北京市小升初数学模拟试卷和答案

2012年北京市小升初数学模拟试卷
一、解答题
1．1/12+ 1/20+ 1/30+ 1/42+ 1/56+ 1/72+ 1/90．
2．1/4+ 1/28+ 1/70+ 1/130+…+ 1/9700
3．（5+6）/(5×6)- (6+7)/(6×7)+ (7+8)/(7×8)- (8+9)/(8×9)+ (9+10)/(9×10)．
4．已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3：4：2，甲班男、女生的比为5：4，丙班男、女生的比为2：1，而且三个班所有男生和所有女生的比为13：14，请问：
（1）乙班男、女生人数的比是多少？
（2）如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？
5．小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用4小时，小明去时用了多长时间？
6．冬冬从家去学校，平时总是7：50到校，有一天他起晚了，结果晚出发了10分钟，为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在7：55到校，请问：冬冬这天是几点出发的？
7．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，在A、B之间不断往返行驶．甲车到达B 地后，在B地停留了2个小时，然后返回A地；乙车到达A地后，马上返回B地；两车在返回的途中相遇了，相遇的地点距离B地288千米．已知甲车的速度是每小时60千米，乙车的速度是每小时40千米．请问：A、B两地相距多少千米？
8．有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，另一种是长方形的，正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1：2．用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒．正好将纸板用完．问在所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？
9．如图1中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的商是a．图2中的短除式表明：这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是a的2倍．求这个自然数．
10．在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%．再加入多少千克纯酒精，浓度才能变为50%？
11．两个杯子里分别装有浓度为40%与10%的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%．若再加入300克20%的盐水，浓度变为25%．请问：原有40%的盐水是多少克？
12．甲、乙两种商品，甲商品的成本是125元，乙商品的成本比甲商品低16%，现有以下三种销售方案：
（1）甲商品按30%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价；
（2）甲、乙都以35%的利润率定价；
（3）甲、乙的定价都是155元．
请问：选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？
13．用棱长是1厘米的正方块拼成如图所示的立体图形，问该图形的表面积是多
少平方厘米？
14．（1）如图，将4块棱长为1的正方体木块排成一排，拼成一个长方体．那
么拼合后这个长方体的表面积，比原来4个正方体的表面积之和少了多少？
（2）一个正方体形状的木块，棱长为1，如图所示，将其切成两个长方体，这两部分的表面积总和是多少？如果在此基础上再切4刀，将其切成大大小小共18块长方体．这18块长方体表面积总和又是多少？
2012年北京市小升初数学模拟试卷答案
一、解答题
1. 【考点】：分数的简便计算．
【分析】：1/12= 1/3- 1/4，
1/20= 1/4- 1/5，
1/30= 1/5- 1/6
…
由此进行化简求解．
【解答】：解：1/12+ 1/20+ 1/30+ 1/42+ 1/56+ 1/72+ 1/90，
=（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+…+（1/9-1/10），
=1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+…+1/9-1/0，
=1/3-1/10，
=7/30
【点评】：本题通过分数裂项，找出化简的方法，进而求解．
2. 【考点】：分数的巧算．
【分析】：根据1/4= 1/(1×4)= 1/3×（1- 1/4），1/28= 1/3×( 1/4- 1/7)，1/70= 1/3×( 1/7- 1/10)…，再提取公因数1/3，括号里面的数相加减最后剩下（1- 1/100），再按照运算顺序计算即可．【解答】：解：1/4+ 1/28+ 1/70+ 1/130+…+ 1/9700，
=1/(1×4)+1/(4×7)+1/(7×10)+1/(10×13)+…+1/(97×100)
=1/3×（1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+…+1/97-1/100），
=1/3×（1-1/100），
=1/3×99/100，
=33/100．
【点评】：解决本题要分析数据选择适合的方法计算．
3. 【考点】：分数的巧算．
【分析】：因为(a+b)/ab=1/a+1/b，所以将算式中的数先写成这种形式，能结合的结合，再进行加减计算．
【解答】：解：（5+6）/(5×6)- (6+7)/(6×7)+ (7+8)/(7×8)- (8+9)/(8×9)+ (9+10)/(9×10)，
=1/5+1/6-1/6-1/7+1/7+1/8-1/8-1/9+1/9+1/10，
=1/5+1/10，
=3/10．
【点评】：解决本题主要依据：(a+b)/ab= 1/a+ 1/b，将算式进行简算．
4. 【考点】：按比例分配．
【分析】：（1）所有男女比为13：14，13+14=27份，甲乙丙人数比为3：4：2=9：12：6，总份数也是（9+12+6）=27份，对应甲班男、女生的比为5：4，丙班男、女生的比为
2：1=4：2，从而对应乙班男、女生人数的比是（13-5-4）：（14-4-2）；化成最简整数比即可；（2）由于甲班男、女生的比为5：4，乙班男、女生人数的比是4：8，则甲班男生和乙班女生的比为5：8，差为12人，则相差（8-5）份，用12÷（8-5）可求出1份的人数，甲乙丙人数比为9：12：6，即甲班有9份，乙班有12份，丙班有6份，然后分别求出即可．【解答】：解：（1）所有男女比为13：14，13+14=27份，
甲乙丙人数比为3：4：2=9：12：6，
甲班男女比5：4，丙班男女比2：1=4：2，
则乙班男、女比为（13-5-4）：（14-4-2）=1：2；
（2）乙班男、女比为（13-5-4）：（14-4-2）=1：2=4：8，
则甲班男生和乙班女生的比为5：8，差为12人，则相差（8-5）份，
每份：12÷（8-5）=4（人）
甲班：4×9=36（人）；
乙班：4×12=48（人）；
丙班：4×6=24（人）；
答：乙班男、女生人数的比是1：2，甲班有36人、乙班有48人、丙班有24人．
【点评】：此题较难，属于复杂的按比例分配应用题，解答此题应认真分析题意，弄清题中数量间的关系，灵活运用比的基本性质对给出的比进行转化是解答此类题的关键．
5. 【考点】：简单的行程问题；列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【分析】：本题可列方程进行解答，设甲地到乙地为x千米，则去时用时为x/5小时，回来是用时x/7小时，一共用了4小时，由此等量关系可列方程x/5+ x/7=4．
【解答】：解：设甲地到乙地为x千米，则可列方程：
x/5+ x/7=4．
12x/35=4
12x=140
x=112
3
÷5=7/3（小时）；
故小明去时用时：112
3
答：小明去时用了7/3小时．
【点评】：本题要注意找对等量关系，即来回的路程是一样的．
6. 【考点】：简单的行程问题．
【分析】：原来的速度看成单位“1”，现在的速度就是1+ 1/5= 6/5；原来速度与现在的速度比是5：6，总路程相同，那么它们用的时间比就是6：5；因为现在比原来少用了5分钟，则1份就是5分钟，实际用了5×5=25（分），再从7：55先前推算25分钟即可．
【解答】：解：1+1/5=6/5；
原来速度与现在的速度比是5：6，总路程相同，
它们用的时间比就是6：5；
7时55分-7时50分=5分；
6-5=1（份）；
1份是5分钟，所以现在用的时间就是：
5×5=25（分）；
7时55分-25分=7时30分；
答：冬冬这天是7时30分出发．
【点评】：本题关键是根据速度的比找出时间之间的比，再根据提前到校的时间求出现在所用的时间，进而求出出发的时刻．
7. 【考点】：相遇问题．
【分析】：根据题意两车在返回的途中相遇了，相遇的地点距离B地288千米．可知相遇时甲行了一个全程加上288米，乙行了两个全程减去288米，这是由于在B地停留了2个小时，甲与乙的时间差，先设A、B两地相距x千米，列方程解答即可．
【解答】：解：设A、B两地相距x千米，
(2x-288)/40-(x+288)/60=2，
3×（2x-288）-2×（x+288）=2×120，
6x-288×3-2x-288×2=2×120，
4x-288×5+288×5=240+288×5，
4x÷4=1680÷4，
x=420，
答：A、B两地相距420千米．
【点评】：此题关键是根据甲车到达B地后，在B地停留了2个小时，即是甲与乙的时间差，再根据各自行的路程除以速度是各自用的时间，相差2小时，列出方程解出即可．
8. 【考点】：比的意义；简单的立方体切拼问题．
【分析】：竖式纸盒要用1个正方形纸板和4个长方形纸板，横式纸盒要用2个正方形纸板和3个长方形纸板，设竖式纸盒有x个，横式纸盒有y个，根据题意即可解决问题．．
【解答】：解：设竖式纸盒有x个，横式纸盒有y个，那么
正方形纸板一共有（x+2y）个，长方形纸板一共有（4x+3y）个，根据题意可得：
（x+2y）：（4x+3y）=1：2
根据比例的基本性质和等式的性质解得：
x：y=1：2
答：坚式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是1：2．
【故答案为】：1：2．．
【点评】：此题考查的是比的意义，应结合题意，认真分析，解答即可．
9. 【考点】：带余除法．
【分析】：根据“被除数=除数×商+余数”的关系式，由最后的商逐步推回到原来的自然数，需要一定的逆向思考能力．
【解答】：解：根据被除数=除数×商+余数，
由图1得所求的自然数为：8×[8×（8a+7）+1]+1，
由图2得所求的自然数为：17×（2a×17+15）+4，
由以上可得方程：
8×[8×（8a+7）+1]+1=17×（2a×17+15）+4，
8×（64a+57）+1=17×（34a+15）+4，
512a+457=578a+259，
66a=198，
a=3；
把a=3代入8×[8×（8a+7）+1]+1得：
8×[8×（8a+7）+1]+1=512a+457=512×3+457=1993．
答：这个自然数为1993．
【点评】：解这道题的关键是根据“被除数=除数×商+余数”的关系式，由最后的商逐步推回到原来的自然数，依此得到方程：8×[8×（8a+7）+1]+1=17×（2a×17+15）+4．
10. 【考点】：浓度问题．
【分析】：设原来盐水为x千克，则原溶液中盐的质量x×40%，加入水后盐的质量不变但溶液质量增加，所以可求出原来盐水的质量；同样加入盐后盐的质量=x×40%+y，溶液质量=x+5+Y，从而依据浓度公式列式求解．
【解答】：解：设原来有盐水x克，
40%x÷（x+5）=30%，
0.4x=0.3×（x+5），
0.4x=0.3x+1.5，
0.1x=1.5，
x=15；
设再加入y克盐，
（15×40%+y）÷（15+5+y）=50%，
6+y=0.5×（20+y），
6+y-0.5y=10+0.5y-0.5y，
6+0.5y-6=10-6，
0.5y÷0.5=4÷0.5，
y=8，
答：再加入8千克盐，可使盐水的浓度提高到50%．
【点评】：此题主要考查百分数的实际应用，关键先求原来盐水的重量．
11. 【考点】：浓度问题．
【分析】：先给个名称好区分．“40%的盐水”称为“甲盐水”，“10%的盐水”称为“乙盐水”，“20%的盐水”称为“丙盐水”．甲盐水和乙盐水的重量比是：（30%-10%）：（40%-30%）=2：1，甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：（25%-20%）：（30%-25%）=1：1，所以甲盐水和乙盐水共300克．由此即可求得甲种盐水的质量．
【解答】：解：根据题干分析可得：
甲盐水和乙盐水的重量比是：（30%-10%）：（40%-30%）=2：1
甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：（25%-20%）：（30%-25%）=1：1，
所以甲盐水和乙盐水等于丙盐水的重量为：300克，
2+1=3，
300×2/3=200（克）．
答：原有40%的盐水200克．
【点评】：此题考查了利用浓度的比等于溶液质量的比，从而求得溶液质量的推理方法．
12. 【考点】：最优化问题．
【分析】：商品的成本是125元，乙商品的成本比甲商品低16%，即乙的成本是甲的1-16%，则乙的成本为125×（1-16%）=105元，然后根据三种不同的销售方案按成本×利润率=利润分别计算出（1）（2）（2）方案的利润，然后再根据定价-成本求出方案三的利润即能确定择哪种方案最赚钱，能盈利多少元．
【解答】：解：乙的成本为：
125×（1-16%）
=125×84%，
=105（元）．
方案一的利润为：
125×30%+105×40%
=37.5+42，
=79.5（元）；
方案二的利润为：
（125+105）×35%
=230×35%，
=80.5（元）；
方案三的利润为：
（155-125）+（155-105）
=30+50，
=80（元）．
80.5元＞80元＞79.5元．
答：选择方案二最赚钱，这时能盈利80.5元．
【点评】：首先求出乙的成本，然后根据成本与利润之间的关系进行分析计算是完成本题的关键．
13. 【考点】：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
【分析】：（1）不管叠多高，上下两面的表面积都是3×3=9个面；
（2）再看前后左右四个面，都是2×3+1=7个面．
【解答】：解：1×1×（9×2+7×4），
=1×（18+28），
=46（平方厘米）；
答：该图形的表面积是46平方厘米．
【点评】：此题也可通过数图形，我们可以直接数出总共有46个面，每个面面积为1平方厘米，这样总共的表面积就是46平方厘米．
14. 【考点】：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
【分析】：（1）观察图形可知，拼组后的长方体的表面积比原来减少了6个小正方体的面的面积，由此即可解答；
（2）每切一刀，就增加2个正方体的面，所以这两部分的表面积之和就是8个正方体的面的面积之和；在此基础上再切4刀后，表面积比原来又增加了8个小正方体的面，由此即可解答．
【解答】：解：（1）6×1×1=6，
答：拼组后表面积减少了6．
（2）切一刀，得到的两个长方体的表面积之和是：1×1×（6+2）=8；
再切4刀，则表面积之和是：1×1×（6+10）=16；
答：切一刀后，表面积之和是8，再切4刀后，表面积之和是16．
【点评】：抓住正方体的切割特点，得出每切1刀增加的表面积规律，是解决此类问题的关键．。