2022年-有答案-上海市某校初一(上)期末考试数学试卷

2020-2021学年上海市某校初一（上）期末考试数学试卷一、选择题
1. 下列计算中，正确的是( )
A.2x+3y=5xy
B.−2x+3x=x
C.x2+x2=2x4
D.3x3−2x2=x
2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A.2x(x−1)=2x2−2x
B.x2−2x+3=x(x−2)+3
C.(x+y)2=x2+2xy+y2
D.−x2+2x=−x(x−2)
3. 在代数式2
π，1+x
5
，−2x−1
x2
，3
x−3
中，分式有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4. 计算m
1−m +m2
m−1
的结果是( )
A.m
B.−m
C.m+1
D.m−1
5. 下列说法中正确的是( )
A.如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形
B.如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形
C.如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形
D.如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是中心对称图形
二、填空题
计算：a2⋅a3=________.
“3减去y的1
4
的差”用代数式表示是________.
生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，用科学记数法表示0.0000036=________.
如果单项式3x3−m y3与−2x4y n是同类项，那么n m=________.
计算：(x−2y)(x+5y)=________.
分解因式：a2−a−6=________．
分解因式：x3y−xy3=________.
如果分式x−1
2x−6
的值为零，那么x=________.
要使分式2x
x+1
有意义，那么x应满足的条件是________．
计算：1
x ÷x2−2x+1
x2−x
=________.
将x−1(x−y)−2z表示成只含有正整数的指数幂形式：x−1(x−y)−2z=________.
如果x2−3x=1，那么2x2−6x−5的值为________.
在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形是
________.
已知线段AB的长度为3厘米，现将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，那么线段CD 的长度为________厘米．
如图，在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转________度与它本身重合．
三、解答题
计算：2(a−b)2−(a+6b)(a−2b).
计算：x
x+1−x+3
x+1
⋅x2−1
x2+2x−3
.
分解因式：x2−y2−2x−2y.
解方程：4x−1
x−1−1=8
x−1
.
先化简，再求值：1
2x −1
x+y
(x2−y2+x+y
2x
)，其中x=2，y=3.
某一所学校有A ，B 两班师生前往一个农庄参加植树活动．已知A 班每天植树量是B 班每天植树量的1.5倍，A 班植树300棵所用的天数比B 班植树240棵所用的天数少2天，求A ，B 两班每天各植树多少棵？
如图，已知△ABC 的三个顶点在小方格顶点上（小方格的边长为1个单位长度）．按下列要求画出图形和回答问题：
(1)在图中画出：△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90∘后的图形△A 1B 1C 1；
(2)在图中画出：(1)中的△A 1B 1C 1关于直线MN 的轴对称的图形△A 2B 2C 2；
(3)在(2)中的△A 2B 2C 2可以用原△ABC 通过怎样的一次运动得到的？请你完整地描述这次运动的过程．
在某班小组学习的过程中，同学们碰到了这样的问题：“已知a+b ab
=3，
b+c bc
=5，
c+a ca
=
6，求
ab+bc+ca
abc
的值”．根据已知条件中式子的特点，同学们会想起1
a +1
b =
a+b ab
，于是问
题可转化为：“已知a+b
ab =1
a +1
b =5，b+c
bc =1
b +1
c =3，c+a
ca =1
c +1
a =6，求ab+bc+ca
abc
=
1
a
+1
b +1
c 的值”，这样解答就方便了． (1)通过阅读，试求 ab+bc+ca
abc
的值；
(2)利用上述解题思路请你解决以下问题：已知m 2+1m
=6，求
m 4+1m 2
的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年上海市某校初一（上）期末考试数学试卷
一、选择题 1. 【答案】 B
【考点】 合并同类项 【解析】
利用合并同类项法则分别进行计算即可求解. 【解答】
解：A ，2x 和3y 不是同类项，不能合并，故该选项错误； B ，−2x +3x =x ，故该选项正确； C ，x 2+x 2=2x 2，故该选项错误；
D ，3x 3和−2x 2不是同类项，不能相减，故该选项错误. 故选B . 2. 【答案】 D
【考点】
因式分解的概念 【解析】
根据因式分解的定义逐个判断即可求解. 【解答】
解：A ，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B ，不是积的形式，故不是因式分解，故本选项不符合题意；
C ，是完全平方式的展开式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D ，是因式分解，故本选项符合题意. 故选D ． 3. 【答案】 B
【考点】 分式的定义 【解析】
直接利用分式的定义逐一进行分析得出答案. 【解答】 解：2
π，
1+x 5
，−
2x−1x 2
，3
x−3中，
分式有：−2x−1x 2
，3
x−3共2个．
故选B . 4.
【答案】
A
【考点】
分式的混合运算【解析】
先将原式变形为−m
m−1+m2
m−1
，再分式加减法进行计算，再将分式的分子提取公因式，然
后约分即可求解. 【解答】
解：m
1−m +m2
m−1
=
−m
m−1
+
m2
m−1
=−m+m2 m−1
=m(m−1) m−1
=m.
故选A.
5.
【答案】
C
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
旋转对称图形
【解析】
根据如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360∘）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称.把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心来求解.
【解答】
解：A，如果一个图形是旋转对称图形，
那么这个图形不一定是轴对称图形，
如平行四边形是旋转对称图形，
但不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B，如果一个图形是中心对称图形，
那么这个图形不一定是轴对称图形，
如平行四边形是中心对称图形，
但不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C，如果一个图形是中心对称图形，
那么这个图形一定也是旋转对称图形，
说法正确，故本选项符合题意；
D ，如果一个图形是旋转对称图形， 那么这个图形不一定是中心对称图形， 如三角形是旋转对称图形，
但不是中心对称图形，故本选项不合题意. 故选C . 二、填空题 【答案】 a 5
【考点】
同底数幂的乘法 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：a 2⋅a 3=a 5. 故答案为：a 5. 【答案】 3−14y
【考点】 列代数式 【解析】
首先表示出y 的1
4是1
4y ，再表示3减去y 的1
4的差即可. 【解答】
解：根据题意得：3−1
4y .
故答案为：3−1
4
y .
【答案】 3.6×10−6
【考点】
科学记数法--表示较小的数 【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】
解：由题意得，0.0000036=3.6×10−6. 故答案为：3.6×10−6. 【答案】 13
【考点】 同类项的概念
零指数幂、负整数指数幂
根据单项式3x3−m y3与−2x4y n是同类项，列出关于m和n的方程，解方程求出m和n，再利用乘方的运算法则求解.
【解答】
解：∵ 单项式3x3−m y3与−2x4y n是同类项，
∴ 3−m=4，3=n，
解得m=−1，n=3，
∴n m=3−1=1
.
3
.
故答案为：1
3
【答案】
x2+3xy−10y2
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
根据整式的运算法则即可求出答案
【解答】
解：(x−2y)(x+5y)
=x2−2xy+5xy−10y2
=x2+3xy−10y2.
故答案为：x2+3xy−10y2.
【答案】
(a+2)(a−3)
【考点】
因式分解-十字相乘法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：a2−a−6=(a+2)(a−3)．
故答案为：(a+2)(a−3)．
【答案】
xy(x+y)(x−y)
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．
【解答】
解：x3y−xy3
=xy(x2−y2)
=xy(x+y)(x−y).
故答案为：xy(x+y)(x−y).
【答案】
1
分式值为零的条件
【解析】
利用分子为零即可求解.
【解答】
解：如果分式x−1
2x−6
的值为零，
则x−1
2x−6
=0，
即x−1=0，
解得：x=1，
经检验，x=1是x−1
2x−6
=0的根.
故答案为：1.
【答案】
x≠−1
【考点】
分式有意义、无意义的条件
【解析】
根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．【解答】
解：由题意得：x+1≠0，
解得：x≠−1.
故答案为：x≠−1．
【答案】
1
x−1
【考点】
分式的乘除运算
完全平方公式
【解析】
对分式先进性化简，再约分求解即可.
【解答】
解：原式=1
x ÷(x−1)2
x(x−1)
=1
x
÷
x−1
x
=1
x
×
x
x−1
=1
x−1
.
故答案为：1
x−1
. 【答案】
z
x(x−y)2
【考点】
负整数指数幂
【解析】
直接利用负指数幂的性质化简得出答案．
【解答】
解：将代数式x−1(x−y)−2z表示为只含有正整数指数幂的形式：
x−1(x−y)−2z=z
.
x(x−y)2
.
故答案为：z
x(x−y)2
【答案】
−3
【考点】
列代数式求值
【解析】
先将2x2−6x−5变形为2(x2−3x)−5，再把x2−3x=1整体代入求解.
【解答】
解：∵x2−3x=1，
∴2x2−6x−5
=2(x2−3x)−5
=2−5=−3.
故答案为：−3.
【答案】
角
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
结合线段、角、长方形、圆的性质并根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答. 【解答】
解：线段既是轴对称图形又是中心对称图形；
角是轴对称图形，但不是中心对称图形；
长方形既是轴对称图形又是中心对称图形；
圆既是轴对称图形又是中心对称图形.
故在线段、角、长方形、圆这四个图形中，
是轴对称图形但不是中心对称图形的是角.
故答案为：角．
【答案】
3
【考点】
平移的性质
【解析】
根据经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等来求解.
【解答】
解：∵ 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，即对应线段平行且相等，
∴ 将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，
∴ AB=CD=3(厘米).
故答案为：3.
【答案】
360
【考点】
旋转的性质
【解析】
根据旋转对称图形的性质来进行判断即可.
【解答】
解：∵ 在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，
∴正方形ABCD绕点M至少旋转360∘与它本身重合. 故答案为：360.
三、解答题
【答案】
解：原式=2(a2−2ab+b2)−(a2+4ab−12b2) =2a2−4ab+2b2−a2−4ab+12b2
=a2−8ab+14b2 .
【考点】
完全平方公式
整式的混合运算——化简求值
【解析】
【解答】
解：原式=2(a2−2ab+b2)−(a2+4ab−12b2) =2a2−4ab+2b2−a2−4ab+12b2
=a2−8ab+14b2 .
【答案】
解：原式=x
x+1−x+3
x+1
⋅(x+1)(x−1)
(x+3)(x−1)
=
x
x+1
−
x+1
x+1
=x−(x+1)
x+1
=−1
x+1
.
【考点】
分式的化简求值平方差公式【解析】
【解答】
解：原式=x
x+1−x+3
x+1
⋅(x+1)(x−1)
(x+3)(x−1)
=
x
x+1
−
x+1
x+1
=x−(x+1)
x+1
=−1
x+1
.
【答案】
解：原式=(x2−y2)−(2x+2y)
=(x+y)(x−y)−2(x+y)
=(x+y)(x−y−2) .
【考点】
因式分解-提公因式法
平方差公式
【解析】
【解答】
解：原式=(x2−y2)−(2x+2y)
=(x+y)(x−y)−2(x+y)
=(x+y)(x−y−2) .
【答案】
解：去分母得：4x−1−(x−1)=8，去括号得：4x−1−x+1=8，
整理得：3x=8，
解得：x=8
3
，
经检验：x=8
3
是原方程的解，
所以原方程的解是：x=8
3
.
【考点】
解分式方程
【解析】
【解答】
解：去分母得：4x−1−(x−1)=8，去括号得：4x−1−x+1=8，
整理得：3x=8，
解得：x=8
3
，
经检验：x=8
3
是原方程的解，
所以原方程的解是：x=8
3
.
【答案】
解：原式=1
2x −1
x+y
[(x+y)(x−y)+x+y
2x
]
=1
2x
−(x−y)−
1
2x
=−x+y.
当x=2，y=3时，
原式=−2+3=1.
【考点】
整式的混合运算——化简求值平方差公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=1
2x −1
x+y
[(x+y)(x−y)+x+y
2x
]
=1
2x
−(x−y)−
1
2x
=−x+y.
当x=2，y=3时，
原式=−2+3=1.
【答案】
解：设B班每天植树x棵，则A班每天植树1.5x棵．
由题意得：300
1.5x +2=240
x
，
整理得：200
x +2=240
x
，
去分母得：200+2x=240，
解得：x=20，
经检验：x=20，是原方程的解，
所以：1.5x=30.
答：A班每天植树30棵，B班每天植树20棵．
【考点】
分式方程的应用
由实际问题抽象为分式方程
【解析】
【解答】
解：设B班每天植树x棵，则A班每天植树1.5x棵．
由题意得：300
1.5x +2=240
x
，
整理得：200
x +2=240
x
，
去分母得：200+2x=240，
解得：x=20，
经检验：x=20，是原方程的解，
所以：1.5x=30.
答：A班每天植树30棵，B班每天植树20棵．
【答案】
解：(1)如图所示，△A1B1C1就是所画的图形.
(2)如图所示，△A2B2C2就是所画的图形.
(3)在(2)中的△A2B2C2可以用原△ABC通过沿直线BC翻折得到．【考点】
作图-旋转变换
作图-轴对称变换
翻折问题
【解析】
【解答】
解：(1)如图所示，△A1B1C1就是所画的图形.
(2)如图所示，△A2B2C2就是所画的图形.
(3)在(2)中的△A2B2C2可以用原△ABC通过沿直线BC翻折得到．【答案】
解：(1)因为a+b
ab =a
ab
+b
ab
=1
b
+1
a
=3，
b+c bc =b
bc
+c
bc
=1
c
+1
b
=5，
c+a ca =c
ca
+a
a
=1
a
+1
c
=6，
所以2(1
a +1
b
+1
c
)=3+5+6=14，
所以1
a +1
b
+1
c
=7，
所以ab+bc+ca
abc =1
a
+1
b
+1
c
=7.
(2)因为m2+1
m =m2
m
+1
m
=m+1
m
=6，
所以(m+1
m )
2
=36，
即m2+2+1
m2
=36，
得m2+1
m2
=34，
所以m 4+1
m2=m4
m2
+1
m2
=m2+1
m2
=34. 【考点】
分式的化简求值完全平方公式【解析】
【解答】
解：(1)因为a+b
ab =a
ab
+b
ab
=1
b
+1
a
=3，
b+c bc =b
bc
+c
bc
=1
c
+1
b
=5，
c+a ca =c
ca
+a
a
=1
a
+1
c
=6，
所以2(1
a +1
b
+1
c
)=3+5+6=14，
所以1
a +1
b
+1
c
=7，
所以ab+bc+ca
abc =1
a
+1
b
+1
c
=7.
(2)因为m2+1
m =m2
m
+1
m
=m+1
m
=6，
所以(m+1
m )
2
=36，
即m2+2+1
m2
=36，
得m2+1
m2
=34，
所以m 4+1
m2=m4
m2
+1
m2
=m2+1
m2
=34.。