辽宁省沈阳市2015届高三教学质量监测(一)数学(理)试题

2015年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）
数学（理科）
命题:沈阳市第四中学孙玉才沈阳市第二十中学金行宝
沈阳市第九中学付一博沈阳市第一二0中学潘戈
沈阳市回民中学庞红全沈阳市第二十八中学陶慧
主审:沈阳市教育研究院王恩宾
本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

满分150分，考试时间120分钟.
注意事项:
1。

答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡指定区域。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效。

3.考试结束后,考生将答题卡交回.
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的．)
1．设复数满足，则的共轭复数
A．B．C．D．
2．若全集U＝{1,2，3,4,5，6｝，M＝｛1,4}，N＝{2，3},则集合｛5，6｝等于A．M∪N B．M∩N C．
D．
3。

“x＜0”是“ln（x＋1)＜0"的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．抛物线的焦点坐标是
A. B. C。

D。

5。

设为等差数列的前项和，若，公差，，则
A. B. C。

D.
6. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体
积是
A. B。

C。

3 D。

4
7。

已知实数满足约束条件，则的最大值为
A.B。

C.D。

8. 若执行右面的程序框图，则输出的值是
A．4 B。

5 C。

6 D。

7
9.由曲线围成的封闭图形的面积为
10。

在△中，为的三等分点，则
A。

B。

C.D。

11. 函数的图象按向量平移之后得到的函数图象与函数的
图象所有交点的橫坐标之和等于
A. 2
B. 4 C。

6
D.8
12. 若定义在上的函数满足则不等式（为自然对数的底数)
的解集为
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把
答案填在答题纸上。

)
13。

若双曲线的标准方程是，则双曲线的渐近线方程是.
14. 数列是等比数列,若,则。

15.若直线经过点，则直线在轴和轴的截距之和的最小值是.
16. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BCAC，A=，AC=4，M为AA1中点，点P为BM中点，
Q在线段CA1上，且A1Q=3QC，则异面直线PQ与AC所成角的正弦值。

三、解答题：(满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题
纸的对应位置。

）
17．（本小题满分12分)已知函数。

(I)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(II）当时，求函数的值域.
18. （本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是正方形，⊥平面，，点E是SD上的点，且.
（I）求证：对任意的,都有AC⊥BE；
（II）若二面角C-BE—A的大小为，求实数的值。

19．（本小题满分12分)某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖。

甲、乙、丙三名老师都有“获奖"、“待定”、“淘汰”三类票各一
张. 每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，且三人投票相互没有影响。

若投票结果中至少有两张“获奖"票，则决定该节目最终获一等奖；否则,该节目不能获一等奖.
（I)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；
（II)求该节目投票结果中所含“获奖"和“待定"票票数之和的分布列及数学期望。

20。

(本小题满分12分）如图所示，椭圆
C：，其中，焦距为2，过点M（4,0）的直线与椭圆C交于点A、B,点在之间。

又点A，B 的中点横坐标为，且.
(1）求椭圆的标准方程；（II）求实数的值。

21。

（本小题满分12分）已知函数（），为自然对数的底数。

（I）过点的切线斜率为2，求实数的值;
（II）当时,求证：；
(III)在区间上恒成立，求实数的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分。

在答题
．．．
卡选答区域指定位置答题
．．．．．．．．．．．．．．．．．.注意所做题目的
．．．．．．．
．．2B．．铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．．．．．．．．．．．,并用
题号必须与所涂题目的题号一致
．．．．．．．．．．．．．．.
22．(本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图所示,已知为圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，于，交于，交于,．
（I）求证：C是劣弧BD的中点；（II）求证：．
23．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数)，直线l经过点P(1，2)，倾斜角.
（I）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程;
（II）设直线l与圆C相交于A、B两点,求的值。

24．(本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设函数．
（I）解不等式f（x）〉0；
（II）若f(x）+>m对一切实数x均成立,求实数m的取值范围．
2015年沈阳市高中三年级教学质量监测（一)
数学（理科）参考答案
说明:
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的
内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分．
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 14。

15. 16。

三、解答题：本大题共70分。

17。

解：（I）…………2分
. …………4分
函数的最小正周期为T=. …………6分
因为，,
所以函数的单调递增区间是。

…………8分
, …………10分
.…………12分
18.（I）证明：如图建立空间直角坐标系，
则，
，…………3分
∴对任意都成立,
即AC⊥BE恒成立。

…………5分
（II）解：设平面的一个法向量为，
∵，
∴,
取,则,。

…………7分
设平面的一个法向量为，
∵，
∴，
取,则,，…………9分
∵二面角C-AE—D的大小为,
∴，
∴为所求。

…………12分
10.解：（I）设谋节目的投票结果是最终获一等奖这一事件为A，则事件A包括:该节目可以获2张“获奖”票，或者获3张“获奖”票。

∵甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，且三人投票相互没有影响，
∴＋……………………6分
(II）所含“获奖”和“待定”票数之和的值为0，1，2，3。

；；
；.……8分
因此的分布列为
…………10分所以的数学期望为。

……12分
（亦可X服从二项分布B（n,p）同样给分）(12分）
20.解：（I）由条件可知,，…………2分
故，
椭圆的标准方程是. …………4分
(II）由，可知三点共线，设.
若直线轴，则，不合题意. …………5分
当AB所在直线的斜率存在时,设直线的方程为.
由消去得。

①
由①的判别式,解得。

，…………7分
由，可得，如图. …………9分
将代入方程①,得，。

又因为，,，
所以。

…………12分
21。

解答:（I），,。

…………2分
(Ⅱ)令。

………4分
令，即,解得,
所以在（0,1)上递减，在上递增.
所以最小值为,所以。

………6分
(Ⅲ)由题意可知，化简得,＞。

…………８分
,
…………9分
由（Ⅱ）知，在
………………11分
………………12分
22.解:（I）CF=FG，.
圆O的直径，.
，。

，。

，
,。

…………5分
（II) ，
,，…………10分
23．解:(I）圆的标准方程为. …………2分
直线的参数方程为，即（为参数). …………5分
（Ⅱ）把直线的方程代入，
得,，…………8分
所以，即．…………10分
24。

解：（I)当x时，f(x）=2x+1-（x—4)=x+5>0，得x>—5，所以x成立。

当时，f(x）=2x+1+x-4=3x—3〉0，得x>1，所以1<x<4成立.
当时，f（x)=—x-5〉0,得x〈—5，所以x<—5成立。

综上，原不等式的解集为{x|x〉1或x<-5} 。

…………5分(II)f（x)+=|2x+1｜+2｜x-4｜。

当，所以m〈9。

…………10分。