2018-2019学年广西壮族自治区桂林市新圩中学高二数学文联考试卷含解析

2018-2019学年广西壮族自治区桂林市新圩中学高二数
学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 一个物体在力F（x）=1+e x的作用下，沿着与力F（x）相同的方向从x=0处运动到x=1处，力F（x）所做的功是（）
A．1+eB．e﹣1C．1﹣eD．e
参考答案：
D
【考点】定积分的简单应用；平面向量数量积的运算．
【分析】根据定积分的物理意义计算．
【解答】解：W==（x+e x+C）=1+e﹣1=e．
故选D．
2. 设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是()
A．|a|＝|b| B．a·b＝
C．a－b与b垂直 D．a∥b
参考答案：
C
3. 函数y=（x+2）ln|x|的图象大致为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【分析】根据函数的零点，单调性及极限思想结合选项使用排除法得出答案．
【解答】解：令y=（x+2）ln|x|=0得x=﹣2或x=1或x=﹣1，∴该函数由三个零点，排除B；当x＜﹣2时，x+2＜0，|x|＞2，∴ln|x|＞ln2＞0，
∴当x＜﹣2时，y=（x+2）ln|x|＜0，排除C，D．
故选A．
4. 右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）.
A． B． C． D．
参考答案：
D
5. 下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）
A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥
参考答案：
C
【分析】根据空间几何体三视图的概念，对选项中的几何体三视图进行判断即可．
【解答】解：球的正视图、侧视图和俯视图都是半径相等的圆面，都相同．
故选：C．
【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目．
6. 已知函数f（x）=x2﹣cos（π+x）+l，f′（x）为f（x）的导函数，则y=f′（x）的函数图象大致为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】3O：函数的图象．
【分析】求出f′（x）的解析式，判断奇偶性，再根据f″（x）的单调性得出f′（x）的增长快慢变化情况，得出答案．
【解答】解：f′（x）=x+sin（x+π）=x﹣sinx，
∴f′（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f′（x），
∴f′（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D；
∵f″（x）=1﹣cosx在（0，π）上是增函数，
∴f′（x）在（0，π）上的增加速度逐渐增大，排除C，
故选A．
7. 已知i为虚数单位, 若复数i，i，则 ( )
A．i B. i C.
i D．i
参考答案：
A
略
8. 一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为()
A．9 B．3 C．17 D．－11
参考答案：
A
略
9. 已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝ 3x＋2上”是“{an}为等差数列”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
略
10. 设α，β，γ表示平面，l表示直线，则下列命题中，错误的是（）
A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β
B．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
C．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β
D．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于β
参考答案：
D
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】A，如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于面α、β的交线，由线面平行的判定；
B，在l任意取点P，利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面α，β内找到一条直线PA，PB都垂直平面γ，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA，PB重合即为l；C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α内一定不存在直线垂直于β；
D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α内的直线与β相交、平行或包含于β；
【解答】解：对于A，如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于面α、β的交线，由线面平行的判定，可知A正确；
对于B，在l任意取点P，利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面α，β内找到一条直线PA，PB都垂直平面γ，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA，PB重合即为l，故正确；
对于C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α内一定不存在直线垂直于β，故正确；
对于D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α内的直线与β相交、平行或包含于β，故错误；
故选：D．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，对于下列说法：
①|CA|≥|CA1|．
②若点A1在平面ABCD的射影为O，则点O在∠BAD的平分线上．
③一定存在某个位置，使DE⊥AC1
④若，则平面A1DE⊥平面ABCD
其中正确的说法是．
参考答案：
①②④
【考点】棱锥的结构特征．
【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．
【解答】解：①由将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，可得|CA|≥|CA1|，正确．
②若点A1在平面ABCD的射影为O，作A1F⊥DE，连接AF，OF，则AF⊥DE，OF⊥DE，则点O 在DE的高线上，点O在∠BAD的平分线上，正确．
③∵A1C在平面ABCD中的射影为OC，OC与DE不垂直，
∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确，故③不正确；
④若，则∵|A1F|=，|CF|==，
∴=，
∴A1F⊥CF，∵A1F⊥DE，∴A1F⊥平面ABCD，∴平面A1DE⊥平面ABCD，正确．
故答案为①②④．
12. 设函数的导数为，则数列的前项和是______________
参考答案：
13. 已知函数，则函数在点处切线方程为 .参考答案：
略
14. 已知正△ABC的边长为1，那么在斜二侧画法中它的直观图△A′B′C′的面积
为．
参考答案：
【考点】斜二测法画直观图．
【专题】数形结合；定义法；空间位置关系与距离．
【分析】由直观图和原图的面积之间的关系，直接求解即可．
【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，
在斜二侧画法中，B′C′=BC=1，0′A′==，
则△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=×=，
则△A′B′C′的面积为S=×1×=，
故答案为：．
【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查
15. 如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{a n}(n∈N*)的前12项，如下表所示．
按如此规律下去，请归纳，则a＋a＋a等于.
参考答案：
略
16. 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为________．
参考答案：
17. 用数学归纳法证明“能被6整除”的过程中，当时，式子
应变形为．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D是AB的中点．
（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，，求三棱锥D﹣A1CA的体积．
参考答案：
略
19. 如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
(2)求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．
参考答案：
（1）；（2）.
试题分析：(1)以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值；
(2)求出平面的法向量和，利用向量法能求出直线和平面的所成角的正
弦值
解析：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系．
则有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）…
∴，
∴COS＜＞==﹣
所以异面直线BE与AC所成角的余弦为…
（2）设平面ABC的法向量为则
知
知取，…
则…
故BE和平面ABC的所成角的正弦值为
20. （本题满分12分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．
（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．
参考答案：
解：（Ⅰ）
又，
，．
（Ⅱ）由余弦定理
得
即：，
．
略
21. 已知函数.
（1）求f(x)的单调区间；
（2）设，证明：只有一个极值点，且.
参考答案：
(1) 增区间为，减区间为.(2)见解析.
【分析】
（1）求得，解不等式即可得解。

（2）记，求得，再求导数可得：，即可判断在上单调递增，结合即可判断：在区间存在唯一一个，使得，即可证得只有一个极值点，由
可化简，结合即可证明，问题得解。

【详解】（1）由题可得：，
即，即
所以的增区间为，减区间为
（2），
，，显然
即在上单调递增
在区间存在唯一一个，使得
即在区间上，，为减函数
在区间上，，为增函数
只有一个极小值点
在区间上存在唯一一个使得
即，
当时，
【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性及利用导数判断函数的零点个数，还考查了转化能力及计算能力，属于难题。

22. 在如图所示的几何体中，，平面，，，
，.
（1）证明：平面；
（2）过点作一平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.
参考答案：
(1)证明见解析；(2).
分析：（1）由余弦定理结合勾股定理可证明，利用线面垂直的性质可证明，由线面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中点，
的中点，连接，截面即为所求，由（1）可知，平面，平面，由“分割法”利用棱锥的体积公式可得结果.
详解：（1）证明：在中，.
所以，所以为直角三角形，.
又因为平面，所以.
而，所以平面.
（2）取的中点，的中点，连接，平面即为所求.
理由如下：
因为，所以四边形为平行四边形，所以，从而
平面，
同理可证平面.
因为，所以平面平面.
由（1）可知，平面，平面
因为，
，
所以，所求几何体的体积.
点睛：空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.。