高二数学不等式的性质3
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c d
例2 已知a > b > 0，c < 0，求证：
c c a b
．(教材P7例4 )
x y ． xa yb
1 1 ， a b
例3 已知a，b，x，y是正数，且
x > y．求证：
课堂练习： 1. 如果a > b > 0，c > d > 0，则下列 不等式中不正确的是 ( C ) a b A． a d > b c B． d c C． a + d > b + c D．ac > bd
复习 1、(1) 同向不等式： 两个或多个不等号方向相同的不等式 . (2) 异向不等式： 两个不等号方向相反的不等式 . 2、不等式的性质： 定理1： a > b b < a；b < a a > b． 定理2： a > b，b > c a > c．
复习 2、不等式的性质： 定理3：a > b a + c > b + c． 说明：定理3的逆命题也成立. 移项法则：a + b > c a > c b．
2、不等式的性质： 推论1 如果a > b > 0，且c > d > 0， 那么ac > bd．(相乘法则) 说明：(1) 上述证明是两次运用定理4， 再用定理2证出的； (2) 所有的字母都表示正数，如果仅有 a > b，c > d，就推不出ac > bd的gt; b > 0，且c > d > 0， 那么ac > bd．(相乘法则)
2、不等式的性质： 定理5：若a > b > 0，则 (n N且n > 1)．
n
a b
n
点拨：遇到困难时，可从问题的反 面入手，即所谓的“正难则反”． 说明：反证法证题思路是：反设结 论→找出矛盾→肯定结论．
例1 已知a > b > 0，且0 < c < d，求 证： a b ．(相除法则)
作业
N=
1 1 1. 已知x、y均为正数，设M = ， x y 4
2. 教材P8习题6.1中第5、6题．
3. 海淀《素质训练与检测》第六章练 习1中的解答题．
x y
，试比较M和N的大小．
萌次元 https:/// xqj862pnw 萌次元 男铅笔画 萌次元频道 萌次元小时候简笔画 我当初的小学教师——严老夫子，缘于一下给我们们拿书，所骑公共汽车与一台货车相撞，未曾之下不要顾着所小学教书了。 感到高兴的是，严老夫子而今已无大碍。之前，我一帮小鬼不需要顽皮进了哪个地步，给严老夫子起的外号是“张三”。到而 今，我仍然记住相当清澈，无奈我本来不愿意总结那么多事了，讲到“张三”，有不少说不出的对于小学的美妙回忆事情的能 力。在哭泣三四年级的就目前来说，又来了两位老夫子，他姓陶，因此我给陶老夫子的外号为“老陶“。 流出村，缘于刚下过一天两天的雨，路并不好走。尽管如此，也干涉不了我当初的初衷。全程，经过去好多块麦地，麦子之前 始出泛黄，收割的时节行将抵触。对我的情况来说，那条路再熟习不过去。上小学的就目前来说，惋惜天天来回走。走在那条 熟习的街上，大多数往事的点滴涌上了我当初的心头，我当初的思绪始出搞得会有些零乱。但我很明显，而今不是看那么多事 的就目前来说，接着我又稍不注意就容易苏醒了过来。我需要，我也猜忌，在畴昔的某一段时间，我必须每年去回忆起和回想 不过多的之前与往事，我必须让侬有丰富的精力去回味和领悟感觉醒悟体会心得。
2. 如果a、b为非0实数，则不等式 成立的充要条件是 ( D ) A．a > b且ab < 0 B．a < b且ab > 0 C．a >b或ab < 0 D．a2b ab2 < 0
1 1 a b
课堂练习： 3. 当a > b > c时，下列不等式恒成立 的是 ( B ) A．ab > ac B．(a b)|c b| > 0 C．a| c | > b| c | D．| ab | > | bc |
(3) 这一推论可以推广到任意有限个 两边都是正数的同向不等式两边分别相 乘．即： 两个或多个两边都是正数的同向不 等式两边分别相乘，所得不等式与原不 等式同向．
2、不等式的性质： 推论2：若a > b > 0，则an > bn(n N且n > 1)． 说明：(1) 推论2是推论1的特殊情形； (2)注意n N且n > 1的条件．
4.已知a、b为实数，则“a + b > 2”是 “a、b中至少有一个大于1”的(A )条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．不充分也不必要
小结 1．通过本节学习，大家要掌握不等 式性质的应用及反证法证明思路，为以 后不等式的证明打下一定的基础． 2．同向不等式可以相加、相乘，所 得不等式与原不等式同向，但不能相减 或相除；异向不等式可以相减、相除， 所得不等式与被减或被除不等式同向， 但不能相加或相乘．相乘、相除时，要 求不等式两边均为正数． 3．不等式性质定理中的各字母均可 表示任意实数或解析式．
推论：a > b，c > d a + c > b + d．
即：两个或多个同向不等式两边分别 相加，所得不等式与原不等式同向.
2、不等式的性质： 定理4：如果a > b，且c > 0，那么 ac > bc； 如果a > b，且c < 0，那么ac < bc．
思考：类比定理3的推论，设想同向不 等式相乘，不等号方向是否改变？即：如 果a > b，c > d，是否一定能得出ac > bd？ 能否加强条件得出ac > bd呢?
例2 已知a > b > 0，c < 0，求证：
c c a b
．(教材P7例4 )
x y ． xa yb
1 1 ， a b
例3 已知a，b，x，y是正数，且
x > y．求证：
课堂练习： 1. 如果a > b > 0，c > d > 0，则下列 不等式中不正确的是 ( C ) a b A． a d > b c B． d c C． a + d > b + c D．ac > bd
复习 1、(1) 同向不等式： 两个或多个不等号方向相同的不等式 . (2) 异向不等式： 两个不等号方向相反的不等式 . 2、不等式的性质： 定理1： a > b b < a；b < a a > b． 定理2： a > b，b > c a > c．
复习 2、不等式的性质： 定理3：a > b a + c > b + c． 说明：定理3的逆命题也成立. 移项法则：a + b > c a > c b．
2、不等式的性质： 推论1 如果a > b > 0，且c > d > 0， 那么ac > bd．(相乘法则) 说明：(1) 上述证明是两次运用定理4， 再用定理2证出的； (2) 所有的字母都表示正数，如果仅有 a > b，c > d，就推不出ac > bd的gt; b > 0，且c > d > 0， 那么ac > bd．(相乘法则)
2、不等式的性质： 定理5：若a > b > 0，则 (n N且n > 1)．
n
a b
n
点拨：遇到困难时，可从问题的反 面入手，即所谓的“正难则反”． 说明：反证法证题思路是：反设结 论→找出矛盾→肯定结论．
例1 已知a > b > 0，且0 < c < d，求 证： a b ．(相除法则)
作业
N=
1 1 1. 已知x、y均为正数，设M = ， x y 4
2. 教材P8习题6.1中第5、6题．
3. 海淀《素质训练与检测》第六章练 习1中的解答题．
x y
，试比较M和N的大小．
萌次元 https:/// xqj862pnw 萌次元 男铅笔画 萌次元频道 萌次元小时候简笔画 我当初的小学教师——严老夫子，缘于一下给我们们拿书，所骑公共汽车与一台货车相撞，未曾之下不要顾着所小学教书了。 感到高兴的是，严老夫子而今已无大碍。之前，我一帮小鬼不需要顽皮进了哪个地步，给严老夫子起的外号是“张三”。到而 今，我仍然记住相当清澈，无奈我本来不愿意总结那么多事了，讲到“张三”，有不少说不出的对于小学的美妙回忆事情的能 力。在哭泣三四年级的就目前来说，又来了两位老夫子，他姓陶，因此我给陶老夫子的外号为“老陶“。 流出村，缘于刚下过一天两天的雨，路并不好走。尽管如此，也干涉不了我当初的初衷。全程，经过去好多块麦地，麦子之前 始出泛黄，收割的时节行将抵触。对我的情况来说，那条路再熟习不过去。上小学的就目前来说，惋惜天天来回走。走在那条 熟习的街上，大多数往事的点滴涌上了我当初的心头，我当初的思绪始出搞得会有些零乱。但我很明显，而今不是看那么多事 的就目前来说，接着我又稍不注意就容易苏醒了过来。我需要，我也猜忌，在畴昔的某一段时间，我必须每年去回忆起和回想 不过多的之前与往事，我必须让侬有丰富的精力去回味和领悟感觉醒悟体会心得。
2. 如果a、b为非0实数，则不等式 成立的充要条件是 ( D ) A．a > b且ab < 0 B．a < b且ab > 0 C．a >b或ab < 0 D．a2b ab2 < 0
1 1 a b
课堂练习： 3. 当a > b > c时，下列不等式恒成立 的是 ( B ) A．ab > ac B．(a b)|c b| > 0 C．a| c | > b| c | D．| ab | > | bc |
(3) 这一推论可以推广到任意有限个 两边都是正数的同向不等式两边分别相 乘．即： 两个或多个两边都是正数的同向不 等式两边分别相乘，所得不等式与原不 等式同向．
2、不等式的性质： 推论2：若a > b > 0，则an > bn(n N且n > 1)． 说明：(1) 推论2是推论1的特殊情形； (2)注意n N且n > 1的条件．
4.已知a、b为实数，则“a + b > 2”是 “a、b中至少有一个大于1”的(A )条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．不充分也不必要
小结 1．通过本节学习，大家要掌握不等 式性质的应用及反证法证明思路，为以 后不等式的证明打下一定的基础． 2．同向不等式可以相加、相乘，所 得不等式与原不等式同向，但不能相减 或相除；异向不等式可以相减、相除， 所得不等式与被减或被除不等式同向， 但不能相加或相乘．相乘、相除时，要 求不等式两边均为正数． 3．不等式性质定理中的各字母均可 表示任意实数或解析式．
推论：a > b，c > d a + c > b + d．
即：两个或多个同向不等式两边分别 相加，所得不等式与原不等式同向.
2、不等式的性质： 定理4：如果a > b，且c > 0，那么 ac > bc； 如果a > b，且c < 0，那么ac < bc．
思考：类比定理3的推论，设想同向不 等式相乘，不等号方向是否改变？即：如 果a > b，c > d，是否一定能得出ac > bd？ 能否加强条件得出ac > bd呢?