6.1 《从实际问题到方程》 课件 华师大版 (9)
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华东师大版七年级下册数学课件：6.1从实际问题到方程(共17张PPT)
即：1.2x=6
----------------解方程获得实际问题的解答
例题与练习
例1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已知 有2辆校车可乘坐64人，还需要租用44座的客车多少辆？
解：设还需要租用44座的客车x辆 ----设未知数 （乘坐校车人数+乘坐客车人数=师生总人数 ） --找出数量关系
当x=-4时，左边=-4-3(-4+2)=2,右边=6+（-4）=2
左边=右边
所以x=-4是方程x-3(x+2)=6+x的解
练习2：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解
（1）x-3(x+2)=6+x
(x=3,x= -4)
（2）44x+64=328
(x=5,x=6 )
（2）当x=5时，左边=44×5+64=284,右边=328 左边≠右边 所以x=5不是方程44x+64=328的解
学生年龄= 1 老师年龄 3 1
13+x = 3 (45+x)
使方程的左边=右边的未知数的值叫方程的解
1
13+x = 3 (45+x) 当x=1时：左边=13+1=14,右边=
1 3
（45+1）≠14
当x=2时：左边=13+2=15,右边=
1 3
（45+2）≠15
当x=3时：左边=13+3=16,右边=
(4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以 乘坐__(4_4_x_+_6_4_)人。
引 入（回顾小学学习的列方程解应用题）
一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最 多能买到几本这样的笔记本？
----------------解方程获得实际问题的解答
例题与练习
例1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已知 有2辆校车可乘坐64人，还需要租用44座的客车多少辆？
解：设还需要租用44座的客车x辆 ----设未知数 （乘坐校车人数+乘坐客车人数=师生总人数 ） --找出数量关系
当x=-4时，左边=-4-3(-4+2)=2,右边=6+（-4）=2
左边=右边
所以x=-4是方程x-3(x+2)=6+x的解
练习2：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解
（1）x-3(x+2)=6+x
(x=3,x= -4)
（2）44x+64=328
(x=5,x=6 )
（2）当x=5时，左边=44×5+64=284,右边=328 左边≠右边 所以x=5不是方程44x+64=328的解
学生年龄= 1 老师年龄 3 1
13+x = 3 (45+x)
使方程的左边=右边的未知数的值叫方程的解
1
13+x = 3 (45+x) 当x=1时：左边=13+1=14,右边=
1 3
（45+1）≠14
当x=2时：左边=13+2=15,右边=
1 3
（45+2）≠15
当x=3时：左边=13+3=16,右边=
(4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以 乘坐__(4_4_x_+_6_4_)人。
引 入（回顾小学学习的列方程解应用题）
一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最 多能买到几本这样的笔记本？
从实际问题到方程 华师大版PPT课件
右边= - 123
左边=右边 ∴ y= - 10 是方程的解
当y= 10时，左边=11 y – 13= 97
右边= 147
左边≠右边
2020年10月2日
∴ y= 10不 是方程的解 14
某年级 8 个班进行足球友谊赛， 比赛采用 单循环制 （参加比赛的队
每两队之间只进行一场比赛）胜一 场得 3 分，平一场得 1 分，负一场 得 0 分，某班积 17 分，并以 不败 成绩获得冠军，那么该班共胜几场 比赛？
首先把宇宙万物的所有问题都
转化为数学问题；其次，把所有的 数学问题转化为代数问题；最后， 把所有的代数问题转化为解。
2020年10月2日
1
问题 议一议 练一练 一道难题 小结作业
2020年10月2日
2
什么是方程呢？
什么是等式？
概念:
等式： 含有 “=”的式子。 方程(equation): 含有未知数的等式。
(2)、(4)、(7)、(8) ； （用序号表示）
4
你今年几岁了 一道生活中的问题：
他怎么知道
小辉，我能
你的年龄乘2减
的我的年龄是
猜出你年龄。 5得数是多少？
不信
13岁的呢？
你今年是
13 岁。
21
算术法：21 5 =13
小辉
2
如果设小辉的年龄为 x 岁，那么“乘2再减5”就是2_x__−__5__， 所以得到等式： 2x−5=21 .
年轮
小树的年轮为13圈,大树的年轮为 45圈, 几年后,大树的年轮是小树的 3倍?
旅游问题
杭州湾大桥将成为目前世界上已建成或在 建设中的最长的跨海大桥，某校七年级212名 师生乘车去慈溪参观杭州湾大桥工程，已有两 辆校车可乘坐36人，还需租用44座的旅游客车 多少辆？
华东师大版七年级数学下册6.1从实际问题到方程 教学课件
) B．x＝4 D．x＝2
知识点 3 根据数量关系列方程
例3 根据下列条件列出方程． (1)x的2倍与－9的差等于x的 1 加上6； 5 (2)某数比甲数的2倍少3，与甲数的差为9.
导引：(1)中直接将文字语言转化为数学语言即可； (2)中可设某数为x，先用含x的代数式表示甲数，再列方程．
解：(1)2x－(－9)＝
x
3
A．3x＋5＝ 3 －2
B．3x＋5＝ x ＋2
3x
C．3(x＋5)＝ 3 －2
D．3(x＋5)＝ x ＋2 3
2 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造 为林地，使旱 地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方 程( ) A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%×(108＋x) C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54＋x)
第6章 一元一次方程
6.1 从实际问题到方程
某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可 乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
44×( )＋64＝328
知识点 1 方程的定义
含有未知数的等式 叫做方程. 注意：判断一个式子是不是方程，只需看两点： 一是等式；二是含有未知数．
例1 下列式子：①8－7＝1＋0；② 1 x－y＝x2；
1 5
x＋6.
(2)设某数为x，则
x＋3＝x－9. 2
总结
解此类题的关键是正确理解“和、差、倍、分”的关系及相 反数、绝对值的含义，找到数量间的等量关系．
例4 李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，则每个 莲蓬的价格为多少元？(只列方程)
导引：分析数量关系，找出题中的等量关系： 8个莲蓬的价格＋38元＝50元．
从实际问题到方程PPT课件(华师大版)
（45+x）= 3（ 13+x ）
通过刚才的分析方法可以启示我们，只要将x=1，2，3， 4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方 程的解，这里x=3 是方程的解.
方法归纳 判断一个数值是不是方程的解的步骤： １.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算，
３.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
第6章
学练优七年级数学下（HS） 教学课件
一元一次方程
6.1 从实际问题到方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程.（难 点） 2.理解方程பைடு நூலகம்方程的解等概念.(重点）
导入新课
问题引入 一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，
如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？
思考 这个问题是我们在生活中碰到的实际问题，你能利 用所学的知识来解决吗？
讲授新课
一 列算式
自主学习
完成下列问题: 1. 一本笔记本1.2元，买x本需要 1.2x 元。 2. 一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一 共需要 2a+3b 元。 3. 长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的 面积为__a_(_a_+_3_)____. 4. x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐___4_4_x_+_6_4___人。
分析： 一年后年龄：老师 46岁 二年后年龄：老师 47岁 三年后年龄：老师 48岁
同学 14岁 同学 15岁 同学 16岁
你会列方程来解决 这个问题吗？
不是老师的 1
31
通过刚才的分析方法可以启示我们，只要将x=1，2，3， 4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方 程的解，这里x=3 是方程的解.
方法归纳 判断一个数值是不是方程的解的步骤： １.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算，
３.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
第6章
学练优七年级数学下（HS） 教学课件
一元一次方程
6.1 从实际问题到方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程.（难 点） 2.理解方程பைடு நூலகம்方程的解等概念.(重点）
导入新课
问题引入 一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，
如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？
思考 这个问题是我们在生活中碰到的实际问题，你能利 用所学的知识来解决吗？
讲授新课
一 列算式
自主学习
完成下列问题: 1. 一本笔记本1.2元，买x本需要 1.2x 元。 2. 一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一 共需要 2a+3b 元。 3. 长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的 面积为__a_(_a_+_3_)____. 4. x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐___4_4_x_+_6_4___人。
分析： 一年后年龄：老师 46岁 二年后年龄：老师 47岁 三年后年龄：老师 48岁
同学 14岁 同学 15岁 同学 16岁
你会列方程来解决 这个问题吗？
不是老师的 1
31
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右边=-13 因为左边≠右边， 所以x=1不是方程的解.
根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）： 1. 某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二 组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人 数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人 到第二组去？ 2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份 3000元的教育储 蓄 . 今年到期时取出，得到的本息和为 3243 元 . 请你 帮小明算一算这种储蓄的年利率.
等量关系: 胜的分数 + 平的分数 = 总分
如果设甲队胜了x场，则平的场数是 (10- x) 场， 那么可得到方程
3x (10 x) 22
。
测一测：
1、根据题意列方程:
在一卷公元前 1600年左右遗留下来的古埃及草卷 中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过 1 来是：“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于 — 19”，你能求出问题中的它吗？ 7
（3）某长方形足球场的周长是 310米，长和宽之 差为25米，这个足球场的长和宽分别是多少米？ 等量关系: 2(长+宽)=周长
如果设这个足球场的宽为x 米， 那么它的长 就是 ( x 25)米。 由此可得方程 2x ( x 25) 310．
x+25 足球场 x
（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队 胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分， 甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不 败的记录，一共得了 22 分，甲队胜了几场？ 平了几场？
例2 检验下面方程后面括号内所列各 数是否为这个方程的解： 2(x+2)-5(1-2x)=-13, {x=-1,1}
解：将x=-1代入方程的两边得
将x=1代入方程的两边得
左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13
右边=-13 因为左边=右边， 所以x=-1是方程的解.
左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11
例1 甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生 产的台数是乙车间的 3 倍少 16 ，求甲、乙两车间 各生产电视机多少台？（只列方程）
分析 等量关系是：
甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数＝电视机总台数
解：设乙车间生产的台数为x台，
则甲车间生产的台数是(3x－16)台
由题意得
x +(3x－16)=120
方法一：我们可以按年龄的增长依次去尝试.
方法二：也可以用列方程的办法来解.
解： 设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，
x年后同学的年龄是(13+x)岁，老师年龄是(45+x)岁.
由题意得
1 13 x (45 x) 3
归纳：
使方程左右两边的值相等的未知数的值， 就是方程的解.
要检验一个数是否为方程的解，只要把这个 数代入方程的左右两边，看能否使左右两边 的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个 数就是方程的解.
从实际问题到方程
概念:
方程(equation): 含有未知数的等式。
练一练
(1)3 2 1
(4)x 2 2x 1
(2)3x y (6)3x 2 y
(9) y2 2 0
(7)0
(10)a 2 1 2a
1.解：(328－64)÷44=264÷44=6（辆） 答：还需租用44座的客车6辆. 2. 解： 设还需租用 44 座的客车 x 辆，则 共可乘坐44x人. 由题意列方程得 44x + 64 = 328
列方程解应用题的基本过程是：
弄清题意，找出等量关系； 设未知数，列出方程
解方程；写出答案
在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁， 就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年 龄的三分之一？”
解:设这个数为x,根据题意得: 1 x x 19 7
（2）足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成 的，黑、白皮块的数目比是3：5，一个足球的表面一共有32 块皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少块？ 分析： a 、从算术角度去考虑：把 32块平均分成8份，其中黑色的皮块 3 8 ＝12；白色的皮块占5份，为32× 5 =20 ； 占3份，为32×
(8)
x 2 1 x 5
3
属于代数式的是： (4) 、 (6) 、(7) 属于等式的是： 属于方程的是：
；
(1)、(2)、(5)、(8)、(9) ； (2)、(5)、(8)、(9) ；（用序号表示）
某校初一年级328名师生乘车外出春游， 已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44 座的客车多少辆？
b、从方程的角度去考虑：
8
从总皮块数得出等量关系式为：黑皮块数＋白皮块数＝32。 由黑白皮块的数目之比，把32块皮块平均分成8份，其中黑皮块 占3份，白皮块占5份。若设每份为 x块,则黑皮块为3x块 、白皮 块为5x块。
3x 5 x 32
根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）： 1. 某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二 组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人 数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人 到第二组去？ 2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份 3000元的教育储 蓄 . 今年到期时取出，得到的本息和为 3243 元 . 请你 帮小明算一算这种储蓄的年利率.
等量关系: 胜的分数 + 平的分数 = 总分
如果设甲队胜了x场，则平的场数是 (10- x) 场， 那么可得到方程
3x (10 x) 22
。
测一测：
1、根据题意列方程:
在一卷公元前 1600年左右遗留下来的古埃及草卷 中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过 1 来是：“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于 — 19”，你能求出问题中的它吗？ 7
（3）某长方形足球场的周长是 310米，长和宽之 差为25米，这个足球场的长和宽分别是多少米？ 等量关系: 2(长+宽)=周长
如果设这个足球场的宽为x 米， 那么它的长 就是 ( x 25)米。 由此可得方程 2x ( x 25) 310．
x+25 足球场 x
（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队 胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分， 甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不 败的记录，一共得了 22 分，甲队胜了几场？ 平了几场？
例2 检验下面方程后面括号内所列各 数是否为这个方程的解： 2(x+2)-5(1-2x)=-13, {x=-1,1}
解：将x=-1代入方程的两边得
将x=1代入方程的两边得
左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13
右边=-13 因为左边=右边， 所以x=-1是方程的解.
左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11
例1 甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生 产的台数是乙车间的 3 倍少 16 ，求甲、乙两车间 各生产电视机多少台？（只列方程）
分析 等量关系是：
甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数＝电视机总台数
解：设乙车间生产的台数为x台，
则甲车间生产的台数是(3x－16)台
由题意得
x +(3x－16)=120
方法一：我们可以按年龄的增长依次去尝试.
方法二：也可以用列方程的办法来解.
解： 设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，
x年后同学的年龄是(13+x)岁，老师年龄是(45+x)岁.
由题意得
1 13 x (45 x) 3
归纳：
使方程左右两边的值相等的未知数的值， 就是方程的解.
要检验一个数是否为方程的解，只要把这个 数代入方程的左右两边，看能否使左右两边 的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个 数就是方程的解.
从实际问题到方程
概念:
方程(equation): 含有未知数的等式。
练一练
(1)3 2 1
(4)x 2 2x 1
(2)3x y (6)3x 2 y
(9) y2 2 0
(7)0
(10)a 2 1 2a
1.解：(328－64)÷44=264÷44=6（辆） 答：还需租用44座的客车6辆. 2. 解： 设还需租用 44 座的客车 x 辆，则 共可乘坐44x人. 由题意列方程得 44x + 64 = 328
列方程解应用题的基本过程是：
弄清题意，找出等量关系； 设未知数，列出方程
解方程；写出答案
在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁， 就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年 龄的三分之一？”
解:设这个数为x,根据题意得: 1 x x 19 7
（2）足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成 的，黑、白皮块的数目比是3：5，一个足球的表面一共有32 块皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少块？ 分析： a 、从算术角度去考虑：把 32块平均分成8份，其中黑色的皮块 3 8 ＝12；白色的皮块占5份，为32× 5 =20 ； 占3份，为32×
(8)
x 2 1 x 5
3
属于代数式的是： (4) 、 (6) 、(7) 属于等式的是： 属于方程的是：
；
(1)、(2)、(5)、(8)、(9) ； (2)、(5)、(8)、(9) ；（用序号表示）
某校初一年级328名师生乘车外出春游， 已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44 座的客车多少辆？
b、从方程的角度去考虑：
8
从总皮块数得出等量关系式为：黑皮块数＋白皮块数＝32。 由黑白皮块的数目之比，把32块皮块平均分成8份，其中黑皮块 占3份，白皮块占5份。若设每份为 x块,则黑皮块为3x块 、白皮 块为5x块。
3x 5 x 32