北师大版八年级上册数学期末综合复习试卷(含答案)

北师大版八年级上册数学期末综合复习试卷
一、单选题
1．下列根式中能与3合并的是（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ． 18
2．一次函数y ＝﹣2x+1的图象不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3．如图，直线12
l y x =：，点A 1（0，1），过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 圆心，OB 1长为半径画弧交y 轴于点A 2；再过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，OA 2017的长为（ ）
A ．()20165
B ．()20175
C ．20162
D ．20172
4．用“加减法”将方程组325353x y x y -=⎧⎨+=-⎩
中的x 消去后得到的方程是() A ．32y = B ．78y = C ．72y -= D ．78y -=
5．某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）
A ．y=12-x
B ．y=12x
C ．y=-2x
D ．y=2x
6．如果m 2+m 2-=0，那么代数式（
221m m ++1）31m m +÷的值是（ ） A 2 B ．2 C 2+ 1 D 27．如图，一次函数4y x =+的图象分别与x 轴、y 轴交于,A B 两点，过原点O 作1OA 垂
直于直线AB 交AB 于点1A ，过点1A 作11A B 垂直于x 轴于点1B ，过点1B 作12B A 垂直于直线AB 交AB 于点2A ，过点2A 过点作22A B 垂直于x 轴于点2B ……依此规律作下去，则点5A 的坐标是（ ）
A ．151,44⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．151,44⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．71,28⎛⎫- ⎪⎝⎭
D ．311,88⎛⎫- ⎪⎝
⎭ 8．对于函数 y = -x + 3 ，下列结论正确的是（ ）
A ．当 x > 4 时， y < 0
B ．它的图象经过第一、二、三象限
C ．它的图象必经过点（-1, 3）
D ．y 的值随 x 值的增大而增大
9．下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是( )
A ．2、3、4
B ．2、37
C 235
D ．1、1、2
10．下列各数中，是无理数的是( )
A ． 1.732-
B ．1.414
C 3
D ．3.14
11．一次函数2y x b =-+上有两点A （2，m ），B （3，n ），则下列结论成立的是（ ）
A ．m n >
B ．m n <
C ．m n =
D ．不能确定
12．下列各式中的最简二次根式是（ ）
A 3a
B 22a
C 12a
D 1a
二、填空题
13．当k =__________时，函数3y kx =+的图像与x 轴、y 轴围成等腰直角三角形．
14．写出二元一次方程2310x y +=的一组非负整数解______
15．一个三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则与此对应的三个内角的比为__________．
16．老师让同学们举一个y 是x 的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x 、y 之间的关系： ①
气温x
1 2 0 1 日期y 1 2 3 4
② ③ y ＝kx +b ④
y ＝|x |
其中y 一定是x 的函数的是_____．（填写所有正确的序号）
17．若式子3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______________．
18．（7分）如图，已知A ，B 两个村庄在河流CD 的同侧，它们到河流的距离AC=10km ，BD=30km,且CD=30km 现在要在河流CD 上建立一个泵站P 向两村庄供水，铺设管道的费用为每千米2万元，要使所花费用最少，请确定泵站P 的位置？（保留痕迹，不写做法）此时所花费用最少为__________
19．方程3640x -=的根是__________．
20．对于x ，y 定义一种新运算“☆”：x☆y＝ax ＋by ，其中a ，b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3☆2＝7，4☆(－1)＝13，那么2☆3＝________.
三、解答题
21．（1）计算：11123223⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝ （2）计算：12483221-⎛⎫÷-+ ⎪ ⎪-⎝⎭
22．设x 是12,,...n x x x 的平均数，即12...n x x x x n
++=，则方差2222121()()...()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣
⎦，它反映了这组数的波动性， （1）证明：对任意实数a ，x 1−a ，x 2−a ，…，x n −a ，与x 1，x 2，…，x n 方差相同；
（2）证明22222121...n s x x x x n ⎡⎤=
+++-⎣⎦；
（3）以下是我校初三（1）班 10 位同学的身高（单位：厘米）：
169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，计算这组数的方差．
23．解方程组 （1）x 3y 62x 3y 3+=⎧⎨-=⎩
（2）x y t 27x y t x y t 2
34++=⎧⎪+++⎨==⎪⎩
24．解答下列各题
（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，﹣1）．
①作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；
②如果P 点的纵坐标为3，且P 点到直线AA ₁的距离为5，请直接写出点P 的坐标．
（2）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水，从我做起”，小丽同学在她家所在小区的200住户中，随机调查了10个家庭在2019年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图2
①求这10个样本数据的平均数；
②以上面的样本平均数为依据，自来水公司按2019年该小区户月均用水量下达了2020年的用水计划（超计划要执行阶梯式标准收费）请计算该小区2020年的计划用水量．
25．（1）121
3
48
（2）（202030+|312|
3
26．求下列各式中x的值
(1)()2325
x-=
(2)()320.125
x-=-
27．化简：．
28．已知：如图，∠ABC=∠ADC ，DE 是∠ADC 的平分线，BF 是∠ABC 的平分线，且DE//BF ．求证：∠1=∠3．
29．请你设计一个问题情境，根据它所描述的关系，建立的一个二元一次方程组模型是22314x y x y -=⎧⎨-=⎩
参考答案
1．C2．C3．A4．D5．A6．A7．D8．A9．C10．C11．A12．C
13．±1
14．50x y =⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=⎩
（写出一组即可） 15．5∶3∶116．③④17．3x ≥-【答案】100万元.19．4x =20．3
21．（1）
；（2）3．
22．（3）10.16
23．（1）x 3y 1=⎧⎨=⎩；（2）x 3y 9t 15=⎧⎪=⎨⎪=⎩
24．（1②点P 的坐标为（﹣4，3）或（6，3）；（2）①6.8t ；②该小区2020年的计划用水量应为16320t ．
25．（1）
（2）-2．
26．(1)x=8或x=-2；(2)x=1.5.
27．﹣6．
29．甲分到x 个苹果，乙分到y 个苹果，甲的苹果数比乙的多2个，甲分到的苹果数的2倍比乙分到的苹果数的3倍多14个，问甲、乙各分到多少个苹果？（答案不唯一）。