湘教版九年级数学上册期中试卷【及参考答案】

湘教版九年级数学上册期中试卷【及参考答案】 班级： 姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．若分式211
x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±1
2．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）
A ．−2
B ．2
C ．−4
D ．4
3．下列结论成立的是（ ）
A ．若|a|＝a ，则a ＞0
B ．若|a|＝|b|，则a ＝±b
C ．若|a|＞a ，则a ≤0
D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．
4．对于反比例函数2y x
=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限
B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大
C ．图象经过点（1,-2）
D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <
5．如果分式
||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或0
6．若221m m +=，则2483m m +-的值是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
7．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）
A ．3
x 2> B ．x 3> C ．3x 2<
D ．x 3<
8．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且
CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（ ）
A ．2a
B ．52a
C ．3a
D ．72
a 9．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（ ）
A ．2
B ．3.5
C ．7
D ．14
10．如图，点A ，B 在双曲线y=3x （x ＞0）上，点C 在双曲线y=1x
（x ＞0）上，若AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，且AC=BC ，则AB 等于（ ）
A 2
B ．2
C ．4
D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
142．因式分解：x 3﹣4x=_______．
3．已知关于x 的分式方程233
x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________.
4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于
x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为__________．
5．如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．
6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解分式方程：
21124
x x x -=--
2．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．
（1）求m 的取值范围；
（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．
3．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF
（1）求证：▱ABCD 是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD 的面积．
4．已知AB 是O 的直径，弦CD 与AB 相交，38BAC ∠=︒.
（Ⅰ）如图①，若D 为AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的大小；
（Ⅱ）如图②，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若
//DP AC ，求OCD ∠的大小.
5．胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人”选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
请根据统计图的信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数；
(2)成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
6．某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、B
2、B
3、B
4、D
5、B
6、D
7、C
8、C
9、B
10、B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、２
2、x （x+2）（x ﹣2）
3、k<6且k ≠3
4、﹣2＜x ＜2
5、x ≤1.
6、（6）
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、3
2x =-．
2、（1）6m <且2m ≠；（2）1
2x =-，243x =- 3、（1）略；（2）S 平行四边形ABCD =24
4、（1）52°，45°；（2）26°
5、(1)补图见解析；50°；(2)35
. 6、（1）20%;（2）60元。