100测评网高三数学复习阶段测试二

合集下载

100测评网高中数学复习向量与解析几何结合解答题精选

向量与解析几何结合解答题精选平面向量与解析几何的结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理，目标是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算。

或者考虑向量运算的几何意义，利用其几何意义解决有关问题。

1.已知1OF ＝（－3，0），2OF ＝（3，0），（O 为坐标原点），动点M 满足：||1MF ＋||2MF ＝10。

（1）求动点M 的轨迹C ；（2）若点P 、Q 是曲线C 上任意两点，且·OQ =0，求222PQ∙的值【解】（1）由||1MF ＋||2MF ＝10知：动点M 到两定点F 1和F 2的距离之和为10根据椭圆的第一定义：动点M 的轨迹为椭圆：122=+y x （2）∵点P 、O 是1162522=+y x 上任意两点设P(ααsin 4,cos 5)，Q(ββsin 4,cos 5)（注意：这是点在椭圆上的一种常规设法，也是椭圆的参数方程的一个应用） ∵OP ·OQ =0 得：βαβαsin sin 16cos cos 25+＝0 ①而2PQ 、22OQ OP ∙都可以用α、β的三角函数表示，利用①可以解得：222∙＝400412.已知：过点A （0，1）且方向向量为＝（1，k ）的直线l 与⊙C ：1)3()2(22=-+-y x 相交与M 、N 两点。

（1）求实数k 的取值范围；（2）求证：AM ·为定值；（3）若O 为坐标原点，且OM ·ON ＝12，求k 的值。

【解】∵直线l 过点A （0，1）且方向向量为a ＝（1，k ）∴直线l 的方程为：y ＝kx ＋1 （注意：这里已知方向向量即已知直线的斜率）将其代入⊙C ：1)3()2(22=-+-y x ，得：07)1(4)1(22=++-+x k x k ① 由题意：△＝07)1(4)]1(4[2>⨯+⨯-+-k k 得：374374+<<-k （注意：这里用了直线和方程组成方程组，方程有两根；本题还可以用圆与直线有两个交点，d<R 来解）（2）利用切割线定理可以证明||·|AN |＝||2=7,A T 为切线，T 为切点。

100测评网随堂步步高高三数学单元测试卷(共18套)试题

⑵若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；
⑶在⑵的条件下，若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．
高三数学·单元测试卷(二)
第二单元函数
(时量:120分钟150分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
7．设数列{an}是公比为a(a≠1)，首项为b的等比数列，Sn是前n项和，对任意的n∈N＋，点(Sn，Sn+1)在
A．直线y＝ax－b上B．直线y＝bx＋a上
C．直线y＝bx－a上D．直线y＝ax＋b上
8．数列{an}中，a1＝1，Sn是前n项和，当n≥2时，an＝3Sn，则的值是
A．－2B．－ C．－ D．1
⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值范围．
高三数学·单元测试卷(三)
第三单元数列
(时量:120分钟150分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．数列－1，，－，，…的一个通项公式是
A．an＝(－1)n B．an＝(－1)n
16．（本小题满分12分）
二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．
⑴求f(x)的解析式；
⑵在区间[－1，1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．
17．（本小题满分12分）
已知集合A＝，B＝．
⑴当a＝2时，求A B；
⑵求使B A的实数a的取值范围．
A．线段AB和线段ADB．线段AB和线段CD

100测评网高中数学复习选修2-3A组练习题

选修2-3A 组练习题郑中钧中学易安一、选择题1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（） A ．81 B ．64 C ．12 D ．142．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A ．33AB ．334AC ．523533A A A -D ．2311323233A A A A A +3．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A ．男生2人，女生6人B ．男生3人，女生5人C ．男生5人，女生3人D ．男生6人，女生2人.4．在82x ⎛ ⎝的展开式中的常数项是（）A.7 B ．7- C ．28 D ．28-5．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是（） A.120 B ．120- C ．100 D ．100-6．22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（）A ．180B ．90C ．45D ．3607．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是( ) A ．1260 B ．120 C ．240 D ．7208．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．7个9．三个元件123,,T T T 正常工作的概率分别为,43,43,21将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路, 在如右图的电路中，电路不发生故障的概率是（） A ．3215 B ．329 C ． 327 D ． 3217则随机变量ξ的数学期望是（）A ．0.44B ．0.52C ．1.4D ．条件不足二、填空题11．将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有种？12．若9a x ⎛ ⎝的展开式中3x 的系数为94，则常数a 的值为 . 13．从0,1,2,3,4,5,6这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数2y ax bx c =++的系数,,a b c 则可组成不同的函数_______个,其中以y 轴作为该函数的图像的对称轴的函数有______个. 14．已知772127(12)o x a a a x a x -=++++,那么127a a a +++等于三、解答题15.解方程 432(1)140;x x A A =112311(2)n n n n n n n nC C C C +--+-+=++16（1）在n（1+x ）的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n 等于多少？（2）n⎛⎝的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项。

2020年百校联考高考百日冲刺数学试卷(理科)(二)(全国Ⅱ卷)(附答案详解)

2020年百校联考高考百日冲刺数学试卷（理科）（二）（全国Ⅱ卷）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x<6且x∈N∗}，则A的非空真子集的个数为()A. 30B. 31C. 62D. 632.复数z满足z⋅(1+i)=1+3i，则|z|=()A. 2B. 4C. √5D. 53.已知sin(3π2+α)=13，则cosα=()A. 13B. −13C. 2√23D. −2√234.李冶，真定栾城(今河北省石家庄市栾城区)人．金元时期的数学家．与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋元数学四大家”.在数学上的主要贡献是天元术(设未知数并列方程的方法)，用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质．李治所著《测圆海镜》中有一道题：甲乙同立于乾隅，乙向东行不知步数而立，甲向南直行，多于乙步，望见乙复就东北斜行，与乙相会，二人共行一千六百步，又云南行不及斜行八十步，问通弦几何．翻译过来是：甲乙两人同在直角顶点C处，乙向东行走到B处，甲向南行走到A处，甲看到乙，便从A走到B处，甲乙二人共行走1600步，AB比AC 长80步，若按如图所示的程序框图执行求AB，则判断框中应填入的条件为()A. x2+z2=y2？B. x2+y2=z2？C. y2+z2=x2？D. x=y？5.已知袋中有3个红球，n个白球，有放回的摸球2次，恰1红1白的概率是1225，则n=()A. 1B. 2C. 6D. 76. 已知双曲线C ：x 24−y 25=1，圆F 1：(x +3)2+y 2=16.Q 是双曲线C 右支上的一个动点，以Q 为圆心作圆Q 与圆F 1相外切，则以下命题正确的是( )A. ⊙Q 过双曲线C 的右焦点B. ⊙Q 过双曲线C 的右顶点C. ⊙Q 过双曲线C 的左焦点D. ⊙Q 过双曲线C 的左顶点7. 在△ABC 中，AB =5，AC =3，BC =4，△ABC 内有一点O ，满足：CO ⃗⃗⃗⃗⃗ =λCB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μCA⃗⃗⃗⃗⃗ ，且λ>0，μ>0，4λ+3μ=2，则CO 的最小值为( )A. 1B. 2C. √2D. 2√28. 已知函数y =sin(ωx +φ)(ω>0,φ∈(0,2π))的一条对称轴为x =−π6，且f(x)在(π,4π3)上单调，则ω的最大值为( )A. 52B. 3C. 72D. 839. 已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的上顶点为B ，右焦点为F ，延长BF 交椭圆E 于点C ，BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λFC⃗⃗⃗⃗⃗ (λ>1)，则椭圆E 的离心率e =( ) A. √λ−1λ+1B. λ−1λ+1C. √λ2−1λ2+1D. λ2−1λ2+110. 已知(1+2x)n =a 0+a 1x +⋯+a n x n ，其中a 0+a 1+⋯+a n =243，则a1+a 12+a 23+⋯+a n n+1=( )A. 182B.1823C. 913D.182911. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最长的棱的长度为( )A. 2√3B. 2√2C. 3D. √612. 已知函数f(x)=a+lnx x，g(x)=e x −1(e 为自然对数的底数)，∃x ∈(0,+∞)，使得f(x)≥g(x)成立，则实数a 的最小值为( )A. 1B. eC. 2D. ln2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知f(x)=xlg(√x 2+a +x)是偶函数，则f(2x −1)≤f(x)的解集为______．14.已知x，y满足线性约束条件{x+y−2≥0,x≤2,kx−y+2≥0,目标函数z=−2x+y的最大值为2，则实数k的取值范围是______．15.已知点O(0,0)，A(4,0)，M是圆C：(x−2)2+y2=1上一点，则|OM||AM|的最小值为______．16.公路北侧有一幢楼，高为60米，公路与楼脚底面在同一平面上．一人在公路上向东行走，在点A处测得楼顶的仰角为45°，行走80米到点B处，测得仰角为30°，再行走80米到点C处，测得仰角为θ.则tanθ=______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知数列{a n}满足a1=13，a2=415，且数列{√a n4a n−1}是等差数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{a n}的前n项和S n．18.四棱锥P−ABCD中，PA=AD=2，AB=BC=CD=1，BC//AD，∠PAD=90°.∠PBA为锐角，平面PBA⊥平面PBD．(1)证明：PA⊥平面ABCD；(2)求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值．19.直线l过点(4,0)，且交抛物线y2=2px(p>0)于A，B两点，∠AOB=90°．(1)求p；(2)过点(−1,0)的直线交抛物线于M，N两点，抛物线上是否存在定点Q，使直线MQ，NQ斜率之和为定值，若存在，求出Q点坐标，若不存在，说明理由．20.某养鸡厂在荒山上散养天然土鸡，城里有7个饭店且每个饭店一年有300天需要这种土鸡，A饭店每天需要的数量是14～18之间的一个随机数，去年A饭店这300天里每天需要这种土鸡的数量x(单位：只)的统计情况如表：这300天内(假设这7个饭店对这种土鸡的需求量一样)，养鸡厂每天出栏土鸡7a(14≤a≤18)只，送到城里的这7个饭店，每个饭店a只，每只土鸡的成本是40元，以每只70元的价格出售，超出饭店需求量的部分以每只56−a元的价钱处理．(Ⅰ)若a=16，求养鸡厂当天在A饭店得到的利润y(单位：元)关于需求量x(单位：只，x∈N∗)的函数解析式；(Ⅱ)以表中记录的各需求量的频率作为各需求量发生时的概率，若养鸡厂计划一天出栏112只或119只土鸡，为了获取最大利润，你认为养鸡厂一天应该出栏112只还是119只？21. 已知函数f(x)={x 24e 2,x ≥02x,x <0，g(x)=ln(x +a)．(1)若f(x)，g(x)有公共点M ，且在点M 处有相同的切线，求点M 的坐标； (2)判定函数ℎ(x)=f(x)−g(x)在[0,+∞)上的零点个数．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =2+tcosϕy =1+tsinϕ(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C 的极坐标方程为ρ2=483cos 2θ+4sin 2θ．(Ⅰ)当φ=π3时，把直线l 的参数方程化为普通方程，把椭圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，且A ，B 中点为M(2,1)，求直线l 的斜率．23. 已知函数f(x)=|x −a|+|x −2|．(Ⅰ)若f(x)≥3恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)f(x)≤x 的解集为[2,m]，求a 和m ．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵集合A={x|x<6且x∈N∗}={1，2，3，4，5}，故A的子集个数为25=32，非空真子集个数为30．故选：A．求出集合A={x|x<6且x∈N∗}={1，2，3，4，5}，由此能求出A的非空真子集个数．本题考查集合的非空真子集的个数的求法，考查子真子集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：由z⋅(1+i)=1+3i，得z=1+3i1+i =(1+3i)(1−i)(1+i)(1−i)=2+i，∴|z|=√5．故选：C．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】B【解析】解：sin(3π2+α)=sin3π2cosα+cos3π2sinα=−cosα=13，故cosα=−13．故选：B．利用两角和与差公式直接求解．本题考查三角函数值的求法，考查两角和与差公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．4.【答案】A【解析】解：由题知，AC=x，AB=y，BC=z，由勾股定理可知x2+z2=y2．故选：A．模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得判断框中应填入的条件．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5.【答案】B【解析】解：袋中有3个红球，n个白球，有放回的摸球2次，恰1红1白的概率是1225，则p=33+n ×n3+n+n3+n×33+n=1225，解得n=2．故选：B．利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出结果．本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】A【解析】解：如图；因为以Q为圆心作圆Q与圆F1相外切，∴QF1=4+r；∵QF1−QF2=2a⇒QF1=2a+QF2=4+QF2；∴r=QF2；故圆Q过双曲线C的右焦点；故选：A．根据两圆外切得到QF1=4+r；再结合双曲线的定义即可求解结论．本题考查双曲线的方程和性质以及两圆的位置关系，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：△ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2， ∴AC ⊥BC ， ∴CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA⃗⃗⃗⃗⃗ =0， |CO ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=λ2CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+2λμCB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μ2CA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=16λ2+9μ2， ∵λ>0，μ>0，4λ+3μ=2， ∴2−4λ>0，解得λ<12， ∴0<λ<12．∣CO ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣2=16λ2+9μ2=16λ2+(2−4λ)2=32(λ−14)2+2，∴∣CO ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣2≥2， ∴CO 的最小值为√2．故选：C ．根据题意，易知△ABC 为直角三角形，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，根据题意，确定λ的取值范围，给CO ⃗⃗⃗⃗⃗ =λCB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μCA ⃗⃗⃗⃗⃗ 两边平方，化为关于λ的二次函数，求得最值再开平方即得答案．本题主要考查平面向量的模长公式和数量积的应用，需要学生有转化的思想，属于中档题，解题时要认真审题．8.【答案】D【解析】解：函数y =sin(ωx +φ)(ω>0,φ∈(0,2π))的一条对称轴为x =−π6，整理得：x =kω6−π6(k ∈Z)，由于f(x)在(π,4π3)上单调，所以{k 0πω−π6≤π(k0+1)πω−π6≥4π3，解得：67k 0≤ω≤23(k 0+1)，由于ω>0，所以{k 0>067k 0≤23(k 0+1)，解得0<k 0≤72．所以k 0=1，2，3，当k 0=3时，ω的最大值为83．故选：D ．首先利用正弦型函数的对称轴建立等量，进一步利用函数的单调性的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．9.【答案】A【解析】解：设C(x,y)，根据BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λFC ⃗⃗⃗⃗⃗ 可得：{c =λ(x −c)−b =λy ，则{x =(1+λ)λc y =−b λ，因为C 在椭圆上，带入方程可得(1+λ)2λ2⋅e 2+1λ2=1，即e 2=λ2−1(1+λ)2=λ−1λ+1，则e =√λ−1λ+1．故选：A ．设点C(x,y)，利用条件BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λFC ⃗⃗⃗⃗⃗ 可得{x =(1+λ)λcy =−bλ，代入椭圆方程整理即可求得e 的值．本题考查椭圆离心率的表示，抓住向量表示是关键，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：(1+2x)n =a 0+a 1x +⋯+a n x n ，令x =1，则3n =a 0+a 1+⋯+a n =243，解得n =5．∴(1+2x)5的通项公式T k+1=∁5k (2x)k =2k ∁5k x k ，∴a k =2k ∁5k ，∴a k k+1=2k ∁5k k+1．则a 01+a 12+a 23+⋯+ann+1=11+2∁512+25∁556=1+5+403+20+16+163=1823．故选：B ．(1+2x)n =a 0+a 1x +⋯+a n x n ，令x =1，可得3n =a 0+a 1+⋯+a n =243，解得n =5.利用(1+2x)5的通项公式可得a k k+1=2k ∁5kk+1.代入即可得出．本题考查了二项式定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四面体ABCD ，四面体所在正方体的棱长为2，则棱长分别为：AB =CD =√5，AC =2√2，BC =1，BD =√6，BD =3．最长的棱的长度为3．故选：C ．由三视图还原原几何体如图，该几何体为四面体ABCD ，四面体所在正方体的棱长为2，分别求出六条棱的长度得答案．本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．12.【答案】A【解析】解：∵f(x)=a+lnx x，g(x)=e x −1(e 为自然对数的底数)，∃x ∈(0,+∞)，使得f(x)≥g(x)成立，即∃x ∈(0,+∞)，使得a+lnx x ≥e x −1成立，即∃x ∈(0,+∞)，使得a ≥xe x −x −lnx 成立．令g(x)=xe x −x −lnx(x >0)，则a ≥g(x)min ，∵g′(x)=(1+x)e x −1−1x (x >0)，∴g″(x)=(2+x)e x +1x 2>0，∴g′(x)=(1+x)e x −1−1x 在(0,+∞)上单调递增，又g′(13)=43e 13−4<0，g′(1)=2e −2>0，∴∃x 0∈(13,1)使得g′(x 0)=0，此时g(x)=xe x −x −lnx 取得极小值，也是最小值．令g′(x 0)=0，则(1+x 0)e x 0=1+x 0x 0，即e x 0=1x 0．∴g(x 0)=x 0e x 0−x 0−lnx 0=1−x 0−lne −x 0=1，即g(x)min =1， ∴a ≥1，∴实数a的最小值为1，故选：A．∃x∈(0,+∞)，使得f(x)≥g(x)成立，分离参数a，可转化为∃x∈(0,+∞)，使得a≥xe x−x−lnx成立．构造函数g(x)=xe x−x−lnx(x>0)，利用导数法可求得g(x)min，从而可得答案．本题主要考查了利用导数研究函数的极值与最值，考查等价转化思想与函数与方程思想，考查推理能力与综合运算能力，是难题．13.【答案】[13,1]【解析】解：∵f(x)为偶函数，y=x为奇函数，∴g(x)=lg(√x2+a+x)为奇函数，∴g(0)=0，解得a=1，对0<x1<x2，可知0<g(x1)<g(x2)，故0<x1g(x1)<x2g(x2)，∴函数f(x)在(0,+∞)上为增函数，∴f(2x−1)≤f(x)等价于|2x−1|≤|x|，即(2x−1)2≤x2，解得13≤x≤1，即f(2x−1)≤f(x)的解集为[13,1]．故答案为：[13,1]．根据题意，利用复合函数的奇偶性，得出g(x)=lg(√x2+a+x)为奇函数，g(0)=0，解得a=1，利用函数的单调性解不等式，即可求出f(2x−1)≤f(x)的解集．本题考查复合函数的奇偶性和利用单调性解不等式，考查计算求解能力．14.【答案】(−1,2]【解析】解：x，y满足线性约束条件{x+y−2≥0,x≤2,kx−y+2≥0,表示的可行域如图：目标函数化为y=2x+z，z=2时，可知：最优解在直线2x−y+2=0上，而(0,2)在可行域内，且满足2x−y+2=0.故可知：实数k的取值范围是(−1,2]．故答案为：(−1,2]．画出约束条件的可行域，利用目标函数的最大值，结合直线系结果的定点，转化求解实数k的取值范围．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.【答案】13【解析】解：如图，由图可知，当M为(1,0)时，|OM|最小为1，|AM|最大为3．则|OM||AM|的最小值为13．故答案为：13．由题意画出图形，通过图形得到|OM|的最小值与|AM|的最大值，则答案可求．本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．16.【答案】3√7777【解析】解：如图；DE⊥面ACE，∠EAB=45°，∠EBD=30°；由题可得：AE=DE=60；AB=BC=80；∴EB=DEtan30∘=60√3；∴cos∠EAB=AE2+AB2−BE22AE⋅AB=AE 2+AC 2−EC 22AE⋅AC⇒602+802−(60√3)22×60×80=602+1602−EC 22×60×160⇒EC =20√77；∴tanθ=6020√77=3√7777；故答案为：3√7777．画出示意图，知道边长和角度，然后利用cos∠EAB =AE 2+AB 2−BE 22AE⋅AB=AE 2+AC 2−EC 22AE⋅AC⇒EC ，即可求出结论．本题考查三角形的实际应用，根据条件画出示意图是解决本题的关键，理解本题是立体图形．17.【答案】解：(1)由a 1=13，a 2=415，可得√a 14a 1−1=1，√a 24a 2−1=2，∵数列{√an4a n−1}是等差数列，且首项为1，公差d =1，∴√an 4a n−1=n ，∴a n =n 24n 2−1=14+14×14n 2−1=14+18(12n−1−12n+1)， ∴S n =n 4+18[(11−13)+(13−15)+⋯+(12n−1−12n+1)]=n 4+18−116n+8．【解析】(1)先由题设条件求√an4a n−1，再求出a n ；(2)由(1)中求得的a n ，再利用裂项相消法求出S n ．本题主要考查等差数列及裂项相消法求和，属于基础题．18.【答案】解：(1)证明：作AM ⊥PB 于M ，则由平面PAB ⊥平面PBD ⇒AM ⊥平面PBD ⇒AM ⊥BD ．取AD 中点为Q ，则BC −//̲QD ⇒BQ =CD =1=QD =QA ⇒∠ABD =90°．又∠PBA 为锐角，∴M 、B 不重合．{DB ⊥AB DB ⊥AM⇒DB ⊥平面PAB ⇒PA ⊥DB 与PA ⊥AD ⇒PA ⊥平面ABCD ．(2)取AQ 中点H ，如图建立空间直角坐标系(其中x 轴与HB 平行)，则B(√32,12,0)，C(√32,32,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)．由(1)的证明知：平面PAB 的法向量为BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√32,32,0)．设平面PCD 的法向量为m ⃗⃗⃗ =(x,y,z)，则{m ⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0即{2y −2z =0−√32x +12y =0．令x =1⇒m =(1,√3,√3)，cos〈m ⃗⃗⃗ ,BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 〉=m⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ |⋅|BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=−√32+3√32√3⋅√7=√77．平面PCD 与平面PAB 所成的锐二面角的余弦值：√77．【解析】(1)作AM ⊥PB 于M ，推出AM ⊥BD.取AD 中点为Q ，通过{DB ⊥ABDB ⊥AM ⇒DB ⊥平面PAB ⇒PA ⊥DB 与PA ⊥AD ⇒PA ⊥平面ABCD ．(2)取AQ 中点H ，建立空间直角坐标系，求出平面PAB 法向量，平面PCD 法向量，利用空间向量的数量积求解即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及逻辑推理能力，计算能力．19.【答案】解：(1)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由∠AOB =90°，即OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，可得x 1x 2+y 1y 2=0，即有y 122p⋅y 222p +y 1y 2=0，即y 1y 2=−4p 2，设直线l 的方程为x =my +4，联立抛物线的方程y 2=2px ，可得y 2−2pmy −8p =0，则y 1y 2=−8p =−4p 2，可得p =2；(2)抛物线上假设存在定点Q ，使直线MQ ，NQ 斜率之和为定值．设Q(x 0,y 0)，MN 的方程为x =ty −1，代入抛物线的方程y 2=4x ，可得y 2−4ty +4=0，则y M +y N =4t ，y M y N =4，则k MQ +k NQ =y M −y 0x M−x 0+y N −y0x N−x 0=y M −y 0y M 24−y 024+y N −y 0y N 24−y 024=4y M +y 0+4y N +y 0=4(2y 0+y M +y N )y 02+y 0(y M +y N )+y M y N=4(2y 0+4t)y 02+4ty 0+4=16(t+y 02)4y 0(t+y 02+44y 0)．当且仅当y 02=4+y 024y 0时，上式为定值．解得y 0=±2.故Q(1,2)或(1,−2)．【解析】(1)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，运用向量垂直的条件和联立直线方程与抛物线的方程，解方程可得p ；(2)抛物线上假设存在定点Q ，使直线MQ ，NQ 斜率之和为定值．设Q(x 0,y 0)，MN 的方程为x =ty −1，联立抛物线的方程，运用韦达定理和斜率公式，计算可得结论．本题考查直线和抛物线的位置关系，注意直线方程与抛物线的方程联立，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)当x <a 时，y =(70−40)x +(56−a −40)(a −x)=(14+a)x +16a −a 2，当x ≥a 时，y =30a ，∴y ={(14+a)x +16a −a 2,x <a30a,x ≥a (x ∈N ∗)，由a =16，得y ={30x,x <16480,x ≥16(x ∈N ∗)； (Ⅱ)若出栏112只，则a =16，y ={30x,x <16480,x ≥16(x ∈N ∗)．记Y 1为养鸡场当天在一个饭店获得的利润， Y 1可求420，450，480．P(Y 1=420)=0.15，P(Y 1=450)=0.2，P(Y 1=480)=0.65， Y 1的分布列为：E(Y 1)=420×0.15+450×0.2+480×0.65=465；若出栏119只，则a =17，y ={31x −17,x <17510,x ≥17(x ∈N ∗)．记Y 2为养鸡场当天在一个饭店获得的利润， Y 2可求417，448，479，510．P(Y 2=417)=0.15，P(Y 2=448)=0.2，P(Y 2=479)=0.25，P(Y 2=510)=0.4， Y 2的分布列为：E(Y 2)=417×0.15+448×0.2+479×0.25+510×0.4=475.9． ∵E(Y 1)<E(Y 2)，∴养鸡场出栏119只时，或利润最大．【解析】(Ⅰ)根据每只鸡的成本为40元，饭店给鸡场每只结算70元，如果每个饭店当天的需求量x <a ，剩下的鸡只能以每只56−a 元的价格处理，建立分段函数模型，再将a =16代入求解；(Ⅱ)根据离散型分布列的特点，分类讨论，分别求出出栏112与119只时的期望，比较大小得结论．本题主要考查样本估计总体，考查分段函数的应用与运算求解能力，考查离散型随机变量的分布列与期望，是中档题．21.【答案】解：(1)设M(x 0,y 0)，则当x 0≥0时，{x 024e 2=ln(x 0+a)①x 02e 2=1x 0+a ②，由②得x 0+a =2e 2x 0，代入①得x 024e 2=ln2e 2x 0=ln(2e 2)−lnx 0，对函数φ(x)=x 24e 2−ln(2e 2)+lnx，求导得φ′(x)=x2e 2+1x >0， ∴φ(x)为增函数，且φ(2e)=0，故x 0=2e ；当x 0<0时，{2x 0=ln(x 0+a)2=1x 0+a，则2x 0=ln 12，即x 0=−ln22；综上，M 的坐标为(2e,1)或(−ln22,−ln2)；(2)由(1)知，x 0=2e 时，a =−e,ℎ(x)=x 24e 2−ln(x −e)，则ℎ′(x)=x2e 2−1x−e ,ℎ″(x)=12e2+1(x−e)2>0，故ℎ′(x)在定义域上单调递增，则易知ℎ′(x)有唯一零点为x =2e ，则ℎ(x)≥ℎ(2e)=0，故ℎ(x)有唯一零点；当a <−e 时，ℎ(x)=x 24e2−ln(x +a)>x 24e 2−ln(x −e)≥0，ℎ(x)无零点；当−e <a ≤1时，ℎ′(x)=x 2e 2−1x+a 在[0,+∞)上至多一个零点，ℎ(x)在(0,+∞)上至少两个零点，而ℎ(0)=−lna ≥0，ℎ(2e)=1−ln(2e +a)<0，x →+∞时，ℎ(x)→+∞，故ℎ(x)在(0,2e)，(2e,+∞)上各一个零点；当a >1时，ℎ′(x)=x2e 2−1x+a 满足ℎ′(0)<0，ℎ′(2e)>0，故在(0,2e)上，ℎ′(x)仅一个零点，设为m ，在(0,m)上，ℎ(x)为减函数，在(m,+∞)上，ℎ(x)为增函数，而ℎ(0)=−1a <0,ℎ(m)<ℎ(0)<0，x →+∞时，ℎ(x)→+∞，故仅在(m,+∞)上有一个零点．综上可得，当a <−e 时，ℎ(x)无零点；当a =−e 或a >1时，ℎ(x)有1个零点；当−e <a ≤1时，ℎ(x)有2个零点．【解析】(1)设M(x 0,y 0)，分x 0≥0和x 0<0两种情况讨论，每种情况下利用两个函数在x =x 0处的导数值和函数值相等建立方程求解；(2)结合(1)中得到的结论，分a=−e、a<−e、−e<a≤1、a>1四种情况讨论．本题考查的是导数的几何意义及利用导数研究函数的零点个数，考查分类讨论思想，属于压轴题目．22.【答案】解：(Ⅰ)直线l的普通方程为：√3x−y+1−2√3=0；椭圆C的直角坐标方程为：x216+y212=1．(Ⅱ)将直线l的参数方程代入椭圆C的直角坐标方程整理得：(3+sin2φ)t2+(12cosφ+ 8sinφ)t−32=0，由题意得：t1+t2=0，故12cosφ+8sinφ=0⇒k=tanφ=−32，所以直线l的斜率为−32．【解析】(Ⅰ)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(Ⅱ)利用一元二次方程根和系数的应用和三角函数关系式的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，三角函数关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力生的运算能力，属于基础题型．23.【答案】解：(Ⅰ)∵f(x)=|x−a|+|x−2|≥∣(x−a)−(x−2)∣=∣a−2∣，当且仅当(x−a)(x−2)≤0时取等号，故f(x)的最小值为∣a−2∣，∴∣a−2∣≥3⇔a≥5或a≤−1．(Ⅱ)由不等式解集的意义可知：x=2时，f(2)=2，即∣a−2∣=2，解得a=0或4．a=0时，如图所示：不合题意，舍去；a=4时，如图所示：由y=x与y=2x−6，解得：x=6．即m=6，综上，a=4，m=6．【解析】(Ⅰ).根据绝对值三角不等式，由f(x)=|x−a|+|x−2|≥∣(x−a)−(x−2)∣=∣a−2∣，求得f(x)最小值，再由∣a−2∣≥3求解；(Ⅱ)不等式的解集与相应方程根的关系，当x=2时，f(2)=2，即∣a−2∣=2，解得a=0或4.再分类求解．本题主要考查绝对值不等式和不等式的解集与相应方程根的关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题．。

100测评网高二数学练习卷高三第三次调研试题

苏北四市高三第三次调研试题物理试题 04.28一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．每小题只有一个．．．．选项符合题意． 1．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像. 某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图所示，以下说法错误的是（）A ．小车先做加速运动，后做减速运动B ．小车运动的最大速度约为0.8m /sC ．小车的位移一定大于8mD ．小车做曲线运动2．一质量为m 、带电量为q 的小球用细线系住，线的一端固定在o 点. 若在空间加上匀强电场，平衡时线与竖直方向成60°角。

则电场强度的最小值为（）A ．mg/2qB ．3mg/2qC ．2mg/qD ．mg/q3. 如右图所示，曲线C 1、C 2分别是纯电阻直流电路中，内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线.由该图可知下列说法中错误的是（） A ．电源的电动势为4VB ．电源的内电阻为1ΩC ．电源输出功率最大值为8WD ．电源被短路时，电源消耗的最大功率可达16W4. 如图所示，相距为d 的两平行金属板水平放置，开始开关S 合上使平行板电容器带电．板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个带电粒子恰能以水平速度v 向右匀速通过两板间．在以下方法中，要使带电粒子仍能匀速通过两板，(不考虑带电粒子所受重力)正确的是（）A ．把两板间距离减小一倍，同时把粒子速率增加一倍B ．把两板的距离增大一倍，同时把板间的磁场增大一倍C ．把开关S 断开，两板的距离增大一倍，同时把板间的磁场减小一倍D ．把开关S 断开，两板的距离减小一倍，同时把粒子速率减小一倍5．如图所示，P 、Q 是电量相等的两个正电荷，它们的连线中点是O ，A 、B 是PQ 连线的中垂线上的两点，OA ＜OB ，用E A 、E B 、φA 、φB 分别表示A 、B 两点的场强和电势，则（） A .E A 一定大于E B ，φA 一定大于φB B .E A 不一定大于E B ，φA 一定大于φB C .E A 一定大于E B ，φA 不一定大于φB D .E A 不一定大于E B ，φA 不一定大于φB.0.1/v s二.多项选择题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共16 分．每小题有多个选项．．．．符合题意．全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，错选或不答的得 0 分． 6．如图所示，虚线EF 的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E ，磁感应强度为B .一带电微粒自离EF 为h 的高处由静止下落，从B 点进入场区，做了一段匀速圆周运动，从D 点射出. 下列说法正确的是A ．微粒受到的电场力的方向一定竖直向上B ．微粒做圆周运动的半径为ghB E 2C ．从B 点运动到D 点的过程中微粒的电势能先增大后减小D ．从B 点运动到D 点的过程中微粒的电势能和重力势能之和在最低点C 最小7．如图所示，质量为m 的小球A 沿高度为h 倾角为θ的光滑斜面以初速v 0滑下. 另一质量与A 相同的小球B 自相同高度由静止落下，结果两球同时落地。

100测评网高二数学练习卷普通高中高三教学质量检测

2008年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）物理试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上．用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共 48 分）一、本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有错选或不答的得 0 分。

1．下列说法中正确的是A.开普勒通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律B.牛顿运动定律可以适应于以接近光速的速度运动的物体C.查德威克通过实验发现了中子D.楞次发现了电磁感应定律2.当氢原子由较高能级跃迁到较低能级时将A .辐射光子,获得能量B.吸收光子,获得能量C.吸收光子,放出能量D.辐射光子,放出能量3.2008年3月24日在希腊点燃了象征着和平、友谊、希望的奥林匹克圣火，罗雪娟成为我国第一个火炬接力手。

某记者拍下固定在地面的旗帜和旗杆下甲、乙两火炬手手中火炬的火焰的照片，如右图所示，下列说法正确的是 A .甲火炬手可能运动，乙火炬手可能静止 B .甲火炬手可能静止，乙火炬手可能向左运动 C .火炬中燃料燃烧将化学能转化为内能与光能D .若火炬手在水平路面上向前跑动且火炬距地面的高度不变，则重力对火炬做正功4．M 、N 为正点电荷Q 的电场中某直线上的两点，距Q 的距离如图所示，一试验电荷q 在Q 的作用下沿该直线由M 向Q 做加速运动。

100测评网高三数学复习江苏省邗江中学(集团)2009年度第二学期高二期中考(B卷)

江苏省邗江中学（集团）2008—2009学年度第二学期高二数学期中试卷（B ）命题人：魏跃兵王祥一、填空题(共70分)1、计算：=++897868C C C ▲ （用数字作答）.2、在0-1分布中，设P （X=0）=31，则)1(=X P3、已知向量)23,1,2(),1,,4(-=-=n k k m ，若m 4、()n a b +的展开式中，第5项与第6 5、随机变量X 服从二项分布)21,5(B ，则=3(X P 6、一个袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，随机变量X 表示取到的红球数，X 服从超几何分布)30,10,5(H ，则)30,10,5,3(H =▲ （用组合数作答）. 7、从5名男同学和4名女同学中分别选出3名男同学和2名女同学，担任5项不同的工作，则不同的选法为 ▲ （用数字作答）8、已知C B A ,,三点不共线，O 为平面ABC 外任一点，若由OP λ++=3251确定的一点P 与三点C B A ,,共面，则=λ ▲ .9、平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，以A 为同一顶点的三条棱长均为1，且两两的夹角为060，则对角线AC 1的长是 ▲ .10、若6622106)12(x a x a x a a x ++++=- ，则+0a 6521a a a a ++++ = ▲ . 11、设*N n ∈，则1+nn n n n C C C 777221+++ 除以9的余数为 ▲ . 12、抛掷两枚质量均匀的骰子各一次，向上的点数不相同时，其中有一个的点数为3的概率是 ▲ .13、如图：用这3类不同的Z Y X ,,元件连接成系统，每个元件是否正常工作不受其他元件的影响，当元件X 正常工作和元件Z Y ,中至少有一个正常工作时，系统就正常工作。

如果元件Z Y X ,,正常工作的概率分别为0.8、0.9、0.914、将编号为1、2、3、4的4盒只投1球，记球与盒编号相同的个数为,ξ 则ξE = ▲ .二、解答题（共90分） 15、有3本不同的语文书和3本不同的数学书，求满足下列条件的方法总数（用数字作答）（1）6本排成一排；（2）6本排成一排，其中3本数学书必须相邻；（3）6本排成一排，其中语文书互不相邻. ，点D 是AB 的中点，（1）求n 的值；（2）求展开式中第4项的系数和二项式系数；（3）求展开式中x 的一次项.BDCA 1B 1C 1A18、甲、乙两人各射击3次，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23，（1）记甲击中目标的次数为X ，求随机变量X 的概率分布表及数学期望()E X ；（2）求乙至多击中目标2次的概率；（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.19、如图，在棱长为1正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点所成角的余弦值； ⊥面PMN 时，求λ的值. *),,,3,N n n ∈ .AB CD MN P A 1D 1 C 1B 12008—2009学年度第二学期高二数学期中试卷（B ）答题纸＝70分） 1 ；2 ；5 ；6 ；9 ；10 ；13 ；14二、解答题（写出必要的解题过程14＋14＋15＋15＋16＋16＝90分）15题：（14分）16题：（14分）BC A 1B 1C 117题：（15分）18题：（15分）2008—2009学年度第一学期高二数学期中试卷（B）答题纸1C20题：（16分）。

100测评网高三数学复习江苏省扬州中学2008-2009学年高二10月份月考

a ←1 c ←0For a Form 1 To 11 Step 2 c ←2c +3If c>20 Then c ←c -20 End For Print c江苏省扬州中学2008-2009学年高二10月份月考数学本试卷参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：^1221^^()ni i i n i i x y nx yb x n x a y b x==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪⎪=-⎩∑∑ 样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差s =一、填空题(18590⨯=分)1．下面的问题中必须用条件结构才能实现的是___________．（1）已知三角形三边长，求三角形的面积；（2）求方程ax +b =0(a ，b 为常数)的根；（3）求三个实数a ，b ，c 中的最大者；（4）求1+2+3++100的值。

2．某校高中共有900个人，其中高一年级300人，高二年级200人，，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一，高二，高三年级抽取的人数分别为_______________．3．用秦九韶算法计算函数43()2354f x x x x =++-当2x =时的函数值时，乘法运算进行_____次。

4．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子,骰子朝上的点数分别为x 、y ，则1log 1x y +=的概率为_________．5．将一个体积为27cm 3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1 cm 3的小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是____________．6．某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图．则罚球命中率较高的是____________．7．向圆224x y +=所围成的区域内随机地丢一粒豆子,20y -+=上方的概率是_____________．8．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果c 为 ___________．甲乙 0 1 2 398 1 3 4 8 92 3 0 1 1 30 2 4 5 6 7 7（第8题图）（第9题图）9．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =____________．10．在一次知识竞赛中，抽取10名选手，成绩分布情况如下：则这组样本的方差为_____________．11．右边程序执行后输出的结果是_________.12．某算法的伪代码如图所示，如果输出的y 值是4，那么输入的x 的所有可能的值是___________.13．若从集合{}1,2,3,4,5的所有子集中任取一个子集，则取出的集合含有至少两个元素的概率是_______________．14．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是_________．15．在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列{}n a ，已知122a a =，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为______________ ．16．甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者等候另一人15分钟，过时即可离Read xIf x ＜0 Theny←x －2 Elsey←x 2－3x End If Print y （第12题）去，则两人会面的概率是____________．17．设集合{,1},{,1,2},,,{1,2,3,,9}P x Q y P Q x y ==⊆∈，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对(,)x y 所表示的点中任取一个，其落在圆222x y r +=内的概率恰为27，则2r 的一个可能的正整数值是________（只需写出一个即可）．18．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为________．二、解答题（14570⨯=分）。

100测评网高三数学复习江苏省常州市武进区四校2008-2009学年第一学期期中联考

江苏省常州市武进区四校2008-2009学年第一学期期中联考高二数学试题（2008.11）命题单位：江苏省武进高级中学出卷人：程红梅审核人：张运江本试卷参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑∑∑∑=====xb y a x x n y x y x n b ni i n i i ni i n i i n i i i 2112111)())(( 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填在答卷纸的相应位置上） 1.①命题：“对顶角相等”逆否命题为__________________________ ②命题：“01,2>++∈∀x x R x ”的否定为_________________________________ 2.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n =__________ 3.根据伪代码，写出运算结果 1←a 2-←b b a a +← b a b -←3/)(b a a -← 3/)(b a b +←则a =__________，b =__________4.如果程序执行后输出的结果是7920，那么在程序Until 后面的“条件”（对i 的限制）应为_________________。

11←i 1←s Doi s s ⨯←1-←i iUnitl “条件” End Do Print S5.用3种不同颜色给下图的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则（1）3个矩形颜色都相同的概率为_______________ （2）3个矩形颜色都不同的概率为_______________6.已知：命题p ：R x ∈∃，使tan x =1，命题q :0232<+-x x 的解集是{x |1<x <2}，下列结论：①命题“g p ∧”是真命题；②命题“g p ⌝∧”是假命题；③命题“g p ∨⌝”是真命题；④命题“g p ⌝∨⌝”是假命题，其中正确的是_____________7.用“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分又不必要”填空 ①若p ：243>-x ，q :0212>--x x ，则p 是q 的_______________条件。

100测评网2022届高三数学第一轮复习资料——平面向量

100测评网2022届高三数学第一轮复习资料——平面向量由100测评网上传提供,一线特高级教师整理编辑,非常有助于中小学生的学业提升平面向量第2章平面向量§2.1向量的概念及其表示考纲要求：①了解向量的实际背景．②理解平面向量的概念及向量相等的含义．③理解向量的几何表示．经典例题：下列命题正确的是（）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行当堂练习：1.下列各量中是向量的是()A.密度B.体积C.重力D.质量2下列说法中正确的是（）A.平行向量就是向量所在的直线平行的向量B.长度相等的向量叫相等向量C.零向量的长度为零D.共线向量是在一条直线上的向量3．设O是正方形ABCD的中心，则向量AO、OB、CO、OD是（）A．平行向量B．有相同终点的向量C．相等的向量D．模都相同的向量4.下列结论中,正确的是()A.零向量只有大小没有方向B.对任一向量a,|a|>0总是成立的C.||=||D.||与线段BA的长度不相等5.若四边形ABCD是矩形,则下列命题中不正确的是()A.AB与CD共线B.AC与BD相等C.AD与CB是相反向量D.AB与CD模相等6．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，（1）与BC相等的向量有；（2）与OB长度相等的向量有；（3）与DA共线的向量有．7．在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是．并对你的判断举例说明由100测评网上传提供,一线特高级教师整理编辑,非常有助于中小学生的学业提升．8．如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：（1）与AO相等的向量有；（2）写出与AO共线的向有；（3）写出与AO的模相等的有；（4）向量AO与CO是否相等？答．9．O是正六边形ABCDE的中心，且OAa，OBb，ABc，在以A，B，C，D，E，O为端点的向量中：（1）与a相等的向量有；（2）与b相等的向量有；（3）与c相等的向量有10．在如图所示的向量a，b，c，d，e中（小正方形的边长为1），是否存在：（1）是共线向量的有；（2）是相反向量的为；（3）相等向量的的；（4）模相等的向量．11．如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，（1）与向量FE共线的有．（2）与向量DF的模相等的有．（3）与向量ED相等的有．FC12．如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时，它位于A点，这只“马”第一步有几种可能的走法？试在图中画出来．若它位于图中的P点，这只“马”第一步有几种可能的走法？它能否从点A走到与它相邻的B？它能否从一交叉点出发，走到棋盘上的其它任何一个交叉点？第2章平面向量§2.2向量的线性运算重难点：灵活运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则解决向量加法的问题，利用交换律和结合律进行向量运算；灵活运用三角形法则和平行四边形法则作两个向量的差，以及求两个向量的差的问题；理解实数与向量的积的定义掌握实数与向量的积的运算律体会两向量共线的充要条件．考纲要求：①掌握向量加法，减法的运算，并理解其几何意义．②掌握向量数乘的运算及其意义。

江苏省2023-2024学年金太阳百校联考高三年级第二次考试数学试题含答案(24-209C)

江苏省2023-2024学年金太阳百校联考高三第二次考试数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

选择题部分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足z(1+i)=1-3i,则复数z的共轭复数的模长为()A.B.C.2 D.<-1},N={x|ln x<1},则M∪N=()2.已知集合M={x|-A.(0,1]B.(1,e)C.(0,e)D.(-∞,e)3.已知平面向量a=(-2,1),c=(2,t),则“t>4”是“向量a与c的夹角为锐角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,A(,0),B(,-1),则f(x)的解析式是()A.f(x)=sin(x+)B.f(x)=sin(x-)C.f(x)=sin(2x+)D.f(x)=sin(2x-)5.将一枚均匀的骰子独立投掷两次,所得的点数依次记为x,y,记A事件为“>”,则P(A)=()A.B.C.D.6.若直线y=ax+b是曲线y=ln x(x>0)的一条切线,则2a+b的最小值为()A.2ln 2B.ln 2C.ln 2D.1+ln 27.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,且抛物线C过点P(1,-2),过点F的直线与抛物线C 交于两点,A1,B1分别为A,B两点在抛物线C准线上的投影,M为线段AB的中点,O为坐标原点,则下列结论正确的是()A.线段AB长度的最小值为2B.△A1FB1的形状为锐角三角形C.A,O,B1三点共线D.M的坐标不可能为(3,-2)8.设数列{a n}的前n项和为S n,且S n+a n=1,记b m为数列{a n}中能使a n≥(m∈N*)成立的最小项,则数列{b m}的前2023项和为()A.2023×2024B.22024-1C.6-D.-二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则以下说法正确的是()A.f(0)=0B.f(x)的一个周期为2C.f(2023)=1D.f(5)=f(4)+f(3)10.双曲线C:-=1(a>0,b>0),左、右顶点分别为A,B,O为坐标原点,如图,已知动直线l与双曲线C左、右两支分别交于P,Q两点,与其两条渐近线分别交于R,S两点,则下列命题正确的是()A.存在直线l,使得AP∥ORB.l在运动的过程中,始终有|PR|=|SQ|C.若直线l的方程为y=kx+2,存在k,使得S△ORB取到最大值D.若直线l的方程为y=-(x-a),=2,则双曲线C的离心率为11.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,动点P在直线CD1上运动,以下四个命题正确的是()A.BD⊥APB.四棱锥P-ABB1A1的体积是定值C.若M为BC的中点,则=2-D.·的最小值为-12.已知函数f(x)=a(e x+a)-x,则下列结论正确的有()A.当a=1时,方程f(x)=0存在实数根B.当a≤0时,函数f(x)在R上单调递减C.当a>0时,函数f(x)有最小值,且最小值在x=ln a处取得D.当a>0时,不等式f(x)>2ln a+恒成立非选择题部分三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若关于x的不等式ax2-2x+a≤0在区间[0,2]上有解,则实数a的取值范围是▲.14.已知{a n}是递增的等比数列,且满足a3=1,a1+a3+a5=,则a4+a6+a8= ▲.15.如图,若圆台的上、下底面半径分别为r1,r2,且r1r2=3,则此圆台的内切球(与圆台的上、下底面及侧面都相切的球叫圆台的内切球)的表面积为▲.16.设a>0,已知函数f(x)=e x-a ln(ax+b)-b,若f(x)≥0恒成立,则ab的最大值为▲.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知-=.(1)证明:cos B=.(2)求的取值范围.18.(12分)受环境和气候影响,近阶段在相邻的甲、乙、丙三个市爆发了支原体肺炎,经初步统计,这三个市分别有8%,6%,4%的人感染了支原体肺炎病毒,已知这三个市的人口数之比为4∶6∶10,现从这三个市中任意选取一个人.(1)求这个人感染支原体肺炎病毒的概率;(2)若此人感染支原体肺炎病毒,求他来自甲市的概率.19.(12分)设数列{a n}的前n项和为S n,已知a1=3,2S n=3a n-3.(1)证明数列{a n}为等比数列;(2)设数列{a n}的前n项积为T n,若-) -)>·对任意n∈N*恒成立,求整数λ的最大值.20.(12分)设椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,右焦点为F,已知=3.(1)求椭圆的离心率.(2)已知椭圆右焦点F的坐标为(1,0),P是椭圆在第一象限的任意一点,且直线A2P交y轴于点Q.若△A1PQ的面积与△A2FP的面积相等,求直线A2P的斜率.21.(12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,平面PAD⊥平面ABCD,平面PCD⊥平面ABCD.(1)证明:PD⊥平面ABCD.(2)若PD=AD, M是PD的中点,N在线段PC上,求平面BMN与平面ABCD夹角的余弦值的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)=x ln x-ax2(a>0).(1)若函数f(x)在定义域内为减函数,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2 (x1<x2),证明:x1x2>.江苏省百校联考高三年级第二次考试数学试卷参考答案1.D【解析】法一:因为z(1+i)=1-3i,所以z=-=-) -)) -)=--=-1-2i,所以||=|z|=,故选D.法二:两边取模|z(1+i)|=|1-3i|,得|z|·|1+i|=|1-3i|,所以||=|z|=,故选D.2.C【解析】解不等式-<-1,即-<0,所以0<x<1,即M=(0,1),由ln x<1,得0<x<e,所以N=(0,e),所以M∪N=(0,e),故选C.3.C【解析】a=(-2,1),c=(2,t).若a∥c,t×(-2)=2×1,得t=-1,此时a与c互为相反向量;若a·c=(-2)×2+t=t-4>0,得t>4,此时向量a与c的夹角为锐角.故“t>4”是“向量a与c的夹角为锐角”的充要条件,故选C.4.C【解析】由图象知T=4×(-)=π,故ω=2.将(,-1)代入解析式,得sin(+φ)=-1,所以+φ=-+2kπ,k∈Z,又|φ|<,即φ=,所以f(x)=sin(2x+).故选C.5.C【解析】抛掷两次总的基本事件有36个.当x=1时,没有满足条件的基本事件; 当x=2时,y=1满足;当x=3时,y=1,2,6满足;当x=4时,y=1,2,3,5,6满足;当x=5时,y=1,2,6满足;当x=6时,y=1满足.总共有13种满足题意,所以P(A)=, 故选C.6.B【解析】设切点为(x0,ln x0),y'=,则,,得b=ln x0-1,∴2a+b=+ln x0-1.设f(x)=+ln x-1(x>0),f'(x)=-+=-,当x∈ 0,2)时,f'(x)<0,当x∈ 2,+∞)时,f'(x)>0,∴f(x)min=f(2)=ln 2,∴2a+b的最小值为ln 2.7.C【解析】因为抛物线C过点P(1,-2),所以抛物线C的方程为y2=4x,线段AB长度的最小值为通径2p=4,所以A错误;由定义知AA1=AF,AA1∥x轴,所以∠AFA1=∠AA1F=∠A1FO,同理∠BFB1=∠B1FO,所以∠A1FB1=90°,所以B错误;设直线与抛物线C交于AB:x=my+1,联立抛物线,得y2-4my-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1·y2=-4,k OA===-y2,因为B1(-1,y2),所以=-y2=k OA,A,O,B1三点共线,所以C正确;设AB的中点为M(x0,y0),则y0==2m,x0=my0+1=2m2+1,取m=-1,M(3,-2),所以D错误.故选C.8.D【解析】当n=1时,a1=,由S n+1+a n+1=1,得2a n+1-a n=0,∴a n=,显然{a n}递减,要使得a n最小,即要使得n最大,令≥,得2n≤2m+1.若m=1,则n≤1,b1=a1=;若2≤m≤3,则n≤2,b m=a2=;若4≤m≤7,则n≤3,b m=a3=;若8≤m≤15,则n≤4,b m=a4=;…;若1024≤m≤2047,则n≤11,b m=a11=.∴T1=b1=,T3=b1+(b2+b3)=+=1,T7=b1+(b2+b3)+(b4+b5+b6+b7)=++=,…,∴T2047=11×=,∴T2023=-=-,故选D.9.ABD【解析】f(x)是R上的奇函数,因此f(0)=0,A正确;由f(x-1)=f(x+1)得f(x)=f(x+2),所以2是它的一个周期,B正确;f(2023)=f(2×1011+1)=f(1),而f(1)=0,C错误;f(4)=f(0)=0,f(5)=f(3),因此f(5)=f(4)+f(3),D正确.故选ABD.10.BD【解析】A选项,与渐近线平行的直线不可能与双曲线有两个交点,故A错误;B选项,易证明线段PQ与线段RS的中点重合,故B正确;C选项,当k越来越接近渐近线的斜率时,S△ORB会趋向于无穷,不可能有最大值,故C错误;D选项,联立直线l与渐近线y=x,解得S(,),联立直线l与渐近线y=-x,解得R(-,-),由题可知,=2,所以y S-y R=2(y B-y S),即3y S=y R+2y B,=-,解得b=a,所以e=,故D正确.故选BD.11.BCD【解析】对于A,假设BD⊥AP,则BD⊥平面ACD1,因为AC⊂平面ACD1,所以BD⊥AC,则四边形ABCD是菱形,AB=AD,A不正确;对于B,由平行六面体ABCD-A1B1C1D1得CD1∥平面ABB1A1,所以四棱锥P-ABB1A1的底面积和高都是定值,所以体积是定值,B正确;对于C,=++,=+,故2-=-=,故C正确;对于D,设=λ,·=(++)·=(λ--)·λ=(λ--)·λ=(λ-λ--)· λ-λ)=λ(λ-1)||2-λ2·-λ·-λ(λ-1)·+λ2||2+λ·=λ(λ-1)||2-(2λ2-λ)·-λ·+λ2||2+λ·=λ(λ-1)×4-(2λ2-λ)×4cos 60°-λ×2cos 60°+4λ2+λ·2cos 60°=4λ2-2λ=(2λ-)2-≥-,当且仅当λ=时,等号成立,所以·的最小值为-,故D正确.故选BCD.12.BD【解析】对于A,因为a=1,所以方程f(x)=0即e x+1-x=0,又e x≥x+1>x-1,所以e x+1-x>0恒成立,所以方程f(x)=0不存在实数根,所以A错误.对于B,因为f(x)=a(e x+a)-x,定义域为R,所以f'(x)=a e x-1,当a≤0时,由于e x>0,则a e x≤0,故f'(x)=a e x-1<0恒成立,所以f(x)在R上单调递减,所以B正确.对于C,由上知,当a>0时,令f'(x)=a e x-1=0,解得x=-ln a.当x<-ln a时,f'(x)<0,则f(x)在(-∞,-ln a)上单调递减;当x>-ln a时,f'(x)>0,则f(x)在(-ln a,+∞)上单调递增.当a>0时,f(x)在(-∞,-ln a)上单调递减,在(-ln a,+∞)上单调递增.所以函数f(x)有最小值,即最小值在x=-ln a处取得,所以C错误.对于D,由上知f(x)min=f(-ln a)=a(e-ln a+a)+ln a=1+a2+ln a,要证f(x)>2ln a+,即证1+a2+ln a>2ln a+,即证a2--ln a>0恒成立,令g(a)=a2--ln a(a>0),则g'(a)=2a-=-.令g'(a)<0,则0<a<;令g'(a)>0,则a>.所以g(a)在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,所以g(a)min=g()=()2--ln=ln>0,则g(a)>0恒成立,所以当a>0时,f(x)>2ln a+恒成立,D正确.综上,故选BD.13.(-∞,1]【解析】因为x∈[0,2],所以由ax2-2x+a≤0,得a≤,因为关于x的不等式ax2-2x+a≤0在区间[0,2]上有解,所以只需a小于或等于的最大值,当x=0时,=0,当x≠0时,=≤1,当且仅当x=1时,等号成立,所以的最大值为1,故a≤1,即实数a的取值范围是(-∞,1].故答案为(-∞,1].14.273【解析】设公比为q,a1+a3+a5=+a3+a3q2=,解得q2=9或,因为{a n}递增,所以q=3,则a4+a6+a8=(a1+a3+a5)q3=×33=273.故答案为273.15.12π【解析】设圆台上、下底面圆心分别为O1,O2,则圆台内切球的球心O一定在O1O2的中点处,设球O与母线AB切于M点,∴OM⊥AB,∴OM=OO1=OO2=R(R为球O的半径),∴△AOO1与△AOM全等,∴AM=r1,同理BM=r2,∴AB=r1+r2,∴O1=(r1+r2)2-(r1-r2)2=4r1r2=12,∴O1O2=2,∴圆台的内切球半径R=,∴内切球的表面积为4πR2=12π.故答案为12π.16.【解析】f(x)≥0⇔ax+e x≥a ln(ax+b)+(ax+b),设g(x)=a ln x+x,易知g(x)在(0,+∞)上递增,且g(e x)=a ln e x+e x=ax+e x,故f(x)≥0⇔g(e x)≥g(ax+b)⇔e x≥ax+b.法一:设y=e x在点P(x0,)处的切线斜率为a,=a,即x0=ln a,切线l:y=ax+a(1-ln a),由e x≥ax+b恒成立,可得b≤a(1-ln a),∴ab≤a2(1-ln a),设h(a)=a2(1-ln a),a>0,h'(a)=2a(-ln a),当a∈ 0,)时,h'(a)>0,当a∈ ,+∞)时,h'(a)<0,∴h(a)max=h()=,∴ab的最大值为.故答案为.法二:设h(x)=e x-ax-b,h'(x)=e x-a,当x∈ -∞,ln a)时,h'(x)<0,当x∈ ln a,+∞)时,h'(x)>0,∴h(x)min=h(ln a)=a(1-ln a)-b≥0,即有b≤a(1-ln a),∴ab≤a2(1-ln a),下同法一.17.【解析】(1)证法一:因为-===,所以(1-cos A)·cos B=sin A·sin B, ........................................... 2分所以cos B=cos A cos B+sin A sin B,即cos(A-B)=cos B,而-<A-B<,0<B<,所以A-B=B,即A=2B, .......................................... 4分所以sin A=sin 2B=2sin B cos B.由正弦定理得a=2b cos B,即cos B=. .......................................... 5分证法二:由-===,所以=,即sin· 1+cos 2B)=cos·sin 2B,所以sin=sin 2B·cos-cos 2B·sin=sin(2B-),又0<A<,0<B<且A+B>,所以=2B-或+(2B-)=2B=π,所以A=2B或B=(与锐角△ABC不合,舍去).综上知,A=2B.所以sin A=sin 2B=2sin B cos B,由正弦定理得a=2b cos B,即cos B=. (2)由上知A=2B,则C=π-A-B=π-3B,在锐角△ABC中,<B<, ........................ 7分由正弦定理,得====2cos B∈ ,), ............................ 9分所以的取值范围是(,)................................................... 10分18.【解析】(1)记事件D:选取的这个人感染了支原体肺炎病毒,记事件E:此人来自甲市,记事件F:此人来自乙市,记事件G:此人来自丙市....................................... 1分Ω=E∪F∪G,且E,F,G彼此互斥,由题意可得P(E)==0.2,P(F)==0.3,P(G)==0.5,P(D|E)=0.08,P(D|F)=0.06,P(D|G)=0.04, ......................................... 3分由全概率公式可得P(D)=P(E)·P(D|E)+P(F)·P(D|F)+P(G)·P(D|G)=0.2×0.08+0.3×0.06+0.5×0.04=0.054, 5分所以从三市中任取一人,这个人感染支原体肺炎病毒的概率为0.054. ................. 6分(2)由条件概率公式可得P(E|D)=))=)·))=...=..................... 11分所以当此人感染支原体肺炎病毒时,他来自甲市的概率为......................... 12分19.【解析】(1)因为2S n-3a n+3=0,①当n≥2时,2S n-1-3a n-1+3=0,② ................................................... 2分①-②得a n=3a n-1(n≥2),即-=3(n≥2),所以数列{a n}是首项为3,公比为3的等比数列..................................... 4分(2)由(1)知a n=3n,所以S n=-)-=-,T n=a1a2a3…a n=3×32×33×…×3n=31+2+3+…+n=), ................................... 6分所以-) -)=-)--·))=-))=(-)=-3>·对任意n∈N*恒成立,.......................... 8分故λ<3--恒成立, ........................................................... 9分令f(n)=3--,则f(n+1)-f(n)=3--(3--)=>0, ........................... 11分所以数列{f(n)}单调递增,所以f(n)min=f(1)=1,所以λ<1,故整数λ的最大值为0..... 12分20.【解析】(1)由题可知,|A1A2|=2a,由=3,所以||=3||,所以||=|A1A2|=a,即a+c=a,所以椭圆的离心率e==.............................................. 3分(2)法一:由题意知,c=1,a=2,所以椭圆方程为+=1,直线A2P的斜率存在,设直线A2P的斜率为k,则直线方程为kx-y-2k=0且k<0,设A1到直线A2P的距离为h1,F到直线A2P的距离为h2,则h1=,h2=, .......................................................... 5分又△=h1·|PQ|,△=h2·|A2P|,△=△,所以==, ............................................................... 8分由图可得=,又因为A2(2,0),Q(0,-2k),所以P(,-k), ...................... 10分又P在椭圆上,代入椭圆方程解得k2=,因为k<0,所以k=-. ...................... 12分法二:由题意知,直线A2P的斜率存在,设直线A2P的斜率为k,则直线方程为kx-y-2k=0且k<0,联立--,,消去y得到方程(3+4k2)x2-16k2x+16k2-12=0,所以·x P=-,所以x P=-, .............................................. 5分代入直线方程得P(-,-),Q(0,-2k), ....................................... 7分△=|A2F|·y P=,△=△-△=·4· -2k)-·4·y P,又因为△=△,所以y P=-4k, ............................................ 10分所以·-=-4k,解得k2=,因为k<0,所以k=-................................ 12分21.【解析】(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AD⊥CD.∵平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,AD⊂平面ABCD,∴AD⊥平面PCD,∵PD⊂平面PCD,∴AD⊥PD, ...................................................... 2分同理CD⊥PD.∵AD∩CD=D,AD⊂平面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴PD⊥平面ABCD.............................................................. 4分(2)由(1)知AD⊥PD,CD⊥PD,AD⊥CD,∴DA,DC,DP两两垂直,如图,以D为原点,DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系.设PD=AD=2,则D(0,0,0),P(0,0,2),B(2,2,0),C(0,2,0),M(0,0,1).∵PD⊥平面ABCD,∴平面ABCD的一个法向量为m=(0,0,1), ......................................... 5分=λ 0≤λ≤1),∴=(-2,-2,1),=(0,-2,2),∴=+=+λ=(-2,0,0)+λ(0,-2,2)=(-2,-2λ,2λ),设平面BMN的法向量为n=(x,y,z),则·--,·--,取x=λ,则y=1-2λ,z=2-2λ,∴平面BMN的一个法向量为n=(λ,1-2λ,2-2λ).................................. 7分设平面BMN与平面ABCD的夹角为θ,则cos θ=|cos<n,m>|=|·|=-)-)=-, ...................... 8分设t=1-λ,则0≤t≤1.①当t=0时,cos θ=0.......................................................... 9分②当t≠0时,cos θ=-=2-=2)-=2[ -)],当t=时,cos θ=,∴0<cos θ≤.......................................... 11分综上,0≤cos θ≤.∴平面BMN与平面ABCD夹角的余弦值的取值范围为[0,]..... 12分22.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=ln x-ax+1, ......................... 1分由题意,f'(x)≤0恒成立,即a≥恒成立, ...................................... 2分设h(x)=,h'(x)=-,当x∈ 0,1)时,h'(x)>0,h(x)递增,当x∈ 1,+∞)时,h'(x)<0,h(x)递减, .............. 3分∴h(x)max=h(1)=1,∴a≥1....................................................... 4分(2)证法一:∵函数f(x)有两个极值点,由(1)可知0<a<1,设g(x)=f'(x)=ln x-ax+1,则x1,x2是g(x)的两个零点,∵g'(x)=-a,当x∈ 0,)时,g'(x)>0,当x∈ ,+∞)时,g'(x)<0,∴g(x)在(0,)上递增,在(,+∞)上递减,∴0<x1<<x2,又∵g(1)=1-a>0,∴0<x1<1<<x2, ................................................................ 6分要证x1x2>,只需证x2>(>),只需证g(x2)<g(),即证g()=-ln(ax1)-+1>0,即证ln(ax1)+-1<0,(*) ............................. 8分由g(x1)=ln x1-ax1+1=0,设ax1=t∈ 0,1),则ln x1=t-1,x1=e t-1,则(*)⇔ln t+e1-t-1<0, .. 10分设G(t)=ln t+e1-t-1(0<t<1),G'(t)=--=---,由(1)知ln x≤x-1,∴e x-1≥x,∴e t-1-t≥0,即G'(t)≥0,G(t)在(0,1)上递增,G(t)<G(1)=0,故(*)成立,即x1x2>. .................. 12分证法二:先证明引理:当0<t<1时,ln t<-),当t>1时,ln t>-).设G(t)=ln t--)(t>0),G'(t)=-)=-))≥0,∴G(t)在(0,+∞)上递增,又G(1)=0,当0<t<1时,G(t)<G(1)=0,当t>1时,G(t)>G(1)=0,∴引理得证. ........................ 5分∵函数f(x)有两个极值点,由(1)可知0<a<1,设g(x)=f'(x)=ln x-ax+1,则x1,x2是g(x)的两个零点,∵g'(x)=-a,当x∈ 0,)时,g'(x)>0,当x∈ ,+∞)时,g'(x)<0,∴g(x)在(0,)上递增,在(,+∞)上递减,∴0<x1<<x2,即0<ax1<1<ax2.................. 6分要证x1x2>,只需证ln x1+ln x2>-ln a,即证a(x2+x1)>2-ln a,(*) .................... 7分由引理可得ax2+ln a-1=ln(ax2)>-),化简可得a2+a(ln a-2)x2+ln a+1>0,① ..... 9分同理ax1+ln a-1=ln(ax1)<-),即有a2+a(ln a-2)x1+ln a+1<0.②.............. 10分由①-②可得,a2(x2+x1)(x2-x1)+a(ln a-2)(x2-x1)>0,即a2(x2+x1)+a(ln a-2)>0,即a(x2+x1)>2-ln a,故(*)得证,从而x1x2>................................................... 12分。

【免费下载】100测评网高三数学复习江苏省启东中学08 09高二上学期第二次月考

欢迎登录《100测评网》进行学习检测，有效提高学习成绩.江苏省启东中学08-09学年高二上学期第二次月考文科数学一填空题：本大题共有14小题，每小题5分，共70分．1.如右图所示，函数的图象在P 点处的切线方程是,()f x 8y x =-+则.2. 椭圆 (a >b>0)离心率为,则双曲线()5f '=12222=+by a x 23的离心率为 .12222=-b y a x 3. 已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是02a <<z a z 4.从3件一等品和2件二等品的5件产品中任取2件，则事件至多一件一等品”的概率是.5.双曲线方程为，过P （1，0）的直线L 与双曲线只有一个公共点，则L 的条数共有1422=-y x 条.6．三次函数在内单调递增,则实数的取值范围是 .3y ax x =+(),-∞+∞a 7．函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是656(3sin 2ππ≤≤=x x y ___8．先后抛掷两枚骰子，骰子朝上的点数分别记为，则的概率为.,x y log 1x y =9．函数在区间上的最大值是．2cos y x x =+[0,]2π10．已知函数在上单调递减，在上单调递增，且函数()3225fx x ax x =+-+2,13-⎛⎫⎪⎝⎭()1,+∞的导数记为，则下列结论正确的是（填序号）.()f x ()f x '① 是方程的根②1是方程的根③ 有极小值 ④有极大值 ⑤ 23-()0f x '=()0f x '=()1f 23f -⎛⎫⎪⎝⎭12a =-11．已知各个命题A 、B 、C 、D ，若A 是B 的充分不必要条件，C 是B 的必要不充分条件，D 是C 的充分必要条件，试问D 是A 的条件.12．过定点P(0,1),且与抛物线y 2=2x 只有一个公共点的直线方程为________________________.(3条)13. 已知是双曲线的左、右焦点,P 、Q 为右支上的两点,直线21,F F 1222=-y x PQ 过, ,则的值为2F PQ QF PF -+1114．如图所示, 底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截，其截口是一12cm 30 个椭圆，则这个椭圆的离心率为．二．解答题：本大题共6小题，共90分．15.设复数满足,且是纯虚数,求z.z 1z =(34)i z +A欢迎登录《100测评网》进行学习检测，有效提高学习成绩.16．设函数若曲线y =f (x )的斜率最小的切线与直线12x +y =6平行，32()91(0).f x x ax x a =+-- 求：（Ⅰ）a 的值;（Ⅱ）函数f (x )的单调区间.17.已知P ：对任意恒成立；Q ：函数8|5|],2,1[2+≤-∈a m a 不等式存在极大值和极小值。