第二章、摄影测量常用坐标系与航摄像片的方位元素

Z
Z
Y a X
S
X
S-XYZ绕Y轴旋转 角到S-XY Z，在 XSZ平面内，以S点 为圆心旋转XSZ至 XSZ
X X cos 0 sin X
Y
R
Y
0
1
0
Y
Z Z sin 0 cos Z
Z
Z
X a Y
S-XY Z绕X轴旋转
角到S-X Y Z，在Y
S
Y
旁向倾角 ：指主光轴与其在XZ平面上的投影之间的夹角；
像片旋角 ：指YSo平面在像片上的交线与像平面坐标系的 y轴之间的夹角。
三、像点坐标变换
1、平移
二维： Y
y
x y0
x0
X
X Y
x y
x0 y0
（x0,y0）为xy系原点 在XY系下的坐标。那么：
X Y
x y
x0 y0
三维：
X x x0
A b1
b2
cos
yˆ'
x
cos yˆ' y sin
cos
式中：
a1是x' 轴与x轴夹角的余弦；a1＝cosk b1是x' 轴与y轴夹角的余弦；b1＝cos(900－k)＝sink a2是y' 轴与x轴夹角的余弦；a2＝cos(900+k) =－sink b2是y' 轴与y轴夹角的余弦。b2＝cosk
Y
y
y
0
Z z z0
三、像点坐标变换
2、缩放
X x
Y
y
Z z
其中 为坐标缩放系数
三、像点坐标变换
3、旋转
x'
y'
A
x y
x
y
A1
x' y'
平面坐标变换（二维）
y y’
a x’
p
x
a1 a2 cosxˆ' x cosxˆ' y cos sin
为已知。
S
f y
o y0
p x0
x
恢复内方位元素可恢复摄影时的摄影光束
2像片外方位元素：已建立的摄影光束，确定像片摄
影瞬间在地面直角坐标系中空间位置和姿态的参数
Z Y
A
S p
X
三个直线元素，描述摄影中心在地面空间直角坐标系中的坐 标值(Xs、Ys、Zs)。三个角元素(、、)，表示摄影光束空 间姿态(像片在摄影瞬间空间姿态的要素二个角度确定主光轴 方位，另一个角度确定像片在像平面内的方位）
Z
f 0
sin cos
0
0 x
0
y
1 f
X
x x
Y
R
R
R
y
R
y
Z
f f
cos 0 sin
R
R R R
0
1
0
sin 0 cos
1 0
0 cos sin 0 a1 a2 a3
0 cos sin sin
c os
0 b1
b2
b3
S
Zs p
Ztp Ytp Ys
D Xs
Xtp
1）以Y轴为主轴的、 、 Z Y
S
Zs
Ztp Ytp
N Ys
D
Xs
X
y ox
O
o’
Xtp
航向倾角 旁向倾角 像片旋角
以摄影中心S为原点，建立像空间辅助坐标系S－XYZ，与 地面摄影测量坐标系D－XtpYtpZtp轴系相互平行，其中： 航向倾角 ：指主光轴So在XZ平面上的投影与Z轴的夹角；
b1= cosωsinκ b2 = cosωcosκ b3 = -sinω c1 = sin cosκ+ cosφsinωsinκ c2 = -sin sinκ + cosφsinωcosκ
c3 = cos cosω
a1 a2 a3 a1 b1 c1 1 0 0
R RT b1
b2
b3
第一部分 摄影测量学
摄影测量常用坐标系及其 变换
主要内容
一、摄影测量常用坐标系 二、航摄像片的内、外方位元素 三、像点坐标变换
一、摄影测量常用坐标系
1、像平面直角坐标系(p-xy)
y y’
o
x’
p
x
y
p
x
2、像空间直角坐标系(S-xyz)
yz s
y -f
o P
原点：投影中心S x、y轴：分别平行 于o-xy的坐标轴 x z轴：主光轴方向 （os方向为正）。
SZ平面内，以S点为圆心 旋转Y SZ至Y SZ
X
X 1
Y
R
Y
0
Z
Z 0
0
cos sin
0 X
sin
Y
cos Z
S-XY Z绕Z轴旋转角
y
Y
到S-xyz，在XSY平面内，以
Z(za) x
S点为圆心旋转X SY至xSy
S
X
X x cos
Y
R
y
sin
Ztp Ytp
D
Xtp
原点为地面某一控制点，Ztp轴与地面测 量坐标系的z轴平行，Xtp轴与Xp大致一致
二、航测像片的方位元素
方位元素：确定摄影时摄影物镜（摄影中心）、像片与地面 三者之间相关位置的参数
1像片的内方位元素：摄影物镜后节点与像片之间
相互位置的参数，确定投影中心（物镜后节点）
相对于像平面位置关系的参数。内方位元素一般
因此，任意两个三维坐标系之间的转换可以分解 为平移、缩放、旋转三个过程，有：
X
x x0
Y
R
y
y
0
Z
z z0
其中,x,y,z与X,Y,Z分别为坐标转换前后坐标; x0,y0,z0为原坐标系原点在新坐标系下的坐标;
为缩放系数。
四、坐标系间坐标转换关系
目的： 利用像点计算地面相应点的坐标。
5、地面测量坐标系(T-XtYtZt)(大地测量坐 标系、大地投影坐标系)，唯一左手系
Y Z
S Zp
X Yp
Zt
Xt
P
T
Yt
地面测量坐标为国 家统一坐标系，平 面坐标系为高斯-克 Xp 吕格三度带或六度 带1980西安坐标系， 高程坐标系为1985 黄海高程系
6地面摄影测量坐标系(D-XtpYtpZtp)
坐标转换流程： 像平面坐标 像空间直角坐标 像空间 辅助坐标 摄影测量坐标 地面摄影测 量坐标 地面测量坐标系（左手坐标系）
一、像平面坐标系 P-xy
像空间直角坐标系： S-xyz
x x 0 x
y
y
0
y
z 0 f f
二、像空间直角坐标系 S-xyz
像空间辅助坐标系： S-XYZ
0 sin cos 0
0 1 c1 c2 c3
旋转矩阵R表示为：
a1 a2 a3
R b1
b2
b3
c1 c2 c3
R为有关外方位元素中角元素 、 、 确定的
旋转矩阵，其中其中a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3称 为9个方向余弦变量。
a1 = cos cosκ - sin sinωsinκ a2 = -cos sinκ – sin sinωcosκ a3 = -sin cosω
Yp
YN
Ztp Zp h 其中h为N点的高程
五、地面摄影测量坐标系 D-XtpYtpZtp
地面测量坐标系： T-XtYtZt
Xt
Xtp XA
Yt
R
Ytp
YA
Zt
Ztp ZA
A为地面某控制点坐标
在这个坐标系中， 每个像点的z坐标都 x 等于-f。像空间坐 标系是随着像片的 空间位置而定，所 以每张像片的像空 间坐标系是各自独 立的。
3、像空间辅助坐标系(S-XYZ)
Z
Y
z
y
原点：投影中 心S
x s
X、Y、Z轴： X 分别平行于地
面摄影坐标系
y
的坐标轴
o
x
4、摄影测量坐标系(P-XpYpZp)
y’
y
a
x’
y0
பைடு நூலகம்
o
p x0
x
x
y
A xy''
x0
y0
cos sin
x'
y'
A 1
x
y
x0
y0
sin cos
x' y'
x0 y0
像点空间坐标变换（三维）
Z
z
y
s
Y x
y
X x
Y
R
y
Z f
X
a1 R b1
a2 b2
a3 b3
cos Xˆx
a2
b2
c2
0
1
0
c1 c2 c3 a3 b3 c3 0 0 1
a1 b1 c1 a1 a2 a3 1 0 0
RT R a2
b2
c2
b1
b2
b3
0
1
0
a3 b3 c3 c1 c2 c3 0 0 1
由RRT=I，可以导出旋转矩阵9个方向余袨 有下列关系：
（1）同一行（列）的各元素自乘之和为1； （2）任意两行（列）的对应元素相乘之和 为0； （3）旋转矩阵的行列式|R|=1 （4）每行元素等于其代数余子式； （5）每个元素为变换前后坐标轴夹角余弦。
cosYˆx
cos Xˆy cosYˆy
cos Xˆz
cosYˆz
c1
c2
c3
cosZˆx
cosZˆy
cos
Zˆz
ox
从像空间直角坐标系到像空间辅助坐标系之间的转换 可以通过三次二维坐标转换完成。
以Y轴为主轴的、、系统的坐标变换
我国习惯上规定角顺时针方向旋转为正， 、 角以逆 时针方向旋转力正。
X x
Y
R
y
Z f
三、像空间辅助坐标系 摄影测量坐标系（以N为原点）：
S-XYZ
P-XpYpZp
Xp X 0
Yp
Y
0
Zp Z H
四、摄影测量坐标系 P-XpYpZp
地面摄影测量坐标系： D-XtpYtpZtp
Xtp Xp XN
Ytp