用时空Kriging方法预测地下水水质的演化规律

用时空Kriging方法预测地下水水质的演化规律
赵奇
【摘要】研究了时空Kriging方法模拟预测地下水水质的问题，并给出了应用实例，实验结果证明，在一定条件下采用地质统计学方法比用有限元或有限差等数值方法更为有效。

%The essay studies the prediction of underground water quality with time-space Kriging method, and shows its application example. Ex- perimental results prove that： using geological statistic method is more effective than using finite element or finite different value under certain conditions.
【期刊名称】《山西建筑》
【年(卷),期】2012(038)017
【总页数】3页(P111-113)
【关键词】时空Kriging方法;地下水水质;预测
【作者】赵奇
【作者单位】霍州煤电集团,山西霍州031400
【正文语种】中文
【中图分类】P641.12
0 引言
地下水水质的模拟预测方法很多，但是具体到某项任务，选取一个非常合适的模拟
预测方法并不是一件容易的事。

每种方法均有其适用的范围和局限性。

最常用的方法有数值模拟方法，统计学方法，灰色系统方法等。

当初始条件、边界条件及地下水运动过程中的各种输入输出关系非常清楚时，数值模拟方法具有很大的优越性，对过程中每个变量的变化无论是自然变量或是人工干扰变量的变化均能进行很好的模拟和预测。

但地下水水质问题是一个非常复杂的系统，在系统的内部和外部存在许多未知的因素，每种因子的变化不仅有物理过程的变化同时伴随着化学过程的变化，这些变化过程很难进行观测。

要掌握因子的输入输出关系非常困难，进行数值模拟时因为有太多不确定因素的干扰，使得模型结果的可靠性降低。

统计学方法的种类亦很多，地质统计学是近30年创立的一门新兴边缘学科。

它因可对地质区域化变量进行线性、无偏最优化估计而倍受人们青睐，并得到迅速的发展。

目前它已广泛应用于地质勘探、煤田地质、石油地质、水文地质、工程地质、环境地质、地球物理等领域。

在地质学领域的应用，包括矿体变化性估计、取样最优化、合理勘探方案的选择、资源评价的丰度估计、矿产资源的最优估计、地下水水位、地下水中化学组分浓度及含水层厚度等值线的描绘、含水层参数估计、地下水观测网的合理布局等。

本次研究的问题正是地下水中化学组分区域变化规律不仅随空间变化而且随时间变化，因此我们选择时空克里金方法作为本次水质研究的重要方法。

北京市地下水水质分类标准中涉及十种地下水分析因子，它们分别是：总硬度、溶解性总固体、硫酸根离子、氯离子、挥发酚类、氰化物、六价铬、硝酸根离子、亚硝酸根离子、铵离子。

但是由于挥发酚类、氰化物、六价铬、亚硝酸根离子、铵离子的含量常常为0，因此本次我们主要对5种因子进行重点研究，它们分别是：总硬度、溶解性总固体、硫酸根离子、氯离子、硝酸根离子。

1 方法原理
地质统计学是法国数学家G.Matheron教授于20世纪60年代创立并发展的一门
集数学与地质为一体的边缘科学。

于1977年传入我国。

从20世纪70年代后期，地质统计学及其技术逐步为我国有关管理部门和技术人员所重视，相继开展相关的研究培训和国际交流。

地质统计学在我国的应用主要在如下几个领域：1)在物探、化探、遥感及其他地质数据处理方面的应用，常用的方法是泛克里格(Kriging)法;2)在矿产储量计算方面的应用;3)在石油及煤炭工作中的应用;4)在环境科学、水文地
质工程地质、农林科学及农田水利中的应用。

这些应用一般是二维问题的应用。

时空地质统计学方法的应用少见报道。

下面简要介绍地质统计学方法。

在实际的地下水动态观测中，大多数观测孔为长期观测孔，以了解地下水动态的时空变化规律，所观测的水文地质变量可看作时空随机函数的实现。

时空Kriging方法最初是由Bilonik (1985，1987)将空间域的Kriging插值技术推广到时空域。

时空Kriging方法原理和空间域的Kriging方法原理大致相同［3］。

所不同的是
变差函数的构造不同。

其中，h为空间距离;τ为时间距离。

如何由测量值(随机过程的一次“实现”)来确定变差函数γ(h，τ)。

为此应先算出
每个测量点与其他测量点之间的距离hij和τij，若测量点有n个，然后按一组距
离间隔把这些hij和τij分类。

举例来说，设有Np个测点，把它们之间的空间距
离分成下列m类：
将它们之间的时间距离分为n类：
可列出表1～表3三个统计表。

表1 时间域和空间域数据组合个数统计表?
表2 时间域和空间域数据组合距离均值时间段均值统计表?
表3 时间域和空间域数据组合方差均值统计表?
把表2和表3中的h和τ作为γ(h，τ)的对应值，点到h，τ—γ(h，τ)的图上。

可用多种方法求出γ(h，τ)的表达式。

余下的工作和空间域的情况类似，在此不再赘述。

2 应用实例
2.1 地下水水质监测概况
北京市于1973年开展地下水污染监测。

在市环保办公室的组织下，由市地质环境监测总站、市卫生防疫站和自来水公司三个单位组成协作组，在全市建立完整的地下水监测网进行污染监测，迄今为止已积累了二十余年的地下水水质资料。

为了更好地进行地下水资源的可持续开采，必须对地下水的水质变化规律进行研究，预测未来的发展变化趋势，达到保护地下水资源和合理利用地下水资源的双重功用。

北京市总面积1.68万km2，南北直线距离170 km，东西直线距离160 km，其
中山区面积占61.8%，平原区面积占38.2%，地下水环境污染监测工作以平原区
为主。

本次研究区域以北京市城近郊区为主，东至通州区，西到西三环，北至北苑，南到南苑。

研究区面积为32×36=1 152 km2。

地下水监测采样时间按地下水枯、丰水期采样，一般一年1次～2次，主要以枯水期为主，个别年最多一个监测井采样4次。

以开采井作为长期监测点进行采样。

北京市地下水环境监测项目根据GB 14848-93国家地下水质量标准中的Ⅲ类标准进行设置，监测项目如下：1)一般卫生指标。

pH值，-N，-N，Cl－，，，Na+，K+，Ca+，，-N，总硬度，COD，溶解性总固体等。

2)毒物监测项目。

挥发酚类、氰化物、汞、砷、铬(六价)、氟化物类。

近年来，随着经济的发展，环境污染的程度加重，在原来标准的基础上，部分地区增加了重金属Cu，Pb，Zn的监测。

2.2 地下水水质模拟的步骤
1)收集资料。

收集监测资料，确定区域随机变量，本项目研究中矿化度、总硬度、氯离子浓度、硫酸根离子浓度、硝酸盐氮浓度均为区域随机变量。

2)整理资料。

将资料整理为模型可以运行应用的资料。

3)剖分研究区域(本研究区域剖分图见图1)。

图1 研究区剖分图
4)运行模型。

由于矿化度、总硬度、氯离子浓度、硫酸根离子浓度、硝酸盐氮浓度等均不能满足平稳性的假设，取浓度的对数后，满足假设条件。

估计对数值后，再转换为浓度。

5)计算结果绘图分析。

2.3 实际资料分布情况
1)空间分布。

本研究主要使用北京市城近郊的地下水水质观测资料，因个别孔尽管有资料但因无坐标值，只好舍弃。

观测孔点共81个。

2)时间分布。

本次研究的观测资料其时间段主要为1980年～1987年，1990年～1996年(1996年部分孔点)，主要观测孔每年观测两次，有些观测孔每年观测一次，以枯水季节为主。

为了地下水水质的模拟预测，我们将研究区进行了剖分，共剖分三角形单元2 304个，节点1 221个，其中内部节点1 085个，边界节点136个。

2.4 预测结果及误差
为了检验预测误差，我们利用1995年以前的资料，预测了1996年部分观测孔的矿化度资料，其误差在10%以内。

由于资料本身具有较大的波动性，这样的预测
结果，精度还是比较好的，具体情况见表4。

某观测孔的预测结果见图2。

表4 矿化度实测、预测结果对照表观测孔编号 T 实测矿化度预测矿化度绝对误差相对误差1 5 979.000 612.600 533.967 78.633 12.836 2 5 979.000 479.000 540.561 61.561 12.852 3 5 979.000 350.000 350.023 0.023 0.007 4 5
980.000 692.900 693.016 0.116 0.017 5 5 980.000 313.800 313.800 0.000 0.000 6 5 980.000 445.900 427.142 18.758 4.207 7 5 980.000 515.600 515.579 0.021 0.004 8 5 980.000 333.000 340.336 7.336 2.203 9 5 980.000 307.600 339.634 32.034 10.414 10 5 991.000 725.800 625.203 100.597 13.860 11 5 991.000 794.300 819.238 24.938 3.140 12 5 991.000 674.100 697.695 23.595 3.500 13 5 997.000 1 032.000 841.334 190.666 18.475 14 6 007.000 1 202.300 1 263.708 61.408 5.108 15 6 008.000 461.900 401.553 60.347 13.065 16 6 008.000 965.800 990.657 24.857 2.574 17 6 008.000 1 227.000 1 061.357 165.643 13.500 18 6 010.000 1 119.000 1 056.227 62.773 5.610 19 6 132.000 379.800 403.425 23.625 6.220 20 6 135.000 785.400 785.271 0.129 0.016 21 6 135.000 601.200 533.214 67.986 11.308 22 6 143.000 486.300 486.392 0.092 0.019 23 6 143.000 451.300 405.076 46.224 10.242 24 6 143.000 786.700 827.207 40.507 5.149 25 6 143.000 1 262.000 1 283.006 21.006 1.665 26 6 143.000 707.700 704.902 2.798 0.395 27 6 143.000 991.600 1 012.743 21.143 2.132 28 6 143.000 915.100 1 044.723 129.623 14.165 29 6 162.000 360.000 360.003 0.003 0.001 30 6 162.000 361.000 335.830 25.170 6.972 31 6 163.000 313.300 313.328 0.028 0.009 32 6 163.000 364.300 415.357 51.057 14.015 33 6 163.000 545.500 649.780 104.280 19.116 34 6 163.000 328.200 330.093 1.893 0.577
图2 某观测孔矿化度历时曲线图
其中X，Y为相对坐标;T为时间，从1980年1月1日算起。

总平均相对误差为6.276%。

3 结语
应用地质统计学方法，不需要深入了解水文地质物理化学背景，可应用已有的地下
水观测信息进行模拟预测分析，揭示水文地质的综合物理背景。

在一定条件下，可以应用地质统计学的方法进行水文地质研究，并有较好的精度。

地质统计学方法是一个很有前途的方法，可以在实践中不断进行改进与发展。

注：本文成稿得到了中国地质大学博士生导师姚磊华教授的指导。

【相关文献】
［1］侯景儒.实用地质统计学［M］.北京：地质出版社，1998.
［2］孙讷正.地下水污染——数学模型和数值方法［M］.北京：地质出版社，1989.
［3］姚磊华.Kriging方法在矿区三维地温场模拟中的应用［J］.矿冶，2001(3)：15-19.。