人,高二年级有440人，高三年级有420人，用分层抽样的方法抽取一个容量为70的样本,则高一、高二、高三年级分别抽取的人数为__________、__________、__________.
2．某高中学校把学生分成了A，B，C三个层次,其中A，B，C三个层次的学生数量之比为1∶2∶3.若采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知A层中抽取了15人,则n ＝__________.
3．某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取__________名学生．
4．某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取150人,则该学校的教师人数是__________．
5．已知某单位有职工120人，其中男职工80人．现采用分层抽样的方法(按男、女分层）抽取一个样本,若样本中有20名男职工，则样本容量为__________．
6．(2012江苏高考）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__________名学生．
7．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150,400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为__________．
8．一个地区共有5个乡镇,人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率．已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．
9．为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A,B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）
（1）求x，y；
（2)若从高校B相关的人中选2人进行专题发言，应采用什么抽样方法，请写出合理的抽样过程．
参考答案1答案：27 22 21
解析：抽取比例为
701 54044042020
=
++
.
∴三个年级应抽取的人数分别为540×1
20
＝27,
440×1
20
＝22,420×
1
20
＝21.
2答案：90
解析:设A,B，C三层的学生人数分别为x，2x,3x。

由分层抽样的概念可知
15
23
n
x x x x
=
++
，
∴n＝90.
3答案：40
解析：C专业的学生有1 200－380－420＝400（人)．
由分层抽样的原理知，在C专业应抽取400×120
1200
＝40（名）学生．
4答案：150
解析：应抽取教师160－150＝10（人）,
所以学校教师人数为2 400×10
160
＝150。

5答案：30
解析：因为样本中有20名男职工,所以抽样比例为201
804
=，样本容量为120×
1
4
＝30.
6答案：15
解析：根据分层抽样的特点，可得高二年级学生人数占学生总人数的
3
10
，因此在样本中,
高二年级的学生所占比例也应该为
3
10
，故应从高二年级抽取50×
3
10
＝15（名)学生．
7答案：16
解析：由分层抽样定义可知，应抽丙专业的人数为40×
400
150150300400
+++
＝40×
2
5
＝16.
8解:因为该种疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：
(1）分层，将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层；
(2）按照样本容量的比例确定每层抽取的人数，300×
3
15
＝60(人）,300×
2
15
＝40
（人）,300×
5
15
＝100（人)，300×
2
15
＝40（人），300×
3
15
＝60（人），因此各乡镇抽取人数
分别为60,40,100,40，60；
（3)在各层用简单随机抽样法或系统抽样法抽取应抽取的人，将300人组到一起，即得到一个样本．
9解：(1）分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：
1
543
x
=⇒x＝
18，36
543
y
=⇒y＝2.
故x＝18,y＝2。

(2）总体容量和样本容量都较小，所以应采用抽签法，过程如下:
①将36人随机编号，号码为1，2，3， (36)
②将号码分别写在相同的纸片上，揉成团,制成号签；
③将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号；
④把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．。