高中物理必修第二册3.2万有引力定律-教案 教科版(2019)

万有引力定律
【教学目标】
1．了解万有引力定律的发现过程。

2．掌握万有引力表达式的推导及适用条件。

3．理解万有引力定律的含义及引力常量。

【教学重点】
理解万有引力定律的含义及引力常量。

【教学难点】
掌握万有引力表达式的推导及适用条件。

【教学过程】
一、情境导入
为什么苹果从树上落向地面而不飞向天空？
二、新知学习
（一）苹果落地引发的思考
1．牛顿的思考
苹果由于受到地球的吸引力落向地面；月球不沿直线运动而是绕地球做圆周运动，表明月球受到方向指向地心的向心力作用。

2．思考的结论
（1）月球必定受到地球对它的引力作用。

（2）苹果与月球在运动中受到的都是地球对它们的引力
（3）行星围绕太阳运动的向心力是太阳对行星的引力。

【讨论交流】
（1）为什么苹果从树上落向地面而不飞向天空？
（2）在地面附近，物体都受到重力作用，即受到地球的吸引力，那么月球受到地球的吸引力吗？
（3）如果月球受到地球的吸引力，为什么月球不会落到地球的表面，而是环绕地球运动？
（4）在浩瀚宇宙中，天体在不停地运动着。

太阳系中的行星都在围绕太阳运行，月球在围绕地球运行。

是什么力使天体维持这样的运动？
（二）万有引力定律
1．太阳与行星间的引力
如图所示，行星绕太阳做匀速圆周运动，则行星运动的向心力F ＝m v 2r ，又v ＝2πr
T ，因此
F ＝4π2
⎝ ⎛⎭⎪⎫r 3
T 2m
r
2，由开普勒第三定律知r 3
T 2＝常量，由此可得F ∝m r 2。

由牛顿第三定律知行星对太阳的引力F ′也应与太阳的质量M 成正比，即F ′∝M
r
2。

所以F ＝F ′∝Mm r
2。

2．万有引力定律
（1）内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比。

（2）公式：F ＝G m 1m 2
r 2。

（三）引力常量
1．首先精确测量者：1798年，英国物理学家卡文迪许首先精确地测出了引力常量G 的数值。

2．大小：G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2。

3．意义：G 的测出使万有引力定律的公式有了真正的实用价值。

【想一想】若月球轨道半径为地球半径的60倍，故月球在轨道上运动的加速度（月球公转的向心加速度）是地球表面重力加速度的
1
602。

试分析其中的道理。

提示：地球表面上的物体的重力约等于地球对它的引力，即
G Mm R 2＝mg 地，g 地＝GM R
2 ①
月球做圆周运动的向心力由地球对它的引力提供
G Mm ′r 2＝m ′a 月，a 月＝GM r 2＝GM 602R
2 ②
由①②可得a月＝
1
602
g
地。

三、重难点突破
（一）对万有引力定律的理解
A．两质点间万有引力为F，当它们之间的距离增加1倍时，它们之间的万有引力是F 2
B．树上的苹果掉到地上，说明地球吸引苹果的力大于苹果吸引地球的力
C．由万有引力公式F＝G m
1
m
2
r2
可知，当其他条件不变而r趋近于0时，F趋于无穷大
D．两质点间的万有引力为F，在两质点连线的中点位置再放一个质点时，两质点间的万有引力仍为F
【解析】由公式F＝G m
1
m
2
r2
知，F与r2成反比，距离增加1倍时，引力变为
1
4
F，A错。

地球
和苹果间的相互作用力符合牛顿第三定律，故大小相等，B错。

万有引力公式F＝G m
1
m
2
r2
只适用
于质点，当r趋近于0时，质量为m1、m2的两个物体已不能看成质点，F并不趋于无穷大，C 错。

两物体间的万有引力与周围是否存在其他物体无关，D对。

【方法总结】
（1）万有引力与距离的平方成反比，而引力常量又极小，故一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可忽略。

（2）任何两个物体间都存在着万有引力，但并非所有的物体之间的万有引力都可以用F
＝G m
1
m
2
r2
进行计算，只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式F＝G
m
1
m
2
r2
计算其大
小。

（二）万有引力定律的应用
1．重力为地球引力的分力
如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力
为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G Mm R2。

图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况mg<G Mm R2。

2．重力和万有引力间的大小关系（1）重力与纬度的关系
①在赤道上满足mg＝G Mm
R2
－mRω2。

②在地球两极处，由于F向＝0，即mg＝G Mm R2。

③其他位置mg＝G Mm
R2
－mRω2cos θ（θ为纬度值），物体的重力随纬度的增加而增大。

（2）重力、重力加速度与高度的关系
①在地球表面：mg＝G Mm
R2
，g＝
GM
R2
，g为常数。

②在距地面高h处：mg′＝G
Mm
（R＋h）2
，g′＝
GM
（R＋h）2
，高度h越大，重力加速度g′
越小。

【特别提醒】
（1）物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，即：
mg＝G Mm R2。

（2）在地球表面，重力加速度随地理纬度的升高而增大；在地球上空，重力加速度随距地面高度的增加而减小。

【规律总结】
1．涉及重力与引力关系时应注意的问题
（1）由物体所受的重力近似等于地球对物体的引力可知，地球表面的重力加速度g＝GM R2
，
即GM＝gR2，这是一个常用的“黄金代换式”。

（2）重力是万有引力的一个分力，故受力分析时不能重复分析，即分析万有引力时就不必再分析重力。

（3）对相对于地面的运动，通常只分析重力；对随地球的自转运动或卫星问题只分析万有引力。

（4）除非专门研究随地球自转问题，计算时都可认为重力与万有引力相等。

2．运用万有引力定律分析求解相关综合问题时，首先必须明确问题涉及哪些知识内容，需要运用哪些物理规律，并注意把握以下几点：
（1）无论问题是涉及运动学规律，还是动力学规律，联系的桥梁都是重力加速度g，要注
意重力加速度的变化，特别是明确星球表面上g0＝G M
R2
，高度h处g＝G
M
（R＋h）2
，即g随h增
加而减小。

（2）在地球上运用的运动学规律和动力学规律，在其他星球上仍然适用，只是重力加速度g不同。