无锡市第一女子中学2009-2010年第一学期初三数学期中试卷
江苏省无锡 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A.B.C.D.3.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4．其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D.3个4.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A. 6B. 5C. 4D. 35.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A. cmB.C. cmD. 1cm6.如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（）A. B.C. D.7.下列命题是真命题的是（）A. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线B. 经过半径外端的直线是圆的切线C. 直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D. 到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线8.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）A.B.C.D.9.如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A.B.C.D.10.如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，若AD=2，线段CP的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.已知=，则= ______ ．12.近年来全国房价不断上涨，我市2013年的房价平均每平方米为7000元，经过两年的上涨，2015年房价平均每平方米为8500元，设这两年房价的年平均增长率均为x，则关于的方程为______ ．13.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．14.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA= ______ °．15.小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为______ ．16.如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是______．17.如图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，坐标为（a，0），半径为1，直线l为y=2x-2，若⊙A沿x轴向右运动，当⊙A与直线l有公共点时，点A横坐标a 的取值范围是______ ．18.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.（1）3y（y-1）=2（y-1）（2）（x-1）（x+2）=70（3）2y2-3=4y（配方法）20.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米？（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）．21.在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．22.如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置；（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①⊙O的半径为______ （结果保留根号）；②的长为______ （结果保留π）；③试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE⊥CD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB 于点E．（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．25.某公司销售一种进价为20（元/个）的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）之间为一次函数关系，其变化如下表：40万元的净利润，且尽可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少？（注：净利润=总销售额-总进价-其他开支）26.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为AO=6，BO=8，（1）如图①，动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动，同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动，求当P、Q、C三点构成等腰三角形时点P的坐标．（2）如图②，E是OB的中点，将△AOE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形AOBC 内部，延长AF交BC于点G．求点G的坐标．27.如图1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=15，AD=12．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E 点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2）求FB的长度；（2）在（1）的条件下，小红想用△EFG包裹矩形ABCD，她想了两种包裹的方法如图3、图4，请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红．28.对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义：若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C 在点D的左侧．（1）当r=4时，①在P1（0，-3），P2（4，6），P3（4，2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是______；②若点P在直线y=-x+2上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，则点P的坐标为______；（2）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方．①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P在y轴上截得的弦长；②将正方形ABCD绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r的取值范围是______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、由原方程得到2x+1=0，即未知数的最高次数是1．故本选项错误；B、当a=0时．该方程不是一元二次方程．故本选项错误；C、由原方程得到x2-x-1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中含有两个未知数．故本选项错误；故选C．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.【答案】A【解析】解：∵DE∥OA，∴∠AOD=∠D=50°，∴∠C=∠AOD=25°，故选：A．根据平行线的性质可得∠AOD=∠D，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3.【答案】D【解析】解：∵等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，∴DE=1，DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴DE：AB=1：2，∴△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4．故选D．由题意即可推出DE∥AB，推出DE=1，△CDE∽△CAB，△CDE的面积与△CAB 的面积之比为相似比的平方，即为1：4．本题主要考查相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理，关键在于推出DE∥AB．4.【答案】B【解析】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．5.【答案】A【解析】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC==120°，∴∠ABD=×120°=60°，∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×=，∴a=2cm．故选A．连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长．此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解．6.【答案】B【解析】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，则（80+2x）（50+2x）=5400．故选：B．根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（树叶画的长+2个纸边的宽度）×（树叶画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．7.【答案】D【解析】解：A、应经过此半径的外端，故本选项错误；B、应该垂直于此半径，故本选项错误．C、应是圆心到直线的距离等于圆的半径，故本选项错误；D、根据切线的判定方法，故本选项正确；故选D．要正确理解切线的定义：和圆有唯一公共点的直线是圆的切线．掌握切线的判定：①经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线，是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线．本题考查了命题和定理，知识点有：切线的判定方法．8.【答案】D【解析】解：∵∠C=∠E，且∠BDE=∠ADC，∴△BDE∽△ADC，∴=，∵BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，AD=4，∴=，解得DE=，故选：D．由条件可证明△BDE∽△ADC，且可求得BD和DC的长度，利用相似三角形的对应边的比相等可求得DE．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题时注意：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．9.【答案】B【解析】解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是．则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×（1-）=4-π．故选：B．这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差的4倍．本题主要考查了轨迹、正方形和圆的面积的计算公式，正确记忆公式是关键．10.【答案】B【解析】解：∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，∴DE=CF，在△ADE和△DCF中，，∴∠DAE=∠CDF，∵∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°，∴∠ADF+∠DAE=90°，∴∠APD=90°，取AD的中点O，连接OP，则OP=AD=×2=1（不变），根据两点之间线段最短得C、P、O三点共线时线段CP的值最小，在Rt△COD中，根据勾股定理得，CO===，所以，CP=CO-OP=-1．故选B．根据点E、F的运动速度判断出DE=CF，然后利用“边角边”证明△ADE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠CDF，然后求出∠APD=90°，取AD的中点O，连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得点P到AD的中点的距离不变，再根据两点之间线段最短可得C、P、O三点共线时线段CP的值最小，然后根据勾股定理列式求出CO，再求解即可．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，确定出点P到AD的中点的距离是定值是解题的关键，也是本题的难点．11.【答案】【解析】解；由=，得=．由合比性质，得=．=，故答案为：．根据比例的性质，可得y：x的值，再根据倒数的意义，可得答案．本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单12.【答案】7000（1+x）2=8500【解析】解：设这两年房价的年平均增长率均为x，根据题意，可列方程：7000（1+x）2=8500，故答案为：7000（1+x）2=8500．由于设这两年房价的平均增长率均为x，那么2014年房价平均每平方米为7000（1+x）元，2015年的房价平均每平方米为7000（1+x）（1+x）元，然后根据2015年房价平均每平方米为8500元即可列出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．13.【答案】k＞且k≠1【解析】解：根据题意得k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故答案为：k＞且k≠1．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14.【答案】67.5【解析】解：∵PD切⊙O于点C，∴∠OCD=90°；又∵CO=CD，∴∠COD=∠D=45°；∴∠A=∠COD=22.5°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=22.5°（等边对等角），∴∠PCA=180°-∠ACO-∠OCD=67.5°．故答案是：67.5°．根据切线的性质知∠OCD=90°，然后在等腰直角三角形OCD中∠COD=∠D=45°；再由圆周角定理求得∠ACO=22.5°；最后由平角的定义即可求得∠PCA的度数．本题考查了圆的切线．解题的关键是根据切线的定义推知∠OCD=90°．15.【答案】216°【解析】解：母线长==15，设该扇形薄纸板的圆心角为n°，所以2π•9=，解得n=216，即该扇形薄纸板的圆心角为216°．故答案为216°．利用勾股定理计算出母线长=15，设该扇形薄纸板的圆心角为n°，利用弧长公式得到2π•9=，解得n=216．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16.【答案】4π【解析】解：弧CD的长是=，弧DE的长是：=，弧EF的长是：=2π，则曲线CDEF的长是：++2π=4π．故答案为：4π．弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长．本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3是解题的关键．17.【答案】1-≤a≤1+【解析】解：如图：当⊙A在直线L的左侧，⊙A与直线L相切时，△BOD∽△ABC，∵直线l为y=2x-2，∴B（1，0），D（0，-2），∴OB=1，OD=2，∴，即，∴BC=，∴AB=，当⊙A在直线L的右侧，⊙A与直线L相切时，同理A′B=，∴A横坐标a的取值范围是1-≤a≤1+，故答案为：1-≤a≤1+．根据⊙A与L有公共点从左相切开始，到相交，到右相切，所以A移动的距离是左相切到右相切时的距离．此题主要考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系，关键是知道点A 移动距离．18.【答案】（-，）【解析】解：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO=1，AB=3，根据折叠可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3-x）2=x2+12，∴x=．又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，∴AE=CE=3-=，∴==，即==．∴DF=，AF=．∴OF=-1=．∴点D的坐标为（-，）．故答案为：（-，）．如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．19.【答案】解：（1）∵3y（y-1）=2（y-1），∴（y-1）（3y-2）=0，∴y-1=0或3y-2=0，∴y1=1，y2=；（2）∵（x-1）（x+2）=70，∴x2+x-2=70，∴x2+x-72=0，∴（x+9）（x-8）=0，∴x+9=0或x-8=0，∴x1=-9，x2=8；（3）∵2y2-3=4y，∴2（y2-2y+1-1）-3=0，∴2（y-1）2=5，y=1±，y1=1+，y2=1-．【解析】（1）移项将方程右边化简为0，然后在提取公因式即可求解；（2）将方程左边去括号然后再化简成x2+x-72=0，利用因式分解即可求解；（3）移项然后在利用配方法即可求解．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20.【答案】解：根据题意可得：∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE=90°，（2分）∴△ABE∽△CDE，（5分）∴，（7分）∴，（8分）∴AB=13.44（米）．（11分）答：教学大楼的高度AB是13.44米．（12分）【解析】根据反射定律，∠1=∠2，又因为FE⊥EC，所以∠3=∠4，再根据垂直定义得到∠BAE=∠DCE，所以可得△BAE∽△DCE，再根据相似三角形的性质解答．本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．21.【答案】解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，∴△=（b+2）2-4（6-b）=0，即b2+8b-20=0；解得b=2，b=-10（舍去）；①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则5-2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2=12；答：△ABC的周长是12．【解析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解．22.【答案】2；π【解析】解：（1）如图所示：连接AC，作线段AC的垂线OE，交正方形网格于点O，则O点即为⊙O的圆心；（2）①在Rt△OCF中，∵CF=2，OF=4，∴OC===2；②在Rt△OAG与Rt△OCF中，AG=OF=4，OG=CF=2，OA=OC=2，∴∠OAG=∠COF，∠AOG=∠OCF，∵∠OAG+∠AOG=90°，∠OCF+∠COF=90°，∴∠AOG+∠COF=90°，∴∠AOC=90°，∴===π；③直线DC与⊙O相切．理由：∵连接CD，在△DCO中，CD=，CO=2，DO=5，∴CD2+CO2=25=DO2．∴∠DCO=90°，即CD⊥OC．∴CD与⊙O相切．（1）连接AC，作AC的垂直平分线，由垂径定理可知OE与网格的交点即为⊙O的圆心；（2）①直接根据正方形网格的特点及勾股定理求出OC的长即为⊙O的半径；②先根据直角三角形的性质得出∠AOC=90°，再根据弧长公式求出的度数；③连接CD，根据勾股定理得出CD、OD的长，由勾股定理的逆定理判断出△OCD的形状即可．本题考查的是垂径定理的应用、勾股定理、直线与圆的位置关系、勾股定理的逆定理及弧长的计算，在解答此题时要先根据垂径定理作出圆心，再根据勾股定理的相关知识进行解答．23.【答案】（1）证明：连接OA．∵AE是⊙O切线，∴OA⊥AE，∴∠OAE=90°，∴∠EAD+∠OAD=90°，∵∠ADO=∠ADE，OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠ADE，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥CD；（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，∴四边形AOFE是矩形．∴OF=AE=4cm．又∵OF⊥CD，∴DF=CD=3cm．在Rt△ODF中，OD==5cm，即⊙O的半径为5cm．【解析】（1）欲证明AE⊥CD，只要证明∠EAD+∠ADE=90°即可；（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F．从而证得四边形AOFE是矩形，得出OF=AE，根据垂径定理得出DF=CD，在Rt△ODF中，根据勾股定理即可求得⊙O的半径．本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）相切，理由是：∵∠ACB=90°，BC为半圆的直径，∴以BC为直径的圆与AC所在的直线相切；（2）在Rt△ACB中，∠B=30°，∴∠A=90°-30°=60°，AC=AB=×4=2，由勾股定理得：BC==2，∴S阴影=S半圆-（S△ABC-S扇形AEC），=π-×2×+，=-2，答：图中阴影部分的面积是-2．【解析】（1）切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，满足这两个条件，则与圆相切；（2）先根据条件求直角三角形的各边长和锐角∠A的度数，再利用差求阴影部分的面积．本题考查了直线和圆的位置关系、勾股定理及扇形的面积，属于常考题型，难度不大；熟练掌握直线和圆的位置关系，在求阴影部分面积时，要注意利用和或差来求解．25.【答案】解：设y与x的解析式为：y=ax+b，则，解得：，∴y=-0.1x+8，根据题意，得：（x-20）（-0.1x+8）-40=40，∴x1=40，x2=60，∵尽可能让顾客得到实惠，∴价格应定为40元．答：价格应定为40元．【解析】设y与x的解析式为：y=ax+b，将表格中的数代入解析式，求出a、b的值，求出解析式，然后表示出利润，根据利润为40万元，求出销售价格．本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．26.【答案】解：（1）设运动的时间为t秒，由勾股定理得，OC==10，当CQ=CP时，2t=10-4t，解得，t=，此时CP=2×=，∴AP=8-=，P点坐标为（，6），当PC=PQ时，如图①，过点Q作AC的垂线交AC于点E，CQ=10-4t，CP=2t．∵△CEQ∽△CAO，∴EQ=CQ=（10-4t）=6-t，PE=（10-4t）-2t=8-t-2t=8-t，由勾股定理得，（6-t）2+（8-t）2=（2t）2，整理得：36t2-140t+125=0，解得，t1=，t2=（舍去），此时，AP=8××2=，∴P点坐标为（，6），当QC=PQ时，如图②，过点Q作AC的垂线交AC于点F，CQ=10-4t，CP=2t，∵△CFQ∽△CAO，∴QF═（10-4t）=6-t，PF=2t-（10-4t）=t-8，则（6-t）2+（t-8）2=（10-4t）2，整理得，21t2-40t=0，解得，t1=，t2=0（舍去），此时，AP=8-×2=，则P点坐标为（，6），综上所述，P点坐标为（，6），（，6），（，6）；（2））如图③，连接EG，由题意得：△AOE≌△AFE，∴∠EFG=∠OBC=90°，∵E是OB的中点，∴EG=EG，EF=EB=4，在Rt△EFG和Rt△EBG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EBG（HL）∴∠FEG=∠BEG，∠AOB=∠AEG=90°，∴△AOE∽△AEG，∴AE2=AO•AG，即36+16=6×AG，解得，AG=，由勾股定理得，CG==，∴BG=6-=，G的坐标为（8，）．【解析】（1）分CQ=CP、PC=PQ和QC=PQ三种情况，根据等腰三角形的性质计算即可；（2）连接EG，由翻转变换的性质得到△AOE≌△AFE，根据全等三角形的性质得到∠EFG=∠OBC=90°，证明Rt△EFG≌Rt△EBG得到∠FEG=∠BEG，∠AOB=∠AEG=90°，得到△AOE∽△AEG，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握翻转变换的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵BE=AB=15，在直角△BCE中，CE===9∴DE =6，∵∠EAD +∠BAE =90°，∠BAE =∠BEF ，∴∠EAD +∠BEF =90°，∵∠BEF +∠F =90°，∴∠EAD =∠F∵∠ADE =∠FBE∴△ADE ∽△FBE ，∴ ，， ∴BF =30；（2）①如图1，将矩形ABCD 和直角△FBE 以CD 为轴翻折，则△AMH 即为未包裹住的面积，∵Rt △F ′HN ∽Rt △F ′EG ，∴ ′ ′ = ，即 ，解得：HN =3，∴S △AMH = •AM •MH = ×12×24=144； ②如图2，将矩形ABCD 和Rt △ECF 以AD 为轴翻折，∵Rt △GBE ∽Rt △GB ′C ′，∴ ′ ′ ′，即′ ′ ，解得：GB ′=24， ∴S △B ′C ′G = •B ′C ′•B ′G = ×12×24=144， ∴按照两种包裹方法的未包裹面积相等．【解析】（1）先证明△ADE ∽△FBE ，利用相似的性质得BF ；（2）①利用相似三角形的判定，证明Rt △F′HN ∽Rt △F′EG ，利用相似三角形的性质，求得HN ，利用三角形的面积公式得结果；②利用相似三角形的判定，证明Rt △F′HN ∽Rt △F′EG ，利用相似三角形的性质，求得HN ，利用三角形的面积公式得结果．本题主要考查了相似三角形的判定和性质及翻折变化，以动态（平移和旋转）的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识和直角三角形是解答此题的关键．28.【答案】P 2，P 3；（4，-2）或P （-4，6）；0＜r ＜ 或r ＞2 +2【解析】解：（1）①连接AC和BD，交于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴M到正方形ABCD四条边距离都相等∴⊙P一定通过点M，∵A（2，4）∴M（0，2）设⊙P的圆心坐标是（x，y），∴r=4时，∴x2+（y-2）2=（4）2，即，x2+（y-2）2=32，把P1（0，-3），P2（4，6），P3（4，2）代入，只有P2，P3成立，∴可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是P2，P3，故答案为：P2，P3；②∵点P在直线y=-x+2上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，∴把y=-x+2代入x2+（y-2）2=32，得x2+x2=32，解得x=±4，∴y=-2或6，∴P（4，-2）或P（-4，6）．故答案为：（4，-2）或P（-4，6）．（2）如下图：①∵⊙P同时为正方形ABCD与正方形EFGH的“等距圆”，∴⊙P同时过正方形ABCD的对称中心E和正方形EFGH的对称中心I．∴点P在线段EI的中垂线上．∵A（2，4），正方形ABCD的边CD在x轴上；F（6，2），正方形EFGH的边HE 在y轴上，∴E（0，2），I（3，5）∴∠IEH=45°，设线段EI的中垂线与y轴交于点L，与x轴交于点M，∴△LIE为等腰直角三角形，LI⊥y轴，∴L（0，5），∴△LOM为等腰直角三角形，LO=OM∴M（5，0），∴P在直线y=-x+5上，∴设P（p，-p+5）过P作PQ⊥直线BC于Q，连结PE，∵⊙P与BC所在直线相切，∴PE=PQ，∴p2+（-p+5-2）2=（p+2）2，解得：P1=5+2，P2=5-2，∴P1（5+2，-2），P2（5-2，2），∵⊙P过点E，且E点在y轴上，∴⊙P在y轴上截得的弦长为2|-2-2|=4或2|2-2|=4-4．②如图2，连接DH，作DT⊥HF，以D为圆心，DE为半径作圆，交DT于点E1，交HD于E2，当0＜r＜DT-DE1时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．∵HF所在的直线为：y=-x+8，DT所在的直线为：y=x-2，∴T（5，3），∵D（2，0），∴DT==3，∵DE=DE1∴DT-DE=DT-DE=3-2=，1∴当0＜r＜时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．当r＞HE2时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．∵HE2=HD+DE2，DE2=DE，∴HE=HD+DE=+2=2+2，2∴当r＞2+2时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．综上可知当0＜r＜或r＞2+2时线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，故答案为：0＜r＜或r＞2+2．（1）①连接AC和BD，交于点M，设⊙P的圆心坐标是（x，y），列出圆心到M的关系式，把P1（0，-3），P2（4，6），P3（4，2）代入，看是否成立来逆定，②把y=-x+2代入x2+（y-2）2=32，求出x和y的值，再写出坐标．（2）①先求出△LIE为等腰直角三角形，得到L（0，5），进而得出△LOM为等腰直角三角形，设P（p，-p+5）据关系列出方程求了圆心，的坐标，最后得出弦长．②连接DH，作DT⊥HF，以D为圆心，DE为半径作圆，交DT于点E1，交HD于E2，当0＜r＜DT-DE1时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．当r＞HE2时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．据此求解．本题考查圆的综合题，解题的关键是明确题意，根据题目给出的条件，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．此外对本题中的“等距圆”的定义正确理解也是解题的关键．。
无锡市第一女子中学2009-2010年第一学期初三数学期中试卷
讲信用,够朋友.这么多年来,差不多到今天为止,任何一个国家的人,任何一个省份的中国人,跟我做伙伴的,合作之后都成为好朋友,从来没有一件事闹过不开心,这一点是我引以为荣的事.无锡市第一女子中学2009-2010年第一学期初三数学期中试卷一．填空(每空2分共32分)1.已知、b、c、d是成比例线段其中=6cmb=3cmc=8cm．则线段d=______cm．2.当x 时在实数范围内有意义；=0则x+y= ；在实数范围内分解因式：x3－3x＝ ;3.若一元二次方程x2-4x-3k=0没有实数根则k _______.4.方程x2+3x-6=0的两根为5.一块多边形地区在地图上周长为60cm面积为200 cm地图比例尺为1：1000则实际周长为_________米实际面积为_ ___平方米．6.等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解则这个等腰三角形的周长是．7.如图点O是等边△ABC内一点A′、B′、C′分别是OA、OB、OC的中点则△A′B′C′与△ABC是位似三角形．此时△A′B′C′与△ABC的位似比为_________8.如图在中于若则的值为 _．9.如图一束光线照在坡度为的斜坡上被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线则这束光与坡面的夹角是度．10.如图在四边形ABCD中已知AB＝CDM、N、P分别是ADBCBD的中点∠BDC=700那么∠NMP的度数是_________11.如图把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中使OA、OC分别落在x轴、y轴上连接OB将纸片OABC沿OB折叠使点A落在点A′的位置.若OB=2sin∠BOA=则点A′的坐标为_________.12.如图在△ABC中BC=2D是AB的中点E是CD上的一点又ED= CD若CE= AB且CE⊥BE那么AC=_________二.选择(每小题3分共15分)13.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.14.已知x=－1是方程x2+kx+1=0的一个实数根则k的值是（）A. 0B. 1C. 2D. －215.百盛超市一月份的营业额为100万元已知第一季度的总营业额共2000万元如果平均每月增长率为x则由题意列方程应为 ( )A. 100+100×3x=2000B. 100+100×2x=2000C. 100(1+x)2=2000D. 100[1+(1+x)+(1+x)2]=200016.如图RtΔABC中∠C＝90°D是AC边上一点BC＝3AC＝4若ΔABC∽ΔBDC则CD的长为 ( ) A．2 B． C． D．17.某海轮以0.5海里/分的速度航行在A点测得海面上油井P在南偏东60°向北航行40分钟后到达B点测得油井P在南偏东30°然后海轮又改为北偏东60°航向航行80分钟到达C点则P、C间的距离是（）海里.A. B. C. D.三.计算与解方程(共20分)18.计算(每小题5分共10分)(1) （2）；19.解方程(每小题5分共10分)（1）; (2)四.解答题(共33分)20. (6分)如图已知Rt△ABC中AC=3BC= 4过直角顶点C作CA1⊥AB垂足为A1再过A1作A1C1⊥BC垂足为C1过C1作C1A2⊥AB垂足为A2再过A2作A2C2⊥BC垂足为C2...这样一直做下去得到了一组线段CA1A1C1...则CA1=A1C 1=________21. (7分) 如图在△ABC中AB＝ACAD是中线P是AD上一点过点C作CF∥AB延长BP交AC于点E交CF于点F求证：(1)△ABE∽△CFE; (2)BP2＝PE·PF22. (8分)已知关于x的方程x2－2(m+1)x+m2+2=0的两根是一个矩形两邻边的长.(1)m取何值时方程有两个不等的实数根;(2)当矩形的对角线长为时求m的值.23.(12分) 如图在直角梯形ABCD中AD∥BC∠C＝90°BC＝16DC＝12AD＝21动点P从点D出发沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动动点Q从点C出发在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动点PQ分别从点DC同时出发当点Q运动到点B时点P随之停止运动设运动的时间为t（秒）1）设△BPQ的面积为S求S与t之间的函数关系式；2）当t为何值时△BPQ是以BQ为底的等腰三角形？3）当线段PQ与线段AB相交于点O且2AO＝OB时求∠BQP的正切值；4）是否存在时刻t使得PQ⊥BD？若存在求出t的值；若不存在请说明理由24.(加分题)(10分) 若矩形ABCD能以某种方式分割成n个小矩形使得每个小矩形都与原矩形ABCD相似则此时我们称矩形ABCD可以自相似n分割已知AB=1BC=k（k≥1）（1）若下图可以自相似2分割请在图中画出分割草图并求出k的值（2）若矩形ABCD可以自相似3分割请画出两种不同分割的草图并直接写出相应的k值此时k=_____; 此时k=_____.。
江苏省无锡市第一女子中学2015届九年级上期中考试数学试题及答案
无锡市****中学2014-2015学年第一学期期中考试试卷初三数学（测试时间：120分钟 满分：130分 ）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是…………………………………………………………（ ）A ．3x 2－6x +2B ．x 2-y+1=0C ．x 2=0D ．1x2+ x =22．方程3x 2＋4x －2=0的根的情况是………………………………………………………（ ） A ．两个不相等的实数根 B ．两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若 AD AB = 13，DE ＝4，则BC 的值为………………………（ ）A ．9B ．10C ． 11D ．12 4．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定△ABC ∽△ADE 的是（ ） A ．AB AD = AC AE B ．AB AD = BC DE C ．∠B =∠D D ．∠C =∠AED5．如图，在长为100 m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为 ……………………………………………………………………………( ) A ．100×80－100x －80x =7644 B ．(100－x )(80－x )＋x 2=7644 C ．(100－x )(80－x )=7644 D ．100x ＋80x －x 2=76446．已知实数a 、b 满足(a 2＋b 2)2－2(a 2＋b 2)＝8，则a 2＋b 2的值为…………………………（ ）A ．－2B ．4C ．4或－2D ．－4或27．如图，⊙O 的半径OA =10cm ，弦AB =16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为……………………………………………………………………………………（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．7cm8．下列说法中，不正确的是………………………………………………………………（ ） A ．过圆心的弦是圆的直径 B ．等弧的长度一定相等C ．周长相等的两个圆是等圆D ．同一条弦所对的两条弧一定是等弧9．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 是AB 上的一点，将△BCE 沿CE 折叠至△FCE ，若CF ，CE 恰好与以正方形ABCD 的中心为圆心的⊙O 相切，则折痕CE 的长为…（ ）A ．43B ．833 C ．5 D ．2510．如图，已知在Rt △ABC 中，AB =AC =2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取第3题图CBD AE 第4题图A D BEC2 1 第7题图BAP O 第5题图班级 姓名 考试号GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为( )A ．23·(12)nB ．232·(12)nC ．23·(12)n －1D ． 232·(12)n －1二、填空题（每空2分，共16分）11．已知x =－1是方程2x 2＋x ＋m =0错误！未找到引用源。
江苏省无锡市洛社新开河学校2009—2010学年九年级数学上期中试卷(华东师大版)
09年秋学期初三数学期中考试试卷一、细心填一填（本大题共有14小题，15空， 每空2分，共30分．） 1、当x ___________X 围内有意义. 2、已知梯形的上底长为4，中位线长为5，则梯形的下底长为______. 3、1=x 是方程()0212=--+a ax x a 的一根，则a ＝_________4、已知：713yy x =-，则=+y y x __________. 5、方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则____m =。
6、若x<2，化简x x -+-3)2(2的正确结果是。
7、在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则AB 两地间的实际距离 为 ____m ．8、如果在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别为BC 、AC 、AB 的中点，AB=5，BC=12，AC=13，那么DEF ∆ 的周长=__________,面积=__________.9、梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为．10、如图2，在中，E 为CD 中点，AE 交BD 于O ，S △DOE ＝12ｃｍ2，则S △AOB ＝ｃｍ2； 11、在R ｔ△ABC 中，斜边AB ＝10ｃｍ，tanA=34，则R ｔ△ABC 的周长为ｃｍ； 12、等腰三角形的边长是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长是______。
13、若x 2+x-1=0，则代数式x 3+2x 2-7的值为14、如图3是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设DAO α=∠，彩电后背AD 平行于前沿BC ，且与BC 的距离为60cm ，若100cm AO =，则墙角O 到前沿BC 的距离OE ___________（用含α的代数式表示）EA图2图3二、精心选一选（本大题共有7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．） 15、下列计算正确的是( )A ．2553=-B ．532=+C ．326=÷D ．3226=⨯ 16、）17、如果12x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，那么12x x +的值是（ ）A ．6-B ．2-C ．6D ．218、已知二次三项式2X +2mx+4－2m 是一个完全平方式，则m= ( ) A ．2 B.-2 C.2 D.2±19．某同学的身高为，某一时刻他在阳光下的影长为，与他相邻的一棵树的影长为，则这棵树的高度为（ ）。
无锡市九年级上学期期中数学试卷
无锡市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016八上·吴江期中) 下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③ ；④x2=1；⑤A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）(2017·蒸湘模拟) 下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 线段B . 等边三角形C . 正方形D . 圆3. （2分）(2017·乐陵模拟) 在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A . （2，5）B . （﹣3，2）C . （3，﹣2）D . （3，2）4. （2分）用配方法解方程x2+2x-8=0，下列配方结果正确的是（）A . （x+1）2=7B . （x+1）2=9C . （x-1）2=7D . （x-1）2=95. （2分）下图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是A . 点PB . 点OC . 点MD . 点N6. （2分）三角形的内心是（）A . 三边垂直平分线的交点B . 三条角平分线的交点C . 三条高所在直线的交点D . 三条中线的交点7. （2分） (2016九上·九台期中) 如图，在比例尺为1：150 000的某城市地图上，若量得A、B两所学校的距离是4.2cm，则A、B两所学校的实际距离是（）A . 630米B . 6300米C . 8400米D . 4200米8. （2分）已知二次函数y=ax2+2ax﹣3的部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+2ax﹣3=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（）A . ﹣1.3B . ﹣2.3C . ﹣0.3D . ﹣3.39. （2分） (2016九下·大庆期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，若 = ，则 =（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·通辽) 已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017九上·萧山月考) 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连结CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是（）A . ∠BOC＝2∠BADB . CE＝EOC . ∠OCE＝40°D . AD＝2OB12. （2分） (2019九上·黄石期中) 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax﹣bc的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元．14. （2分） (2016九上·桐乡期中) 抛物线y= x2的开口方向________，顶点坐标是________．15. （1分） (2019九上·许昌期末) 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离________cm.16. （1分）(2018·泸县模拟) 已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的一个根为0，则m=________．17. （1分）正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长为________.18. （1分）右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m。
江苏省无锡市第一女子中学2020届九年级下学期期中考试数学(直升班)试题(无答案)
无锡市第一女子中学2019-2020学年第二学期期中考试试卷初三数学（直升班）一．选择题：（3分⨯18=24分．将答案填在答题表中）．1．不等式22-8->x 的解集是 ( ) A ．5≤x B ．5≥x C ．5>x D ．5<x 2．若)93)(3(23++-=+x x x a x 对任意实数x 都成立，则实数a 的值是 ( ) A ．－27 B ．27 C ．－3 D ．33．已知集合A ＝{x |－1<x <4}，B ＝{x |x <a }，若A B ，则实数a 的范围为 ( ) A ．a ≥4 B ．a >4 C ．a <4 D ．a ≤44．已知A ＝{x |x ＞﹣1}，那么正确的是 ( ) A ．0⊆A B ．{0}⊆A C ．A ＝{0} D ．∅∈A5．已知U ＝R ，M ＝{x |x 2﹣4x +4＞0}，则∁U M ＝ ( ) A ．R B ．∅ C ．{2} D ．{0}6．符合条件{a ，b ，c }⊆P ⊆{a ，b ，c ，d ，e }的集合P 的个数是 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．87．关于x 的方程02-2=+-a x x 的一根大于0，另一根小于0，求a 的取值范围 ( ) A ．49a ≤ B ．2a < C ．492≤<a D ．2>a8．关于x 的方程a x x =++-13有实根，那么实数a 的取值范围为 ( ) A ．4<aB ．31<<-aC ．4≥aD ．3<a二．填空题（3分⨯8=24分.将答案填在答题表中）9．在横线上填“∈”或“∉”：5 |5}x x >；(1,2)- 2{(,)|1}x y y x =+． 10．若{}21,0,x x ∈，则实数x 的值 ． 11．集合{}N x x x A ∈<≤=,30，的真子集共有 个． 12．已知集合2{4}{1}P x x Q x ax ====，集合，若Q P ⊆，则a 的值是 ．13．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈，设{}1,2A =，{}0,2B =，则集合A B *的所有元素之和为 ．14．不等式052>++c x ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2131x x ，则=a 15．有下列命题：其中正确的命题序号是 ．（1）{0}⊂∅≠； （2）2{2,3}{|560}x x x ⊆-+=； （3）若{|2,}A x x k k Z ==∈，{|22,}B x x k k Z ==+∈，则A B =；（4）集合2{|210}A x R x x =∈-+=有两个元素．二．解答题：本大题共8小题，82分．解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．用适当的方法表示下列集合：（2分⨯4=8分）（1）9{|,}9A x N x N x=∈∈-；(列举法） （2）{(,)|4,,}B x y x y x N y N **=+=∈∈；（列举法）（3）不等式3872x x -≥-的解集；（描述法）（4）坐标平面内抛物线21y x =-上的点的集合．（描述法）17．解下列不等式：（3分⨯4=12分）（1） 5x x ≥-++23 （2）3-x x x -23≥+（3）2121<-+x x 2 （4） 018324≥--x x18．已知关于x 的不等式012≥++kx kx 的解是R ，求k 的取值范围（9分）19．已知集合{}0232=+-=x x x M ,{}022=+-=a x x x N （10分）若M N ⊆求实数a 的取值范围20．已知集合{,,},{0,||,}A x xy x y B x y =-=,且A B =,求x 与y 的值． （8分）21．函数1-)2()1(2x m x m y -+-=（10分）（1）当m 取何值时，二次函数与x 轴有两个交点（2）关于x 的方程01-)2()1(2=-+-x m x m 有两个不等实根的倒数的平方和不大于2，求m 的值22．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R }．（16分）（1）若A 中只有一个元素，求a 的值；（2）若A 中最多有一个元素，求a 的取值范围；（3）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围；（4）若A ＝∅，求a 的取值范围．23．已知集合S 中的元素是正整数，且满足命题“如果x S ∈,则()10x S -∈”时回答下列问题： （9分）（1）试写出只有一个元素的S ；（2）试写出元素个数为2的全部S ；（3）满足上述命题的集合S 共有多少个？。
无锡市第一女子中学2021届九年级上学期期中考试数学试题(含答案)
A. B. C. D.无锡市第一女子中学2020-2021学年秋学期期中考试试卷初三数学一、选择题：（本大题共有10小题，每题3分，共30分。
）1．下列图形中，不是中心对称图形的是……………………… ……………………… （▲ ）2. 将161000用科学记数法表示为……………………… ……………………………（▲ ）A．0.161×106B．1.61×105C．16.1×104D．161×1033. 下列方程为一元二次方程的是…………………………………………………………（▲ ）A．x－2＝0 B．x2－2x－3 C．xy＋1＝0 D．x2－4x－1＝0 4．已知关于x的一元二次方程()22210x k x k+++=有两个不相等的实数根．则k的取值范围为………………………………………………………………………（▲ ）A．k＞﹣B．k＞4 C．k＜﹣1 D．k＜45．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为………………………………………………………………………………（▲ ）A．18% B．20% C．36% D．40%6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为…………（▲ ）A．30°B．50°C．60°D．70°7. ⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是……（▲ ）A．相切B．相交C．相离D．无法确定8. 己知方程x2－7x＋12＝0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的外接圆的直径为………………………………………………（▲ ）A．2.5 B．6 C．5 D．125（第6题图）（第10题图）（第9题图）9．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=3，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC 、BC 相切于点D、E，与AB分别相交于点G、H，且DG的延长线与CB的延长线交于点F，分析下列四个结论：①HG=3；②BG=BF；③AH=BG=32322-．其中正确的结论个数有………………………………………………………………………………………（▲ ）A．1个B．2个C．3个D．0个10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P 在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的最大值是…………………………………………………………………………………（▲ ）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分。
江苏省无锡九年级上学期期中考试数学试卷1有答案
（第8题图）A BCO（第9题图）（第10题图）CBA DO江苏省无锡市东林中学九年级上学期期中考试数学试卷（考试时间：120分钟 满分：130分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．若式子x －3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是………………………（ ）A . x ≥3B . x ≤3C . x ＞3D . x ＜32．下列计算正确的是……………………………………………………………… （ ）A . 43－33＝1B . 2＋3＝ 5C . 212＝ 2 D . 3＋22＝5 23．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为…………………… （ ） A ．(x ＋1) 2＝0 B ．(x －1) 2＝0 C ．(x ＋1) 2＝2 D ．(x －1) 2＝2 4．矩形具有而菱形不一定具有的性质是…………………………………………… （ ）错误！未找到引用源。
A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分错误！未找到引用源。
D ．两组对角分别相等5．下列说法中，不正确的是…………………………………………………………（ ） A ．过圆心的弦是圆的直径 B ．等弧的长度一定相等C ．周长相等的两个圆是等圆D ．同一条弦所对的两条弧一定是等弧6．若x ＋1与x －1互为倒数，则实数x 为………………………………………… （ ） A ．0错误！未找到引用源。
B ． 2 C ．±1错误！未找到引用源。
D ．± 27．一元二次方程2x 2－5x ＋1＝0的根的情况是……………………………………（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定8． 如图，DC 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于F ，连结BC 、DB ，则下列结论错误的是（ ） A ． ⌒AD＝ ⌒BD B ．AF ＝BF C ．OF ＝CF D ．∠DBC ＝90º9．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为……… （ ）A ．130°B ．100°C ．50°D ．65°10. 如图，已知BO 是△ABC 的外接圆的半径，CD ⊥AB 于D ．若AD ＝3，BD ＝8，CD ＝6，则BO 的长为……………………………………………………… （ ）A ．6B ．525 C ．4 2 D ．458二．填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分.）11. 比较大小：3 3 27.12. 在实数范围内分解因式：a 3－3a ＝ ． 13．若实数a 、b 满足(a 2＋b 2)2－2(a 2＋b 2)－8＝0，则a 2＋b 2＝ . 14．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CO ，∠A ＝38º，则∠B ＝ º.15. 如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF .若菱形ABCD 的边长为2 cm ，∠A ＝120︒，则EF ＝ cm.16．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC ＝ °.17．⊙O 的半径OA ＝1，弦AB 、AC 的长分别是2、3，则∠BAC 的度数为 .18．若a －4＋||b －1＝0，且一元二次方程kx 2＋ax ＋b ＝0有实数根，则k 的取值范围是 .19．如果一组数据－1、0、3、5、x 的极差为7，那么x 的值可以是 ．20．如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线y ＝－33x ＋6分别与x 轴、y 轴相交于B 、A 两点．点C 在射线BA 上以3厘米/秒的速度运动，以C 点为圆心作半径为1厘米的⊙C ．点P以2厘米/秒的速度在线段OA 上来回运动，过点P 作直线l ∥x 轴．若点C 与点P 同时从点B 、点O 开始运动，设运动时间为t 秒，则在整个运动过程中直线l 与⊙C 最后一次相切时t ＝秒.三．解答题（本大题共8小题，共80分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 21．（12分）计算：① 8－||―2＋(－12)0 ② (63－213＋48)÷12 ③ 3a 2÷(－3a 2)×122a322．（16分）解方程：① x 2－10x ＋9＝0 ② 2x 2－2x －5＝0③ x 2＋5＝25x ④ x 2－(a ＋1)x ＋a ＝0 （a 为常数）23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、N . （1）求证：∠ADB ＝∠CDB ；A BC DN MPBO · CA （第14题图）（第15题图）A BCDE FO FEDC B A（第16题图）COPABxl y（第20题图）（2）若∠ADC ＝90︒，求证：四边形MPND 是正方形.24．（8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙107101098（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． 计算方差的公式：s 2＝1n [(x 1－-x )2＋(x 2－-x )2＋…＋(x n－-x )2]25.（8分）已知□ABCD 的两边AB 、AD 的长是关于x 的方程x 2－mx ＋m 2－14＝0的两个实数根.（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB 的边长为2，那么□ABCD 的周长是多少？26.（8分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如下所示为正视图.已知EF ＝CD ＝16厘米，求出这个球的半径．27.（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，过点B 作⊙O 的切线，C 是切线上一点，且BC ＝2，P 是线段OA 上一动点，连结PC 交⊙O 于点D ，过点P 作PC 的垂线，交切线BC 于点E ，交⊙O 于点F ，连结DF 交AB 于点G ．（1）当P 是OA 的中点时，求PE 的长； （2）若∠PDF ＝∠E ，求△PDF 的面积．CA BD OP EFG28. （10分）已知A （23，0），直线y ＝(2－3)x －2与x 轴交于点F ，与y 轴交于点B ，直线l ∥AB 且交y 轴于点C ，交x 轴于点D ，点A 关于直线l 的对称点为A ′，连接AA ′、A ′D ．直线l 从AB 出发，以每秒1个单位的速度沿y 轴正方向向上平移，设移动时间为t ． （1）求点A ′ 的坐标（用含t 的代数式表示）； （2）求证：AB ＝AF ；（3）过点C 作直线AB 的垂线交直线y ＝(2－3)x －2于点E ，以点C 为圆心CE 为半径作⊙C ，求当t 为何值时，⊙C 与△AA ′D 三边所在直线相切？O xyCAA ′BDF初三数学期中考试参考答案与评分标准一、选择题（每题3分）A C D B D D A C A B 二、填空题（每空2分）11. ＜ 12. a (a ＋3)(a －3) 13. 4 14. 19º 15. 316. 45º 17. 75º或15º 18. k ≤14 19. 6或－2 20. 267三、解答题21. ①原式＝22－2＋1＝2＋1 ②原式＝3－13＋2＝423③原式＝－163a 2×2×2a a ×3＝－a322. ① x 1＝1，x 2＝9 ② x 1,2＝1±112 ③x 1＝x 2＝5④x 1＝a ， x 2＝1…………………………………（21、22每小题4分，分步酌情给分） 23. （1）易证△ABD ≌△CBD （SAS ）………………………………………………（3分）∴∠ADB ＝∠CDB ……………………………………………………………（4分） （2）∵∠ADB ＝∠CDB ，且PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM ＝PN ……………………（5分）又∵∠ADC ＝∠PMD ＝∠PND ＝90º，∴四边形MPND 是矩形………………（7分） 而PM ＝PN ，∴矩形MPND 是正方形……………………………………（8分）24.（1）9，9 ……………………………………………………………………………（2分）（2）s 2甲＝16[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2]＝16(1＋1＋0＋1＋1＋0)＝23 ………………………………………………（4分） s 2乙＝16[(10－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2]＝16(1＋4＋1＋1＋0＋1)＝43………………………………………………（6分） （3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲．………（8分）25.（1）令△＝m 2－4(m 2－14)＝m 2－2m ＋1＝(m －1)2＝0……………………………… （2分）∴m ＝1，此时菱形边长为12…………………………………………………… （4分）（2）当AB ＝2时，22－2m ＋m 2－14＝0……………（5分）解得m ＝52………… （6分）∴C ＝2(AB ＋AD )＝2m ＝5…………………………………………………… （8分）26. 由题意，⊙O 与BC 相切…………………………………………………………… （1分） 不妨记切点为G ，作直线OG ，分别交AD 、劣弧 ⌒EF于点H 、I ，再连结OF ……（2分） 在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，而IG ⊥BC ，∴IG ⊥AD ……………………………（3分）∴在⊙O 中，FH ＝12EF ＝8…………………………………………………………（4分）设求半径为r ，则OH ＝16－r ，在Rt △OFH 中，r 2－(16－r )2＝82……………（6分）A (P )BD COF EABCEDF G O (P )（第26题图）（第27题图①）（第27题图②）解得r ＝10，这个球的半径是10厘米……………………………………………（8分）27.（1）当P 是OA 的中点时，PB ＝3………………………………………………（1分） ∵CE 是⊙O 的切线，∴AB ⊥CE ……………………………………………（2分）又∵CP ⊥PE ，∠CPB ＝∠E ，∴△CBP ∽△PBE …………………………（3分）∴CB BP ＝PB BE ，∴BE ＝PB 2BC ＝92…………………………………………………（4分） ∴在Rt △PBE 中，PE ＝32＋(92)2＝3132……………………………………（5分）（2）在Rt △PDG 中，由∠PDF ＝∠E ＝∠CPB ，可知∠GPF ＝∠GFP于是GD ＝GP ＝GF ……………………………………………………………（6分） 直径AB 平分弦DF ，有两种可能.（ⅰ）弦DF 不是直径，如图①，则AB ⊥DF ，于是PD ＝PF ，∠GPD ＝∠GDP ＝45º∴BP ＝BC ＝2＝BO ，点P 与点O 重合. S △PDF ＝12×2×2＝2………………（8分）（ⅱ）弦DF 恰为直径，如图②，则点P 即为点A . 而BC ＝2，BP ＝4，∴BE ＝8S △PCE ＝12×10×4＝20，∴S △PDF ＝(410)2×20＝165……………………………（10分）28.（1）∵A (23，0)，B (0，－2)，∴∠OAB ＝30°……………………………………（1分）∵点A 关于直线l 的对称点为A ’，且l ∥AB ，∴DA ’＝DA ，∠A ’DA ＝2∠OAB ＝60° 可得等边△A ’DA ，其中A ’A ＝2BC ＝3t ，∴A ’(23－3t 2，3t2)…………（3分） （2）∵F (4＋23，0)，A (23，0)，B (0，－2)，∴AF ＝4，AB ＝4，∴AB ＝AF （5分）（3）∵直线l 是点A 和A ’的对称轴，∴直线l 是∠A ’DA 的平分线，∴点C 到直线AD 和A ’D 的距离相等，∴当⊙C 与AD （x 轴）相切时，也一定与A ’D 相切．图①∵∠OAB ＝30°且AB ＝AF ，∴∠ABF ＝15°，∴∠CBF ＝75°＝∠CEB ，∴CB ＝CE ． 题中所指CE 为半径，即以CB 为半径.又⊙C 与AD 相切，∴CO ＝CE ＝CB ，∴t ＝1………………………………（7分） 如图②，当⊙C 与AA ’相切于点M 时，DM ＝2(t －2)＋t ＝3t 2，解得t ＝83…（10分）综上所述，符合要求的t 的值有两个，t ＝1或83.C图1 图2。
无锡市第一女中学2019届九年级上期中数学试卷含答案解析
2019-2019学年江苏省无锡市第一女中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．81的平方根是（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．±32．下列一元二次方程中，两实数根的积为4的是（）A．2x2﹣5x+4=0 B．3x2﹣5x+4=0 C．x2+2x+4=0 D．x2﹣5x+4=03．若关于x的方程x2﹣2x+n=0无实数根，则一次函数y=（n﹣1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．北京市环保检测中心网站公布的2012年3月31日的PM2.5研究性检测部分数据如下表：则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）A．0.032，0.0295 B．0.026，0.0295 C．0.026，0.032 D．0.032，0.027 5．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）7．据调查，2011年11月无锡市的房价均价为7530元/m2，2013年同期将达到8120元/m2，假设这两年无锡市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．7530（1﹣x%）2=8120 B．7530（1+x%）2=8120C．7530（1﹣x）2=8120 D．7530（1+x）2=81208．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F．若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为（）A．B．C．3 D．9．如图，直线与x轴、y 轴分别交于A、B两点，已知点C（0，﹣1）、D（0，k），且0＜k＜3，以点D为圆心、DC为半径作⊙D，当⊙D与直线AB相切时，k的值为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过（2019，）的正六边形的顶点是（）A．C或E B．B或D C．A或E D．B或F二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．写出以2，﹣3为根的一元二次方程是．12．若方程（m+2）x2+5x﹣7=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．13．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是．14．将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=40°，则∠ABC的度数为．16．如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．17．已知正方形ABCD的边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B 停止运动，连结AP，过点B作BH⊥AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是．18．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式）的图象上运动．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简：（1）（﹣1）2+|﹣|﹣（2009﹣）0（2）÷（x﹣）20．（8分）解方程：（1）5x（x﹣3）=2（3﹣x）（2）x2+4x﹣2=0．21．求值：，（2）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图，△ABC是一个格点三角形．①请你在所给的方格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到一个△A1B1C1．②若每一个方格的面积为1，则△A1B1C1的面积为．22．（7分）某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分）（1）两个班的平均得分分别是多少；（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．23．（7分）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求BE长．24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B．（1）求证：△CDF∽△BFE；（2）若EF∥CD，求证：2CF2=AC•CD．25．（8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？26．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是⊙O上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；（3）当AE=AB时，S△AEC ：S△BOD=1：4．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（﹣2，﹣2），半径为．函数y=﹣x+2图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段AB上一动点（包括端点）．（1）连接CO，求证：CO⊥AB；（2）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；（3）当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO=t，MO=s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围；（4）请在（3）的条件下，直接写出点M运动路径的长度．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC的直角顶点C为（﹣4，0），腰长为2，将三角形绕着顶点C旋转．（点A在x轴的上方）分别过点A、点B向x轴作垂线，垂足分别为O1，O2．（1）如图①和图②证明在点B不在坐标轴上的情况下，△ACO1与△BCO2全等吗？选择其中一幅图说明你的理由；（2）如图③所示，点B运动到x轴上时，点O1与C重合，以C为圆心CA为半径作圆，得到如图所示的⊙C，在⊙C上有一个动点P（点P不在x轴上），过点P作⊙C的切线与y轴的交点为点Q，直线BP交y轴于点M．①如图，当点Q在y轴的正半轴时，写出线段PQ与线段QM之间的数量关系，并说明理由；②随着点P的运动（点P在坐标轴上除外）①中的两条线段之间的关系变吗？若变说明理由，若不变，则它们有最小值吗？最小值为多少？2019-2019学年江苏省无锡市第一女中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．81的平方根是（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．±3【考点】平方根．【分析】利用平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±9）2=81，∴81的平方根是±9．故选C．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2．下列一元二次方程中，两实数根的积为4的是（）A．2x2﹣5x+4=0 B．3x2﹣5x+4=0 C．x2+2x+4=0 D．x2﹣5x+4=0【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的两根为m、n，根据根与系数的关系即可得出A、B不合适；C 的方程根的判别式△＜0，不合适；D的方程根的判别式△＞0且mn=4，合适．由此即可得出结论．【解答】解：设方程的两根为m、n．A、mn==2，不合适；B、mn=，不合适；C、mn=4，但△=22﹣4×1×4=﹣12＜0，∴该方程无解，不合适；D、mn=4，且△=（﹣5）2﹣4×1×4=9＞0，合适．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练掌握”两根之积等于“是解题的关键．3．若关于x的方程x2﹣2x+n=0无实数根，则一次函数y=（n﹣1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；根的判别式．【分析】先根据关于x的方程x2﹣2x+n=0无实数根求出n的取值范围，再判断出一次函数y=（n﹣1）x﹣n的图象经过的象限即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+n=0无实数根，∴△=4﹣4n＜0，解得n＞1，∴n﹣1＞0，﹣n＜0，∴一次函数y=（n﹣1）x﹣n的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k ≠0）的图象当k＞0，b＜0时在一、三、四象限是解答此题的关键．4．北京市环保检测中心网站公布的2012年3月31日的PM2.5研究性检测部分数据如下表：则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）A．0.032，0.0295 B．0.026，0.0295 C．0.026，0.032 D．0.032，0.027【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）和众数的定义求解即可．【解答】解：∵该日6个时刻的PM2.5中0.032出现了两次，次数最多，∴众数是0.032，把这六个数从小到大排列为：0.014，0.016，0.027，0.032，0.032，0.035，所以中位数是（0.027+0.032）÷2=0.0295，故选A．【点评】本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错，众数是一组数据中出现次数最多的数．5．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．【解答】解：如图，设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，∴AC=2CD，CD=，∴S2的边长为x，S2的面积为x2，S1的边长为，S1的面积为x2，∴S1＞S2，故选：A．【点评】本题利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解．6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．【解答】解：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．7．据调查，2011年11月无锡市的房价均价为7530元/m2，2013年同期将达到8120元/m2，假设这两年无锡市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．7530（1﹣x%）2=8120 B．7530（1+x%）2=8120C．7530（1﹣x）2=8120 D．7530（1+x）2=8120【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2013年的房价3500=2011年的房价2800×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2012年同期的房价为：7530×（1+x），2013年的房价为：7530（1+x）（1+x）=7530（1+x）2，即所列的方程为7530（1+x）2=8120，故选D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到2013年房价的等量关系是解决本题的关键．8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F．若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为（）A．B．C．3 D．【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】连接OF、OE、AF，OE、AF交于点G．根据已知可知图中两阴影部分面积之和=S扇形OBF ﹣S△OBF+S梯形CFOE﹣S扇形OEF=S梯形CFOE﹣S△OBF．【解答】解：连接OF、OE、AF，OE、AF交于点G．∵以AB为直径的⊙O与CD相切于E，∴∠AFB=∠DEO=90°，∵AD∥BC，∠D=90°，∴四边形AFCD、AGED是矩形．∴OG=8÷2﹣2=2，AG=FG=2，∴BF=4，∴△OBF是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠BOF=60°，∴∠EOF=60°，∴图中两阴影部分面积之和=S扇形OBF ﹣S△OBF+S梯形CFOE﹣S扇形OEF=S梯形CFOE﹣S△OBF=（2+4）×2÷2﹣4×2÷2=2．故选A．【点评】本题考查了正三角形与圆，圆的切线性质，矩形的性质，组合图形的面积求法，具有较强的综合性．9．如图，直线与x轴、y 轴分别交于A、B两点，已知点C（0，﹣1）、D（0，k），且0＜k＜3，以点D为圆心、DC为半径作⊙D，当⊙D与直线AB相切时，k的值为（）A．B．C．D．【考点】切线的性质；一次函数的性质．【分析】根据题意可将A，B代入解析式中求出两点坐标；当圆与直线相切时，根据直线1与x轴的角度可求出圆心坐标，即可得出k的值．【解答】解：如图所示：在中，令x=0，得y=3；令y=0，得x=﹣4，故A，B两点的坐标分别为A（﹣4，0），B（0，3）．若动圆的圆心在E处时与直线l相切，设切点为E，如图所示，连接ED，则ED⊥AB．可知代入数据得k=故选C．【点评】本题主要考查对于一次函数的应用以及对于圆和直线相切的性质的认识，以及家直角三角形的应用，具有一定的综合性．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过（2019，）的正六边形的顶点是（）A．C或E B．B或D C．A或E D．B或F【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质．【分析】利用正多边形的性质以及点的坐标性质，即可得出D点坐标，进而连接A′D，过点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，由正六边形的性质得出A′的坐标，再根据每6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论．【解答】解：∵点A（1，0），B（2，0），∴OA=1，OB=2，∴正六边形的边长为：AB=1，∴当点D第一次落在x轴上时，OD=2+1+1=4，∴此时点D的坐标为：（4，0）；如图1所示：当滚动到A′D⊥x轴时，E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′，连接A′D，点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A′F′G=30°，∴A′G=A′F′=，同理可得：HD=，∴A′D=2，∴在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是2；如图1，∵D（2，0）∴A′（2，2），OD=2，∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，∴从点（2，2）开始到点（2019，）正好滚动2012个单位长度，∵=335…2，∴恰好滚动335周多2个，如图2所示，F′点纵坐标为：，∴会过点（2019，）的是点F，当点D还是在（2019，0）位置，则E点在（2019，0）位置，此时B点在D点的正上方，DB=，所以B点符合题意．综上所示，经过（2019，）的正六边形的顶点是B或F．故选D．【点评】本题考查的是正多边形和圆及图形旋转的性质，根据题意作出辅助线，利用正六边形的性质求出A′点的坐标是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．写出以2，﹣3为根的一元二次方程是x2+x﹣6=0．【考点】根与系数的关系．【分析】利用一元二次方程的根与系数之间的关系可知：用两根x1，x2表示的一元二次方程的形式为：x2﹣（x1+x2）x+x1x2=0．把对应数值代入即可求解．本题答案不唯一．【解答】解：设这样的方程为x2+bx+c=0，则根据根与系数的关系，可得：b=﹣（2﹣3）=1，c=2×（﹣3）=﹣6；所以方程是x2+x﹣6=0．故答案为x2+x﹣6=0．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，比较简单．要求掌握根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，反过来也成立，即=﹣（x1+x2），=x1x2．以两个数x1，x2为根的一元二次方程可表示为：x2﹣（x1+x2）x+x1x2=0．12．若方程（m+2）x2+5x﹣7=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m ≠﹣2．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义得到m+2≠0．据此可以求得m的取值范围．【解答】解：∵方程（m+2）x2+5x﹣7=0是关于x的一元二次方程，∴m+2≠0．∴m≠﹣2．故答案是：m≠﹣2．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．13．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是2．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：x=5×3﹣1﹣3﹣2﹣5=4，s2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2．故答案为2．【点评】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是150度．【考点】圆锥的计算．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是圆锥侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角度数．【解答】解：圆锥的底面周长=2π×5=10π，∴=10π，∴n=150°．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．15．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=40°，则∠ABC的度数为25°．【考点】切线的性质．【分析】先利用切线的性质得到∠OAP=90°，则利用互余和计算出∠AOP=50°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠B的度数．【解答】解：∵直线PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∴∠AOPP=90°﹣∠P=50°，∵∠AOP=∠B+∠OCB，而OB=OC，∴∠B=∠AOP=25°．故答案为25°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．16．如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．【考点】垂径定理的应用．【分析】根据已知条件得到CM=30，AN=40，根据勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到结论．【解答】解：如图，设圆心为O，连接AO，CO，∵直线l是它的对称轴，∴CM=30，AN=40，∵CM2+OM2=AN2+ON2，∴302+OM2=402+（70﹣OM）2，解得：OM=40，∴OC==50，∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．故答案为：50．【点评】本题考查的圆内接四边形，是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合进行解答是解答此题的关键．17．已知正方形ABCD的边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B 停止运动，连结AP，过点B作BH⊥AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是π．【考点】轨迹；正方形的性质．【分析】由题意点H在以AB为直径的半圆上运动，根据圆的周长公式即可解决问题．【解答】解：如图，∵BH⊥AP，∴∠AHB=90°，∴点H在以AB为直径的半圆上运动，由题意∵OA=OB=1，∴点H所走过的路径长=×2π•1=π，故答案为π【点评】本题考查轨迹、正方形的性质，圆的周长公式等知识，解题的关键是学会条件点H的运动轨迹，属于中考常考题型．18．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数（x＞0）（填函数解析式）的图象上运动．【考点】反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质．【分析】如图分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b），则ab=1．根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例，则BD、OD都可用含a、b的代数式表示，从而求出BD•OD的积，进而得出结果．【解答】解：分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b）．∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴ab=1．在△OAC与△BOD中，∠AOC=90°﹣∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，∴△OAC∽△BOD，∴OC：BD=AC：OD=OA：OB，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，∴OA：OB=1：，∴b：BD=a：OD=1：，∴BD=b，OD=a，∴BD•OD=3ab=3，又∵点B在第四象限，∴点B在函数（x＞0）的图象上运动．故答案为：（x＞0）．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，用待定系数法求函数的解析式，三角函数的定义等知识，综合性较强，难度适中．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算或化简：（1）（﹣1）2+|﹣|﹣（2009﹣）0（2）÷（x﹣）【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．【分析】（1）在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的；（2）分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的，运算的结果要化成最简分式或整式．【解答】解：（1）原式=1+﹣1=﹣1=；（2）原式=÷=×=．【点评】本题主要考查了实数的混合运算和分式的混合运算，解决问题的关键是掌握分式的混合运算的顺序．分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．实数运算时，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算．20．解方程：（1）5x（x﹣3）=2（3﹣x）（2）x2+4x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先移项得到5x（x﹣3）+2（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）5x（x﹣3）+2（x﹣3）=0，（x﹣3）（5x+2）=0，x﹣3=0或5x+2=0，所以x1=3，x2=﹣；（2））x2+4x+4=6，（x+2）2=6，x+2=±，所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．21．（1）求值：，（2）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图，△ABC是一个格点三角形．①请你在所给的方格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到一个△A1B1C1．②若每一个方格的面积为1，则△A1B1C1的面积为16．【考点】作图-位似变换；负整数指数幂；二次根式的混合运算；三角形的面积．【分析】（1）去根号，化简括号内的，然后即可得出数值．（2）依题意画出图形，因为以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，即连接AO，BO，CO与△A1B1C1相交，使得到的三角形为原来的2倍即可，由于每一个方格的面积为1，可得每一个方格的边长为1，进而可求出其面积．【解答】（1）解：原式=2﹣4+4=4﹣2；（2）解：如图∵每一个方格的面积为1，∴每一个方格的边长为1，则△A1B1C1的面积为16．【点评】能够化简一些简单的式子，熟练掌握位似的性质．22．某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分）（1）两个班的平均得分分别是多少；（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．【考点】加权平均数．【分析】（1）、（2）利用平均数的计算方法，先求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可求出答案．【解答】解：（1）一班的平均得分=（95+85+90）÷3=90，二班的平均得分=（90+95+85）÷3=90，（2）一班的加权平均成绩=85×25%+90×35%+95×40%=90.75，二班的加权平均成绩=95×25%+85×35%+90×40%=89.5，所以一班的卫生成绩高．【点评】本题考查的是平均数和加权平均数的求法，关键是利用平均数和加权平均数的计算方法解答．23．如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求BE长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）根据已知条件可以推出弧AB与弧AC相等，所以∠ABC=∠ADB，结合图形，即可推出△ABE∽△ABD，（2）根据相似三角形的性质，就可推出AB的长度，根据勾股定理，即可求出BE的值．【解答】（1）证明：如图，连接AC，∵点A是弧BC的中点，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ACB=∠ADB，∴∠ABC=∠ADB．又∵∠BAE=∠BAE，∴△ABE∽△ABD；（2）解：∵AE=2，ED=4，∴AD=AE+ED=2+4=6，∵△ABE∽△ABD，BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∵△ABE∽△ABD，∴=，∴AB2=AE•AD=2×6=12，∴AB=2，在Rt△ADB中，BE===4．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、锐角三角函数的定义，关键在于找到相似三角形，根据相关的定理求出有关边的长度．24．如图，△ABC中，AB=AC，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B．（1）求证：△CDF∽△BFE；（2）若EF∥CD，求证：2CF2=AC•CD．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据外角的性质得到∠EFB=∠FDC，由等腰三角形的性质得到∠C=∠B，证得△CDF∽△BFE；（2）根据平行线的性质得到∠EFD=∠FDC，∠C=∠EFB，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，等量代换得到∠FDC=∠C，推出△CDF∽△BCA，根据相似三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠C+∠FDC，∴∠EFB=∠FDC，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴△CDF∽△BFE；（2）解：∵EF∥CD，∴∠EFD=∠FDC，∵∠B=∠C，∠DEG=∠B，∴∠FDC=∠C=∠B，∴△CDF∽△BCA，∴，∵BC=2CF，DF=CF，∴，∴2CF2=AC•CD．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【分析】（1）利用原工作时间﹣现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：﹣=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（20﹣3a）（8﹣2a）=56解得：a=2或a=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．【点评】本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验．26．（10分）（2019秋•崇安区校级期中）如图，已知AB为⊙O的直径，点E 是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是⊙O上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；（3）当AE=AB时，S△AEC ：S△BOD=1：4．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据垂径定理得弧AC=弧AD，再根据圆周角定理得到∠F=∠ACD，又∠CAH=∠FAC，根据相似三角形的判定即可得到△ACH∽△AFC；（2）连BF，根据直径所对的圆周角为直角得∠AFB=90°，则∠AFB=∠AEH=90°，而∠EAH=∠FAB，根据相似三角形的判定得到Rt△AEH∽Rt△AFB，则有AE：AF=AH：AB，变形得到AH•AF=AE•AB；（3）根据三角形面积公式S△ACE=AE•CE，S△BOD=DE•OB，若S△AEC：S△BOD=1：4，则DE•OB=4×AE•CE，即DE•OB=4CE•AE，由直径AB⊥CD，根据垂径定理得CE=DE，则有OB=4AE，所以AB=8AE，即AE=AB，【解答】（1）证明：∵直径AB⊥CD，∴弧AC=弧AD，∴∠F=∠ACD，而∠CAH=∠FAC，∴△ACH∽△AFC；（2）解：AH•AF=AE•AB．理由如下：连BF，如图．∵AB为直径，∴∠AFB=90°，∴∠AFB=∠AEH=90°，而∠EAH=∠FAB，∴Rt△AEH∽Rt△AFB，∴AE：AF=AH：AB，即AH•AF=AE•AB；（3）解：当AE=AB时，S△AEC ：S△BOD=1：4．理由如下：∵S△ACE=AE•CE，S△BOD=DE•OB，S△AEC：S△BOD=1：4，∴DE•OB=4×AE•CE，即DE•OB=4CE•AE，∵直径AB⊥CD，∴CE=DE，∴OB=4AE，∴AB=8AE，即AE=AB．故答案为．【点评】本题考查了圆的综合题：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角；有两组角对应相等的三角形相似；运用三角形相似的知识证明等积式是常用的方法．27．（10分）（2019秋•崇安区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（﹣2，﹣2），半径为．函数y=﹣x+2图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段AB上一动点（包括端点）．（1）连接CO，求证：CO⊥AB；（2）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；（3）当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO=t，MO=s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围；（4）请在（3）的条件下，直接写出点M运动路径的长度．【考点】圆的综合题．【分析】（1）延长CO交AB于D，过点C作CG⊥x轴于点G，根据题意求得坐标A，B，继而求出∠DAO=45°．然后根据点C的坐标求出CG=OG=2，故求得∠COG=45°，∠AOD=45°后可知∠ODA=90°，证得CO⊥AB．（2）利用切线的性质以及点的坐标性质得出∠POA的度数；（3）根据已知得出△COM∽△POD，进而得出MO•PO=CO•DO，即可得出s与t 的关系，进而求出t的取值范围；（4）由题意可知点M的运动轨迹是以点Q为圆心（Q点为OC与⊙C的交点），为半径的一段圆弧，得出答案即可．【解答】解：。
无锡市第一女子中学九年级上期中考试数学试题有答案(精选)
第一学期期中试卷初三数学(时间：120分钟满分：130分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 81的平方根是（） A ．9 B ．C ． D ．2．下列一元二次方程中，两实数根的积为4的是（）A ．22－5＋4＝0B ．32－5＋4＝0C ．2+2＋4＝0D ．2－5＋4＝0 3．若关于的方程022=+-n x x 无实数根，则一次函数n x n y --=)1(的图像不．经过（） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4．无锡市环保检测中心网站公布的2016年4月某日的PM2.5研究性检测部分数据如下表A. 0.032, 0.0295B. 0.026,0.0295C. 0.026, 0.032D. 0.032, 0.0275．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（） A ． S 1> S 2 B ．S 1 = S 2 C ．S 1<S 2 D ．S 1、S 2的大小关系不确定6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1)7．据调查，2011年11月无锡市的房价均价为7530元/m 2，2013年同期将达到8120元/m 2，假设这两年无锡市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（） A ．27530(1%)8120x -=B ．27530(1%)8120x +=C ．27530(1)8120x -=D ．27530(1)8120x +=8．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于E ，与BC 相交于F ，若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为( ) A ． B ．3C ．D ．9．如图，直线343+=x y 与轴、y 轴分别交于A 、B 两点，已知点C （0，-1）、D （0，），且0< < 3，以点D 为圆心、DC 为半径作⊙D ，当⊙D 与直线AB 相切时，的值为( ) A ．95 B ．32 C ．97 D ．98 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)A ，(2,0)B ，正六边形ABCDEF 沿轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是（）． A ．C 或E B ．B 或D C ．A 或E D ．B 或F二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．写出一个以2与-3为根的一元二次方程________________________.12. 若方程()22570m x x ++-=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是．13．一组数据1，3，2，5，的平均数为3，那么这组数据的方差是.14.将一个底面半径为5cm ，母线长为12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15.如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=40°，则∠ABC 的度数为.16. 如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm ），直线l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm ．第5题图第6题图第8题图17．已知正方形ABCD边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连结AP，过点B作BH⊥AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是．18.如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝1x（＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式并写出自变量取值范围）的图象上运动．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题8分，每小题4分) 计算或化简：（1）()023200921)1(---+-（2）22121x xxx x x--⎛⎫÷-⎪+⎝⎭20．(本题8分，每小题4分)解方程：(1) 5(－3)＝2(3－)．（2）0242=-+xx；21．（本题6分）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图，△ABC是一个格点三角形．(1)请你在所给的方格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原的2倍，得到一个△A1B1C1．(2)若每一个方格的面积为1，则△A1B1C1的面积为_____．22．(本题7分)某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分）（1）两个班的平均得分分别是多少?第15题图第16题图第17题图第18题图（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．23．（本题7分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E 点，2AE =，4ED =.（1）求证△ABE ∽△ADB ； (2)求BE 长；24．（本题8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，F 为BC 的中点，D 为CA 延长线上一点，∠DFE=∠B ．（1）求证：△CDF ∽△BFE ；（2）若EF ∥CD ，求证：2CF 2=AC •CD ．25．（本题8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程． （1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？ （2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？26．（本题10分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，点E 是OA 上任意一点，过E 作弦CD ⊥AB ，点F 是⊙O 上一点，连接AF 交CE 于H ，连接AC 、CF 、BD 、OD ．（1）求证：△ACH ∽△AFC ；（2）猜想：AH •AF 与AE •AB 的数量关系，并说明你的猜想； （3）当AE=______AB 时，S △AEC ：S △BOD =1：4．27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，⊙C 的圆心坐标为(－2,－2)，半径为2．函数y ＝－＋2图象与轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为线段AB 上一动点第24题图第26题图第25题图第23题图(包括端点)．（1）连接CO ，求证：CO ⊥AB ；（2）当直线PO 与⊙C 相切时，求∠POA 的度数； （3）当直线PO 与⊙C 相交时，设交点为E 、F ，点M 为线段EF 的中点，令PO ＝t ，MO ＝s ，求s 与t 之间的 函数关系，并写出t 的取值范围；（4）请在（3）的条件下，直接．．写出点M 运动路径的长度．28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC 的直角顶点C 为（﹣4，0），腰长为2，将三角形绕着顶点C 旋转．（点A 在轴的上方）分别过点A 、点B 向轴作垂线，垂足分别为O 1，O 2． （1）如图①和图②证明在点B 不在坐标轴上的情况下，△ACO 1与△BCO 2全等吗？选择其中一幅图说明你的理由；（2）如图③所示，点B 运动到轴上时，点O 1与C 重合，以C 为圆心CA 为半径作圆，得到如图所示的⊙C ，在⊙C 上有一个动点P （点P 不在轴上），过点P 作⊙C 的切线与y 轴的交点为点Q ，直线BP 交y 轴于点M ．①如图，当点Q 在y 轴的正半轴时，写出线段PQ 与线段QM 之间的数量关系，并说明理由；②随着点P 的运动（点P 在坐标轴上除外）①中的两条线段之间的关系变吗？若变说明理由，若不变，则它们有最小值吗？最小值为多少？第28题图第27题图初三数学期中试卷参考答案(时间：120分钟满分：130分)一、选择题(每题3分，共30分) BDBAA CDACD二、填空题（每空2分，共16分）11．答案不唯一； 12．m-2___； 13．2__； 14．___150゜； 15．__25゜； 16．__50_；17．_π__； 18．___(>0)．三、解答题 19．（1）（2）20．(1)1=3,2=-0.4（2）1=-2+,2=2-21．(1)图略(2)___16________．22．解：（1）一班的平均得分：（95+85+90）÷3=90，二班的平均得分：（90+95+85）÷3=90，（2）一班的加权平均成绩：85×25%+90×35%+95×40%=90.75，二班的加权平均成绩：95×25%+85×35%+90×40%=89.5， 所以一班的卫生成绩高．23．（1）略（2）BE=424．（1）证明：∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠C+∠FDC ，∴∠EFB=∠FDC ，∵AB=AC ，∴∠C=∠B ， ∴△CDF ∽△BFE ；（2）解：∵EF ∥CD ，∴∠EFD=∠FDC ，∵∠B=∠C ，∠DEG=∠B ，∴∠FDC=∠C=∠B ，∴△CDF ∽△BCA ，∴，∵BC=2CF ，DF=CF ，∴，∴2CF 2=AC •CD ．25．（本题8分）．（1）解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成米2，根据题意﹣=4解得：=2000经检验，=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为米，根据题意得，（20﹣3）（8﹣2）=56 解得：=2或=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．26．（1）∵直径AB⊥CD，∴∴∠F=∠ACH，又∠CAH=∠FAC, ∴△ACH∽△AFC（2）AH·AF=AE·AB，连接FB，∵AB是直径，∴∠AFB=∠AEH=90°，又∠EAH=∠FAB，∴Rt△AEH∽Rt△AFB,∴AH·AF=AE·AB；(3)27．解：（1）延长CO交AB于D，过点C作CG⊥轴于点G．∵易得A(2，0)，B(0，2)，∴AO＝BO＝2．又∵∠AOB＝90°，∴∠DAO＝45°．∵C(－2，－2)，∴∠COG＝45°，∠AOD＝45°，∴∠ODA＝90°．∴OD⊥AB，即CO⊥AB．（2）当直线PO与⊙C相切时，设切点为，连接C，则C⊥O．由点C的坐标为(－2，－2)，易得CO＝∴∠POD＝30°，又∠AOD＝45°，∴∠POA＝75°，同理可求得∠POA的另一个值为15°．(3)∵M为EF的中点，∴CM⊥EF，又∵∠COM＝∠POD，CO⊥AB，∴△COM∽△POD，所以CO MOPO DO =，即MO ·PO ＝CO ·DO ．∵PO ＝t ，MO ＝s ，CO＝ DOst ＝4．但PO 过圆心C 时，MO ＝CO＝PO ＝DO即MO ·PO ＝4，也满足st ＝4．∴s ＝4tt(4)28．解：（1）△ACO 1与△BCO 2全等如图①，∵∠ACB=90°，∴∠ACO 1+∠BCO 2=90°，∵AO 1⊥OC ，BO 2⊥OC ，∴∠AO 1C=∠BO 2C=90°，∴∠BCO 2+∠CBO 2=90°， ∴∠ACO 1=∠CBO 2， 在△ACO 1和△CBO 2中，，∴△ACO 1≌△CBO 2， 如图2，同①的方法可证；（2）①∵PQ 是⊙C 的切线，∴∠QPC=90°，∴∠QPM+∠CPB=90°，∵CP=CB ， ∴∠CPB=∠CBP,∴∠QPM+∠CBP=90°，∵∠CBP=∠OBM ， ∴∠QPM+∠OBM=90°，∵∠OBM+∠OMB=90°，∴∠QPM=∠OMB ，∴QP=QM ， ②不变，理由：同（1）连接CQ ，在Rt △CPQ 中，PQ 2=CQ 2﹣CP 2, ∵CP 是⊙C 的半径，∴CP 为定值是2，∴CQ 最小时，PQ 最小， ∵点Q 在y 轴上，点C 在轴，∴点Q 在点O 处时，CQ 最小，最小值为CO=4， ∴PQ 最小==2，。
江苏省无锡市第一女子中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】
江苏省无锡市第一女子中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一次函数y kx k =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝+8，点E 在边AD 上，连BE ，BD 平分∠EBC ，则线段AE 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．53、（4分）已知P 1（﹣1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数y ＝﹣x+1图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是（）A ．y 1＝y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定4、（4分）关于函数y=-x-3的图象，有如下说法：①图象过点（0，-3）；②图象与x 轴的交点是（-3，0）；③由图象可知y 随x 的增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y=-x ＋4平行的直线．其中正确的说法有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5、（4分）下列函数的图象经过()0,1，且y 随x 的增大而减小的是（）A ．y x =-B ．1y x =-C ．21y x =+D ．1y x =-+6、（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）A ．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天B ．经过路口，恰好遇到红灯C ．打开电视，正在播放动画片D ．抛一枚硬币，正面朝上7、（4分）已知数据123,,x x x 的平均数是10，方差是6，那么数据1233,3,3x x x +++的平均数和方差分别是（）A ．13，6B ．13，9C ．10，6D ．10，98、（4分）下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，直线y kx b =+与x 轴交点坐标为()2,0，不等式0kx b +≥的解集是____________.10、（4分）若一元二次方程2540x x -+=的两个实数根分别是a 、b ，则一次函数y abx a b =++的图象一定不经过第____________象限.11、（4分）已知x ，则代数式（x ﹣3）2﹣4（x ﹣3）+4的值是_____．12、（4分）一次函数y ＝12﹣23x ，函数值y 随x 的增大而_____．13、（4分）在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x 分(60≤x≤100)．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分步赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率60≤x<70180.3670≤x<8017c 80≤x<90a 0.2490≤x≤100b 0.06合计1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a=，b=，c=．（2）补全数分布直方图；（3）若80分以上的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？15、（8分）近几年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务．它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用．据了解某租赁点拥有“微公交”20辆．据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出；每辆车的年租金每增加0.5千元，未租出的车将增加1辆．（1）当每辆车的年租金定为10.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金增加多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其他费用）可达到176千元？16、（8分）某公司与销售人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售一件产品，奖励工资10元.设某销售员销售产品x 件，他应得工资记为y 元.（1）求y 与x 的函数关系式.（2）该销售员的工资为4100元，他这个月销售了多少件产品？（3）要使每月工资超过4500元，该月的销售量应当超过多少件？17、（10分）（1）计算11|2|2-⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）解方程(21)(2)3x x +-=18、（10分）为了贯彻落实区中小学“阅读·写字·演讲”三项工程工作，我区各校大力推广阅读活动，某校初二（1）班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据以上信息解决下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有______人，其中2月份读书2册的学生有______人；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）约分：342a bc6a c ＝_________．20、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2AB ；CF 平分∠BCD 交AD 于F ，作CE ⊥AB ，垂足E 在边AB 上，连接EF ．则下列结论：①F 是AD 的中点；②S △EBC =2S △CEF ；③EF =CF ；④∠DFE =3∠AEF ．其中一定成立的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）21、（4分）如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为2.4km ，则两点间的距离为______km.22、（4分）某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按3∶3∶2计入总成绩.某应聘者的听、说、写成绩分别为80分，90分，95分（单项成绩和总成绩满分均为百分制），则他的总成绩为____________分.23、（4分）一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）用一条长48cm 的绳子围矩形，(1)怎样围成一个面积为128cm 2的矩形？(2)能围成一个面积为145cm 2的矩形吗？为什么？25、（10分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？26、（12分）如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是BC 边上的点，连接AD 、AE ，以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△AD ′E ，连接D ′C ，若BD ＝CD ′．（1）求证：△ABD ≌△ACD ′；（1）如图1，若∠BAC ＝110°，探索BD ，DE ，CE 之间满足怎样的数量关系时，△CD ′E 是正三角形；（3）如图3，若∠BAC ＝90°，求证：DE 1＝BD 1+EC 1．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【详解】解：当k>0时，函数图象经过一、二、三象限；当k<0时，函数图象经过二、三、四象限，故A 正确.故选：A.本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b （k ≠0）中，当k<0，b<0时，函数图像经过二、三、四象限是解答此题的关键.2、B 【解析】根据二次根式的性质得到AB ，AD 的长，再根据BD 平分∠EBC 与矩形的性质得到∠EBD ＝∠ADB ，故BE ＝DE ，再利用勾股定理进行求解.【详解】解：∵AD ++8，∴AB ＝4，AD ＝8∵BD 平分∠EBC ∴∠EBD ＝∠DBC ∵AD ∥BC ∴∠ADB ＝∠DBC∴∠EBD ＝∠ADB∴BE ＝DE在Rt △ABE 中，BE 2＝AE 2+AB 2，∴（8﹣AE ）2＝AE 2+16∴AE ＝3故选：B ．3、C【解析】根据P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，根据一次函数k=-1<0可得：y随x的增大而减小判断出y1，y1的大小．【详解】∵P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，且-3＜1，∴y1＞y1．故选C．考查了一次函数的性质，解题关键是熟记一次函数的性质：k>0时，图象从左到右上升，y 随x的增大而增大；k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小．4、B【解析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．【详解】解：①将（0，-3）代入解析式得，左边=-3，右边=-3，故图象过（0，-3）点，正确；②当y=0时，y=-x-3中，x=-3，故图象过（-3，0），正确；③因为k=-1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=-1＜0，b=-3＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=-x-3与y=-x＋4的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选：B．本题考查一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．5、D【解析】根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可．再0,1代入，符合的函数解析式即为答案.把点()【详解】A.y x =-，当x=0时，y=0，图象不经过()0,1，不符合题意;B.,1y x =-，当x=0时，y=-1，图象不经过()0,1，不符合题意;C.21y x =+，k=2>0，y 随x 的增大而增大,不符合题意;D.y=-x+1，当x=0时，y=1，图象经过()0,1,k=-1<0，y 随x 的增大而减小本题考查了一次函数图像的性质，判断函数图像是否经过点，把点的x 坐标代入求y 坐标，如果y 值相等则函数图像经过点，如不相等则不经过，当k>o,y 随x 的增大而增大，,当k<0，y 随x 的增大而减小.6、A 【解析】A.某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件；B.经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件；C.打开电视，正在播放动画片；属于随机事件；D.抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件。
江苏省无锡第一女子中学学九年级数学上学期12月月考试卷 苏科版
A B C D 第4题lO 2O 1江苏省无锡第一女子中学2013-2014学年度九年级数学上学期12月月考试卷一、选择题：（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分） 1、下列计算正确的是（ ）A 235=B 236=· C 84= D 2(3)3-=- 2、若方程042=-+bx x 的两根恰好互为相反数，则b 的值为（ ） A. 4 B. –4 C. 2 D. 03、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数为 （ ） A ． 60° B ．50° C．40° D．30°4、如图，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，O 1O 2=8cm 。
⊙O 1以1cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动。
在此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是( )A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含5、小华五次跳远的成绩如下（单位：m ）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2.关于这组数据，下列说法错误．．的是（ ） A.极差是0.4 B.众数是3.9 C. 中位数是3.98 D.平均数是3.986、抛物线y = (x －3)2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） Ａ.开口向上；直线x =－3；(-3,5) B.开口向上；直线x ＝3；(3,5) C.开口向下；直线x ＝3；(-3,5) D.开口向下；直线x ＝－3；(3,-5) 7、若a ＜0，b ＜0，则二次函数bx ax y +=2可能的图象是（ ）8、2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家.其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离.下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（ ）第3题 AO B Cx yO x y O x yO xy9、方程x 2＋3x －1＝0的根可视为函数y ＝x ＋3的图象与函数y ＝x1的图象交点的横坐标，则方程x 3＋2x －1＝0的实根x 0所在的范围是( ) A ．0＜x 0＜41 B ．41＜x 0＜31 C ．31＜x 0＜21 D ．21＜x 0＜1 10、如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动 点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ）A ．2B ．2π C ．12π+ D ．22π+二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11、若抛物线y =x 2－2x + k 与x 轴有且只有一个交点，k = ▲ ． 12、当x ___▲______时，二次根式3x -在实数范围内有意义． 13、已知(a 2+b 2)( a 2+b 2-4)=12,则a 2+b 2=__▲___． 14、在△ABC 中，∠C=90°，4tan ,15,3A AB cm ==则△ABC 的周长为__▲_cm. 15、已知二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图所示，则在下列代数式①ac，②a+b+c，③4a -2b+c ，④2a+b，⑤b 2-4ac 中，值大于0的序号为__▲__. 16、如图，已知△ABC 在平面直角坐标系中，其中点A 、B 、C 三点的坐标分别为（1,23），（－1,0），（3,0），点D 为BC 中点，P 是AC 上的一个动点（P 与点A 、C 不重合），连接PB 、PD ，则△PBD 周长的最小值是_____▲_____.17、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且OQ ＝OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ，则点P 的坐标为( ▲ ， ▲ )．18、如图，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C1绕点A 1旋转180°得C2，交x 轴于点A 2；将C2绕点A 2旋转180°得C3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C13．若P （37，m ）在第13段抛物线C13上，则m =____▲_____．D B COA90 1 M xy45 O第10题PAy．PA BCDy Q CB P三、解答题：（满分84分） 19、计算：（每小题4分，共8分）（1） （2）计算20、解方程：（每小题5分，共10分）（1）0342=--x x （2）0)3(2)3(2=-+-x x x21、（满分6分）如图，正方形ABCDE 的边长为4，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过A 作AF ⊥AE ，交CB 延长线于点F ． （1）试判断△AEF 的形状，并说明理由； （2）若DE =1，求△AFE 的面积． 22、（满分8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号)： （1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，并写出D 点的坐标为 ； （2）连接AD 、CD ，则⊙D 的半径为 ，∠ADC 的度数为 ； （3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．23、（满分8分）如图，BD 为⊙O 的直径，AB AC =，AD 交BC 于E ，23AB =，6AD =． （1）求证：ABE ADB △∽△；（2）延长DB 到F ，使BF BO =，连接FA ，求证：FA 是的⊙O 切线.24、（满分10分）如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，A 在B 的正东方向，214121833--+A OBCxy FA CE BD 第17题sin30sin45cos45tan60︒-︒︒+︒AB ＝2（单位：km ）．有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向．(1)求点P 到海岸线l 的距离；(2)小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到达点C 处．此时，从B 测得小船在北偏西15°的方向．求点C 与点B 之间的距离． （上述2小题的结果都保留根号） 25、（满分10分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，边AC 在直线l 上，点F 是直线l 上的一个动点，过点B 的⊙O 与直线l 相切于点F ．设CF ＝x ，⊙O 的半径为y ．（1）用x 的代数式表示y ；（2）点F 在运动的过程中，是否存在这样的x ， 使⊙O 与△ABC 的两边所在直线同时相切？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由． 26、（满分12分）如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，AB ＝10cm ，BC ＝12cm ．点E ，F ，G 分别从A ，B ，C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E 的运动速度为1cm/s ，点F 的运动速度为3cm ／s ，点G 的运动速度为1.5cm ／s ．当点F 到达点C （即点F 与点C 重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF 关于直线EF 的对称图形是△EB'F，设点E ，F ，G 运动的时间为t （单位：s ）．(1)当t ＝ ▲ s 时，四边形EBFB'为正方形；(2)若以点E ，B ，F 为顶点的三角形与以点F ，C ，G 为顶点的三角形相似，求t 的值； (3)是否存在实数t ，使得点B'与点O 重合？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．备用图DB'DCA BO OBAEFGlOFB27、（满分12分）如图，已知抛物线y＝12x2＋bx＋c（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．(1)b＝▲ ，点B的横坐标为▲ （上述结果均用含c的代数式表示）；(2)连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y＝12x2＋bx＋c交于点E．点D是x轴上一点，其坐标为(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC 的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有▲ 个．2013-2014学年12月月考数学试卷答案 一、 选择题BDBDC BBACC 二、 填空题11．_____1______； 12．___≥3_________； 13．_____6_______；14．_____36______； 15．__①②⑤_____； 16．____2+____；17．__(2,4-； 18．_____2_____． 三、解答题：19.（1；（2）20.（1）2±（2）1，321.（1）AEF ∆是等腰直角三角形； （2）DEF 17S =2∆22.（1）作图略，D(2,1)； （2︒ ； （3）423.（1）用两角相等证明；（2）先解直角三角形ABD ，证出三角形ABO 是等边三角形，最后证出三角形AFO 是直角三角形，从而证明FA 是切线。
江苏省无锡市羊尖中学2009—2010学年九年级上期末复习数学试卷——期末综合练习(3)
某某市羊尖中学初三数学 期末综合练习（3）一、填空题：1、当x ________在实数X 围内有意义.2、如果32b a =，那么a a b=+． 3、在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得实验楼的影长为 6 米，同一时刻他量得身高 的同学的影长为 0.6 米，则综合楼高为4、在比例尺为1:400000的地图上，量得AB 两地距离是24cm ，则AB 两地实际距离为___________m .5、在Rt ABC △中，90C =∠，3sin 5B =，则BCAB=． 6、现有长度分别为２、４、６、７、８的五条线段，从中任取三条能构成三角形的概率为． 7、若抛物线y ＝x 2－(m －3)x ＋2的对称轴为y 轴，则m ＝．8、两圆有多种位置关系，如下图中不．存在的位置关系是________ 。
9、如图所示，某小区有一块长为32米，宽为15米的矩形草坪，现要在草坪中间设计一横二竖的等宽的小路供居民散步，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，若设小路的宽为是x 米，那么所得的方程是 。
yx3214321C C C B B B B C BOABCO第8题 第9题第10题 第13题 第14题 10、 2008年奥运火炬传递（传递路线为：某某—某某—香格里拉），某校学生小明在地图上设定的某某市位置点的坐标为（–1，0），火炬传递起点某某市位置点的坐标为（1，1）．如图，请确定出火炬传递终点香格里拉位置点．11、已知圆锥的母线长为5厘米，底面半径为3厘米，则它的侧面积为，侧面展开图中圆心角的度数为-__________。
12、已知y=（k+2）x42-+k k 是二次函数，且当x>0 时，y 随X 增大而增大，则k=__。
13、如图，点A B C ，，在⊙O 上，AO BC ∥，20OAC ∠=，则AOB ∠的度数是。
14、如图，点O （0，0），B(0，1)是正方形OBB 1C 的两个顶点，以对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2，……，依次去．则点B 6的坐标是________________.二、选择题：15、下列函数中属于二次函数的是（ ） A 、12y x=B 、211y x x=++ C 、221y x =- D 、23y x =+ 16、抛物线221y x x =--+的顶点在（ ） A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限17、直线ａ上有一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线ａ与⊙O 的位置关系是（ ）Ａ、相离 Ｂ、相切 Ｃ、相切或相交 Ｄ、相交18、如图用两道绳子．．．．捆扎着三瓶直径均为8cm 的酱油瓶，若不计绳子接头（π取3），则捆绳总长是（ ） Ａ．24cmＢ．48cmＣ．96cm Ｄ．192cm19、如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为直线x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ ）． （A ）②④（B ）①④（C ）②③（D ）①③20、关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=-1,x 2=-3,则这个方程是( ) A ．x 2+4x+3=0 B ．x 2+4x-3=0 C ．x 2-4x-3=0 D ．x 2-4x+3=021、如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()a b ，，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ） A ．(2)a b --， B ．(2)a b --，C ．(22)a b --， D ．(22)b a --，22、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A 、10米 B 、15米 C.25米 D.30米 三、解答题：23、解方程：(1))2(5)2(3+=+x x x (2)---1)21(30sin 2|060cot -|＋132+24、（任．．选做一题．．．．）．（1）如图,在平行四边形ABCD 中, E 是AD 上的一点.求证:AE ·OB=OE ·CB（2）已知如图，∠BAC=90º，AD ⊥BC ，AE=EC ，ED 延长线交AB 的延长线于点F ，求证：（1）⊿DBF ∽⊿ADF ：（2）AFDFAC AB =25、如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A 处观测到对岸C 点，测得∠CAD ＝45°，又在距A 处60米远的B 处测得∠CBA ＝30°，请你根据这些数据算出河宽是多少？（结果保留根号）26、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，． （1）求该二次函数的解析式；ABCDEF（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．27、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值X 围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？28、如图1，Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，3tan 4B =，点P 在线段AB 上运动，点Q 、R 分别在线段BC 、AC 上，且使得四边形APQR 是矩形．设AP 的长为x ，矩形APQR 的面积为y ，已知y 是x 的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）． （1）求AB 的长；（2）当AP 为何值时，矩形APQR 的面积最大，并求出最大值． 为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论： X 明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？李明：因为抛物线上的点(,)x y 是表示图1中AP 的长与矩形APQR 面积的对应关系，那么，（12，36）表示当12AP =时，AP 的长与矩形APQR 面积的对应关系.赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！孔明：哦，这样就可以算出AB ，这个问题就可以解决了. 请根据上述对话，帮他们解答这个问题.R QPCBA29、在同一平面直角坐标系中有6个点：(11)(31)(31)(22)A B C D -----，，，，，，，，(23)E --，，(04)F -，．（1）画出ABC △的外接圆⊙P ，并指出点D 与⊙P 的位置关系；（2）若将直线EF 沿y 轴向上平移，当它经过点D 时，设此时的直线为1l ． ①判断直线1l 与⊙P 的位置关系，并说明理由；②再将直线1l 绕点D 按顺时针方向旋转，当它经过点C 时，设此时的直线为2l ．求直线2l 与⊙P 的劣弧．．CD 围成的图形的面积（结果保留π）．。
学年度江苏省无锡市第一学期九年级期中考试初中数学
2009-2010学年度江苏省无锡市第一学期九年级期中考试数学试题一、细心填一填：要求细心！（每空2分，本大题满分38分）1．－32的倒数是__________，相反数是__________，绝对值是_____ ____．2．若向东走8米，记作：＋8米，那么－4米表示______________________．3．单项式256x y-的系数是 ，次数是 ．4．计算：（1）26-= ___________；（2）()______248=-÷+-． 5．若|a|=5，则a= ．6．5170000-用科学记数法表示为 ．7．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服，用了a 元，已知衣服按标价打六折，则这件衣服的标价为_ _元．8．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，则cd m mba -++2的值是 ．9．将下列各数填入它所在数集的大括号里：19-，2.5，12，2，0，-0.4，整数集合:{ }；非负数集合:{ }；正分数集合：{ }．10．你会玩“二十四点”游戏吗？请你把“5，5，5，1”这四个数，利用有理数的混合运算，使这四个数的运算结果为24（每个数只能用一次），写出你的算式： ．11．（1）已知代数式x +2y 的值是3，则代数式2x +4y 值是 ；（2）已知2a+3b=4，3a —2b=17，则10a+2b 的值是 ．12．动手实验：伸出你的左手按如图所示的方法数数，那么数2003落在 上．（填大拇指或食指或中指或无名指或小指）二、精心选一选：继续细心！（每题3分，本大题满分21分） 13．绝对值最小的数是（ ）A ． 1B ． -1C ． 0D ． 没有 14．下列说法正确的是（ ）A ．0不是单项式B ．多项式152+--x xy x 的各项为152x 、xy 、、x -- C ．y x 2的系数是0 D ．31π2x 的系数为－3115．若023=-++b a ，则b a 的值为 （ ）A ． -6B ． －9C ． 9D ． 616．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）A ．101)91(-->-- B ．100->C ．33+<-D ．01.01->-17．两个互为相反数的有理数相乘，积为（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．负数或零18．在数轴上表示a 、b 两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．a ＋b ＜0C ．ab ＞0D ．│a │＞│b│19．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京，根据以上规定，盐城开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ）A ．20B ． 119C ．120D ．319三、耐心答一答：保持细心！（本大题共41分） 20． 计算（每题3分，共12分）（1）10(16)(24)---+- （2）713365145⎛⎫⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-654331112 （4） 2(2)2--+-2232-⎪⎭⎫⎝⎛-÷21．（本题4分）把下列各数表示在数轴上，并用“＜”将它们连接起来．22．（本题5分）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--22312331221y x y x x ，其中x=－2，y=32。
无锡市滨湖区2010年九年级数学期中试卷 2010
FE DCB A （第6题）无锡市滨湖区2010年九年级数学期中试卷注意事项： 1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．4的平方根是 （ ▲ ）A ．2B ．±2C ．8D ．162．在函数y ＝2x －2中，自变量x 的取值范围是 （ ▲ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≠0D ．x ≠23．2010年春季，中国西南五省市（云南、广西、贵州、四川、重庆）遭遇世纪大旱，截止3月底，约有60 000 000同胞受灾，这个数据用科学记数法可表示为 （ ▲ ） A ．6×105B ．6×106C ．6×107D ．6×1084．下列各式，能用平方差公式计算的是 （ ▲ ）A ．(x ＋2y )(2x －y )B ．(x ＋y )(x －2y )C ．(x ＋2y )(2y －x )D ．(x －2y )(2y －x )5．如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数为 （ ▲ ）A ．4B ．6C ．7D ．8 6．如图，E 为□ABCD 的边CB 的延长线上一点，DE 交AB 于点F ，则图中与△ADF 相似的三角形共有 （ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．已知同一平面内的⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 、5cm ，且O 1O 2＝4cm ，则两圆的位置关系为 （ ▲ ） A ．外离 B ．内含 C ．相交 D ．以上都不正确8．小芳将一个质地均匀的正方体骰子（各面分别标有1，2，3，4，5，6）连续抛了两次，朝上的数字都是“6”，则她第三次抛掷，数字“6”朝上的概率为 （ ▲ ） A ．16 B ．12C ．1D ．无法确定9．若M (－4，y 1)、N (－2，y 2)、H (2，y 3)三点都在反比例函数y ＝kx（k ＜0）的图象上，则NMCBA'（第18题）游遨界世学数（第14题）ONMEDCB Ay 1、y 2、y 3的大小关系为 （ ▲ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 3＜y 2＜y 110．若△ABC 的一边a 为4，另两边b 、c 分别满足b 2－5b ＋6＝0，c 2－5c ＋6＝0，则△ABC 的周长为 （ ▲ ） A ．9 B ．10 C ．9或10 D ．8或9或10 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上．） 11．若关于x 的方程ax ＝2a ＋3的根为x ＝3，则a 的值为 ▲ ． 12．点P (－3，4)到坐标原点O 的距离为 ▲ ．13．在□ABCD 中，若∠A ＋∠C ＝200°，则∠D ＝ ▲ °． 14．小聪在一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别为“遨”、“游”、“数”、“学”、“世”、“界”，其平面展开图如图所示，那么在这个正方体盒子中，和“数”相对的面上所写的字是 ▲ ．15．若圆柱的底面半径为3cm ，高为4cm ，则这个圆柱的侧面积为 ▲ cm 2．（结果保留π） 16．为适应发展的需要，某城市加快了郊区旧房拆迁的步伐．为了了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为 ▲ ．17．若a －b ＝2＋3，b －c ＝2－3，则代数式a 2－2ac ＋c 2的值为 ▲ ． 18．如图，将△ABC 沿它的中位线MN 折叠后，点A 落在点A ′处，若∠A ＝28°，∠B ＝120°，则∠A ′NC ＝ ▲ °．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本大题满分8分）计算或化简：（1）⎝⎛⎭⎫－12－2－(2＋5)0＋tan60°2－3； （2）2x －2－8x 2－4．20．（本题满分7分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2(x －3)≤x －5，x ＋23－1＜x2，并把解集在数轴上表示出来．21．（本题满分8分）如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点A 作AM ⊥AC ，过点D 作DN ⊥BD ，AM 、DN 相交于点E ，求证：AE ＝DE ．22．（本题满分7分）在一只不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“1”、“2”、“3”、“4”．将它们搅匀后，甲、乙两人分别摸出一个小球（不放回），对应数字分别记为x 、y ．请用画树状图或列表的方法求“点P （x ，y ）恰好在一次函数y ＝x ＋2的图象上”的概率．23．（本题满分8分）自2010年4月1日起，新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》正式实施了．根据新规定，若被查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过20毫克/百毫升），司机就暂时不能开车，需参加为期7天的理论学习，然后重新去考试．某交警大队于4月4日~4月10日这7天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31． （1）请计算这些数据的平均数与极差；（2）请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按365天计算）该交警大队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到1起）（3）该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升，平均含量为56毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法．24．（本题满分7分）阅读材料：如图①，在平面上，给定了半径为r 的⊙O ，对于任意一点P ，在射线OP 上取一点Q ，使得OP ·OQ ＝r 2，这种把点P 变为点Q 的变换叫做反演变换，点P 与点Q 叫做互为反演点．解答问题：如图②，⊙O 内、外各有一点A 和B ，它们的反演点分别为C 和D ，连结AB 、CD ，试判断∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由．ODC BA（图①） （图②）25．（本题满分8分）某中学准备组织该校八年级400名学生租车外出进行综合实践活动，并安排10位教师同行，要求保证每人都有座位．经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如右表所示．学校决定租用两种型号的客车共10辆，其中大客车x 辆． （1）请问有哪几种租车方案？（2）设学校租车的总费用为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式，并说明怎样租车可使租金最少？最少租金为多少元？26．（本题满分9分）西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水．功夫不负有心人，终于有人在山洞C 里发现了暗河．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A 、B 两村庄，山洞C 位于A 村庄南偏东47°方向，且位于B 村庄北偏东55°方向．为方便A 、B 两村庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞C 处向公路AB 紧急修建一条最近的简易公路CD ．现已知A 、B 两村庄相距14千米，每修建1千米的简易公路需费用16 000元，请求出修建该简易公路的最低费用（精确到100元）．27．（本题满分11分）如图，抛物线y ＝12x 2＋mx ＋n 交x 轴于A 、B 两点，直线y ＝kx ＋b 经过点A ，与这条抛物线的对称轴交于点M （1，2），且点M 与抛物线的顶点N 关于x 轴对称．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）设题中的抛物线与直线的另一交点为C ，已知P 为线段AC 上一点（不含端点），过点P 作PQ ⊥x 轴，交抛物线于点Q ，试证明：当P 为AC 的中点时，线段PQ 的长取得最大值，并求出PQ 的最大值；（3）设D 、E 为直线AC 上的两点（不与A 、C 重合），且D 在E 的左侧，DE ＝22，过点CBA47°55°D 作DF ⊥x 轴交抛物线于点F ，过点E 作EG ⊥x 轴交抛物线于点G ．问：是否存在这样的点D ，使得以D 、E 、F 、G 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点D 的坐标；若不存在，请说明理由．28．（本题满分11分）如图，菱形ABCD 的边长为20cm ，∠ABC ＝120°．动点P 、Q 同时从点A 出发，其中P 以4cm/s 的速度，沿A →B →C 的路线向点C 运动；Q 以23cm/s 的速度，沿A →C 的路线向点C 运动．当P 、Q 到达终点C 时，整个运动随之结束，设运动时间为t 秒．（1）在点P 、Q 运动过程中，请判断PQ 与对角线AC 的位置关系，并说明理由； （2）若点Q 关于菱形ABCD 的对角线交点O 的对称点为M ，过点P 且垂直于AB 的直线l 交菱形ABCD 的边AD （或CD ）于点N ．①当t 为何值时，点P 、M 、N 在一直线上？ ②当点P 、M 、N 不在一直线上时，是否存在这样的t ，使得△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．无锡市雪浪中学初三期中考试数学答题卡一、选择题（用2B 铅笔填涂）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [C][C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [D][D][D][D][D][D][D][D][D][D]二、填空题（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答）11．______________；12．______________；13．______________；14．______________；15．______________；16．______________；17．______________；18．______________.三、解答题（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答）20．22．24．25．26．ODCBA（图①） （图②）CBA47°55°28．学校_____________ 班级______________ 姓名_______________ 考试号______________ ----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------- -初三数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．D 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C 8．A 9． C 10．C 二、填空题（每小题2分，共计16分）11．3 12．5 13．80 14．世 15．24π 16．50 17．16 18．116 三、解答题19．（1）原式＝4－1＋32－3 ……2分 (2) 原式＝2(x ＋2)(x ＋2)(x －2) －8(x ＋2)(x －2)…1分＝3＋3(2＋3)……3分 ＝ 2x －4(x ＋2)(x －2)…………………2分＝23＋6……………4分 ＝2(x －2)(x ＋2)(x －2)…………………3分＝2x ＋2…………………………4分 20．解不等式①，得 x ≤1……………………………………2分解不等式②，得x ＞－2…………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为 －2＜x ≤1……………………5分 在数轴上表示它们的解集 （略）………………………7分21．∵ 矩形ABCD ， ∴ AC ＝BD ，AO ＝CO ＝12AC ，BO ＝DO ＝12BD ………………3分∴ AO ＝DO ……4分 ∴ ∠DAO ＝∠ADO ………………………………5分 又∠OAE ＝∠ODE ＝90°，∴ ∠EAD ＝∠EDA ………………6分 ∴ AE ＝DE ……………………8分 注： 其他解法参照给分22． (1) 树状图如图所示………………4分 （2）P ＝212＝16……………………7分23. （1）平均数为38，极差为71；………………平均数2分，极差1分，共3分（2）约为626起；………………………………………………………………3分3214214314324321x y（3）答案不唯一，只要意思符合题意即可.如：与新规定实施前相比，抽查到的司机血液酒精平均含量大大减少，说明人们法律意识增强了……………………………2分24. ∠B ＝∠C .…………1分（若不写此结论，后面证得结果，不扣分） 理由如下： ∵ 点A 、点C 互为反演点， ∴ OA ·OC ＝r 2 ………………3分 同理得OB ·OD ＝r 2 …………………………………………4分 ∴ OA ·OC ＝OB ·OD …………5分 即 OA OC ＝OBOD…………6分 又 ∠A ＝∠A∴ △OAB ∽△ODC ……………7分 ∴ ∠B ＝∠C …………8分25．（1） 由题意得 45x ＋30(10－x )≥400…………2分 解得x ≥223，…………3分又x ≤10，x 为整数，∴ x ＝8，9，10 …………4分 即有三种方案（略）.……………………………5分 （2）y ＝600x ＋450(10－x )＝150x ＋4500 ……………6分 ∴ 当x ＝8时，y 有最小值5700. ………………7分即租8辆大巴，2辆中巴时，租金最少，最少租金为5700元.……8分 （若用列举法比较得出结论，也可以．）26．过点C 作CD ⊥AB 于D ，………………………………………………2分在Rt △ACD 和Rt △BCD 中，可得tan A ＝CD AD ，tan B ＝CDBD ……………4分∴ AD ＝CD tan47°，BD ＝ CD tan55°. ∴ CD tan47° ＋CDtan55°＝14. ………5分解得CD ≈ km ……………………………………………………7分 ∴ 总费用约为 ×16000≈137 200元．……………………………9分27．（1）由题意知，抛物线顶点N 的坐标为（1，－2）………………1分∴ 其函数关系式为y ＝12(x －1)2－2＝12x 2－x －32.……………3分（2）由 12x 2－x －32＝0得 x ＝－1或3，即A （－1，0）、B （3，0）由A （－1，0）、M （1，2）可得直线AC 的函数关系式为y ＝x ＋1.……4分 设P （t ，t ＋1），则Q 的坐标为（x ，12t 2－t －32）…………………………5分∴ PQ ＝(t ＋1)－(12t 2－t －32)＝－12t 2＋2t ＋52＝－12(t －2)2＋92………………6分∴ 当t ＝2时，PQ 有最大值为92，即P 点运动至AC 的中点时，PQ 长有最大值为92.………………………7分（3）符合条件的点共有3个，分别为D 1(2，3)，D 2( 1－22，2－22)，D 3（1＋22，2＋22）.……………………11分 （第（3）小题得出1解得2分，2解得3分，3解得4分）28．（1） 若0＜t ≤5，则AP ＝4t ，AQ ＝23t . 则AP AQ ＝4t 23t ＝233， 又 ∵ AO ＝103，AB ＝20，∴ AB AO ＝20103＝233. ∴AP AQ ＝AB AO，……1分 又 ∠CAB ＝30°，∴ △APQ ∽△ABO …………2分 ∴ ∠AQP ＝90°，即PQ ⊥AC . …………………………………………………3分 当5﹤t ≤10时，同理可由△PCQ ∽△BCO 可得∠PQC ＝90°，即PQ ⊥AC ……4分∴ 在点P 、Q 运动过程中，始终有PQ ⊥AC .（2）① 如图，在Rt APM 中，易知AM ＝83t 3，又AQ ＝23t ，QM ＝203－43t .………………………………………5分 由AQ ＋QM ＝AM 得23t ＋203－43t ＝83t3……6分 解得t ＝307 ………………………………………………7分∴ 当t ＝307时，点P 、M 、N 在一直线上.② 存在这样的t ，使△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形. 设l 交AC 于H .如图1，当点N 在AD 上时，若PN ⊥MN ，则∠NMH ＝30°.∴ MH ＝2NH ，得 203－43t －23t 3＝2×83t3 解得t ＝2， …………9分lNMO P QDCBAH lNMOP Q DCBA（图1）HlNMOP Q DCBA（图2）如图2，当点N在CD上时，若PM⊥MN，则∠HMP＝30°.∴MH＝2PH，同理可得t＝20 3.……………………………………………10分故当t＝2或203时，存在以PN为一直角边的直角三角形.………………。
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我这棵小树是从沙石风雨中长出来的,你们可以去山上试试,由沙石长出来的小树,要拔去是多么的费力啊!但从石缝里长出来的小树,则更富有生命力.
无锡市第一女子中学2009-2010年第一学期初三数学期中试卷
一．填空(每空2分
共32分)
1.已知、b、c、d是成比例线段
其中=6cm
b=3cm
c=8cm．则线段d=______cm．
2.当x 时
在实数范围内有意义；=0
则x+y= ；
在实数范围内分解因式：x3－3x＝ ;
3.若一元二次方程x2-4x-3k=0没有实数根
则k _______.
4.方程x2+3x-6=0的两根为
5.一块多边形地区在地图上周长为60cm
面积为200 cm
地图比例尺为1：1000
则实际周长为_________米
实际面积为_ ___平方米．
6.等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解
则这个等腰三角形的周长是．
7.如图
点O是等边△ABC内一点
A′、B′、C′分别是OA、OB、OC的中点
则△A′B′C′与△ABC是位似三角形．此时
△A′B′C′与△ABC的位似比为_________
8.如图
在中
于
若
则的值为 _．
9.如图
一束光线照在坡度为的斜坡上
被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线
则这束光与坡面的夹角是度．
10.如图
在四边形ABCD中
已知AB＝CD
M、N、P分别是AD
BC
BD的中点
∠BDC=700
那么∠NMP的度数是_________
11.如图
把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中
使OA、OC分别落在x轴、
y轴上
连接OB
将纸片OABC沿OB折叠
使点A落在点A′的位置.若OB=2
sin∠BOA=
则点A′的坐标为_________.
12.如图
在△ABC中
BC=2
D是AB的中点
E是CD上的一点
又ED= CD
若CE= AB
且CE⊥BE
那么AC=_________
二.选择(每小题3分
共15分)
13.下列二次根式中
与是同类二次根式的是（）
A. B. C. D.
14.已知x=－1是方程x2+kx+1=0的一个实数根
则k的值是（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. －2
15.百盛超市一月份的营业额为100万元
已知第一季度的总营业额共2000万元
如果平均每月增长率为x
则由题意列方程应为 ( )
A. 100+100×3x=2000
B. 100+100×2x=2000
C. 100(1+x)2=2000
D. 100[1+(1+x)+(1+x)2]=2000
16.如图
RtΔABC中
∠C＝90°
D是AC边上一点
BC＝3
AC＝4
若ΔABC∽ΔBDC
则CD的长为 ( ) A．2 B． C． D．
17.某海轮以0.5海里/分的速度航行
在A点测得海面上油井P在南偏东60°
向北航行40分钟后
到达B点
测得油井P在南偏东30°
然后海轮又改为北偏东60°航向航行80分钟到达C点
则P、C间的距离是（）海里.
A. B. C. D.
三.计算与解方程(共20分)
18.计算(每小题5分
共10分)
(1) （2）；
19.解方程(每小题5分
共10分)
（1）; (2)
四.解答题(共33分)
20. (6分)如图
已知Rt△ABC中
AC=3
BC= 4
过直角顶点C作CA1⊥AB
垂足为A1
再过A1作A1C1⊥BC
垂足为C1
过C1作C1A2⊥AB
垂足为A2
再过A2作A2C2⊥BC
垂足为C2
...
这样一直做下去
得到了一组线段CA1
A1C1
...
则CA1=
A1C 1=________
21. (7分) 如图
在△ABC中
AB＝AC
AD是中线
P是AD上一点
过点C作CF∥AB
延长BP交AC于点E
交CF于点F
求证：(1)△ABE∽△CFE; (2)BP2＝PE·PF
22. (8分)已知关于x的方程x2－2(m+1)x+m2+2=0的两根是一个矩形两邻边的长.
(1)m取何值时
方程有两个不等的实数根;
(2)当矩形的对角线长为时
求m的值.
23.(12分) 如图
在直角梯形ABCD中
AD∥BC
∠C＝90°
BC＝16
DC＝12
AD＝21
动点P从点D出发
沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动
动点Q从点C出发
在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动
点P
Q分别从点D
C同时出发
当点Q运动到点B时
点P随之停止运动
设运动的时间为t（秒）
1）设△BPQ的面积为S
求S与t之间的函数关系式；
2）当t为何值时
△BPQ是以BQ为底的等腰三角形？
3）当线段PQ与线段AB相交于点O
且2AO＝OB时
求∠BQP的正切值；
4）是否存在时刻t
使得PQ⊥BD？若存在
求出t的值；若不存在
请说明理由
24.(加分题)(10分) 若矩形ABCD能以某种方式分割成n个小矩形
使得每个小矩形都与原矩形ABCD相似
则此时我们称矩形ABCD可以自相似n分割
已知AB=1
BC=k（k≥1）
（1）若下图可以自相似2分割
请在图中画出分割草图
并求出k的值
（2）若矩形ABCD可以自相似3分割
请画出两种不同分割的草图
并直接写出相应的k值
此时k=_____; 此时k=_____.。