【奥赛】小学数学竞赛：平均数问题.学生版解题技巧培优易错难

【奥赛】小学数学竞赛：平均数问题.学生版解题技巧培优易错
难
平均数问题
教学目标
1.掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法。

2.培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识精讲
知识点说明：
平均数问题：
平均数：总数量÷总份数＝平均数（这个可以和行程问题里面的平均速度要区分并联系）
例题精讲
模块一，简单的平均数问题
【例1】用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米，5厘米，7厘米，8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？
【巩固】小叶子这学期前5次作业的得分分别是95，87，92，100，96．求小叶子这5次作业的平均成绩？
【巩固】中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、
94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？
【例 2】如图5是小华五次数学测验成绩的统计图。

小华五次测验的平均分是分。

图5
【例 3】某学生算六个数的平均数，最后一步应除以6，但是他将
“÷”错写成“×”，于是得错误分析l800，那么，正确分析是__________。

【例 4】已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是___________。

【例5】小强的哥哥骑自行车旅游，第一天行32千米，第二天行41千米，第三天行44千米，第四天行的路程比前三天的平均路程还多9千米，第四天行多少千米？
【巩固】一个粮仓，第一天运进大米83吨，第二天运进大米74吨，第三天运进大米71吨，第四天运进大米64吨，第五天运进的大米比四天中平均每天运的还多32吨，第五天运进大米多少吨？
【例6】小晴本周读完了一本故事书．第一天她读了13页，接下来的三天平均每天读了17页，最后三天读了41页．她平均每天读故事书多少页？
【例7】有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数是8，这个改动的数原来是多少？
【例 8】果品店把3千克水果糖，9千克奶糖混合成什锦糖，已知水果糖每千克7元，奶糖每千克11元，那么什锦糖每千克多少元？
【巩固】果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果
糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？
【例 9】一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米，平均每小时行驶多少千米？
【巩固】小新算了一下今年自己的零花钱，他前三个月平均每个月的零花钱是88元，四、五月份两个月的零花钱平均是83元，那么小新前五个月的零花钱平均是多少元？
【例10】小华期末考试时，语文、数学和音乐三科成绩平均分是96分，英语成绩公布后，四科平均分下降了2分，小华英语成绩是多少分？
【巩固】在一次动物运动会的60米短跑项目结束后，小鸡发现：小熊、小狗和小兔三人的平均用时为4分钟，而小熊、小狗、小兔和
小鸭四人的平均用时为5分钟。

请问，小鸭在这项比赛中用时________ 分钟。

【例11】在一次数学测验中，包括小明在内的6名同学的平均分为70分，其中小明得了96分，则小明以外的另5位同学的平均分为分。

【例 12】篮球队中四名队员的平均身高是182厘米，另一名队员的身高比这五队员的平均身高矮8厘米，这名队员的身高是多少？
【巩固】小林高136厘米，小强高132厘米，小刚比他们三人的平均身高要高2厘米．问小刚的身高是多少厘米？
【例13】观音菩萨分别奖励唐僧师徒四人一些人参果，唐僧师徒四人平均拥有20个人参果，唐僧和孙悟空平均拥有24个，孙悟空、猪八戒和沙僧平均拥有16个，你知道孙悟空有多少个人参果吗？
【例14】李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了25天，平均每天打12页，问李明、张亮各打了多少天？
【例15】（101中学选拔考试题）老师在黑板上写了十三个自然数，让同学们计算它们的平均数，要求保留两位小数，王林算得答案是12.43，老师说最后一个数字错了，那么正确的答案是多少？
(A) 12.42(B) 12.44(C) 12.46(D) 12.47
【例 16】从5开始的一串连续自然数5，6，7，8，……，17，拿走其中一个数，余下的数的平均数是
10.75，那么拿走的数是．
【巩固】六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第4个数是11，求后三个数的平均数？
【例 17】人大附小有100名学生参加学而思杯数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么人大附小参赛男同学比女同学多几人？
【巩固】在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学的平均分为
73.5分，又知乙队比v 甲队多6人，那么乙队有多少人？
【巩固】甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？
【例18】小永的三门功课的成绩，如果不算语文，平均分是98分；如果不算数学，平均分是93；如果不算英语，平均分是91。

小永三门功课的平均成绩是分。

【例 19】已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。

【例 20】六年级某班学生中有
1
16
的学生年龄为13岁，有
3
4
的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，
这个班学生的平均年龄是________岁．
【例 21】幼儿园的老师把一些画片分别给A、B、C三个班，每人都分到6张，如果只分给B班，每人能得15张，如果只分给C班，每人能得14张，如果只分给A班，每人能得张．
【例22】琪琪画了一幅画，请爷爷、奶奶、爸爸和妈妈评分。

爷爷的平均分是94分，奶奶和爸爸评分的平均分是90分，爸爸和妈妈评分的平均分是92分，那么爷爷和妈妈评分的平均分是
分？
【例 23】柯南家2008年一年用电10200千瓦时，上半年的月平均用电比下半年的月平均用电少100千瓦时。

柯南家下半年月平均用电为_______千瓦时。

【例24】五次测验的平均成绩是90，中位数是91（居中的成绩），众数（出现次数最多的那个成绩）是94,。

则最低两次测验的成绩之和是____。

模块二，复杂的平均数问题
【例25】某校男老师的平均年龄是27岁，女老师的平均年龄是
32岁，全体老师的平均年龄是30岁。

如果男老师比女老师少13名，那么该校共有_________名老师。

【例26】蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分。

政治、数学两科的平均分是91.5分。

语文、英语两科的平均分是84分。

政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？
【例 27】18个数（可以有相同的）按从小到大的顺序排成一排。

前10个数的平均数是28.5，后10个数的平均数是31.2。

18个数的平均数为30。

第5个数是。

【例 28】某校入学考试，报考的学生中有1
3
被录取，被录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取
的学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是
分。

【例 29】一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排名第六的同学的得分是89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得分。

【例 30】某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均分是95分，没有得优的同学的平均分是80分，已知全班同学的平均成绩不少于90分，问得优的同学占全班同学的比例至少是多少？
【例 31】某篮球运动员参加了l0场比赛，他在第6、7、8；9场比赛中分别得到了23、14、11和20分，他在前9场比赛的平均分比前5场比赛的平均分要高。

如果他l0场比赛的平均分超过l8分，那么他在第l0场比赛至少得分。

【例32】暑假中，小明读一本长篇小说．如果第一天读40页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天读35页可读完；如果第一天读50页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天读45页可读完．试问这本小说共多少页？
【例33】小龙5次测验每次都得84分，小海前4次测验分别比
小龙多出1分、2分、3分、4分，那么小海第五次测验至少应得_____分，才能确保5次测验平均成绩高于小龙至少3分。

【例34】A、B、C、D、E五人在一次满分100分的考试中，得分互不相同，并且都是大于91的整数．如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分为94分，A是第一名，E是第三
名得96分，那么D的得分是多少分？
【例 35】第七届春蕾杯数学竞赛原定一等奖10人、二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分．那么原来一等奖平均得分比二等奖平均分多多少分？
【例36】将和为45的9个数分成A、B两组，如果将A组中的数4移到B组中，则A、B两组数的平均数都比原来大0.25．求A组中原来有多少个数？。