2005年浙江省绍兴市中考数学试题及参考答案

益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷
数 学
注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；
2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；
3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；
4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；
5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

试 题 卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为
A . 6或6-
B . 6
C . 6-
D . 3或3- 2．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的
个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是 A ．4，7
B ．7，5
C ．5，7
D ．3，7
3．下列计算正确的是
Ａ．030
= Ｂ．33-=-- Ｃ．33
1
-=- Ｄ．39±=
4．小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周
形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是
B ．
C ．
5．如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x
与火车在
隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是
Ａ． B ． C ． D ．
1
图2
图
A
B C
D
6．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．
的实数根，则ac b 42
-满足的条件是
Ａ．ac b 42
-＝0 Ｂ．ac b 42
-＞0
Ｃ．ac b 42
-＜0 Ｄ．ac b 42
-≥0
7． 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千
米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是
Ａ．
203525-=x x Ｂ．x x 35
2025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．x
x 352025=+ 8．如图3，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且P A ＝PB ．下列
Ａ．P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点
Ｂ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点 Ｃ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点 Ｄ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡．．．
中对应题号后的横线上．
9.若62
2
=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．
10. 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ．
11．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE ＝ ．
12.如图5，分别以A 、B 为圆心，线段AB 的长为半径的两个圆相交于C 、D 两点，则∠CAD
的度数为 ． 13．如图6，反比例函数x
k
y =
的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A y
o x
2
A
4图5
图6图A
B
3
图
（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为 ．
三、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 14．解不等式13
1
5>--x x ，并将解集在数轴上表示出来．
15．已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．
16．如图7，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥
AB ，垂足为E ． (1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段BE 的长．
四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
17．南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场
价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下
统计表与统计图： 请根据以上信息解答下列问题
⑴ 种植油菜每亩的种子成本是多少元？ ⑵农民冬种油菜每亩获利多少元？
⑶2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）
18.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高
出地面x 千米处的温度为y ℃. (1)写出y 与x 之间的函数关系式；
(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？
(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞
机离地面的高度为多少千米?
油菜每亩生产成本统计图
D A B
O
607
图
五、解答题：本题满分12分．
19. 我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环
四周的宽度相等．．．．
. 一条直线l 与方形环的边线有四个交点M 、'M 、'N 、N ．小明在探究线段'
MM 与N N ' 的数量关系时，从点'M 、'N 向对边作垂线段E M '、F N '，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题： ⑴当直线l 与方形环的对边相交时（如图18-），直线l 分别交AD 、D A ''、C B ''、BC 于M 、'M 、'N 、N ，小明发现'MM 与N N '相等，请你帮他说明理由； ⑵当直线l 与方形环的邻边相交时（如图28-），l 分别交AD 、D A ''、C D ''、DC
于M 、'M 、'N 、N ，l 与DC 的夹角为α，你认为'MM 与N N '还相等吗？若 相等，说明理由；若不相等，求出N
N MM ''
的值（用含α的三角函数表示）.
六、解答题：本题满分12分．
20.如图9，在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （－2，0），B （6，0），
C （0，3）.
(1)求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；
(2)过Ｃ点作CD 平行于x 轴交抛物线于点D ，写出D 点的坐标，并求AD 、BC 的交点E 的坐标；
(3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC 、ＰD ，判断四边形CEDP 的形状，并说明理由.
M
A D 'N
B '
C E 'B 'M 'A '
D N F (αP
A
C
D E B
o
y 1
-1
1'
N A C D E B M
N 'A 'D F
'
M 'C 'B l 18-图28-图
益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷
数学参考答案及评分标准
二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 9.2 10.
3
1 11.4 12. 120 13.答案不唯一,x 、y 满足2=xy 且0,0<<y x 即可 三．解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
14．解：3315>--x x ……………………………2分 42>x ……………………………4分
2>x ……………………………6分
……………………………8分
15．解法一：原式＝2)21(-+x ……………………………2分 ＝2
)1(-x ……………………………4分 当31=
-x 时
原式＝ 2)3( ……………………………6分 ＝3 ……………………………8分 解法二：由31=
-x 得13+=x ……………………………1分
化简原式＝444122
+--++x x x ……………………………3分
＝122
+-x x ……………………………4分 ＝1)13(2)13(2++-+ …………………………5分
＝12321323+--++ …………………………7分 ＝3 ……………………………8分
16．解:⑴ 在菱形ABCD 中,AD AB =，︒=∠60A
∴ABD ∆为等边三角形
∴︒=∠60ABD ……………………………4分
⑵由（1）可知4==AB BD
9
图2
1
2- 1
-
又∵O 为BD 的中点
∴2=OB ……………………………6分 又∵AB OE ⊥，及︒=∠60ABD ∴︒=∠30BOE
∴1=BE ……………………………8分
四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
17．解：⑴ %10%45%35%101=--- ……………………………1分 11%10110=⨯（元） ……………………………3分
⑵ 2801103130=-⨯（元） ……………………………6分
⑶ 140000000500000280=⨯ ……………………………8分 ＝8
104.1⨯（元） ………………………10分 答：略.
18．解：⑴ x y 620-= （0>x ） ……………………………4分
⑵ 500米＝
5.0千米 …………………………5分 1750620=⋅⨯-=y (℃) ……………………………7分 ⑶ x 62034-=- ……………………………8分 9=x ……………………………10分
答：略.
五、解答题：本题满分12分． 19．⑴解: 在方形环中，
∵AD BC F N AD E M ,',⊥⊥'
∥BC ∴NF N M EM FN N EM M F N E M ',90','∠='∠=∠='∠='︒
∴△E MM '≌△F NN '
∴N N M M '=' ……………………………5分
⑵解法一：∵α='
∠='∠︒='∠='∠M M E N FN M ME N NF ,90 ∴N NF '∆∽EM M '
∆ ……………………………8分 ∴
NF E M N N M M '='' ∵F N E M '='
∴αtan ''='=NF F N N N MM （或α
α
cos sin ）……………………………10分 ①当︒
=45α时，tan α=1,则N N M M '=' ②当︒
≠45α时，N N M M '≠'
则
αtan ='
'N N M M （或αα
cos sin ） ……………………………12分
解法二：在方形环中，
︒=∠90D
又∵CD F N AD E M ⊥⊥'', ∴E M '∥E M F N DC '=',
∴α=∠='
∠NF N E M M ' 在F N N Rt '∆与E M M Rt '
∆中， M
M E
M N N F N ''='=
ααcos ,'sin N N M M E M M M N N F N ''
=''⋅'=='cos sin tan ααα 即 αtan ='
'N N M M （或αα
cos sin ） ……………………………10分
①当︒
=45α时，N N M M '=' ②当︒
≠45α时，N N M M '≠'
则
αtan =''N
N M M （或αα
cos sin ） ……………………………12分 六、解答题：本题满分12分．
20．解：⑴ 由于抛物线经过点)3,0(C ，可设抛物线的解析式为)0(32≠++=a bx ax y ，
则⎩⎨
⎧=++=+-0
36360
324b a b a ，
解得⎪⎩⎪⎨⎧
=-=1
41b a
∴抛物线的解析式为34
12
++-
=x x y ……………………………4分 ⑵ D 的坐标为)3,4(D ……………………………5分
直线AD 的解析式为121
+=
x y 直线BC 的解析式为32
1
+-=x y
由⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+-=+=321121x y x y
求得交点E 的坐标为)2,2( ……………………………8分 ⑶ 连结PE 交CD 于F ，P 的坐标为)4,2(
又∵
E )2,2(，)3,4(),3,0(D C
∴,1==EF PF 2==FD CF ，且PE CD ⊥
∴四边形CEDP 是菱形 ……………………………12分。