(人教版)八年级数学下册19.2.3 一次函数与方程、不等式学案

19.2.3 一次函数与方程、不等式
学习目标：
1、理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）之间的关系.
2、能用函数的观点解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.
3、熟练地掌握用数形结合法解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.
重点难点：
1、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）之间的关系.
2、用函数的观点解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.
学习过程 一、阅读课本 二、自学指导
【活动1】
①已知函数y ＝2x ＋20，当函数y ＝0时，求得自变量x ＝ . ②解方程2x ＋20＝0，求得x ＝ .
①②的联系是：在函数y ＝2x ＋20中，当y ＝0时，该函数就变成了方程 ,
所以解方程2x ＋20＝0就相当于在 中，已知 ，求 的值. 【活动2】
①已知函数y ＝2x －4，当函数y ＞0时，求得自变量x 的取值范围是 . ②解不等式2x －4＞0,求得x .
①②的联系是：在函数y ＝2x －4中，当函数y ＞0时，该函数就变成了不等式 ，
所以解不等式2x －4＞0就相当于在 中，已知 ，求 的取值范围.
【活动3】将下列二元一次方程转化成一次函数y ＝kx ＋b （k ,b 为常数，k ≠0）的形式 ① 3x ＋5y ＝8
−
−→−转化 ；② 2x －y ＝
1−−→
−转化
. 归纳：任何一个二元一次方程都可转化成 的形式,所以任何一个二元一
次方程的图象都是 . 【活动4】 解二元一次方程组⎩
⎨⎧=-=+12853y x y x 得⎩⎨⎧==
y x ，所以直线3x ＋5y ＝8与直线2x －y ＝1
的交点
坐标为 .
三、知识归纳
1、解方程ax ＋b ＝0（a ,b 为常数，a ≠0）等同于在一次函数y ＝ax ＋b （a ,b 为常数，a ≠0）中
已知 ，求 .
2、从“数”的角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数 的函数值 （或 ）时，相应的自变量x 的取值范围。

3、从“形”角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数 的图像在x 轴 （或 ）时，相应的自变量x 的取值范围。

4、一般地，每个二元一次方程组都对应两个 ，于是也对应两条 .从“数”的角度看，解方程组相当于考虑 ，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定 .即
5、
6、图示理解
（x,y)确定的点
两个二元一次方程组成的方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。

四、课堂练习
1、在一次函数y ＝x －9中，要得到y ＝－2，则x 应取（ ） A.－7 B.7 C.11 D.－11
2、若一次函数y ＝kx ＋b 图象与x 轴相交点（3，0），则kx ＋b ＝0的解为（ ） A.x ＝－3 B. x ＝3 C. x ＝0 D. 不能确定
3、如图，函数y ＝ax ＋b 与y ＝kx －c 的图象相交于点P
可得二元一次方程组⎩
⎨⎧-=+=c kx y b ax y 的解是 .4、如右图所示：是一次函数y ＝－132
1
+x 的图象，那么不等式 －
132
1
+x ≤8的解集是（ ） A.x ＜ 10 B. x ≥ 10 C. x ≤ 10 D. x ≤13
5、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b 的是（ ）
6、当x ＝ 时，函数y ＝2x ＋3与y ＝4x ＋7的值相等，这个值是 .
7、直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、三象限，与x 轴的交点到原点的距离为2，则方程kx ＋b ＝0的解为。

8、直线y ＝x －1上的点在x 轴上方时，自变量x 的取值范围是 .
B
D
C
b
9、如图所示，直线y1＝k1x＋b1与直线y2＝k2x＋b2相交点A（6，4），那么不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集是 .
10、如图，直线y＝2x＋3与坐标轴相交于A、B两点.
求A、B两点的坐标；
五、课后反思
我的问题：
我小组的问题：
y。