(完整版)高三文科数学导数专题复习

高三文科数学导数专题复习
1•已知函数f(x) ax bsin x,当x 时，f(x)取得极小值 3 .
3
3 (I)求a , b 的值；
(n)设直线l : y g(x),曲线S: y F(x).若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件：
(1) 直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；
(2) 对任意x € R 都有g(x) F(x).则称直线l 为曲线S 的“上夹线”.
试证明：直线l : y x 2是曲线S : y ax bsinx 的“上夹线” •
1 3
2 2 x 2ax 3a x 3
(1)求函数
f (x)的极大值; (2)若 x
1 a,1 a 时，恒有 f (x) a 成立(其中f x 是函数f x 的导函数)，试确定实数a 的取值范围.
3.如图所示, A 、B 为函数 C 2 / y 3x ( x 1)图象上两点，且AB//X 轴，点M (1 , m ) (m>3 )是厶ABC 边AC 的中点.
(1)设点B 的横坐标为
ABC (2)求函数S
f (t)的最大值，并求出相应的点 的面积为S , 2.设函数f (x)
1, 0 a 1.
4.已知函数f(x) x al nx在(1,2］是增函数，g(x) x a・._x在(o,i)为减函数.
(I) 求f (x)、g(x)的表达式；
(II) 求证：当x 0时，方程f(x) g(x) 2有唯一解；
1
(III )当b 1时若f(x) 2bx 2在x € (0,1］内恒成立，求b的取值范围x
5.已知函数f(x) x3 ax2 bx c在x 2处有极值，曲线y f (x)在x 1处的切线平行于直线y 3x 2，试求函数f (x)的极大值与极小值的差。

a
6.函数f(x) 2x —的定义域为(0,1］( a为实数). x
(1 )当a 1时，求函数y f (x)的值域；
(2)若函数y f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；
(3)求函数y f (x)在x (0, 1］上的最大值及最小值，并求出函数取最值时
x的值.
2 x
7•设x=0是函数f (x) (x ax b)e (x R)的一个极值点.
(I)求a与b的关系式(用a表示b),并求f (x)的单调区间；
(n)设a 0,g(x) (a2 a 1)e x 2,问是否存在1,2 ［ 2,2］，使得|f(j g( 2)| 1
成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.
8.设函数f(x) px q 2ln x，且f (e) qe卫2，其中e是自然对数的底数x
(1)求p与q的关系;
(2)若f(X)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围;
(3)设g(x)一，若在1,e上至少存在一点X0，使得f(x°) > g(x°)成立，求实数p的取值范围.
X
1 2
9.已知函数f(x) ax2 2x ln x
2
(1)当a=0时，求f (x)的极值.
(2)当a z 0时，若f(x)是减函数，求a的取值范围;
10•设M是由满足下列条件的函数 f (x)构成的集合：“①方程f (x) x 0有实数根；②函数f(x)的导数f (x)满足0 f (x) 1 .”
(1 )判断函数f(x) 2 .乎是否是集合M中的元素，并说明理由；
(2)集合M中的元素f (x)具有下面的性质：若f (x)的定义域为D,则对于任意m, n D，都存在x0m,n，使得等式f (n) f (m) (n m) f (x0)
成立”，试用这一性质证明：方程f(x) x 0只有一个实数根；
(3 )设石是方程f(x) x 0的实数根，求证：对于f(x)定义域中任意的X2H，当X2 X’1，且X3人1时，fX) f(X2) 2 .
11.设函数f (X)丄X2e x.
2
(1)求f (x)的单调区间；
(2)若当x€ [ —2, 2]时，不等式f (x) >m恒成立，求实数m的取值范围
12.设函数f(x) tx2 2t2x t 1(x R, t 0)。

(I)求f (x)的最小值h(t)；
(n)若h(t) 2t m对t (0,2)恒成立，求实数m的取值范围
(2)若f(X )在其定义域内为单调函数，求
p 的取值范围;
ax 6
13. 已知函数f(x) 2 的图象在点M (— 1, f (x ))处的切线方程为 x +2y+5=0. x b (I)求函数y=f (x )的解析式； (n)求函数y=f (x )的单调区间. x
x 14. 设函数 f (x ) = -cos 2x-4tsin cos +4t 3+t 2-3t+4,x € R,
2 2 其中t | Wl,将f(x)的最小值记为g(t).
(I )求g(t)的表达式；
(n )讨论g(t)在区间(-1,1)内的单调性并求极值.
15. 某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加， 且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值
x (单位：元，0 W x W 30 )的平方成正比.已知商品单价降低 2元时，一星期多卖出 24 件. (I) 将一个星期的商品销售利润表示成 x 的函数；
(II) 如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
(I) 当a 1时，求曲线y f (x)在点(2, f(2))处的切线方程;
16.已知函数f (x)
2 2ax a x 2 1 1 2(x R)，其中 a R.
(II) 当a 0时，求函数f (x)的单调区间与极值.。