学案4：2.6导体的电阻

2.6导体的电阻
基础内容
一、电阻定律
1.表达式：R ＝ρl S
. 2.适用条件：温度一定，粗细均匀的导体或浓度均匀的电解质溶液.
(1)电阻定律反映了导体的电阻由导体自身决定，只与导体的材料、长度和横截面积有关，与其他因素无关.
(2)表达式中的l 是沿电流方向导体的长度，横截面积是垂直于电流方向的横截面.
二、电阻率
1.物理意义：电阻率是一个反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关.
2.大小：ρ＝RS l
，各种材料的电阻率在数值上等于用该材料制成的长度为1 m 、横截面积为1 m 2的导体的电阻；单位：欧·米(Ω·m).
3.电阻率与温度的关系及应用
(1)金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计.
(2)半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻.
(3)有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻.
(4)当温度降到绝对零度时，某些导体变成超导体.
三、应用实例——滑动变阻器
1.原理：利用改变连入电路的电阻丝的长度改变电阻.
2.在电路中的使用方法
结构简图如图甲所示，要使滑动变阻器起限流作用(如图乙)，正确的连接是接A 与D 或C ，B 与C 或D ，即“一上一下”；要使滑动变阻器起分压作用(如图丙)，要将A 、B 全部接入电路，另外再选择C 或D 与负载相连，即“一上两下”，当滑片P 移动时，负载将与AP 间或BP 间的不同长度的电阻丝并联，从而得到不同的电压.
课时作业
1．(多选)下列关于电阻率的叙述错误的是( )
A ．电阻率在国际单位制中的单位是欧姆·米
B ．用电阻率小的材料制成的电阻，其电阻值一定小
C ．材料的电阻率取决于导体的电阻、横截面积和长度
D ．材料的电阻率随温度变化而变化
2．(多选)下列说法正确的是( )
A ．由R ＝U I
可知，电阻与电压、电流都有关系 B ．由R ＝ρl S
可知，电阻与导体的长度和横截面积都有关系 C ．各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而减小
D ．所谓超导体，就是当其温度降低到某一临界温度时，它的电阻率突然变为零
3．一只“220 V 100 W”的灯泡工作时电阻为484 Ω，拿一只同样的灯泡来测量它不工作时的电阻，下列说法中正确的是( )
A ．小于484 Ω
B ．大于484 Ω
C ．等于484 Ω
D ．无法确定
4．某金属导线的电阻率为ρ，电阻为R ，现将它均匀拉长到直径为原来的一半，那么该导线的电阻率和电阻分别变为( )
A ．4ρ和4R
B ．ρ和4R
C ．16ρ和16R
D ．ρ和16R
5．如图所示，R 1和R 2是材料、厚度均相同、表面为正方形的导体，正方形的边长之比为2∶
1.通过这两导体的电流方向如图所示，则这两个导体电阻之比R 1∶R 2为( )
A ．2∶1
B ．1∶1
C ．1∶2
D ．1∶4
6．把两根同种材料做成的电阻丝，分别接在两个电路中，甲电阻丝长为l ，直径为d ，乙电阻丝长为2l ，直径为2d ，要使两电阻丝消耗的功率相等，加在两电阻丝上的电压应满足( ) A.U 甲U 乙＝1 B.U 甲U 乙＝22
C.U 甲U 乙＝ 2
D.U 甲U 乙
＝2 7.电位器是变阻器的一种．如图所示，如果把电位器与灯泡串联起来，利用它改变灯泡的亮度，下列说法正确的是( )
A ．串接A 、
B 使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗
B ．串接A 、
C 使滑动触头逆时针转动，灯泡变亮
C ．串接A 、C 使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗
D ．串接B 、C 使滑动触头顺时针转动，灯泡变亮
8．当电路中的电流超过熔丝的熔断电流时，熔丝就要熔断．由于种种原因，熔丝的横截面积略有差别．那么熔丝熔断的可能性较大的是( )
A ．横截面积大的地方
B ．横截面积小的地方
C ．同时熔断
D ．可能是横截面积大的地方，也可能是横截面积小的地方
9.两根材料相同的均匀导线x 和y 串联在电路中，两导线沿长度方向的电势变化情况分别如图中的ab 段和bc 段图线所示，则导线x 和y 的横截面积之比为( )
A ．2∶1
B ．1∶2
C ．6∶1
D ．1∶6
10．如图所示，P 为一块半圆形薄电阻合金片，先将它按图甲方式接在电极A 、B 之间，然后将它再按图乙方式接在电极C 、D 之间，设AB 、CD 之间的电压是相同的，则这两种接法相等时间内在电阻中产生的热量关系正确的是( )
A．图甲产生的热量比图乙产生的热量多
B．图甲产生的热量比图乙产生的热量少
C．图甲产生的热量和图乙产生的热量一样多
D．因为是形状不规范的导体，所以判断不出哪一个产生的热量多
11．灯泡电阻为240 Ω，额定电压为120 V，应串联一根多长的镍铬导线在电路中，才可把灯泡接在220 V的电路中？设导线的横截面积为0.55 mm2，镍铬导线的电阻率ρ＝1.0×10－6Ω·m.
12．如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U－I图线如图乙所示．当U＝10 V 时，求电解液的电阻率ρ是多少？
答案
1．解析：选BC.电阻率在国际单位制中的单位是欧姆·米，A 正确；电阻的大小与材料、导体的长度、导体的横截面积三个因素有关，材料的电阻率小，制成的电阻阻值不一定小，B 错误；电阻率取决于材料和温度，与导体的电阻、横截面积和长度无关，C 错误；材料的电阻率随温度变化而变化，金属导体的电阻率随温度的升高而增大，半导体的电阻率随温度的升高而减小，有些合金的电阻率几乎不随温度的变化而变化，D 正确．
2．解析：选BD.R ＝U I 是电阻的定义式，R 与电压和电流无关，故A 错误；R ＝ρl S
是电阻的决定式，则可知电阻与导体的长度和横截面积都有关系，故B 正确；通常金属的电阻率随温度的升高而增大，故C 错误；当温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，导体的电阻率突然变为零的现象叫超导现象，此时的导体叫超导体，故D 正确．
3．解析：选A.灯泡不工作时温度低，因此阻值小于正常工作时的阻值，A 正确．
4．解析：选D.电阻率由导体的材料决定，另外还与温度有关，与其他因素无关，故拉长以
后电阻率仍然为ρ.将导线拉长到直径为原来的一半，横截面积变为原来的14
倍，长度变为原来的4倍，由电阻定律R ＝ρl S
知该金属导线电阻变为原来的16倍．综上所述，选项D 正确． 5．答案：B
6．解析：选C.根据电阻定律有：R 甲＝ρl S 甲，R 乙＝ρ2l S 乙，又知P 甲＝U 2甲R 甲，P 乙＝U 2乙R 乙
，若使P 甲＝P 乙，即U 2甲R 甲＝U 2乙R 乙，则U 2甲U 2乙＝R 甲R 乙＝ρl
π（d /2）22ρl πd 2
＝2，得U 甲U 乙＝2，所以选项C 是正确的． 7.解析：选AD.根据电位器结构和连线可知：串接A 、B 使滑动触头顺时针转动时回路电阻增大，回路电流减小，灯泡变暗，A 正确；同理，D 正确；串接A 、C 时，滑动触头不能改变回路电阻，灯泡亮度不变，故B 、C 错误．
8．解析：选B.根据电阻定律，横截面积小的地方电阻较大，当电流通过时，电阻大的位置发热量大，易熔断．选项B 正确．
9.解析：选B.两导线串联，电流相等，I 1＝I 2，从两段图线上截取相同的电压，ΔU 1＝ΔU 2，保证电阻是相等的，此时长度之比为L 1∶L 2＝1∶2，由电阻定律知，横截面积之比等于长度之比，S 1∶S 2＝1∶2，B 正确，A 、C 、D 错误．
10．解析：选A.将四分之一圆形薄合金片看成一个电阻，设为r ，图甲中等效为两个电阻并
联，R 甲＝r 2，图乙中等效为两个电阻串联，R ′＝2r ，又因为两端的电压是相等的，故由P ＝U 2R 知电阻小的产热多，A 正确，B 、C 、D 错误．
11．解析：由题知：灯泡电阻为R 1＝240 Ω，额定电压为U 1＝120 V ，镍铬导线应承担的电压为U 2＝U －U 1＝220 V －120 V ＝100 V .
根据U 1U 2＝R 1R 2得： R 2＝U 2R 1U 1＝100×240120
Ω＝200 Ω 由R 2＝ρl S 得：l ＝R 2S ρ＝200×0.55×10－6
1.0×10－6
m ＝110 m. 答案：110 m
12．解析：由题图乙可求得电解液的电阻为
R ＝U I ＝105×10－3
Ω＝2 000 Ω 由题图甲可知电解液长为l ＝a ＝1 m
横截面积为S ＝b ·c ＝0.02 m 2
由电阻定律R ＝ρl S 得ρ＝RS l ＝2 000×0.021
Ω·m ＝40 Ω·m. 答案：40 Ω·m。