人教B版选修2-2高中数学1.1.2《瞬时速度与导数》ppt课件

一般地, f ' x0 反映了原油温度在时刻x0附近的变化
情况.
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编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
效率、点密度、国内生产总值GDP(Gross Dome stic Pr oduci的缩写)的增长率等等.
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例1 将原油精炼为汽油、
柴油、塑胶等各种不同产
品 ,需要 对原油进 行冷却
和加热.如果在 xh 时, 原油
的温度 单位 :0 C为 f x
x2 7x 15(0 x 8).计算第2h和第6h时, 原油温度
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/10
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谢谢欣赏！
2019/8/10
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t 0时,在2,2 t这段时间内
v

h22tth22

4.9t2 13.1t t

4.9t
13.1
当t 0.01时, v 13.149;
当t 0.001时, v 13.1049;
当t 0.0001时, v 13.10049;
当t 0.01时, v 13.051;
当t 0.001时, v 13.0951;
当t 0.0001时, v 13.09951;
当t 0.00001时, v 13.099951; 当t 0.000001时, v 13.0999951;
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4x x2 7x x 3,
x
所以, f '2
lim
f

lim x 3 3,
x0 x x0
同理可得 f '6 5.
请同学们自己完成具体运算过程.
在第2h与第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为 3 与5.它说明在第2h附近,原油温度大约以30 C / h的速 率下降;在6h附近,原油温度大约以50 C / h的速率上升.
个确定的值 13.1. 从物理的角度看,时间间隔| t | 无限变小时,平均
速度v就无限趋近于t 2时的瞬时速度.因此,运动
员在t 2时的瞬时速度是 13.1m / s.
为了表述方便,我们用lim h2 t h2 13.1
t 0
t
表示"当t 2, t 趋势近于0时,平均速度v 趋近于确
之前;当t 0时,2 t在2之后.计算区间2 t,2 和区间2,2 t内平均速度v,可以得到如下表格.
2
t t

4.9t2 13.1t t
4.9t 13.1
的 瞬 时 变 化 率, 并 说 明 它 们 的 意 义.
解 在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是f '2
和 f '6.
根据导数的定义,
f x

f 2 x
x
f 2
2 x2 72 x 15 22 7 2 15

x
当t 0.00001时, v 13.100049;
当t 0.000001时, v 13.1000049;

观察 当t趋近于0时,平均速度v有什么样的变化趋势?
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我们发现,当t趋近于0 时,即无论t从小于2 的一边,
还是从大于2一边趋近于2时,平均速度都趋近于一
x0
x
x0 x
y f x在x x0处的导数derivative,
记作 f
'x或 y'
|x x0
即 lim x0
f x0
x
x
f x0 .
y' |xx0 表示函数 y关于自变量x在x0处的导数.
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17 世纪 , 力学、航海、天文等方面取 得了突飞猛 进的发展, 这些发展对数学提出了新的要求, 它们 突出地表现为本章引言中提到的四类问题 ,其中 的两类问题直接导致了导数的产生: 一是根据物 体的路程关于时间的函数求速度和加速度; 二是 求已知曲线的切线. 由导数的定义, 我们知道,高度h关于时间t的导数 就是运动员的瞬时速度;气球半径r关于体积V的 导数就是气球的瞬时膨胀率. 实际上, 导数可以描述任何事物的瞬时变化率,如
定值 13.1".
我们称确定值 13.1是 h2 t h2当t趋近于0时的极限.
t 5
探究 1. 运动员在某时刻t0的瞬时速度怎样表示?
2.函数 f x在x x0处的瞬时变化率怎样表示?
一般地,函数 y f x在x x0处的瞬时变化率是
lim f x0 x f x0 lim f ,我们称它为函数
1.1.2瞬时速度与导数
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在高台跳水运动中, 运动员在不同时刻的速度 是不同的. 我们把物体在某一时刻的速度称为
瞬时速度(ins tan eous velociy).运动员的平均速
度不一定能反映他 她在某时刻的瞬时速度.
那么,如何求运动员的瞬时速度呢 ? 比如 ,t 2 时的瞬时速度是多少? 我们先考察t 2附近的情况. 在t 2之前或之后, 任意取一个时刻2 t, t是时间的改变量,可以是 正值,也可以是负值,但不为0.当t 0时,2 t在2