高中物理选修3-4学案4：13.4 实验：用双缝干涉测量光的波长

13.4 实验：用双缝干涉测量光的波长
学习目标： 知识目标
1.了解用双缝干涉测量光的波长的实验原理.
2.知道影响干涉条纹间距的因素.
3.观察白光及单色光的干涉图样.
4.能够利用双缝干涉实验测量单色光的波长． 能力目标
1.通过实际操作，培养动手能力；
2.利用实验数据得出实验结论，提高实验素养。

学习重难点：
（1）.光的干涉条件的理解 （2）.干涉条纹间距的测量与计算 学习过程 1）自主学习：
1.如图所示，由几何关系可知光程差r ∆=
，当两束光的路程差为波长的整数倍时才会出现亮条纹，即亮条纹中心的位置为x =，则两个相邻亮条纹或暗条纹的中心间距是x ∆=，即条纹宽度与、、λ有关。

由以上分析可知：干涉条纹的宽度是指两亮条纹或两暗条纹之间的距离。

2.观察光的干涉图样时要按课本图示安装好，并使、单缝和双缝的、遮光筒的共线，单缝与双缝要，由双缝与屏间的距离不变的情况下，双缝的距离d 越大，某一单色光的干涉条纹宽
度x ∆就；在条件相同的情况下，不同颜色的光的干涉条纹宽度x ∆也就。

3.由于双缝间距d 是，而双缝到屏的距离l 可用来测量，条纹宽度可用测量，则波长λ=，由此即可测量光的。

4.测量头实际上是一个，测量时应使分划板的与亮条纹的中心对齐，记下此时的读数，然后使分划板的中收刻线与的中心对齐，记下此时的读数，为减小实验误差可测量个条纹宽度为a ，则两条相邻亮条纹的宽度（条纹宽度）x ∆=。

2）基础巩固：
1．在双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏幕上观察到了彩色干涉条纹。

若在双缝中的一缝前放一红色滤光片（只能透过红光），另一缝前放一绿色滤光片（只能透过绿光），这时（） A ．只有红色和绿色的双缝干涉条纹，其他颜色的双缝干涉条纹消失 B ．红色和绿色的双缝干涉条纹消失，其他颜色的双缝干涉条纹依然存在 C ．任何颜色的双缝干涉条纹都不存在，但在屏上仍有光亮 D ．屏上无任何光亮
2．用单色光做双缝干涉实验，下列说法正确的是（） A ．相邻干涉条纹之间距离相等
B ．中央明条纹宽度是两边明纹宽度的两倍
C ．屏与双缝之间距离减小，则屏上条纹间的距离增大
D ．在实验装置不变的情况下，红光的条纹间距小于蓝光的条纹间距
3．如图所示，用波长为λ的单色光做双缝干涉实验时，设两个狭缝S 1、S 2到屏上某点P 的路程差为d ，则（）
A ．距O 点最近的一条暗纹必是d =λ/2
B ．对屏上某点d =n λ/2（n 为正整数）时，出现暗纹
C ．距O 点越远的点d 越长，就越容易出现暗条纹
D ．用各色光在同一条件下实验，波长越短的色光条纹间距越小 3）要点理解：
操作指要
（1）．双缝干涉仪是比较精密的实验仪器，不要随便拆分遮光筒、测量头等元件。

（2）．滤光片、单缝、双缝、目镜等会粘附灰尘，只能用擦镜纸轻轻擦拭，不要用其他物品擦拭或口吹气除尘。

（3）．注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直。

（4）．光源使用线状长丝灯泡，调节时使之与单缝平行且靠近。

测量头原理
1．测量头由分划板、目镜、手轮构成，转动手轮，分划板会左右移动，测量时，应使分划板中心与条纹中心对齐，记下此时手轮上的读数，然后转动测量头，使分划板中心与另一条纹中心对比,再次记下手轮上读数。

两次读数之差表示这两个条纹间距离。

(如图甲、乙所示)
2．为减小误差，利用“累积法”测n条亮纹间距，再求Δx＝a
n－1
求得相邻条纹间距离。

3．注意测量头读数时的有效数字。

动手实验
4）典例精析：
实验探究1实验操作过程及仪器读数
例1、在“用双缝干涉测光的波长”实验中(实验装置如下图)：
(1)下列说法哪一个是错误的________．(填选项前的字母)
A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝
B．测量某条干涉亮纹位置时，应使测微目镜分划板中心刻线与该亮纹的中心对齐C．为了减少测量误差，可用测微目镜测出n条亮纹间的距离a，求出相邻两条亮纹间
距Δx＝
a n－1
(2)测量某亮纹位置时，手轮上的示数如图，其示数为______mm.
实验探究2实验数据处理
例2、利用双缝干涉测定单色光波长，某同学在做该实验时，第一次分划板中心刻度对齐A条纹中心时(图甲)，游标卡尺的示数如图丙所示，第二次分划板中心刻度对齐B条纹中心时(图乙)，游标卡尺的示数如图丁所示，已知双缝间距为0.5 mm，从双缝到屏的距离为1 m，则图丙中游标卡尺的示数为________ mm.图丁游标卡尺的示数为________ mm.在实验中，所测单色光的波长为________ m．在本实验中如果在双缝上各有一个红色和绿色滤光片，那么在光屏上将________(选填“能”或“不能”)看到明暗相间的条纹．
例3、在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，装置如图所示。

双缝间的距离d＝3 mm。

(1)若测量红光的波长，应选用__________色的滤光片。

实验时需要测定的物理量有__________和__________。

(2)若测得双缝与屏之间的距离为0.70 m，通过测量头(与螺旋测微器原理相似，手轮转动一周，分划板前进或后退0.500 mm)观察第1条亮条纹的位置如图甲所示，观察第5条亮条纹的位置如图乙所示。

则可求出红光的波长λ＝__________ m。

5）点评答疑：
小组讨论，展示成果，师生互评。

6）课堂达标：
1．关于杨氏双缝干涉实验，下列说法正确的是()
A．用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹
B．用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹
C．若仅将入射光由红光改为紫光，则条纹间距一定变大
D．用红光照射一条狭缝，用紫光照射另一条狭缝，屏上将呈现彩色条纹
2．在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P点的距离之差为0.6 μm，若分别用频率为f1＝5.0×1014 Hz和f2＝7.5×1014 Hz的单色光垂直照射双缝，则P点现出明、暗条纹的情况是() A．用单色光f1和f2分别照射时，均出现明条纹
B．用单色光f1和f2分别照射时，均出现暗条纹
C．用单色光f1照射时出现明条纹，单色光f2照射时出现暗条纹
D．用单色光f1照射时出现暗条纹，单色光f2照射时出现明条纹
3．如图所示，用单色光做双缝干涉实验，P处为第二条暗条纹，改用频率较低的单色光重做上述实验(其他条件不变)时，则同侧第二条暗条纹的位置()
A．仍在P处B．在P点上方
C．在P点下方D．要将屏向双缝方向移近一些才能看到
4．在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，若已知双缝间的距离d。

(1)若测定绿光的波长，应选用__________色的滤光片。

实验时需要测定的物理量有__________和__________。

(2)已知双缝到光屏之间的距离L＝500 mm，双缝之间的距离d＝0.50 mm，单缝到双缝之间的距离s＝100 mm，某同学在用测量头测量时，调整手轮，在测量头目镜中先看到分划板中心刻线对准A条亮纹的中心，然后他继续转动，使分划板中心刻线对准B条亮纹的中心，
前后两次游标卡尺的读数如图所示。

则入射光的波长λ＝________m(结果保留两位有效数字)。

(3)实验中发现条纹太密，难以测量，可以采用的改善办法有__________。

A．改用波长较长的光(如红光)作为入射光B．增大双缝到屏的距离
C．增大双缝到单缝的距离D．增大双缝间距
7）课堂小结：
——★ 参 考 答 案 ★——
1）自主学习：
[答案]1．x d l (0,1,2)l k k d
λ±=L l d λ l d 中心线
2. 光源中点轴线相互平行越窄不同3．已知的米尺测量头d
x l
∆波长
4.螺旋测微器中心刻线另一亮条纹n 1
a
n -
2）基础巩固： 1. [答案]C
[解析]题目中给出的条件是：以白光为光源时，在屏幕上得到了彩色的干涉条纹。

若在双缝中的一缝前放一红色滤光片（只能透过红光），另一缝前放一绿色滤光片（只能透过绿光），那么，从双缝射出的则是频率不同的红色光和绿色光，所以不可能产生干涉条纹，故A 、D 错；而其他颜色的光不可能透过滤光片，故B 亦错.虽然不能产生干涉条纹，但仍有光照在屏上，故C 对。

2. [答案]A
[解析]因为双缝干涉的条纹宽Δx =
λd
L
，可见条纹宽应是相等的，A 正确，BC 错，又因为λ红
＞λ蓝，所以Δx 红＞Δx 蓝，故D 错.
3. [答案]A 、D
[解析]当路程差d =n λ时出现亮条纹，路程差d =（2n ＋1）λ/2时出现暗条纹，可见，当n =0时，d =λ/2，所以A 正确。

由Δx =l λ/d （式中d 为两狭缝间的距离）得，频率越大的色光，其波长越短，干涉条纹之间的距离越小，故D 正确。

4）典例精析： 例1[答案] (1)A (2)1.970
[解析] (1)放上单缝和双缝后，由于发生干涉现象没法调节光源的高度，故A 项错误． (2)按读数规则，读出示数为：1.5 mm ＋47.0×0.01 mm ＝1.970 mm. 例2[答案] 11.4 16.8 6.75×10－
7 不能
[解析] 根据游标卡尺的原理，可读出图丙的示数为11.4 mm ；图丁的示数是16.8 mm. Δy ＝16.8－11.44 mm ＝1.35 mm.又根据Δy ＝l d λ，则λ＝d Δy l
＝6.75×10－
7 m.
当在双缝上各有一个红色和绿色滤光片时，不满足干涉条件，故不能看到明暗相间的条纹．
例3[答案] 见[解析]
[解析] (1)要测量红光的波长，应用红色滤光片。

由Δx ＝l
d λ可知要想测λ必须测定双缝到
屏的距离l 和条纹间距Δx 。

(2)由测量头的数据可知a 1＝0，a 2＝0.640 mm ， 所以Δx ＝a 2－a 1n －1＝0.6404 mm ＝1.60×10－
4 m ，
λ＝d Δx l ＝3×10－
3×1.60×10－
40.70
m≈6.86×10－
7 m 。

6）课堂达标： 1.[答案] B
[解析] 用白光做杨氏双缝干涉实验，屏上将呈现彩色条纹，A 错；用红光作为光源，屏上将呈现红色亮条纹与暗条纹(即黑条纹)相间，B 对；λ变小，Δx 变小，C 错；红光和紫光频率不同，不能产生干涉条纹，D 错。

2.[答案] C
[解析] 单色光f 1的波长：
λ1＝c f 1＝3×1085.0×1014
m ＝0.6×10－
6 m ＝0.6 μm 。

单色光f 2的波长：
λ2＝c f 2＝3×1087.5×1014
m ＝0.4×10－
6 m ＝0.4 μm 。

因P 点到双缝的距离之差 Δx ＝0.6 μm ＝λ1，
所以用单色光f 1照射时P 点出现亮条纹。

Δx ＝0.6 μm ＝3
2
λ2，
所以用单色光f 2照射时P 点出现暗条纹，故选项C 正确。

3.[答案] B
[解析]由λ＝c f 知f 变小，λ变大。

若出现第二条暗条纹，则P 到双缝的光程差Δr ＝3
2λ，当λ
变大时，Δr 也要变大，故第二条暗条纹的位置向上移，在P 点上方，B 正确。

4.[答案] (1)绿 双缝到屏的距离 相邻条纹间距 (2)6.4×10－
7 (3)AB [解析] (1)由于测量绿光的波长， 因此应用绿色滤光片。

由Δx ＝l
d λ可知要想测λ必须测定双缝到屏的距离l 和条纹间距Δx 。

(2)游标卡尺读数精确度为0.1 mm ，
A 位置主尺读数为11 mm ，游标尺读数为1， 读数为x 1＝11 mm ＋1×0.1 mm ＝11.1 mm ， 同理
B 位置读数为x 2＝15.6 mm ， 则条纹间距Δx ＝x 2－x 17≈0.64 mm ，
利用λ＝d L
Δx ＝6.4×10－
7 m 。

(3)由Δx ＝L
d λ可知，要增大条纹间距，可用波长更长的入射光或增大双缝到屏的距离，故选
项A 、B 正确。