山东省济宁微山一中2011-2012学年高一数学3月月考试题【会员独享】.doc

微山一中11-12学年高一下学期3月月考
数学试题
一、
选择题（每小题4分，共计48分，将答案填入答题卡内）
1.计算sin 43cos 13sin 13cos 43-的值等于（ ）
A.
2
1
B. 33
C.22
D.23
2. 在ABC ∆中，若sinA ︰sinB ︰sinC=1:2:3，则::a b c 等于（ ）
A.1:2:3
B.3:2:1
C.2:3:1
D.1:3:2 3. 若21)3
sin(
=
-απ
，求=+)6
cos(απ
（ ） A.
21 B.23 C. -2
1
D. -23
4. 已知(,0)2x π∈-
，4
cos 5
x =，则=x 2tan （ ） A ．24
7
B ．247-
C ．724
D ．724-
5.在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则∠A=（ ） A ．090 B ．060 C ．0120 D ．0150
6. 已知5
sin cos ,sin 24
ααα-=-
=则（ ） A 74 B 932 C 916- D 932-
7.函数)2sin(θ+=x y 的图像向左平移
6
π
个单位长度后恰好与x y 2sin =的图像重合，则θ
的最小正值是 （ ）
A ．
3π
B.
65π C. 34π D. 35π
8.已知1sin()63πα+=，则cos()3π
α-的值为（ ）
A 12
B 12-
C 13
D 13
-
9. 如图是函数y ＝A sin （ωx ＋φ）的图象 的一段，它的解析式为( )
A ．)32sin(32π+=
x y B.)42sin(32π+=x y C.)3sin(32π-=x y D )3
22sin(32π+=x y 10. 设函数),()3
sin()(R x x x f ∈+
=π
则)(x f ( )
A.在区间]67,32[ππ上是增函数
B.在区间]2,[π
π--上是减函数 C.在区间]4,3[ππ-上是增函数 D.在区间]6
5,3[π
π上是减函数
11.若3
3sin
cos cos sin ,02θθθθθπ-≥-≤<，则角θ的取值范围是( )
(A)[0,
]4π
(B)[,]4ππ (C)5[,]44ππ (D)3[,)42
ππ 12.已知函数x a x y cos sin +=的图像关于直线3
5π
=x 对称，则函数x x a y cos sin +=的图
像关于以下哪条直线对称 （ ） A.3
π
=
x B.32π=
x C.π=x D.6
11π=x 二、填空题（每小题5分，共计20分，将答案填入答题卡内）
13.已知△ABC 的外接圆的半径是3，a=3，则A ＝________
14．在ABC ∆中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，已知a =，2b =，ABC
∆的面积S=3，则sin C =
15.定义在R 上的函数f （x ）既是奇函数又是周期函数，若f （x ）的最小正周期是π，且当
x ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,
0π时，f （x ）=sinx ，则f （35π）=________。

16. 已知在ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则锐角C 的大小为 三、解答题（满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知cos α=-53,,,2⎪⎭
⎫
⎝⎛∈ππα求cos （απ-4），)62cos(πα+
18．（本小题满分12分）已知点()5,4),2,1(),0,0(B A O ，以及,t +=试问： (1)当为何值时，P 在x 轴上？P 在y 轴上？P 在第三象限？
(2)四边形OABP 是否可能为平行四边形？若能，则求出t 的值；若不能，请说明理由．
19. （本小题满分12分）已知函数)3
2sin()(π
+
=x x f
(1)求不等式2
3
)(-≥x f 的解集； (2)若存在05[0,]12
x π
∈，使不等式0()f x m <成立，求实数m 的取值范围.
20．（本小题满分12分）函数⎪⎭
⎫
⎝
⎛<>>+=20,0)sin()(πϕωϕω，A x A x f 的一段图象如图所示．
(1)求函数)(x f y =的解析式； (2)将函数)(x f y =的图象向右平移
8
π
个单位，
得到)(x g y =的图象，求直线6=y 与函数)(2x g y =的图象在()π，0内所有交点的坐
标． 21．（本小题满分12分）
已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
，函数()1f x m n =-⋅ （1）求函数()f x 的解析式；
（2）当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间；
（3）说明()f x 的图象可以由()sin g x x =的图象经过怎样的变换而得到．
22. （本小题满分12分）已知函数b a x a x x a x f ++
-=2
3
cos 3cos sin )(2 (1)当a 〉0时，写出函数的单调递减区间；
(2)设
]2
0[π，∈x ，()f x 的最小值是2-，最大值是3，求实数,a b 的值．
参考答案：
1-12 ADADC CDCDA CD 13． 30或 150； 14。

sinC=21 15。

—23 16。

6
π
17．53cos -=α，),2
(ππ
α∈ 则5
4sin =
α 10
2
)4cos(=
-απ 2524
cos sin 22sin -==ααα 25
7
1cos 22cos 2-=-=αα
50
3
7246
sin
2sin 6
cos
2cos )6
2cos(-=
-=+
π
απ
απ
α 18． (1)∵O (0,0)，A (1,2)，B (4,5)，
∴OA →＝(1,2)，AB →
＝(3,3)．
OP →＝OA →＋tAB →＝(1＋3t,2＋3t )， 则P (1＋3t,2＋3t )，
若P 在x 轴上，则2＋3t ＝0，所以t ＝－2
3； 若P 在y 轴上，则1＋3t ＝0，所以t ＝－13
；
若P 在第三象限，则⎩
⎪⎨
⎪⎧ 1＋3t <0，
2＋3t <0，所以t <－2
3
.
(2)不能，理由如下： ∵OA →
＝(1,2)，
PB →＝PO →＋OB →
＝(3－3t,3－3t )． 若四边形OABP 是平行四边形，则OA →＝P B →
， 即⎩
⎪⎨
⎪⎧
3－3t ＝1，3－3t ＝2，此方程组无解．
所以四边形OABP 不可能为平行四边形． 19．（1）解：由23)3
2sin(-
≥+π
x 得到：Z k k x k ∈+≤+≤+-,23
43223ππ
πππ 解得：Z k k x k ∈+≤
≤+-
,2
3
ππ
ππ
所以，原不等式的解集是⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧∈+≤
≤+-
Z k k x k x ,23
ππ
ππ （2）当05[0,]12x π∈时，6
73230πππ≤
+≤x 则⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-
∈1,21)(0x f 因为存在05[0,
]12
x π
∈，使不等式0()f x m <成立 则min 0)(x f m > 即2
1-
>m 所以实数m 的取值范围为2
1-
>m 20．解：(1)由图知A ＝2，T ＝π，于是ω＝2π
T
＝2 将y ＝2sin 2x 的图象向左平移π
12
，
得y ＝2sin(2x ＋φ)的图象．
……7分
于是φ＝2·π12＝π
6
，
∴f (x )＝2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. (2)依题意得
g (x )＝2sin ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+
⎪⎭⎫ ⎝
⎛-
682ππx . =2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π12. 故y ＝2g (x )＝22sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π12.
由⎩⎪⎨⎪⎧
y ＝6
y ＝22sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x －π12
得sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π12＝32.……8分
∴2x －π12＝π3＋2k π或2x －π12＝2π
3＋2k π(k ∈Z )，
∴x ＝5π24＋k π或x ＝3π
8＋k π(k ∈Z )．
∵x ∈(0，π)，
∴x ＝5π24或x ＝3π
8
.……11分
∴交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫5π24，6，⎝ ⎛⎭
⎪⎫3π8，6. 21． （1）()f x =
2sin 26x π⎛
⎫- ⎪
⎝⎭ （2）()f x 的单调递增区间为0,
3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和11,6ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
（3）()sin g x x =的图象可以经过下面三步变换得到()f x 2sin 26x π⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图象： ()sin g x x =的图象向右平移6π
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
2倍（纵坐标不变），最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到
()f x 2sin 26x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭的图象.
22.（1）
b
x a b a x a x a b a x a x x a x f +-=+++-=
++-=)3
2sin(2
3)2cos 1(232sin 22
3
cos 3cos sin )(2π
因为
>a ，则由Z k k x k ∈+≤
-
≤+,2233
222
ππ
π
ππ
则Z k k x k ∈+≤≤+,1211125ππ
ππ
则函数的单调递减区间为Z
k k k ∈++],1211,125[
ππ
ππ
（2）当
]2,0[π∈x 时，]
32,3[32π
ππ-∈-x 则]
1,23
[)32sin(-∈-πx
①当
>a 时
则有⎪⎩⎪
⎨⎧-=+-=+22
33
b a b a 解得⎩⎨⎧-==232b a
②当
>a 时
则有⎪⎩⎪
⎨⎧=+--=+32
32
b a b a 解得⎩⎨
⎧=-=02b a。